Димитриенко Ю.И. - Механика сплошной среды (1050318), страница 42
Текст из файла (страница 42)
äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèÿf2 = 0,f1 = f1 (X̄ 1 ),Ā2 = 1,Ā1 = Ā1 (X̄ 1 ).(2.7.72)Î÷åâèäíî, ÷òî ïðè ýòîìĀ21 = 0,Ā22 = 0,Ā12 = 0,Ā11 (X̄ 1 ) = ∂ Ā1 /∂ X̄1 ,(2.7.73)è ñèñòåìà (2.7.64)(2.7.66) ñóùåñòâåííî óïðîùàåòñÿ â íåé èñ÷åçàþò ïðîèçâîäíûå ïîX̄ 2è ñëàãàåìûå, ñîäåðæàùèå ñêîðîñòüv̄2 ,â ÷àñòíîñòè, òîæäå-ñòâåííûì íóëåì ÿâëÿåòñÿ âòîðîå óðàâíåíèå äâèæåíèÿ (2.7.65) (ïðèα = 2). ðåçóëüòàòå, ñèñòåìà (2.7.64)(2.7.66) ïðèíèìàåò âèä∂ v̄¯3∂v̄1+=1Ā1 ∂ X̄∂ X̄ 310,v̄1 ∂v̄1µ̄ ∂ 2 v̄1v̄ ∂v̄∂v̄f¯+ v̄¯3 13 = ◦2+ 1e 1e1 + 1 ,13 2FrĀ1 ∂ X̄Ā1 ∂ X̄∂ X̄ρ̄ ∂(X̄ )(2.7.74)¯∗λ̄ ∂ 2 θ̄w̄∂ θ̄q̄v̄1 ∂ θ̄¯=++v̄+ m .3◦◦33 2c̄Ā1 ∂ X̄ 1∂ X̄v Fkρ̄c̄v ∂(X̄ )ρ̄c̄vÅñëè ââåñòè íîâûå îðòîãîíàëüíûå êîîðäèíàòûXZ1A1 (X̄ 1 )dX 1 ,x=y = X̄ 3 ,(2.7.75)X01íîâûå îáîçíà÷åíèÿ äëÿ íåèçâåñòíûõ ôóíêöèé:u = v̄1 ,v = v̄¯3 ,θ̄ = θ,(2.7.76)268Ãëàâà 2.
Âÿçêèå æèäêîñòè è ãàçûè áåçðàçìåðíûå êîýôôèöèåíòû êèíåìàòè÷åñêîé âÿçêîñòè è òåìïåðàòóðîïðîâîäíîñòè:◦ν̄ = µ̄2 /ρ̄,ā =λ̄◦ρ̄c̄v(2.7.77),òî ñèñòåìà (2.7.74) ïðèíèìàåò âèä∂v∂u+=∂x∂y(2.7.78)0,∂u∂u∂2uf¯∂u+v= ν̄ 2 + ue e + 1 ,∂x∂y∂xFr∂y2∗¯∂θ∂ θ∂θw̄q̄u +v= ā 2 + ◦ + m .∂x∂yc̄v Fk∂yρ̄c̄u(2.7.79)(2.7.80)vÃðàíè÷íûå óñëîâèÿ ê ýòîé ñèñòåìå ñëåäóþò èç (2.7.42)(2.7.44):y=0:Çäåñü äëÿ ôóíêöèèu = uw ,v = vw ,y=h:u = ue ,x = x0 :u0e ,p̄eu=λ̄∂θ= −q̄w ,∂yλ̄(∂θ/∂y) = −q̄e ,(2.7.82)0(2.7.83)λ̄(∂θ/∂x) = −q̄ .èñïîëüçîâàíî ñëåäóþùåå âûðàæåíèå, âûòåêàþùåå èç(2.7.58):∂ p̄e∂u+ ue e = 0.∂x∂xρ̄Eu◦Åñëèf¯1(2.7.81)íå çàâèñèò îò òåìïåðàòóðûθ(2.7.84)(òàêàÿ çàâèñèìîñòü èìååòñÿ, íà-ïðèìåð, â ñëó÷àå òåðìîêîíâåêòèâíîãî äâèæåíèÿ), òî ñèñòåìà äâóõ óðàâíåíèé(2.7.78), (2.7.79) íå ñâÿçàíà ñ óðàâíåíèåì òåïëîïðîâîäíîñòè (2.7.80) è ìîæåòáûòü ðåøåíà îòäåëüíî îò íåãî.Ñèñòåìó óðàâíåíèé (2.7.78), (2.7.79) â ýòîì ñëó÷àå íàçûâàþò óðàâíåíèÿìèÏðàíäòëÿ.Ýòè óðàâíåíèÿ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â èíîé ôîðìå, ñ ïîìîùüþââåäåíèÿ ôóíêöèè òîêàψ,óäîâëåòâîðÿþùåé óðàâíåíèÿì (ñì.
(2.6.8)):u = ∂ψ/∂y ,v = −∂ψ/∂x.(2.7.85)Óðàâíåíèå íåñæèìàåìîñòè (2.7.78) â ýòîì ñëó÷àå áóäåò óäîâëåòâîðåíîòîæäåñòâåííî, à óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ (2.7.79) ìîæíî çàïèñàòü â ñëåäóþùåìâèäå (ïîëàãàåìf1 = 0):∂ψ ∂ 2 ψ∂3ψ∂u∂ψ ∂ 2 ψ−=ν̄+ ue e .23∂y ∂x∂y∂x ∂y∂x∂y(2.7.86)Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ (2.7.81)(2.7.83) äëÿ ôóíêöèè òîêà ïðèíèìàþò âèäZxy=0:ψ=−vw dx,x0∂ψ/∂y = 0,(2.7.87à)269 2.7. Ìîäåëü ëàìèíàðíîãî ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿy=h:∂ψ/∂y = ue ,x = x0 :∂ψ/∂y =(2.7.87á)u0e (y).(2.7.87â)Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì îäíî ñêàëÿðíîå óðàâíåíèå (2.7.86) äëÿ ôóíêöèèòîêà ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè (2.7.87).2.7.11. Çàäà÷à ÁëàçèóñàÐàññìîòðèì ÷àñòíûé ñëó÷àé çàäà÷è (2.7.86), (2.7.87), êîãäà îáòåêàåìàÿΣ (y = 0) ïðåäñòàâëÿåòue íà âíåø-æèäêîñòüþ ïîâåðõíîñòüñîáîé ïëîñêóþ ïëàñòèíó, àñêîðîñòü áåçâèõðåâîãî ïîòîêàíåé ïîâåðõíîñòè ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííîé:ue = const = U(ðèñ.
2.7.4). ýòîì ñëó÷àå çàäà÷ó (2.7.86), (2.7.87)íàçûâàþò çàäà÷åé Áëàçèóñà, îíà äîïóñêàåòàâòîìîäåëüíîå ðåøåíèå âèäà (x0√ψ(x, y) = ν̄U x ϕ(ξ),ãäå= 0):pξ = y U/(ν̄x) .(2.7.88)Ðèñ. 2.7.4. Ê çàäà÷å ÁëàçèóñàÄåéñòâèòåëüíî, âû÷èñëÿÿ ïðîèçâîäíûå∂ξ/∂x = −yr2Uξ=− ,ν̄x2xr−v = ∂ψ/∂x =12r∂ξ/∂y =Uν̄x√∂ξν̄Uϕ + ν̄U x ϕ0=x∂x12,ϕ0 (ξ) ≡dϕ,dξpν̄U/x (ϕ − ξϕ0 ),√∂ξu = ∂ψ/∂y = ν̄U x ϕ0= U ϕ0 ,∂yà òàêæå2r2∂ ψ/∂y = UUϕ00 ,ν̄x∂ 3 ψ/∂y 3 =U 2 000ϕ ,ν̄x∂2ψU= − ξϕ00 ,∂x∂y2x(2.7.89)(2.7.90)è ïîäñòàâëÿÿ èõ â (2.7.86), ïîëó÷àåìU 2 ϕ0 ϕ00U−−2x2rUν̄xrν̄Uν̄U 2 000(ϕ − ξϕ0 )ϕ00 =ϕ .xν̄xÎòñþäà íàõîäèì óðàâíåíèå äëÿ ôóíêöèè0002ϕϕ(ξ):+ ϕ00 ϕ = 0.(2.7.92)ve =0 ïðèâîäÿò ê ñëåäóþùèìϕ0 (0) = 0.(2.7.93)Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ (2.7.87à) â ñëó÷àåóñëîâèÿì íà ôóíêöèþ(2.7.91)ϕ:ϕ(0) = 0,270Ãëàâà 2.
Âÿçêèå æèäêîñòè è ãàçûÃðàíè÷íîå óñëîâèå (2.7.87á) â çàäà÷å Áëàçèóñà çàìåíÿåì óñëîâèåì íàáåñêîíå÷íîñòè∂ψ/∂y = U ϕ0 → U ,y → +∞ :èç êîòîðîãî ñëåäóåò óñëîâèå íà(2.7.94)ϕ(ξ):ϕ0 (+∞) = 1.ξ → +∞,(2.7.95)Óðàâíåíèå (2.7.92) ñ óñëîâèÿìè (2.7.93) è (2.7.95) ìîæíî ñâåñòè ê çàäà÷åÊîøè îòíîñèòåëüíî ôóíêöèè(2ϕ0000ϕ0 (ξ):+ ϕ000 ϕ = 0,0ϕ0 (0)ϕ0 (0) = 0,0< ξ < +∞,(2.7.96)ϕ000 (0) = 1,= 0,ðåøåíèå êîòîðîé íå çàâèñèò íè îò êàêèõ êîíñòàíò è ìîæåò áûòü îäèí ðàç èíàâñåãäà óñòàíîâëåíî ÷èñëåííûì ìåòîäîì.Îáîçíà÷èì çíà÷åíèå ïðîèçâîäíîé ýòîé ôóíêöèè íà áåñêîíå÷íîñòè ñëåäóþùèì îáðàçîì:lim ϕ00 (ξ) = k.(2.7.97)ξ→+∞Ïî äàííûì ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ íàõîäèìk = 2,0854.Òîãäà âûáèðàÿ ôóíêöèþϕ(ξ)(2.7.98)â âèäå√1ϕ(ξ) = √ ϕ0 (ξ/ k ),(2.7.99)këåãêî óáåæäàåìñÿ, ÷òî√ϕ0 (ξ/ k )√ϕ =,k300Ñëåäîâàòåëüíî,ϕ000ϕ√ϕ0 (ξ/ k ).=k2(2.7.100)óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ (2.7.92) è óñëîâèÿì√ϕ(0) = ϕ0 (0)/ k = 0,Íà áåñêîíå÷íîñòè ôóíêöèÿϕ0 (∞) =ϕ0 (0) = ϕ00 (0)/k = 0.ϕ0 (ξ)1(2.7.101)èìååò çíà÷åíèålim ϕ00 (ξ) = k/k = 1,(2.7.102)k ξ→+∞ò.
å. óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ (2.7.95).Âû÷èñëèì êàñàòåëüíóþ êîìïîíåíòóT̄v13òåíçîðà âÿçêèõ íàïðÿæåíèé, èñ-ïîëüçóÿ ôîðìóëó (2.7.23):T̄v13 =√Re√√∂v̄µ̄2 13 = Re µ̄2 (∂u/∂y) = Re µ̄2 (∂ 2 ψ/∂y 2 ) = ϕ00∂ X̄q◦Reµ̄2 U3 ρ̄/x .(2.7.103)271 2.7. Ìîäåëü ëàìèíàðíîãî ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿΣÏîñêîëüêó íà ïîâåðõíîñòèïîëó÷àåì¯T̄v13 ¯q1=√y=0kReòâåðäîãî òåëà√√ϕ00 (0) = ϕ000 (0)/ k = 1/ k ,q◦U µ̄2 ρ̄/x = 0,3323◦ReU 3 µ̄2 ρ̄/x .òî(2.7.104)Åñëè âåðíóòüñÿ ê ðàçìåðíûì êîîðäèíàòàì ïî ôîðìóëå (2.3.17), íàõîäèìíàïðÿæåíèå òðåíèÿ íà ïëàñòèíå:¯µ vτw = 0 0 T̄v13 ¯y=0 =x0U∞ = v0 Uãäåsµ 0 v00,332x0s◦3x0 µ̄2ρv0 x0 U∞=3µ0 v0 X 1 ðàçìåðíîå çíà÷åíèå ñêîðîñòè◦0,3323ρµ2 U∞X1,(2.7.104à)ue = U .Ôîðìóëó (2.7.104à) íàçûâàþò ôîðìóëîé Áëàçèóñà.
Ñîãëàñíî ýòîé ôîðìó-τwëå, íàïðÿæåíèå òðåíèÿãàþùåãî ïîòîêàX1eUïðîïîðöèîíàëüíî ñòåïåíèe 3/2Uîò ñêîðîñòè íàáå-è óáûâàåò îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî êîðíþ îò ðàññòîÿíèÿêðèòè÷åñêîé òî÷êèX1 = 0ïëàñòèíû. ïðèêëàäíûõ çàäà÷àõ ÷àñòî ïðèìåíÿþò ìåñòíûé êîýôôèöèåíò òðåíèÿcf =τw◦2/2ρU∞0,664=◦2ρU∞qp◦3ρµ2 U∞/X 1 = 0,664/ ReX ,ãäåReX◦= ρU∞ X 1 /µ2(2.7.105)(2.7.106) ìåñòíîå ÷èñëî Ðåéíîëüäñà.Ïðèìåíÿþò òàêæå ïîëíûé êîýôôèöèåíò òðåíèÿ íà äëèíå ïëàñòèíûL:ZLτw dX 12Cf =ãäå ReL02LρU∞ /221,328=2ρU∞qp◦3ρµ2 U∞L = 1,328/ ReL ,(2.7.107)= ReX = L.Ñîãëàñíî ôîðìóëàì (2.7.89), âûðàæåíèå äëÿ ïðîäîëüíîé ñêîðîñòèâèäÃðàôèê çàâèñèìîñòèu(x, y)/U0 = ϕ0 (yUîòypçàäàííóþ âåëè÷èíóδ∗ ,uèìååò(2.7.108)ïðèâåäåí íà ðèñ. 2.7.4.Óñëîâíîé òîëùèíîé ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿïðè êîòîðîì ñêîðîñòüU/(ν̄x) ).uh íàçûâàþò òàêîå çíà÷åíèå y = h,U íàîòëè÷àåòñÿ îò ñêîðîñòè íàáåãàþùåãî ïîòîêàîáû÷íî ïðèíèìàþòU − u(x, h)/U = δ∗ = 0,005.(2.7.109)Ïîäñòàâëÿÿ (2.7.108) â (2.7.109), íàõîäèì³ p´ϕ0 h U/ν̄x = 0,995.(2.7.110)272Ãëàâà 2.
Âÿçêèå æèäêîñòè è ãàçûϕ0 (ξ) íàéòè çíà÷åíèå àðãóìåíòà ξ∗ , ïðèâàåòñÿ ðàâíûì ξ∗ = 5,16.Ïîñêîëüêó ôóíêöèÿèçâåñòíà, òî ÷èñëåííûì ñïîñîáîì ìîæíîêîòîðîìϕ0 (ξ) = 0,995.hph U/ν̄x = ξ∗ = 5,16,Òîãäà ìîæíî óñòàíîâèòü çàâèñèìîñòü ìåæäóÝòî çíà÷åíèå îêàçû-x:è(2.7.111)îòñþäà ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ óñëîâíîé òîëùèíû ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ:ph = 5,16 ν̄x/U .Âåëè÷èíàh(2.7.112)âîçðàñòàåò ñ óäàëåíèåì îò êðèòè÷åñêîé òî÷êè ïðîïîðöèîíàëü-íî êîðíþ îò ðàññòîÿíèÿxè óáûâàåò ñ óâåëè÷åíèåì ñêîðîñòè íàáåãàþùåãîïîòîêà.Êðîìåhââîäÿò òàêæå èíòåãðàëüíûå ïîêàçàòåëè:∞Zh∗ =U − u(x, y)dyU(2.7.113)0 òîëùèíó âûòåñíåíèÿ,∞Zh∗∗ =³ 1 − u(x, y) ´ u(x, y)UUdy(2.7.114)0 òîëùèíó ïîòåðè èìïóëüñà,∞Zµh∗∗∗ =1− u2 (x, y)U2¶u(x, y)dyU(2.7.115)0 òîëùèíó ïîòåðè ýíåðãèè.Ïîäñòàâëÿÿ (2.7.108) â (2.7.113)(2.7.115), íàõîäèìr∞Z0h∗ =(1 − ϕ (ξ)) dξ0r∞Z0h∗∗ =0(1 − ϕ (ξ))ϕ (ξ) dξν̄x= ϕ1Uν̄x= ϕ2Urrν̄xUν̄xU,,(2.7.116)0∞Z(1 − ϕ02 (ξ))ϕ0 (ξ) dξh∗∗∗ =pν̄x/U = ϕ3pν̄x/U .0ϕ1 , ϕ2 è ϕ3 îïðåäåëÿþò ÷èñëåííî ïî çíà÷åíèÿì óêàçàííûõ0èíòåãðàëîâ îò ôóíêöèè ϕ (ξ).
Íàïðèìåð, ϕ1 = 1,72, òîãäà, ñðàâíèâàÿ òîëùèíûh è h∗ , íàõîäèì, ÷òî h∗ ≈ h/3, ò. å. òîëùèíà âûòåñíåíèÿ ïðèìåðíî â òðè ðàçàÇíà÷åíèÿ ÷èñåëìåíüøå òîëùèíû ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ.273 2.7. Ìîäåëü ëàìèíàðíîãî ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ2.7.12. Òåïëîîáìåí â ïîãðàíè÷íîì ñëîåÐàññìîòðèì óðàâíåíèå òåïëîïðîâîäíîñòè â ïîãðàíè÷íîì ñëîå (2.7.80).Ïðåíåáðåãàÿ âêëàäîì ôóíêöèè ðàññåèâàíèÿw̄∗â îáùèé áàëàíñ òåïëà ïî ñðàâ-íåíèþ ñ êîíâåêòèâíûì òåïëîïåðåíîñîì, îïðåäåëÿåìûì ñëàãàåìûìèèv(∂θ/∂y),a(∂θ/∂x)= 0)è ïðè îòñóòñòâèè ìàññîâûõ îáúåìíûõ èñòî÷íèêîâ òåïëà (q̄mèç (2.7.80) ïîëó÷àåì óðàâíåíèåu∂θ∂2θ∂θ+v= ā 2 .∂x∂y∂y(2.7.117)Ðàññìîòðèì ýòè óðàâíåíèÿ ïðè ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿõ, îòëè÷àþùèõñÿ îòóñëîâèé (2.7.81)(2.7.83):y=0:y=h:x = x0 :ãäåθw = const, θe = constèÏîëàãàÿ, ÷òî ñêîðîñòèθ = θw ,θ = θe ,θ = θ0 (y),(2.7.118)θ0 (y) çàäàííûå âåëè÷èíû.u è v â (2.7.117) èçâåñòíûè âûðàæàþòñÿ ïîôîðìóëàì (2.7.89), ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (2.7.117) ñ óñëîâèÿìè (2.7.118) áóäåìèñêàòü â àâòîìîäåëüíîì âèäå:θ(x, y) = θw − (θw − θe )ϑ(ξ),ξ=yp(U/ν̄x) .(2.7.119)Èñïîëüçóÿ ôîðìóëû (2.7.89), âû÷èñëÿåì ïðîèçâîäíûå∂θ∂ϑ ∂ξϑ0 ξ= −(θw − θe )= −(θe − θw ) ,∂x∂ξ ∂x2x∂θ∂ϑ ∂ξ= −(θw − θe )= (θe − θw )ϑ0∂y∂ξ ∂yrUν̄x,∂2θU= (θe − θw )ϑ00 .2ν̄x∂y(2.7.120)Ïîäñòàâëÿÿ ýòè ôîðìóëû âìåñòå ñ âûðàæåíèåì (2.7.89) â (2.7.117), ïîëó÷àåìξ− U ϕ (θe − θw )ϑ−2x00r12ν̄U(ϕ − ξϕ0 )(θe − θw )ϑ0xrU=ν̄x= ā(θe − θw )ϑ00U.ν̄x(2.7.121)Ïîñëå î÷åâèäíûõ ñîêðàùåíèé ïðèõîäèì ê ñëåäóþùåìó óðàâíåíèþ äëÿôóíêöèèϑ:ϑ00 +Pr2ϕϑ0 = 0.(2.7.122)274Ãëàâà 2.
Âÿçêèå æèäêîñòè è ãàçûÇäåñü îáîçíà÷åíî ÷èñëî Ïðàíäòëÿ:=Prµ0 c0,λ0(2.7.123)êîòîðîå â ñëó÷àå ïîñòîÿííûõ òåïëîåìêîñòè, âÿçêîñòè è òåïëîïðîâîäíîñòè ñîâ-ν̄ïàäàåò ñ îòíîøåíèåì êèíåìàòè÷åñêîé âÿçêîñòèā:ê òåìïåðàòóðîïðîâîäíîñòè¯.= ν̄/ā = µ̄2 c̄p /λ̄ = PrPr(2.7.123à)Ãðàíè÷íîå óñëîâèå (2.7.118) ê óðàâíåíèþ (2.7.122) íà òâåðäîé ñòåíêå ñó÷åòîì (2.7.119) ïðèíèìàåò âèäξ=0:ϑ(0) = 0,(2.7.124)ãðàíè÷íîå óñëîâèå (2.7.118) íà âíåøíåé ãðàíèöå ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ çàìåíÿþòóñëîâèåì íà áåñêîíå÷íîñòè:y → +∞,θ → θe ,èç êîòîðîãî ñëåäóåò óñëîâèå íà ôóíêöèþξ → +∞,ϑ(ξ):ϑ(ξ) → 1.(2.7.125)Çàäà÷à (2.7.122), (2.7.124), (2.7.125) èìååò ÿâíîå àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå:χ(ξ , Pr),ϑ(ξ) =χ(∞, Pr)Zξχ(ξ , Pr) =expµ¶ZξePree eee−ϕ(ξ) dξ dξ.20(2.7.126)0Âàæíûé ÷àñòíûé ñëó÷àé âîçíèêàåò, êîãäà ÷èñëî Ïðàíäòëÿ ðàâíî åäèíèöå:Pr= 1.Òîãäà óðàâíåíèå (2.7.122) ïðèíèìàåò âèä002ϑè, ó÷èòûâàÿ, ÷òî ôóíêöèÿϕî÷åâèäíîå ðåøåíèåãäåC1èC2+ ϕϑ0 = 0,(2.7.127)åñòü ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (2.7.92), äîïóñêàåòϑ = C1 ϕ0 + C2 ,(2.7.128) êîíñòàíòû.
 ñàìîì äåëå, ïîäñòàâëÿÿ (2.7.128) â (2.7.127),ïðèõîäèì â òî÷íîñòè ê óðàâíåíèþ (2.7.92), êîòîðîå, ïî ïðåäïîëîæåíèþ,âûïîëíÿåòñÿ äëÿ ôóíêöèèÊîíñòàíòûC1èC2ϕ.íàõîäèì èç ãðàíè÷íûõ óñëîâèé (2.7.124) è (2.7.125),ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå, ÷òîC2 = 0èC1 = 1,ϕ0óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèÿì (2.7.93) è (2.7.95):ò. å. ñ ó÷åòîì (2.7.89) ïîëó÷àåìèëè ñ ó÷åòîì (2.7.119)ϑ = ϕ0 = u/U ,(2.7.129)uθ − θw= ,θe − θwU(2.7.130)275 2.7. Ìîäåëü ëàìèíàðíîãî ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿò. å. ðàñïðåäåëåíèå ïðîäîëüíîé ñêîðîñòèϑ(x, y)â ïîãðàíè÷íîì ñëîå ïðè Pr=1u(x, y)è îòíîñèòåëüíîé òåìïåðàòóðûîêàçûâàþòñÿ ïîäîáíûìè. Ýòî ÿâëåíèåïîäîáèÿ íàçûâàþò òàêæå àíàëîãèåé Ðåéíîëüäñà äëÿ ïëàñòèíû, åãî øèðîêîèñïîëüçóþò íà ïðàêòèêå, ïîñêîëüêó äëÿ ìíîãèõ ãàçîâ ÷èñëî Ïðàíäòëÿ Prîáû÷íî ìàëî îòëè÷àåòñÿ îò åäèíèöû.Äëÿ æèäêîñòåé ÷èñëî Pr ìîæåò ñóùåñòâåííî îòëè÷àòüñÿ îò 1, â ýòîì ñëó-ϑ÷àå äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïðîôèëÿ òåìïåðàòóðûâ êîòîðîé äëÿ ôóíêöèèϕ(ξ)èñïîëüçóþò ôîðìóëó (2.7.126),ïðèìåíÿþò âûðàæåíèå (2.7.99).Âàæíîå çíà÷åíèå äëÿ ïðèëîæåíèé èìååò êîýôôèöèåíò òåïëîîòäà÷è, îïðå-qw = −λ(∂θ/∂y)y=0äåëÿåìûé êàê îòíîøåíèå òåïëîâîãî ïîòîêàñòåíêå ê ïåðåïàäó òåìïåðàòóðíà òâåðäîéθw − θe :ᾱ0 =qw.θw − θeÝòîò êîýôôèöèåíò çàâèñèò îò êîîðäèíàòûx(2.7.131)è, ñîãëàñíî ôîðìóëàì (2.7.119) è(2.7.120), ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí â âèäåλ̄ᾱ0 = −|θw − θe |Ñîãëàñíî (2.7.126), çíà÷åíèå0∂y y=0ϑ0 (0)ϑ0 (0) =r³ ∂θ ´= λ̄ϑ (0)U.ν̄x(2.7.132)çàâèñèò òîëüêî îò ÷èñëà Ïðàíäòëÿ:1χ(∞, Pr)≡ κ(Pr).(2.7.133)Çíà÷åíèå ýòîé ôóíêöèè, íàçûâàåìîå ôóíêöèåé Ïîëüãàóçåíà, íàõîäÿò ÷èñëåííî, èìåÿ çíà÷åíèå ôóíêöèè(2.7.99).
 äèàïàçîíå 0,66ñëåäóþùèì îáðàçîì:Òîãäà äëÿᾱ0Prϕ(ξ)< 15 ðåçóëüòàò ðåøåíèÿ çàäà÷è (2.7.98) èýòó ôóíêöèþ ìîæíî àïïðîêñèìèðîâàòüκ(Pr) = 0,332Pr1/3 .rïîëó÷àåìᾱ0 = κ(Pr)λ̄(2.7.134)U.ν̄x(2.7.135)Ðàçìåðíîå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà òåïëîîáìåíà âû÷èñëÿþò ñëåäóþùèìîáðàçîì:sκ(Pr)λᾱ λα0 = 0 0 =x0x0◦U∞ µ0 ρx0=U0 µ2 ρ0 X 1sκ(Pr)λ=X1◦U∞ ρX 1µ2rκ(Pr)λµ0=v0 ρ0 x0X1rReXRe.(2.7.136)Çäåñü èñïîëüçîâàíî îáîçíà÷åíèå (2.7.106) äëÿ ìåñòíîãî ÷èñëà Ðåéíîëüäñà, àòàêæå ó÷òåíà ñâÿçü ðàçìåðíûõ è áåçðàçìåðíûõ ïåðåìåííûõ:◦= X 1 /x0 , µ̄2 = µ2 /µ0 , ρ̄ = ρ/ρ0 , ν̄ = µ̄2 /ρ̄.λ̄ = λ/λ0 , x =276Ãëàâà 2. Âÿçêèå æèäêîñòè è ãàçûÂìåñòî êîýôôèöèåíòà òåïëîîáìåíàα0÷àñòî ââîäÿò áåçðàçìåðíûé êîì-ïëåêñ ÷èñëî Íóññåëüòà (çàâèñÿùåå îò êîîðäèíàòûNuXX 1 ):= α0 X 1 /λ = ᾱ0 x/λ̄,(2.7.137)äëÿ êîòîðîãî íà îñíîâàíèè ôîðìóëû (2.7.133) èìååì ñîîòíîøåíèåNuXp= κ(Pr) ReX /Re .×èñëî Íóññåëüòà è êîýôôèöèåíò òåïëîîáìåíàα0 ,(2.7.138)âû÷èñëåííûå ïî ðåçóëü-òàòàì ðåøåíèÿ çàäà÷è òå÷åíèÿ â ïîãðàíè÷íîì ñëîå, íàïðèìåð, äëÿ ïëàñòèíûïî ôîðìóëàì (2.7.136) è (2.7.138), ïðèìåíÿþò äëÿ íàõîæäåíèÿ òåìïåðàòóðíîãîïîëÿ â òâåðäîì òåëå, îáòåêàåìîì ïîòîêîì ãàçà.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
