Димитриенко Ю.И. - Механика сплошной среды (1050318), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Âÿçêèå æèäêîñòè è ãàçû³ ³ ∂2ψ+=2 −2´∂ψψ ∂2ψ− 2+r ∂rr ∂z 21∂r³ ∂2ψ∂r∂z+´2∂ψr ∂z1−´∂ 2 ψ ∂ψ.r ∂r∂z ∂z1(2.6.83)Ïðåîáðàçóåì ÷ëåíû â ïðàâîé ÷àñòè (2.6.81):³´21 ∂ vr1 ∂vr1 ∂v∂ vr∂δvr∂ 3 vr∂ 3 vr∂+−− 2 r+∆vr −+δv+=+z3222∂r∂r r2∂zrr∂r∂r∂rr∂z ∂rr ∂r323222v∂ v1 ∂ vz∂ vz1 ∂ vr1 ∂v1 ∂ vrv+ 3r + 2 z ++++ 2 r+− r3 . (2.6.84)r ∂r∂zr ∂z 2r ∂z 2r∂r ∂z∂z 3r ∂rrÂû÷èñëèì îïåðàòîð Ëàïëàñà îò óðàâíåíèÿ íåñæèìàåìîñòè (2.6.68):³ ∂v´ ∂3vv∂v∂ 3 vzrr∆+ r+ z =++322 ∂v2v∂ 2 vr− 2 r + 3r −2∂rr∂zr ∂r∂r∂r∂zr ∂rr2221 ∂ vr1 ∂ vz1 ∂vrvr∂ 3 vr∂ 3 vz1 ∂ vr−++−+++= 0.r ∂r2r ∂r∂zr ∂r2r2 ∂rr3∂r∂z 2∂z 31(2.6.85)Ñðàâíèâàÿ âûðàæåíèÿ (2.6.84) è (2.6.85), óáåæäàåìñÿ, ÷òî îíè ñîâïàäàþò,ñëåäîâàòåëüíî, âûðàæåíèå (2.6.84) òàêæå îáðàùàåòñÿ â íóëü.Ïîäñòàâëÿÿ (2.6.83) è (2.6.84) â (2.6.81), ïîëó÷àåì∆p =³ ∂2ψ ³ ∂2ψ2Eu∂z 2∂r2∂ψψ− 2r ∂rr1+´−1+ óðàâíåíèå äëÿ äàâëåíèÿ³ ∂2ψ1∂ψ+∂r∂zr ∂z´∂ 2 ψ ∂ψ+r ∂r∂z ∂z´2+³ ∂f1Eu Frr∂r+∂fz∂z´(2.6.86)p.Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ê ñèñòåìå óðàâíåíèé (2.6.80) è (2.6.79) ââîäÿòñÿàíàëîãè÷íî ïëîñêîìó ñëó÷àþ.Σ1.
Ïóñòü íà ãðàíèöå(2.6.21) ñv1e = v2e = 0,îáëàñòèVæèäêîñòè çàäàíû óñëîâèÿ ïðèëèïàíèÿòîãäà, ââîäÿ àäàïòèâíûå êîîðäèíàòûb J ),X = X I (Xb 2 = r, Xb2 = zXI(2.6.87)ñ ÿêîáèåâûìè ìàòðèöàìèb α /∂X β ,Qαβ = ∂ Xbβ,P αβ = ∂X α /∂ XIIrα = n = Q αbrI ,(br1= er , br2 = ez ),rβ = τ = Q β brI ,(2.6.88)(2.6.89)ìîæíî ïðîäåëàòü âñå âûêëàäêè ï. 2.6.3 (ñëó÷àé 1) èïîëó÷èòü, ÷òî íà ïîâåðõíîñòèΣôóíêöèÿ òîêà îáðàùàåòñÿ â íóëü:Σ:ψ = 0.Âûâîä ãðàíè÷íûõ óñëîâèé äëÿ ôóíêöèè âèõðÿ(2.6.90)ωòàêæå àíàëîãè÷åí ïëîñ-êîìó ñëó÷àþ, èíà÷å âû÷èñëÿåòñÿ ëèøü îïåðàòîð Ëàïëàñà â (2.6.36):ω = ∆ψ =2³ ∂ψX∂α=1∂XI∂X´JPP Iα +αJ∂ψ IP .r ∂X I 11(2.6.91)249 2.6. Íåóñòàíîâèâøèåñÿ äâèæåíèÿ íåñæèìàåìîé æèäêîñòèÏîýòîìó ôîðìóëà (2.6.39) ïðèíèìàåò â äàííîì ñëó÷àå âèä³ω=∂2ψ∂2ψ∂ψP α1ααββαR+R+P+α∂Xr∂(X α )2∂(X β )2´³+P β1∂ψβP+r∂X β´.(2.6.92)Ïîñêîëüêó â ñëó÷àå, êîãäà èìåþò ìåñòî óñëîâèÿ ïðèëèïàíèÿΣ(X α = const) :∂ψ=∂X β0,∂ψ= vτ e =∂X α0,∂2ψ=∂(X β )20,(2.6.93)(ñì.
(2.6.32)), òî ñ ó÷åòîì (2.6.35) àíàëîãè÷íî ïëîñêîìó ñëó÷àþ ïîëó÷àåìΣ:e αα /(∆X α )2 .ω = 2ψRÃðàíè÷íîå óñëîâèå äëÿ äàâëåíèÿ2. Åñëè ÷àñòü ïîâåðõíîñòèîðäèíàòàõΣp(2.6.94)ñîâïàäàåò ñ óñëîâèåì (2.6.42â).ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ëèíèþ ñèììåòðèè â êî-(r, z), íà êîòîðîé çàäàíû óñëîâèÿ ñèììåòðèè (2.6.43), òî ãðàíè÷íûåóñëîâèÿ èìåþò âèä (2.6.44) è (2.6.47).Íà÷àëüíîå óñëîâèå ê óðàâíåíèþ (***):t=0:ãäåvr0èvz0ω=∂vr0∂v 0− z,∂z∂r(2.6.95) íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ ñêîðîñòè.2.6.6.
Çàäà÷à óñòîé÷èâîñòè äâèæåíèÿ íåñæèìàåìîé âÿçêîé æèäêîñòè ìåõàíèêå ñïëîøíîé ñðåäû è, â ÷àñòíîñòè, â ìåõàíèêå æèäêîñòè âàæíóþðîëü èãðàåò ïðîáëåìà óñòîé÷èâîñòè óñòàíîâèâøåãîñÿ äâèæåíèÿ æèäêîñòè,êîòîðóþ íåñòðîãî ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: îïðåäåëèòüóñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ ìàëûå âîçìóùåíèÿ (ñì. ***) óñòàíîâèâøåãîñÿ äâèæåíèÿæèäêîñòè ïðèâîäÿò ê âîçíèêíîâåíèþ íåóñòàíîâèâøåãîñÿ äâèæåíèÿ (ãîâîðÿò,÷òî ïðîèñõîäèò ïîòåðÿ óñòîé÷èâîñòè óñòàíîâèâøåãîñÿ äâèæåíèÿ).Íà ïðàêòèêå â ðåàëüíûõ ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ïî÷òè âñåãäà ïðèñóòñòâóþò ìàëûå âîçìóùåíèÿ, ïîýòîìó îöåíêà èõ ¾îïàñíîñòè¿ ñ òî÷êè çðåíèÿâîçìîæíîé ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè äâèæåíèÿ ñèñòåìû, ôóíêöèîíèðóþùåé âçàäàííîì óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå, ÿâëÿåòñÿ ÷ðåçâû÷àéíî âàæíîé.Äëÿ òîãî ÷òîáû íàéòè óñëîâèå ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè óñòàíîâèâøåãîñÿäâèæåíèÿ æèäêîñòè îáû÷íî èñïîëüçóþò ñëåäóþùèé ìåòîä.
Ðàññìàòðèâàþòìàëûå âîçìóùåíèÿ äâèæåíèÿ æèäêîñòè:h = h0 + h0 ,ãäåh ðåøåíèå óñòà-0íîâèâøåéñÿ çàäà÷è; h ðåøåíèå ëèíåàðèçîâàííîé íåóñòàíîâèâøåéñÿ çàäà÷è(|h0 | ¿ h ) îïðåäåëåííîãî òèïà.0Ðàññìîòðèì çàäà÷ó óñòîé÷èâîñòè ïëîñêîãî äâèæåíèÿ íåñæèìàåìîé âÿçêîéæèäêîñòè (ñì. ï. 2.6.1), âîñïîëüçîâàâøèñü äëÿ ýòîãî óðàâíåíèåì (2.6.20) âôîðìå Îððà Çîììåðôåëüäà. Ïóñòü íà âñåé ïîâåðõíîñòèΣ æèäêîñòè çàäàíûòîëüêî óñëîâèÿ íåïðåðûâíîñòè âåêòîðà ñêîðîñòè (2.6.21), êîòîðûå ìîæíî250Ãëàâà 2. Âÿçêèå æèäêîñòè è ãàçûïåðåôîðìóëèðîâàòü â âèäå (2.6.43) äëÿ ôóíêöèè òîêàíå çàâèñÿò îòt.Îáîçíà÷èìψ0 (x)ψ,ïðè÷åìvneèvτ eóñòàíîâèâøååñÿ ðåøåíèå ðåøåíèå çàäà÷è(2.6.20), (2.6.43), ò. å.
óäîâëåòâîðÿþùåå ñèñòåìå∂ψ0 ∂∆ψ0∂ψ0 ∂∆ψ0∆2 ψ0−+=11Re∂x ∂x2∂x2 ∂x1³ ∂f∂f− 212∂x∂xFr´1âV,(2.6.96)XZβΣ:ψ0 = −∂ψ/∂X α = vτ e ,vne dX ,(2.6.97)X0βèðàññìîòðèìòàêîåíåóñòàíîâèâøååñÿ(2.6.43), êîòîðîå îòëè÷àåòñÿ îòψ0 (x)ðåøåíèåψ(x, t)çàäà÷è(2.6.20),òîëüêî ìàëûì âîçìóùåíèåì:0k ψ 0 k¿k ψ0 k .ψ(x, t) = ψ0 (x) + ψ (x, t),(2.6.98)0Íàéäåì óðàâíåíèå äëÿ ôóíêöèè ψ . Âû÷èòàÿ ñîîòíîøåíèå (2.6.20) èç(2.6.96) è óñëîâèå (2.6.43) èç (2.6.97), ïîëó÷àåìSh∂(ψ0 + ψ 0 ) ∂∆(ψ0 + ψ 0 )∂∆ψ 0∂(ψ0 + ψ 0 ) ∂∆(ψ0 + ψ 0 )−−+12∂t∂x∂x1∂x∂x2∂ψ ∂∆ψ0∂ψ0 ∂∆ψ0∆2 ψ 0− 20+=Re∂x1 ∂x2∂x ∂x1Σ:ψ 0 = 0,âV,∂ψ 0 /∂X α = 0.(2.6.99)(2.6.100)Ëèíåàðèçóÿ óðàâíåíèå (2.6.99), íàõîäèìSh∂ψ ∂∆ψ 0∂ψ 0 ∂∆ψ0∂ψ ∂∆ψ 0∆2 ψ 0∂∆ψ 0∂ψ 0 ∂∆ψ0+ 20− 1− 10=+ 21122∂tRe∂x ∂x∂x ∂x∂x ∂x∂x ∂xV(2.6.101)â ëèíåàðèçîâàííîå óðàâíåíèå Îððà Çîììåðôåëüäà.Îáû÷íî â çàäà÷àõ óñòîé÷èâîñòè ðàññìàòðèâàþò îòäåëüíî óñòîé÷èâîñòüïî îòíîøåíèþ ê ðàçëè÷íûì âèäàì âîçìóùåíèé.
Èññëåäóåì óñòîé÷èâîñòü ïîîòíîøåíèþ ê ìàëûì ãàðìîíè÷åñêèì âîçìóùåíèÿì, ò. å. áóäåì ðàññìàòðèâàòüñëåäóþùåå ðåøåíèå çàäà÷è (2.6.100), (2.6.101):ψ(x, t) = ψ 0 (x)ei .********8Óïðàæíåíèÿ ê 2.6Óïðàæíåíèå 1. Ïîêàçàòü, ÷òî óðàâíåíèå (2.6.13) ìîæåò áûòü íåïîñðåäñòâåííî ïîëó÷åíî èç óðàâíåíèÿ Ãåëüìãîëüöà (2.1.54), åñëè ïîñëåäíåå ïðèâåñòè ê áåçðàçìåðíîìóâèäó è ïîëîæèòüω1 = ω2 = 0,ω3 =1³2∂v2∂v− 121∂x∂xv1 , v2 k x1 , x2 ,ãäåωi äåêàðòîâû êîìïîíåíòû âåêòîðà âèõðÿ´=ω2,v3 = 0,ω = (1/2)∇ × v.251 2.7. Ìîäåëü ëàìèíàðíîãî ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿÓïðàæíåíèå 2.
Ïîêàçàòü, ÷òî óðàâíåíèå äèôôóçèè âèõðÿ (2.6.79) ìîæåò áûòü íåïîñðåäñòâåííî ïîëó÷åíî èç óðàâíåíèÿ Ãåëüìãîëüöà (2.1.54), åñëè ïîñëåäíåå ïðèâåñòè êáåçðàçìåðíîìó âèäó è ïîëîæèòüωr = ωz = 0,ωφ =12³∂v∂vz− r∂r∂zvr , vz k r, z ,ãäåωr , ωφ , ωz´=ω2,vφ = 0,ω = (1/2)∇ × v öèëèíäðè÷åñêèå êîìïîíåíòû âåêòîðà âèõðÿ(ñì.ò. 1, óïð. 7 ê 2.6). Ïðè äîêàçàòåëüñòâå èñïîëüçîâàòü ôîðìóëû (ò. 1, (2.6.29)) èóïð.
14 ê 2.6 ò. 1 äëÿ ãðàäèåíòîâ âåêòîðîâ ∇ ⊗ v, ∇ ⊗ ω â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìåêîîðäèíàò, ñîãëàñíî êîòîðûì â ñëó÷àå îñåñèììåòðè÷íîãî äâèæåíèÿ:∇⊗ω =3X∇⊗v =(vαβ + veδαβ )brα ⊗ brβ ,vαβ = α,β=1(çäåñübr1 = er , br 2 = eφ , br3 = ez ), à òàêæå³´∂ω∂ωv · ∇ ⊗ ω = vr φ + vz φ eφ ,∂r∂ωφ /∂r0∂ωφ /∂zωαβ = −ωφ /r(ωαβ + ωe δαβ )brα ⊗ brβ ,α,β=13X0∂z00 ,0ωe = 0,0∂vr /∂r0∂vz /∂r000∂vr /∂z0∂vz /∂zω·∇⊗v = , ve = vr ,rvr ωφeφ .r 2.7. Ìîäåëü ëàìèíàðíîãî ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ2.7.1.
Îïðåäåëåíèå ëàìèíàðíîãî ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ 1904 ã. Ë. Ïðàíäòëü íà III Ìåæäóíàðîäíîì êîíãðåññå êîíãðåññå â Ãåéäåëüáåðãå ïðåäñòàâèë íîâóþ îðèãèíàëüíóþ ìîäåëü äâèæåíèÿ âÿçêîé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè â îêðåñòíîñòè òâåðäîé ïîâåðõíîñòè ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ÷èñëà Ðåéíîëüäñà Re. Âàæíåéøèì ïîëîæåíèåì ýòîé ìîäåëè áûëà ãèïîòåçàî òîì, ÷òî ïðè áîëüøèõ ÷èñëàõ Re â òîíêîì ïðèñòåíî÷íîì ñëîå, ò. å. âìàëîé îêðåñòíîñòè îáòåêàåìîé æèäêîñòüþ ïîâåðõíîñòèΣíîðìàëüíàÿ êΣêîìïîíåíòà ñêîðîñòè ãàçà ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðîåêöèåé ñêîðîñòè íà êàñàòåëüíóþ ïëîñêîñòü êΣ.Ýòà ãèïîòåçà ïîçâîëèëà âûâåñòè èç îáùèõ óðàâíåíèéÍàâüå Ñòîêñà (2.3.24) òàê íàçûâàåìûå óðàâíåíèÿ ìîäåëè ïîãðàíè÷íîãîñëîÿ, ïðåäñòàâëÿþùèå ñîáîé óðàâíåíèÿ ïàðàáîëè÷åñêîãî òèïà, áîëåå ïðîñòûåâ îïðåäåëåííîì ñìûñëå, ÷åì èñõîäíûå óðàâíåíèÿ Íàâüå Ñòîêñà, è ñïðàâåäëèâûå òîëüêî â ìàëîé îêðåñòíîñòè îáòåêàåìîé æèäêîñòüþ ïîâåðõíîñòè.Ðàññìîòðèì ýòó ìîäåëü ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ â îáùåé ïîñòàíîâêå, ïðèìåíèòåëüíî ê ïðîèçâîëüíîé êðèâîëèíåéíîé ïîâåðõíîñòèòåëà.Σîáòåêàåìîãî òâåðäîãî252Ãëàâà 2.
Âÿçêèå æèäêîñòè è ãàçûV1 ⊂ E3a , ñîîòâåòñòâóþùàÿ òâåðäîìó òåëó, è îáëàñòüV1 = E3a \ V ), ñîîòâåòñòâóþùàÿ îáòåêàþùåé òâåðäîå òåëîÏóñòü èìååòñÿ îáëàñòüV ⊂E3a (òàêàÿ, ÷òîâÿçêîé ñæèìàåìîé æèäêîñòè (ðèñ. 2.7.1).V1èVìîãóò áûòü è íåîãðàíè÷åííûìè (ðèñ. 2.7.1, á) â ýòîì ñëó÷àå ïîâåðõíîñòüΣÎáîçíà÷èìΣ ïîâåðõíîñòü ðàçäåëà îáëàñòåéVèV1 .Îáëàñòèíåçàìêíóòàÿ.e2XÂâåäåì íà ïîâåðõíîñòèΣè ïîñòðîèì òàêóþ îðòîãîíàëüíóþ ñèñòåìó êîîðäèíàòe3Xe 1,Xîðòîãîíàëüíûå êðèâîëèíåéíûå êîîðäèíàòûeα =Xe 1, Xe 2, Xe 3,X÷òîα = 1, 2) ïðåäñòàâëÿþòñîáîé ïðÿìûå ëèíèè, ïî êðàéíåé ìåðå, â îêðåñòíîñòè Vh ïîâåðõíîñòè Σ (ñì.e 3 ê êîòîðûì íà Σ ñîâïàäàåò ñò.
1, ï. 3.2.19), êàñàòåëüíûé âåêòîð er3 = ∂x/∂ Xâåêòîðîì íîðìàëè n ê Σ (ñì. ðèñ.***).êîîðäèíàòíûå ëèíèè(èõ óðàâíåíèÿconst,Ðèñ. 2.7.1. Ïîñòðîåíèå ìîäåëè ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ:îáëàñòèV1 ,Ìåòðè÷åñêàÿ ìàòðèöàgeijò. 1, ï. 2.6.1 è ï. 3.2.20):â òàêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò 2H1 0geij =0H220ò. å.à ñëó÷àé îãðàíè÷åííîéá ñëó÷àé íåîãðàíè÷åííîé îáëàñòè0V1eiXèìååò âèä (ñì.00 ,(2.7.1)1H3 = 1.Ïàðàìåòðû ËàìåH1èH2â îêðåñòíîñòèVhëèíåéíî çàâèñÿò îòe3X(ñì.ôîðìóëó (ò.
1, (3.2.158))):e 3 ),Hα = Aα (1 − kα Xãäå Aα kα = 1/Rαêîýôôèöèåíòû(2.7.2)ïåðâîé êâàäðàòè÷íîé ôîðìóëû ïîâåðõíîñòè ãëàâíûå êðèâèçíû ïîâåðõíîñòèΣ; RαΣ; ãëàâíûå ðàäèóñûêðèâèçíû.Hα ïî ôîðìóëå (2.3.14), òîH̄3 , ñîãëàñíî (2.3.11), äëÿ ïîñòðîåííîé óêàçàííûì îáðàçîì ñèñòåìûe i áóäåò ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé ñîîòíîøåíèå õàðàêòåðíûõ ðàçìåðîâêîîðäèíàò XÅñëè ââåñòè áåçðàçìåðíûå ïàðàìåòðû Ëàìåïàðàìåòðçàäà÷è:H̄3 = H3 /H30 = 1/H30 = X03 /x0 = const,(2.7.3)253 2.7. Ìîäåëü ëàìèíàðíîãî ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿãäåx0Σ (íàïðèìåð,e 2 ); X 3 = h X0 â äàííîé çàäà÷å ýòî õàðàêòåðíûé äèàìåòð ïîâåðõíîñòèíàèáîëüøåå ðàññòîÿíèå ìåæäó åå òî÷êàìè âäîëü ëèíèéòîëùèíà ðàññìàòðèâàåìîé îêðåñòíîñòè ïîâåðõíîñòèȲα ,Áåçðàçìåðíûå ïàðàìåòðû³H̄α = Āαãäå ââåäåíûïîâåðõíîñòè1−e1XèΣh .ñîãëàñíî (2.7.2), ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäåX X̄ 3x0 R̄α30´= Āα − (1 − H̄3 k̄α X̄ 3 ),(2.7.4)Āα áåçðàçìåðíûå êîýôôèöèåíòû ïåðâîé êâàäðàòè÷íîéΣ è k̄α áåçðàçìåðíûå ãëàâíûå êðèâèçíû:Āα =ÏîñêîëüêóH̄3 = const,A−α,Hα 0k̄α = 1/R̄α = x0 /Rα .ôîðìû(2.7.5)òîH̄3α ≡ ∂ H̄3 /∂ X̄ α = 0,α = 1, 2,(2.7.6)à ñîãëàñíî (2.7.4) èìååìH̄α3 ≡ ∂ H̄α /∂ X̄ 3 = −H̄3 Āα k̄α .(2.7.7)Îáîçíà÷èì îðòîíîðìèðîâàííûé (ôèçè÷åñêèé) áàçèñ ýòîé ñèñòåìû êîîðäèíàòeαXêàêbrα :brα =erα1∂ x̄,=HαH̄α ∂ X̄ αerα =∂x, α =eα∂X1, 2, 3.(2.7.8)Ââåäåì â äîïîëíåíèå ê ðàíåå îïðåäåëåííûì â 2.3 õàðàêòåðíûì âåëè÷èíàì åùå îäíó vv30 õàðàêòåðíóþ âåëè÷èíó êîìïîíåíòûæèäêîñòè â îðòîíîðìèðîâàííîè áàçèñåbrαvb3âåêòîðà ñêîðîñòèè îáîçíà÷èì îòíîøåíèå:ε = v30 /v0 ,ãäå â êà÷åñòâåv0â äàííîé çàäà÷å ðàññìîòðèì õàðàêòåðíîå çíà÷åíèå äâóõäðóãèõ êîìïîíåíò ñêîðîñòèΣh .(2.7.9)vb1 , vb2âåêòîðà ñêîðîñòè æèäêîñòè â îêðåñòíîñòèÂâåäåì òàêæå íîâóþ áåçðàçìåðíóþ êîìïîíåíòó ñêîðîñòèv̄¯3 = vb3 /v30 ,(2.7.10)êîòîðàÿ, î÷åâèäíî, ñâÿçàíà ñ ðàíåå ââåäåííîé ïî ôîðìóëå (2.3.15) áåçðàçìåðíîé êîìïîíåíòîév̄3 = vb3 /v0ñîîòíîøåíèåìv̄3 = εv̄¯3 .(2.7.11)Òåïåðü ìîæíî äàòü îïðåäåëåíèå ìîäåëè ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ.Îïðåäåëåíèå 2.7.1.Ìîäåëü ëèíåéíî-âÿçêîé ñæèìàåìîé æèäêîñòè, äëÿ êî-òîðîé â îêðåñòíîñòèVhïîâåðõíîñòè îáòåêàåìîãî ýòîé æèäêîñòüþ òåëàïîëàãàþò âûïîëíåííûìè ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó áåçðàçìåðíûìèε, H̄3 , Re è Pe:√√ε = 1/ Re , H̄3 = 1/ Re ,ïàðàìåòðàìè (êðèòåðèÿìè)Pe= Re,(2.7.12)254Ãëàâà 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
