Габасов Р., Кириллова Ф.М., Альсевич В.В., Калинин А.И., Крахотко В.В., Павлёнок Н.С. - Методы оптимизации (1050542), страница 2
Текст из файла (страница 2)
ОДНЗКО ССЛИ РСЙЛИЭОВЗТЬ СИМПЛСКС-МСТОД С У 1СГОМ СПСЦИфИКИ НОВОЙ МОДСЛИ, ТО Г)ОЛУЧЙСТСЯ МСТОД, КОТОРЫЙ 1ГЙМ110ГО .)ф- фСКГИВНСС СИМПЛСКС-МСТОДЙ, ЪСПСХИ, ДОСТИГНУТ11С В РСЕЦСИИИ ООЛЬЦ1ИХ ЭЗЛЙЧ, ПОЭВОЛВК)Т С ПОМ01цЬК) СОВ1ХСМСННЫХ ПЭВМ рСПГЙТЬ СПСцИЗЛЬНЬГС ЭЙДЙЧН Л)ГИСЙНОГО ПРО11)ЗММИ1)ОВЗНИЯ, ИМС1ОЦ)ИС МИЛЛИОНЫ ПСРСМСННЫХ И СОТНИ ТЫСВЧ ОСНОВНЬГХ 1)ГрйИИ 1СНИЙ. ОЛНЗКО ПрОбЛСМЗ рСНГСНИя 6ОЛЬ1ЦИХ ЭКСТРСМЗЛЬНЫХ ЭЙЛЙЧ НС М()ЬКСТ СЧИТЙТЬСЯ ЗЗКР1э1ТОЙ, И60 ПРЗКТИКЙ ПОСТОЯИИО ПОСТЙВЛЯСТ ВСС НОВЫС И НОВЬЮ ЭЙДЙЧИ, КОТО1)ЬГС ПОКЗ НС пОЛ силу соврсмснным мстодйм и ПЭВМ.
МЗТСМЗТИЧССКНЙ ЗНЙЛИЭ НЙ Пр1)Тя)КСНИИ ВСКОЙ ЭЗНИМЙСТСя, ПО ОП- рСЛСЛСНИК), ИССЛСЛОВЙИИСМ ЗЛИдЕИХ 1УИАцйй 1ЛВ))РВ~)ЬИЛЬИ фРНК1~11Й С НСР)РЯ)1ЯВНЫМИ РЦ)ОЫЗВОдйЫМР). ПОЭТОМУ СГО МО)КНО НЗЭВЗТЬ ГЛИдКИЗ1 11И4ИРЗ1)М. С ПОЯВЛСНИСМ СОВРСМСНН1)Й ТСОРИИ ЭКСТ1)СМЙЛЬНЫХ ЭЗДЗЧ МЙГСМЗТИКЙМ ПРИХОД)ГГСЯ ВСС ЧЙ1ЦС И ЧЗ1ЛС ИМСТЬ ДСЛО С фуИКЦИЯМИ, КОТО- рЫС НС ОбЛЗЛЗИЛ.
КЛЗССИЧССКИМИ ПрОИЭВОд11ЫМИ И.)Н дй)КС рй)рЫВН),)С. В СВЯЗИ С ЭТИМ ВОЗНИК ВЫПУКЛЫМ ИИИЛЙЗ, В КОТОРОМ СПСЦ11ЙЛЬНЬ)Й КЛЗСС фуИКцИЙ, НЗЭЫВЙСМЫХ ВЫ11УКЛЫМИ 1ПрИМСр: 11Х) "= 1Х1), ИССЛСЛ)'СТСя бСЗ ИСПОЛЬЗОВЗНИя КЛЙССИЧССКИХ ПрОИЭВОЛНЫХ. 1Ъ)СКОЛЬКу ВЫПУКЛЫЙ ЙНЗЛИЭ ПС удОВЛСТВОряСТ ВССХ 110ТрСбНОСТСЙ ТСОрИИ ЭКСТрСМЙЛЬНЫХ ЭЙЛЗЧ„ ТО В ПОСЛСДНИС 1ОДЫ ПРИЛЗГЗ)ОТСЯ ООЛЫЦИС УСИ,ЛИЯ К СОЭДЗНИК) ООЦЬСГО 1НСВЫП~'КЛОГО) ИСЗЛйдКй~О йййЛИТй, 1"рСТЬС НЗПрйВЛСНИС СОВрСМСННОЙ ТСОр11И ЭКСТрСМЙЛЬНЫХ ЭЗЛЗЧ, К КОТОРОМ' )' ПРИКОВЗИО ВНИМЬЧПГС МИОГ11Х ЫЗТСМЗТИКОВ, НЙЭЫВЙСТСЯ И~У1)" Г)ЛЕИ1)Й йй)Нй~И)ВИВА СИС1йС1И В )~~.'1ОВИЯХ й~;й))РСдСЛСИИ1)аВТИ. ЭТО НЗПрЗВЛСНИС СВяЗЙНО С ТСОрИСЙ ЛИффСрСНцИЗЛЬНЫХ ИГр, ПОЭТОму Прй ПОСТЙНОВКС ЭЗДЗЧ ЭТОГО ИЙГ1РЙВЛСНИЯ НСЯВНО ПРС11ПОЛЗ)ЙСТСЯ, ЧТО НЗ1)ЯДУ С ОСНОВНЬ)М УЧЙСТНИКОМ ОПТИМИЭЙЦИИ П1)ИСУТСТВУ)ОТ С)ЦС ДРУ1'ИС У~)ЗСТНИКИ, КОТО1)ЫС МС1БЗГОТ 1СОЭНЙТСЛЫ10 ИЛИ НСОСОЗНЙННО) ОСНОВНОМУ ~ЧЙ.
ст11ику. В 40--7О-с ГОды нсОп1)сдслсннОсть В ОснОВ)10М МОдслирОВзлзсь (ОПИСЫВЗЛЙСЬ1 В ТСрМИНЗХ ТСОрНН ВСрОЛТН01-.1СЙ. С КОНцЗ 70-Х ГОЛОВ дЛя ОПИСЙНИЯ НСОПРСДСЛСННОСТСЙ СТЗ,1И ИСПОЛЬЭОВЗТЬ 1ГСВСРОЯТНОСТНЫС МОЛСЛИ, ИбО ВО МНОГИХ ПрИКЛЙЛНЫХ ЭЗЛЗЧЙХ ПОЛУЧСНИС ВСрОяТН()СГНЫХ ХЗРЗКТСРИСТИК ИЛИ ЭЙТТ)УДНСНО, ИЛИ НСВОЭМО)КНО. ГСПСРЬ ПРИ ОПТИМИ ИЦИИ СИСТСМ СТЗЛИ ГОВОРИТЬ 0 ПОЛУЧСНИИ ГЗРЙНТИРОВЗНН01'0 РСЭ)'Л) ТЗТЗ, Т С О ПОСТ.РОСНИИ ТЗКНХ УПРЙВЛСНИЙ КОГОР)„=С т~ЛЯ СЗМЫХ НСОЛЙГОПР11 яТНЫХ СНТуЗП11Й ГЙрйНТИруК)Т ПОЛУ 1СПИС рСЭуЛЬТЙТЙ 111ЙПрИМСр, ПрИбЫ- ;1и1 11с И11®с нскогорои Всличины.
ПОслсднис эздзчи частО Встречай)тся В эьономйкс, Г;1с ЙОО1гредслснность П1)роя71зстся мнОГими прнчйнамн. В сВЯэй с Эздзчзми Оптймиэаций В ~слоВЙЯЯ нсопрсдслсййОсти Йз пср111и11 план Выгпсл 11ОВый '1ип 1тснгснйя динамических эест1)смзльйыя )здзч, В '1СОрйи Оптимальн010 Упрза:1СЙЙЯ раэличай)т програмыныс тпрзВлсння и у11рзалсяйя типа ОбратйОЙ сВяэи, Л~)Гщ7аэимкыс фч)Р1твЛС)1ЯЯ РЩСГ)СРИйб)1ЯЮ% ф1"ЙКЦН11 ВРСИСИМ 11ф, 1 ." О, КОР)О~)ЫС СОС111ЙВ.)Я" ~щ1;с)1 до н11ч11л11 1)ро)~всс~1 1:1)РРвлс1111Я нп весь 11врнов) у1)Р11в...)сн11Я, и 11т аид нс ианв101СР)сЯ в лРЩсссв Щ)овлсййЯ. 3'ираюлсииЯ )т)м)т11 Рб~юлйкой 1ВЯ)И 1~Э1СЯ)111 1111д ф)11ь1111Й 0111 ст)~".Р)ОЯ)П1Й с)~сР)еЯ1Ы Мт) 11 11Эмвйлй)Р)СЯ в эпв1~с11)~~ Р11~ ОР1 11эгйвйвл11я сос))1ояй11я.
Прог7)аммйые упраалсния часто 11С110)мй)ьйо нсг)ол1~эоаать В ~слОВИЯЯ йсопрсдслсййос'Гй 1прн Дс)1стайи пз систем'" нсиэасстных ВОЗМУ1цсиий1. Упрзалснйл типа с)Орзтй1)Й СВЯГн )'с11спн10 па1)ир~)от дсйста11с мйо1'их ВОэму1цсиий и поэтому прсд- 110'Ггитсльйсс В эадзчах Оптнмиэзцйи В ~слоаиях ЙСОпрсдслсййОсти. Ма этом эакончим краткое Васдснис В тсОрик) оптимиэзциойных эздач. 1дсноайыс се рсэультаты бу,тут йэ)10)асйы В последуй)ц)ЙЯ ГДЗВВЯ 11ОСобн Я. 1.:411звкс.
Р. Дйффсрснци1ьаьныс игры,' Р, Айэекс. — М: Мир, 1967. 2. Был,))Г)н, Р. Динамическое программироазние 1 Р. Ьсллмай. — М.: Иэд-ВО ййостр, лйт., 1960. 3. Васильев, Ф. Л, Методы оптимиэацйн 1 Ф. П. Васильеа. — М,: ФакТориал Пресс,, 002, 4.,1'сльфанд, О. М Взри11цноннос исчисление И. М.
Гельфанд, С. В. Фомин. — М.: Фнэматлит, 1961. 5 Дэ)Й11и«"„Дмс. Линейное програыыироаайис, сГО примснсния и 0(юбГцс11ня,' Дк. Данциг. —. М,: Прогресс„1966, 6. Й1Й11ОИ, Д".К. фОЙ, ТСОрия Игр й ЭКОНОМНЧССКОС ПОВСдСНИС Дм;. фои Нейман, О. М1)ргсйпхтсрй. — .М,: На~аз, 1970.
7. ОоиР)РЯЗ11Й„Д, 1".. Мзтсыатичсскзл тс()рнЯ оптймальнь(х п1)оцсссоа 1 Л, С. ПонтрЯГии, В. Г. Болтайский. Р. В. Гамкрелйдэс„Е. Ф. Мидекка, — М.: Физматлнт, 1983. 8. Эльс.'одын, Л. 3. Варизционйое исчйслсиис. Иэд. 7-с, стсрсот. Л. Э. 311ьсгольц, — М.: УРСС, 2003. 1~ассметрйм лръ10и ба1исиый йлай х =- (5„' 3'„18; 64; 40) с ТОЙ жс базисн011 ма1рй11СЙ,4 -'10~, 0„. Г1; ). Кая й В пре%11луи1см слу'1ае. имеем й =-О. (1дйай0 те- йсРь 41 =- -'.'. 1) 11РЙ 1:: 5 =: Й;,,.:~,.=:.--6<1) ИРН ж, =".'.
=:А,, х. с. ТслОВЙЯ Оптй- мальйпсти Выпелйя101Гся, 1йачйт., плзй Оптймалсй, 1)01ьмсм 10т жс нлйй х' =- (5; 3;, 13; 64; 4О), ИО с Оазис110Й маГрйцсй б 1))1 Ае .—..10,, О,, 0,1:-:,.1 .'; 1 О!. (ОГла ураайеййЯ ллЯ 110тейййалОВ Р, ~ 5В, +411,, = -6, !4 11 1:: ц, = 11, ы, —... р, Отау.:1а 110л'.,'чйм 11, ,--=-6. 11мссм 151 =--2 1-6:=4 >О прй х1 -= 5 =А.1 с. чсл11яйя 011тйм11лы10стй йе Вы110лия101ся, хптя, йаа ВЙЯЙО й1 прслыдъ'1дсГО ел~'- чая, 11л'1И Оптималси.
')аметим1. чГО В 060йх с11)Р13ях батисйыс планы Вь1рОясдеййыс. Г1риасде11йы11 1тпй1ис11 110яа1ыеа1ет, чт0 Ойтймальйыи Выр01йлсийы11 план В ОлйОм случае улОВлс" 1ВОРЯС1 'ъ'СЛОВ1110 01Т1 ИМЗЛЬИОСТИ, В ЛРУ1"ОМ вЂ” ИСТ. 1)с.еру'1Й11,:.1оьааать следуй11ц11Й 014мметрйч11ый Ври.~;Р1~Й ОГ)тйГиал1114104 й. 'Гсйфса111 1.2. Длл Г1111т11СЬ1:ааай~~й11~ ~йа1~ей1тер 1таййл т 11еобходйл~О м 11с11"Рйййбчйр с"рй(ес'юиюйс1ймй Р11ткс1Р (тйз1ил1ОЙ лйлУ1ры(к ла, е ИОГиОРО11 ВИНГ1.'1Й1110й10 л стт1т7ЙЙОм1еймя (1- 1 0) %~~~1111~ .4„, йааОВсм с1йй1млмттайОЙ ритйейОй.м1аларм1(ей. Лрм11ер l 6.
Лр011Ол:кйм йсслелОВайис аалачй (1,10) йа минйм~м. ВОЗьмсм 110101 х1 —. 15, 3; 18„64; 40). ЕВЯ следует йз примера 1.4. мат план Яалаетса ба1йсиым с л10б011 йт уйазаййь1Я там бааисйь1Я матрй11 Аь, 1=1,10. Иа прймсра 1.5 ВйлИО, чт0 х — Оптимс01ьйый план. )"1ъ атОГО ЯГС примера слслус"'Г, чт0 с 63зисйОЙ1 мат'- рй11сй А.„' -"' (01„и', О,,) == Е )слОйия ОлтимальйОсти ВыГ10лйяГОтся, зйачй1„базисйая ма1рй1111,4,' 01Г1 ймальиаЯ. В т0 жс ВрсмЯ баайс1ГВЯ матрица Аь", ---(й~, й,, О.) йс ЯВ.1яс1ся Ойтимальипй, ИОсйРх1ьчу с ис11 ОГ1тимзлькыЙ план х йс УЛОВлетВОряет ус:10айям 011Гймальйестй. МОВГИО прОВерйть. чт0 01пймальиь1мй яаля10тся тая®с ба1й-Мыс матри11ы,4,',, 1 = 3„.», б, 7. 9, 11).
и йсОИ Гимальиммй А1;, 1.--4, 8. 5, Г1~0ВСРЯСМ УСЛОВИЯ ОПТИМЗЛЬБОСТИ (1,18), ГСЛИ ОБИ ВЬ(ПОЛНЯЮТСЯ, '10 РС111011ИС ЗЗКЗБЧИВЗСЫ". ПЛЗИ Х ОПТИМЗЛСИ, В ПРОТИВНОМ СЛУЧЗС ПСРС" ЙОдим й Н10 у 4. 4. Вь(011',х(сы Бндскс 1~ (З,У1~, лля к(т10(ТОГО Бс Вьиюлкяются 3'слОВия ОПТИМЗЛЬБОСТИ ( ) .18), Ь Т)М)ИЫ П1ИТР(1ВЛСИИС 1 = (Т1 „«Б) ПО 1ТРЗВ11ЛЗЫ (1-З()) — (1.32), Зй.И((Ч(Тйй~,' (,6.
ВМССТО фОРМЪЛМ (1.31) ДЛЯ ИЗМОВ(ДСБИЯ l1; ЫОЯ(БО ИСПОЛЬ1011(1ТЬ ЭЕВИВЗЛСНТБЬЬС "~РЗВБСКИЯ АД =" -(Т ВЩПТ3,. 1Л" .а' .; )-)Зяо:П1м йслц Виня 11,, у с1.7ь., по формулам (1,38) -(1,40), 6, - ПО 11~:;фМУЛС ().37)„6, -- ПО формуЛС (),4)). :. ()ПРСЛСЛЯСЫ ЧИСЛО 60 ПО фОРЫУЛС (1.42). 1) с1 с:1у 1:(с (т' =- 6,. БОВ1,1Й бзаисБьп( 1тлзи 7 ст~~~им по прзВ1(лзм 1',1.34). 1'С(Б( ./ц =-,УЙ Т /Л = з'1, РСП1СИИС ЗЗКЗНЧИВЗСМ: Х вЂ” ОПТИМЗЛЬНЬ(Й ПЛЗИ. )ТСЛ11 „"„.= 1" „ПСРСХОЛ(Ы К 0131У4.
ТДС ИИДСКС /О ВМбИРЗСЫ ИЗ.7Б. 1)) Л случас 0 ---6., БОВый бззисБь~Й плзБ х строим пО праВилзм ~).34), азмс11ясм 611зисиОс ыиоя(сстВО,УВ нз НОВОС,Уь =(,УВ31 ) 1 1/л (или ызтриПУ Л,, БЗ АЯ = А(7..7Ь) ) И ПСРСХОДИЫ К И(ЗТУ 1. 1ф~й,-:,Л Т Т, РВОСЬ(ОТРЙЬ1 ТВЛВ~~; ,1).10).
В ЙВ ЛСОТВЕ ЙВ«ВЛЬЙОЛО бВ3ЙСЙО(0 ЙЛВЙВ ,1ЙЯ ОТ011 ЗВЛЛЙЙ ВОВЬЫВМ х'.=15; 3, 18; 64; 40) 0 .7Ь --13, 4„5),.УЙ =11, 1 (1(В Р110. 1.) - 1(Л(ЬВ,4), 110й 10М, ООСЛВОйО 3ВЬ101ВЙЙ10 1.2, ВЛРЯ11йС 17ВЙЙ11Ы СВОООЛЙЬ1Я ЙЛООЧСЙЙ11Х Ь1ОФЙО ~"В~':ЛНЙЙТЬ ЙВ В =- ), ЧТООЫ ЬВ3ЙСЙЫЙ ЙЛВЙ Х ОЫЛ ЙВВЫРОЖХЙ1ЙЛИ (.Л01(ЪЯ 01010ВЙЫОМУ ВЛГОРЙТИУ, ЙВЙ ХСМ 1Х11ЙМВЛЬЙЫЙ ЛЛВЙ. 10йз~~ЙЦ11Я 1 ГО01ВВйм ТРВВЙВЙЙЯ ЗЛЯ ЛОТВЙ1(ЙВЛОВ*.
В, =- О, л = О, Л1 = О. ,10.10Ч1(ТВСЬ1 ЙСОВЗЙОЙЬ10 ОЗОЙВЙ: (5 = 2: А~ =. 6. 111~ОВВРЙМ ~СЛОВИЛ ОЙТЙМВЛЬйООТЙ:,51 > 0 йрй,Т, .= А.,; З., > 0 Йрй Я, = А, „ 1:. УСЛОВИЯ 011ТЙМВЛЬЙООТЙ ЙЛ ВЫ11ОЛЙЯ1ОТОЯ. 4. БЫбйрВСМ ЙЙЛВВО /Л ТОТЬМОЙ ДЛ =- 2, )ТТ1 ОВЙВЧВ~".Т„(ТО 11УЛОМ ЛВЙТВТЬОЯ ВЛОЛЬ РАЗОРЯ А6 10ВЬ )ТЙО. ),1).
5 ГЬОЯОЛЬКУ Л, = "Т, >О, ТО 1., =31ВЛЛ, =1, 1, =О. ВСЬТОР 10 ЙЗЫДЙМ ЙЗ СИС1смы .41' == 0: ) - 1, = О. 5 " 1, == О, 4+ 11 =. 0„т. е. 11 = -! „(4 — -5, 1, = -4. 6. )1ОЛОЙЙЯСИ иакй: О, =-.0-:, =)2-3=9; 01 =-(0-1$) (-)) =-)8, 0 =(О— -641 л-5) = 64 5„01 =- (О -40) Л-4) = 1 О. ОтОЙВЗВ ВОЛУ (ВВИ: Ф = 0 = 01 = 9, '.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
