Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. - Математические модели механики и электромеханики сплошной среды (1050334), страница 89
Текст из файла (страница 89)
Таким образом, для оператора Wб на отрезке [0, m:.]выполнены условия предыдущего утверждения о положительности оператора Av·· Поэтому оператор Wб- т:.Iu = Wm_ о W-m- = А,в 1 о А,в2является положительным.- симметрический оператор с областью определенияD(A) =И С 1t, а элемент w Е 1t удовлетворяет условию Aw =/=О.-*(Aw w)Если число Л 1 =llw'l\ 2 принадлежит интервалу ( /31 , /З2 ) и на этомПусть Аинтервале находится только одно собственное значение Л* оператораА, то справедливо неравенство(П2.23)где 'lj;(x) =[Л*x(A(w),w) -IIA(w)llxllwll 2 - (A(w), w)2•Оператор А на отрезках [/31 Л*- €] и'+ €, {32] при малом € > О удовлетворяет условиям доказанного выше= А,в 1 о Ал·-е = (А- fЗ1Iu) о (Аутверждения. Поэтому операторы А1-(Л*-€)Iu)и А2= Ал·+е о А,в2 =(А- (Л* +€)Iu) о (А- fЗ2Iu)являютсяположительными.
Следовательно,(A1(w), w) = ((А 2 - (/31 +Л* -€)А+f31(Л* -€)Iu)(w), w) == IIA(w)ll 2 - (/31 +Л*- €) (A(w), w) + !З1(Л*- €)11wll 2 =2=(Л*- €) (/З1IIwll 2 - (A(w), w))- (/31 (A(w), w) -IIA(w)ll ) >Ои аналогично(A2(w), w) = ( (А 2 - (/32 +Л*+ €)А + /З2(Л* +€)Iu)(w), w) =22= IIA(w)ll - (/32 +Л*+ €) (A(w), w) + fЗ2(Л* + €)11wll ==(Л*+ €)(/32llwll 2 - (A(w), w))- (/32 (A(w), w) -IIA(w)ll 2) >О.Из этих неравенств, учитывая, что /З1 <и /З2IIwll 2> (A(w), w),находим>:; </З2, т.
е . .8IIIwll 2< (A(w), w)2.81 (A(w), w)- IIA(w)ll _ 'Ф(/3 )1'€< /З1IIwii 2 -(A(w),w) 2'*fЗ2 (A(w), w) -IIA(w)ll = ·'·(/3)л + € > f32llwll2- (A(w), w)'f/2.Л*_Переходя к пределу при € ~О, получаем (П2.23).П2.4. Оценка среднеквадратичной погрешности491Если известна гарантированная оценка ~2 снизу собственного значенияv2,следующего за наименьшим собственным значением ·Ч симметрического оператора А, такая, что ~2< v2>л;, то (П2.23) можноприменить для оценки снизу значения ·Ч· Так как (П2.23) справедливодля любого fЗ1, тоф(-оо)~= lim x(A(w),w)-IIA(w)ll = (A(w),w) =Л*,1х--оо xllwll 2 - (A(w), w)llwll 22и поэтому·'·(Л*)=~2 (A(w), w) -IIA(w)ll ~Л*~Л*=·'·(-оо)2112'~'~211wll 2 - (A(w), w)-""""'~'·(П2.24)В случае положительного оператора А имеем (A(w), w) >О и л;> О,поэтому вместо (П2.24) получаем2/'i,* = IIA(w)ll .(A(w), w)(П2.25)Ясно, что (П2.25) имеет смысл при условии Л~ ~ к*, выполняющемся в силу неравенства Коши.
~IIA(w)llllwll [21].БунJСnовспого I(A(w), w)l ~Поскольку для положительного оператора Лi >О,то использование (П2.25) эффективно только при условии к*< ~2, таккак в противном случае левая часть в (П2.25) не будет положительной.Оценки (П2.24) и (П2.25) сохраняют силу и в том случае, когда собственное значение Лi кратное, но изолированное. Тогда под ~2 следуетпонимать гарантированную оценку снизу наименьшего собственногозначения Л2>Лi. Аналогично можно получить двустороннюю оценкудля Л2 и т. д.Изложенный nодход к построению оценки среднеквадратичной nогрешности, возникающей при количественном анализе вариационнойформы ММ nриближенными методами, в5.3использован при рассмотрении Jt.uнейной тер.м.оуnругой среды.
Но такой nодход применим нетолько в том случае, когда эта форма содержит квадратичный функционал. В[36]этот nодход использован для анализа ММ нелинейнойтермаупругой среды, а влопроводности.[34] -nрименительно к нелинейной ММ теnСПИСОК ЛИТЕРАТУРЫАбовс?Сuй Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы1.теории упругости и теории оболочек. М.: Наука,1978.
288с.Адриа'Нов В.Н. Основы радиационного и сложного теплообмена. М.:2.Энергия,с.1972. 464А.лфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.:3.Машиностроение,1991. 336с.А.лфутов Н. А., Ко.лес'Ни?Сов К. С. Устойчивость движения и равновесия:4.Учеб. для вузов/ Под ред. К.С. Колесникова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,2001. 256с.А.мбарцуМЯ'Н С.А., Багдасаря'Н Г.Е., Бе.лубе?СЯ'Н М.В. Магиитоупругость5.тонких оболочек и пластин. М.: Наука,2001. 440с.Бай Ши-и. Введение в теорию течения сжимаемой жидкости:7.англ. М.: Изд-во иностр. лит.,отд-ние,с.1962.
4101990. 432Бате К.,с.Bu.ttco'Н Е. Численные методы анализа и метод конечныхэлементов: Пер. с англ. М.: Стройиздат,10.11.1984. 352с.Бе'Нерджи П., Баттерфи.ttд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках: Пер. с англ. М.: Мир,12.1984. 496с.Берди'Чевс?Сuй В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды.
М.: Наука,13.с.1982. 448Бахва.ttов Н. С., Па'Насе'Н?СО Г.П. Осреднение процессов в периодическихсредах. М.: Наука,1983. 448с.Бир?Сгоф Г. Гидродинамика: Методы. Факты. Подобие: Пер. с англ.:М.: Изд-во иностр. лит.,1963. 244с.Б.ttех.ма'Н И.И., Мыш?Сuс А.Д., Па'Нов?Со Я.Г. Прикладная математика:предмет, логика, особенности подходов. Киев: Наукова думка,15.1964. 518Бреббия К.,Уо?Сер С. Применение метода граничных элементов в1982.
248с.Бреббия К., Те.л.лес Ж., Вроубе.л.л Л. Методы граничных элементов:Пер. с англ. М.: Мир,18.с.с.технике: Пер. с англ. М.: Мир,17.1976. 270Бо.ли Б., Уэй'Нер Дж. Теория температурных напряжений: Пер. с англ.М.: Мир,16.Пер. сБарmе'Нев Г. М., Фре'Н?Се.ль С. Я. Физика полимеров. Л.: Химия. Ленингр.8.14.с.Аттеm?Сов А.В., Га.л?Сu'Н С.В., Заруби'Н В. С. Методы оптимизации.
М.:6.Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,9.1977. 2721987. 524с.Бухго.льц Н.Н. Основной курс теоретической механики:Динамика системы материальных точек. М.: Наука,1966. 332с.В2т. Т.2.49319.Ва'Ньх:о В.И., Ер.моши'На О.В., Кувырх:и'Н Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление. М.:1999. 488 с.20. Введе'Ниев микромеханикудр.: Пер. с япон. М.: Металлургия,21.1 М.Изд-во МГТУ им.Н.Э. Баумана,Онами, С. Ивасимидзу, К. Гэнка и1987.
280с.Власова Е.А., Заруби'Н В.С., Кувырх:и'Н Г.Н. Приближенные методыматематической ф'изики. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,22.рационное исчисление. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,23.2001. 700с.Волх:ов И.К., Ка'Наm'Них:ов А.Н. Интегральные преобразования и опе1996. 228с.Гаврилов В.Р., Ива'Нова Е.Е., Морозова В.Д. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля. М.: Изд-во МГТУ им.
Н.Э. Баумана,2001. 492 с.24. Газоваядинамика. Механика жидкости и газа:Учеб. для вузов1В.С. Бекнев, В.М. Епифанов, А.И. Леонтьев и др.; Под ред. А.И. Леонтьева.М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,25. Галлагер1984. 428 с.26. Гейтвуд1997. 671с.Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. М.: Мир,Б.Е. Температурные напряжения применительно к самолетам, снарядам, турбинам и ядерным реакторам:иностр. лит.,1959. 350Пер. с англ.
М.:Изд-вос.27. Го.л.ьде'Нб.л.ат И.И. Нелинейные проблемы теории упругости. М.: Наука, 1969. 336 с.28. Гро.мадх:а II Т., Лей Ч. Комплексный метод граничных элементов винженерных задачах: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 304 с.29. Гусе'Нх:ов А.П., Котов П.И. Малоцикловая усталость при неизотермическом нагружении. М.: Машиностроение, 1983. 240 с.30. Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высш. шк., 1979.
432 с.31. Ди.митрие'НХ:О Ю.И. Механика композиционных материалов при высоких температурах. М.: Машиностроение, 1999. 368 с.32. Ди.митрие'НХ:О Ю.И. Тензорное исчисление. М.: Высш. шк., 2001. 576 с.33. Елисеев В.В. Механика упругих тел. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2002.341 с.34. Заруби'Н В. С. Инженерные методы решения задач теплопроводности.М.: Энергоатомиздат, 1983. 328 с.35.
Заруби'Н В.С. Математическое моделирование в технике. М.: Изд-воМГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 496 с.36. Заруби'Н В. С. Прикладные задачи термопрочности элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1985. 296 с.37. Заруби'Н В. С. Расчет и оптимизация термоизоляции. М.: Энергоатомиздат, 1991. 192 с.38. Заруби'Н В.С. Температурные поля в конструкции летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1966. 216 с.39.
Заруби'Н В. С., Кувырх:и'Н Г.Н. Математические модели термомеханики.М.: Физматлит, 2002. 168 с.СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ49440.Зарубин В. С., Кувырх:ии Г. Н. О построении термамеханической моделирелаксирующего твердого телаЕстественные науки.41.2001.М211(7).Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер.С.23-30.Зарубин В. С., Кувырх:ии Г.Н. Термамеханическая модель релаксирующего твердого тела при нестационарном нагружениит.345.42.м2.с.1995.Зарубин В. С., Ов-чинников А.Г. Природа пластической деформацииПод ред. А.Г. Овчинникова. Ч.13611 Доклады РАН.193-195.I.М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,11990.с.43.Зарубин В.С.,Седиваиов В.В.
Вариационные и численные методымеханики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,44.1993. 360с.Зарубин В.С., Станкеви-ч И.В. Расчет теплонапряженных конструкций. М.: Машиностроение,2005. 352 с.45. Зеих:еви-ч О. Методы конечных элементов в технике: Пер. с англ. М.:Мир, 1975. 544 с.46. Зигедь Р., Хауэм Дж. Теплообмен излучением: Пер. с англ. М.: Мир,1975.
936 с.47. Иваиова Е. Е. Дифференциальное исчисление функций одного переменного. М.: И:щ-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. 408 с.48. Идьии М.М., Кодесииков К.С., Саратов Ю.С. Теория колебаний:Учебник для вузовН.Э. Баумана,1 Под2001. 272ред. К.С. Колесникова.
М.:Изд-во МГТУ им.с.49. Идьюшии А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во Моек. ун-та,1978. 288 с.50. Канатников А.Н., Крищеих:о А.П. Аналитическая геометрия. М.:Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 388 с.51. Канатников А.Н., Крищеих:о А.П. Линейная алгебра. М.: Изд-во МГТУим. Н.Э. Баумана, 1999. 336 с.52. Канатников А.Н., Крищеих:о А.П., Четвериков В.Н. Дифференциальное исчисление функций многих переменных. М.: Изд-во МГТУ им.
Н.Э. Баумана,2000. 456 с.53. Каредоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел: Пер. с англ. М.:Мир, 1964. 488 с.54. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводноститвердых тел. М.: Высш. шк., 2001. 552 с.55. Кеми А., Гровс Г. Кристаллография и дефекты в кристаллах: Пер. сангл. М.: Мир, 1974. 496 с.56. Кирсанов В.В. ЭВМ-эксперимент в атомном материаловедении. М.:Энергоатомиздат, 1990. 304 с.57. Коздоба Л.А. Электрическое моделирование явлений тепло- и массопереноса. М.: Энергия, 1972. 296 с.58. Кодаров Д., Ба.ttтов А., Бои-чева Н. Механикапластических сред: Пер.с болг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
