Димитриенко Ю.И. - Механика сплошной среды (1050318), страница 41
Текст из файла (страница 41)
ï. 2.7.7).Èç (2.7.50) ìîæíî âûðàçèòü ïëîòíîñòü êàê ôóíêöèþθ̄èρ̄ = ρ̄(p̄h , θ̄).p̄h :(2.7.51)Òîãäà ñèñòåìà ÷åòûðåõ óðàâíåíèé (2.7.33), (2.7.46) è (2.7.49) ÿâëÿåòñÿ çàìêíóòîé îòíîñèòåëüíî ÷åòûðåõ ôóíêöèé:íåå ôóíêöèþîòθ̄p̄v̄α , v̄¯3ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàêX̄ α , X̄ 3 è t̄. Âõîäÿùóþ âèçâåñòíóþ, à ρ̄ ñ÷èòàòü ôóíêöèåéèθ̄îòâèäà (2.7.50).2.7.7. Ãðàíè÷íûå è íà÷àëüíûå óñëîâèÿÑèñòåìó óðàâíåíèé (2.7.33), (2.7.46) è (2.7.49) ðàññìîòðèì â îáëàñòèVh ,X̄ 3 = 0), ïîâåðõíîñòüþ Σh ,33îáðàçîâàííîé ñäâèãîì Σ íà h âäîëü êîîðäèíàòû X̄ (åå óðàâíåíèå X̄ = h),0iiα3i3è òîðöåâîé ïîâåðõíîñòüþ Σ (åå óðàâíåíèå: x = x (X̄ , X̄ ) ≡ x (s, X̄ ),3ãäå 0 < X̄ < h; s äëèíà äóãè êîíòóðà L, ïðèíàäëåæàùåãî ïîâåðõíîαα3ñòè Σ è èìåþùåãî óðàâíåíèå X̄ = X̄ (s), X̄ = 0, ïðè÷åì s0 6 s 6 s1 èX̄ α (s0 ) = X̄ α (s1 ) (ðèñ.
2.7.2).îãðàíè÷åííîé ïîâåðõíîñòüþΣ(åå óðàâíåíèåÑèñòåìà óðàâíåíèé ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ èìååò ñìåøàííûé òèï: òðè óðàâíåíèÿ (2.7.46) è (2.7.49) ÿâëÿþòñÿ ïàðàáîëè÷åñêèìè îòíîñèòåëüíî êîîðäèíàòûX̄ 3è ãèïåðáîëè÷åñêèìè ïîX̄ α ,óðàâíåíèå (2.7.33) èìååò ãèïåðáîëè÷åñêèéòèï.  ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì äîëæíû áûòü âûñòàâëåíû ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ262Ãëàâà 2. Âÿçêèå æèäêîñòè è ãàçûê äàííîé ñèñòåìå: ïî îäíîìó ãðàíè÷íîìó óñëîâèþ äëÿ ôóíêöèéêàæäîé ïîâåðõíîñòè ïàðàáîëè÷åñêîãî òèïà, ò.
å. íà ïîâåðõíîñòÿõΣv̄α è θ̄Σh , èèíàïîv̄α è θ̄ íà ÷àñòè ïîâåðõíîñòè ãèïåðáîëè÷åñêîãî00òèïà, ò. å. íà ÷àñòè Σ1 òîðöåâîé ïîâåðõíîñòè Σ , íà êîòîðîé ïðîèñõîäèò âõîäîäíîìó äëÿ êàæäîé ôóíêöèèVhïîòîêà â îáëàñòü¯3 ,äëÿ ôóíêöèè v̄ïîâåðõíîñòè Σ.(âûïîëíåíû óñëîâèÿn̄ · v̄ 60), à òàêæå îäíî óñëîâèåîòíîñèòåëüíî êîòîðîé ñèñòåìà ÿâëÿåòñÿ ãèïåðáîëè÷åñêîé, íàÓêàçàííûå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ñëåäóþòèç óñëîâèé íåïðåðûâíîñòè âåêòîðà ñêîðîñòè (2.3.30) è íåïðåðûâíîñòè ïîòîêà òåïëà(2.3.31):Σ : v̄α = v̄αw , v̄3 = v̄3w , λ̄∂ θ̄= q̄w ,∂ X̄ 3(2.7.52)∂ θ̄= q̄e , (2.7.53)∂ X̄ 3∂ θ̄−λ̄ α n̄α = q̄e0 , (2.7.54)∂ X̄Σh : v̄α = v̄αe , −λ̄Ðèñ. 2.7.2. ÎáëàñòüVh ,0Σ01 : v̄α = v̄αe,ïðåäñòàâëÿþ-ùàÿ ñîáîé îêðåñòíîñòü ïîâåðõíîñòèΣãäå0v̄αe , v̄3e , v̄αw , v̄αw çàäàííûå çíà÷åíèÿ0ñêîðîñòè; q̄e , q̄w , q̄e çàäàííûå çíà÷åíèÿ ïîòîêà òåïëà;n̄α êîìïîíåíòû0âåêòîðà íîðìàëè íà òîðöåâîé ïîâåðõíîñòè âõîäà ïîòîêà Σ1 .Σh íå ìîæåò áûòüv̄αe , v̄3e .
 ìîäåëè ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ ââîäÿò äîïîëíèòåëüíîå äîïóùåíèå î òîì, ÷òî ñêîðîñòü v̄e íà Σhîïðåäåëÿåòñÿ èç ðåøåíèÿ çàäà÷è îáòåêàíèÿ òâåðäîé ïîâåðõíîñòè Σ èäåàëüíûìÄàâëåíèåp̄eíà âíåøíåé ãðàíèöå ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿçàäàíî íåçàâèñèìî îò êîìïîíåíò âåêòîðà ñêîðîñòèáåçâèõðåâûì ïîòîêîì ãàçà.Òîãäà äëÿ óñòàíîâëåíèÿ ñâÿçèÁåðíóëëè (1.5.19):|v̄e |22ãäåP(p̄e , L)v̄eèp̄eìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ èíòåãðàëîì+ P(p̄e , L) = const, ôóíêöèÿ äàâëåíèÿ, òàêàÿ, ÷òî∇P = ∇p̄e /ρ̄.e α,XÄèôôåðåíöèðóÿ ñîîòíîøåíèå (2.7.55) ïî êîîðäèíàòàì(2.7.55)ñ ó÷åòîìα∇P =ïîëó÷àåì3Xβ=1vbβh∂P α∂pe brbr =αα ρee∂X∂X,∂bvβe1 ∂pe+= 0.αeeαρ ∂X∂X(2.7.56)Ïåðåõîäÿ ê áåçðàçìåðíûì âåëè÷èíàì, èìååì2Xβ=1v̄βe¯∂v̄βe2¯ ∂ v̄3e + Eu ∂ p̄eα = 0.α + ε v̄eρ̄ ∂ X̄∂ X̄∂ X̄ 3(2.7.57)263 2.7. Ìîäåëü ëàìèíàðíîãî ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿÎñòàâëÿÿ ëèøü ñòàðøèå ÷ëåíû, ïîëó÷àåìX∂ p̄e∂v̄v̄βe βeα = 0.α +ρ̄ ∂ X̄∂ X̄2Eu(2.7.58)β=1 èñêîìîå ñîîòíîøåíèå ìåæäóp̄eèv̄αe .Ñîãëàñíî ìîäåëè ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ, çíà÷åíèÿ ôóíêöèév̄αe (X̄ 3 ),êàê óêà-çûâàëîñü âûøå, âûáèðàþò èç ðåøåíèÿ âñïîìîãàòåëüíîé çàäà÷è îá îáòåêàíèèïîâåðõíîñòèΣèäåàëüíûì áåçâèõðåâûì ïîòîêîì.Ïîñêîëüêó ñèñòåìà (2.7.31), (2.7.33), (2.7.46) è (2.7.49) ñîäåðæèò ïðîèçâîäíûå ïît,òî ê íåé ïðèñîåäèíÿþò íà÷àëüíûå óñëîâèÿ ât=0:ïðè÷åì çíà÷åíèåv̄α = v̄α0 ,ρ̄0v̄¯3 = v̄30 ,ñîãëàñîâàíî ñθ̄ = θ̄0èVh :ρ̄ = ρ̄0 ,(2.7.59)p̄e (0, X̄ α ):ρ̄0 = ρ̄(p̄e (0, X̄ α ), θ̄0 ).2.7.8.
Ìîäåëü ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ â íåñæèìàåìîé âÿçêîé æèäêîñòèÄëÿ íåñæèìàåìîé âÿçêîé æèäêîñòè òàêæå ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü ñîîòíîøåíèÿ ìîäåëè ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ, ïðè÷åì â ýòèõ öåëÿõ ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ íåïîñðåäñòâåííî óðàâíåíèÿìè (2.7.31), (2.7.33), (2.7.46) è (2.7.49) ìîäåëèïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ â ñæèìàåìîé æèäêîñòè. Ââîäÿ äîïîëíèòåëüíîå äîïóùåíèåî íåñæèìàåìîñòè æèäêîñòè:◦ρ̄ = ρ̄ = const,à òàêæå, ïîëàãàÿ, ÷òîλ̄ = const, µ̄2 = const, ïîëó÷àåì ñëåäóþùóþ¶µ∂v̄2 Ā1∂ v̄¯31∂v̄1 Ā2++= 0,123Ā1 Ā2Sh∂ X̄∂ X̄ñèñòåìó:∂ X̄(2.7.60)∂v̄α∂v̄v̄v̄ ∂v̄αv̄ ∂v̄α+ v̄¯3 α3 + β (Āαβ v̄α − Āβα v̄β ) =+ β+ α∂ t̄Āα ∂ X̄ αĀβ ∂ X̄ βĀ1 Ā2∂ X̄2Xv̄βe ∂v̄βef¯αµ̄2 ∂ 2 v̄α++=, α, β =αρ̄ ∂(X̄ 3 )2FrĀα ∂ X̄1, 2,α 6= β ,(2.7.61)β=1³∂ θ̄∂ θ̄v̄ ∂ θ̄v̄ ∂ θ̄+ v̄¯3ρ̄c̄v Sh + 1+ 2∂ t̄Ā1 ∂ X̄ 1Ā2 ∂ X̄ 2∂ X̄ 3◦äëÿ íàõîæäåíèÿ ÷åòûðåõ ôóíêöèé´◦∂ 2 θ̄¯ ∗ + ρ̄q̄m ,= λ̄+ w̄3 2Fk∂(X̄ )v̄1 , v̄2 , v̄¯3èθ̄,çàâèñÿùèõ îò(2.7.62)X̄ α , X̄ 3èt.p̄eÃðàíè÷íûå óñëîâèÿ ê ýòîé ñèñòåìå èìåþò âèä (2.7.42)(2.7.44), à äëÿñîõðàíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå (2.7.46).264Ãëàâà 2.
Âÿçêèå æèäêîñòè è ãàçûÍà÷àëüíûå óñëîâèÿ ê ñèñòåìå (2.7.60)(2.7.62):t=0:v̄α = v̄α0 ,v̄¯3 = v̄¯30 ,θ̄ = θ̄0 .(2.7.63)2.7.9. Ìîäåëü óñòàíîâèâøåãîñÿ ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿÄëÿ ìîäåëè óñòàíîâèâøåãîñÿ ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ, òàêæå êàê è äëÿ ìîäåëèóñòàíîâèâøèõñÿ ïðîöåññîâ (ñì. ïï. 1.5.1 è 2.4.1), ïðèíèìàþò äîïóùåíèå(2.4.1) î ìàëîñòè ÷èñëà Ñòðóõàëÿ: Sh¿ 1. ýòîì ñëó÷àå ïðîèçâîäíûìè ïî âðåìåíè â ñèñòåìå (2.7.60)(2.7.62) ìîæíîïðåíåáðå÷ü, è ñèñòåìà óðàâíåíèé ìîäåëè óñòàíîâèâøåãîñÿ ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿâ íåñæèìàåìîé âÿçêîé æèäêîñòè ïðèíèìàåò âèä2Xv̄γ ∂v̄αγ=1Āγ ∂ X̄ γ1³ ∂v̄ Ā12Ā1 Ā2∂ X̄1+∂v̄2 Ā1∂ X̄ 2´+∂ v̄¯3=∂ X̄ 3(2.7.64)0,2Xv̄βv̄γe ∂v̄γef¯α∂v̄αµ̄2 ∂ 2 v̄α¯+ v̄3+++(Āv̄−Āv̄)=,ααββαβα◦33 2Ā1 Ā2∂ X̄ρ̄ ∂(X̄ )γ=1Āα ∂ X̄Fr(2.7.65)2Xv̄γ ∂ θ̄¯∗∂ θ̄λ̄ ∂ 2 θ̄w̄ρ̄¯+v̄=++ m .3γ◦◦33 2c̄v FkĀγ ∂ X̄∂ X̄ρ̄c̄v ∂(X̄ )ρ̄c̄vγ=1(2.7.66)Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ê ýòîé ñèñòåìå ñîõðàíÿþò ñâîé âèä (2.7.42)(2.7.44),è äëÿp̄eòîæå èìååò ìåñòî âûðàæåíèå (2.7.58).Ðåøåíèåì ýòîé ñèñòåìû ÿâëÿþòñÿ ÷åòûðå ôóíêöèèαòîëüêî îò êîîðäèíàò X̄ èX̄3v̄α , v̄¯3 , θ̄,çàâèñÿùèå. ñëó÷àå ñæèìàåìîãî âÿçêîãî ãàçà ìîäåëü óñòàíîâèâøåãîñÿ ïîãðàíè÷íîãîñëîÿ ñëåäóåò èç (2.7.31), (2.7.33), (2.7.43à) è (2.7.49) è èìååò âèä2Xv̄γ ∂v̄αγ=1Āγ ∂ X̄γ+ v̄¯31³ ∂ ρ̄v̄ Ā12Ā1 Ā2∂ X̄1+´+∂ v̄¯3 ρ̄=∂ X̄ 30,³∂∂v̄αµ̄ρ̄ ∂ X̄ 3 2 ∂ X̄ 31´−Eu ∂ p̄ef¯α,α +Frρ̄Āα ∂ X̄´ ∂ ρ̄v̄¯ ī0³ λ̄ ∂ ī0 ´∂ ρ̄v̄2 Ā1 ī0∂3+=+Ā1 Ā2∂ X̄ 1∂ X̄ 2∂ X̄ 3∂ X̄ 3 c̄p ∂ X̄ 3³ ³´ ∂(v̄ 2 + v̄ 2 ) ´∂ρ̄q̄1λ̄ρ̄12(f¯1 v̄1 + f¯2 v̄2 ) + m ,+µ̄1−+232Eu ∂ X̄ 3µ̄2 c̄pEuFrFk∂ X̄1(2.7.67)∂v̄αv̄+ β (Āαβ v̄α − Āβα v̄β ) =3Ā1 Ā2∂ X̄=³ ∂ ρ̄v̄ Ā ī012∂ ρ̄v̄2 Ā1∂ X̄ 2(2.7.68)+ρ̄ = ρ̄(p̄e , ī0 ).(2.7.69)(2.7.69à)265 2.7.
Ìîäåëü ëàìèíàðíîãî ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿÇäåñü èñïîëüçîâàíî óðàâíåíèå (2.7.51) äëÿ ïëîòíîñòè, âûðàçèâ òåìïåðàòóðó÷åðåç ïîëíóþ ýíòàëüïèþī0θ̄ñîãëàñíî óðàâíåíèþ (2.7.40à).Óêàæåì íåêîòîðûå ýôôåêòû óñòàíîâèâøåãîñÿ äâèæåíèÿ âÿçêîé æèäêîñòèâ ïîãðàíè÷íîì ñëîå.Åñëè çàïèñàòü óðàâíåíèå äâèæåíèÿ (2.7.65) èëè (2.7.68) íà îáòåêàåìîéïîâåðõíîñòèΣ,òî, âñëåäñòâèå ãðàíè÷íûõ óñëîâèé (2.7.52) ïðèv̄αe = v̄3e = 0è ñ ó÷åòîì (2.7.58), ïîëó÷àåìΣ:íàEu∂ p̄e∂ 2 v̄α(X̄ α , 0).α = µ̄2∂ X̄∂(X̄ 3 )2Ñîãëàñíî (2.7.23), ïåðâûå ïðîèçâîäíûå îòv̄αïîX̄ 3(2.7.70à)ïðîïîðöèîíàëüíû êàñà-òåëüíûì êîìïîíåíòàì òåíçîðà âÿçêèõ íàïðÿæåíèé:íàΣ:√T̄wα ≡ T̄vα3 =Reµ̄2∂v̄α(X̄ α , 0).∂ X̄ 3 çàâèñèìîñòè îò çíàêà êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèép(X α )âäîëü êîîðäèíàòíîé ëèíèèXα(2.7.70á)Twαè âèäà ôóíêöèèâîçìîæíû íåñêîëüêî ïðèíöèïèàëüíîðàçëè÷íûõ ðåæèìîâ óñòàíîâèâøåãîñÿ äâèæåíèÿ æèäêîñòè â ïîãðàíè÷íîìñëîå.Îáû÷íî ñâîåãî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ôóíêöèÿαêðèòè÷åñêîé òî÷êå X(ðèñ.
2.7.3, òî÷êàA=0, à çàòåì äàâëåíèå ïàäàåò,ñ êîîðäèíàòàìèÏóñòü â íåêîòîðîé òî÷êåBα , 0)).(XAíà êîîðäèíàòíîé ëèíèèpe (X α ) äîñòèãàåòαò. å. (∂pe /∂X )A <Xαâ0äàâëåíèå äîñòèãàåòαìèíèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ, ò. å. (∂pe /∂X )B = 0, à çàòåì íà÷èíàåò âîçðàñòàòü:α , 0) è(∂pe /∂X α ) > 0 â òî÷êàõ C , D è E ñ êîîðäèíàòàìè (XCα , 0), (XDα(XE , 0).A âòîðàÿ ïðîèçâîäíàÿ îò ôóíêöèè vα (X 3 )3 2αïî X îòðèöàòåëüíà: (∂ vα /∂(X ) )(XA , 0) < 0. Åñëè ýòà òî÷êà A íàαõîäèòñÿ â ìàëîé îêðåñòíîñòè êðèòè÷åñêîé òî÷êè XO = 0, â êîòîðîé çà03äàåòñÿ íà÷àëüíûé ïðîôèëü ñêîðîñòåé (2.7.54): v̄α = v̄ (X̄ ), ïðåäñòàâα0Ñîãëàñíî (2.7.70à) â òî÷êå3ëÿþùèé2ñîáîé(∂ vα /∂(X )ìîíîòîííîóáûâàþùóþôóíêöèþ,òîâòîðàÿïðîèçâîäíàÿα, X 3))(XA< 0 âñþäó îòðèöàòåëüíà, à ïåðâàÿ ïðîèçâîäíàÿα , X 3 ) > 0, è, ñëåäîâàòåëüíî, ñîãëàñíî (2.7.70á)(∂vα /∂X 3 )(XAêàñàòåëüíûå íàïðÿæåíèÿ òîæå ïîëîæèòåëüíû: T̄wα > 0.α òî÷êå B , â êîòîðîé äàâëåíèå pe (XB ) äîñòèãàåò ìèíèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ,23 2ïîëîæèòåëüíà:âòîðàÿ ïðîèçâîäíàÿ îò ñêîðîñòè ðàâíà íóëþ:³´∂peEu∂ 2 vαα= 0.(XB, 0) =3 2µ̄2 ∂X α B∂(X )Ñëåäîâàòåëüíî, ïåðâàÿ ïðîèçâîäíàÿâ îêðåñòíîñòè ýòîé òî÷êè> 0.B∂vα /∂X 3TwαTw >è êàñàòåëüíûå íàïðÿæåíèÿèìåþò ïîñòîÿííîå ïîëîæèòåëüíîå çíà÷åíèå266Ãëàâà 2.
Âÿçêèå æèäêîñòè è ãàçûÐèñ. 2.7.3. Îòðûâ ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿC , â êîòîðîé (∂pe /∂X α )C > 0, âòîðàÿ> 0 ñòàíîâèòñÿ ïîëîæèòåëüíîé, õîòÿÏðè ïåðåõîäå â òî÷êóíàÿ(∂2v̄ α /∂(X 3 )2 )(XCα , 0)ïðîèçâîäíà ãðàíè-öå ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ îíà ïî-ïðåæíåìó äîëæíà îñòàâàòüñÿ îòðèöàòåëüíîé(∂ 2 v̄ α /∂(X 3 )2 )(XCα , h) < 0,Σh ïîãðàíè÷íîãîα3ñëîÿ íå ìåíÿåò çíàêà.
Ýòî îçíà÷àåò ÷òî ôóíêöèÿ v̄α (XC , X ) èìååò òî÷êó ïå2 α3 2α3α3ðåãèáà, â êîòîðîé (∂ v̄ /∂(X ) )(XC , XC ) = 0, à ãðàôèê ôóíêöèè v̄α (X , X )ααααïðè ïåðåõîäå X → XA → XB → XC ñòðåìèòñÿ ê âåðòèêàëüíîé ïðÿìîé â0îêðåñòíîñòè òî÷êèÂòàê êàê ñêîðîñòüvαeíà ãðàíèöåX 3 = 0.íåêîòîðîéòî÷êåDâîçìîæíàñèòóàöèÿ,êîãäàïðîèçâîäíàÿα , 0) ñòàíåò íóëåâîé, êàñàòåëüíîå íàïðÿæåíèå T̄(∂vα /∂X )(XDwα ïðè ýòîìαòàêæå äîñòèãíåò íóëåâîãî çíà÷åíèÿ Twα (XC ) = 0, ïðè÷åì â òî÷êàõ A, B è C ,3íàõîäÿùèõñÿ ëåâåå òî÷êèïðàâåå,D,èìååìT̄wα > 0,à â òî÷êåE,ðàñïîëàãàþùåéñÿT̄wα < 0.E , ñîãëàñíî (2.7.70á), (∂vα /∂X 3 )(XEα , 0) < 0, è, ñëåäîâàòåëüv̄α (XEα , X 3 ) â îêðåñòíîñòè òî÷êè E ñòàíîâèòñÿ îòðèöàòåëüíîé  ýòîé òî÷êåíî, ñêîðîñòüâîçíèêàåò òàê íàçûâàåìîå îáðàòíîå (èëè ïîïÿòíîå) äâèæåíèå æèäêîñòè.Òî÷êóD,â êîòîðîé âîçíèêàåò ýòî äâèæåíèå, íàçûâàþò òî÷êîé îòðûâàïîãðàíè÷íîãîñëîÿ,ïîñêîëüêó èç-çà ïîâûøåíèÿ äàâëåíèÿpe (X α )â ýòèõòî÷êàõ ïîãðàíè÷íûé ñëîé êàê áû îòòåñíÿåòñÿ (îòðûâàåòñÿ) îò îáòåêàåìîéïîâåðõíîñòè ïîïÿòíûì ïîòîêîì.
Íàõîæäåíèå òî÷åê îòðûâà ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿÿâëÿåòñÿ âàæíîé ïðîáëåìîé ãèäðîäèíàìèêè îáòåêàåìûõ òåë.Îòìåòèì, ÷òî åñëè äàâëåíèåpe (X α )ÿâëÿåòñÿ ìîíîòîííî óáûâàþùåé èëèïîñòîÿííîé ôóíêöèåé, òî âñåãäà âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå∂pe /∂X α 6 0,è îòðûâàïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ íå ïðîèñõîäèò. Íàïðèìåð, ïðè îáòåêàíèè òåëà òîíêîéïî ñðàâíåíèþ ñ åãî ðàçìåðàìè ñòðóåé æèäêîñòè îòðûâà ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿíå íàáëþäàåòñÿ, ïîñêîëüêó âíåøíÿÿ ãðàíèöà òàêîé ñòðóè ÿâëÿåòñÿ ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòüþ è íà íåé äàâëåíèåpe (X α )ðàâíî äàâëåíèþ îêðóæàþùåãîíåïîäâèæíîãî ãàçà, ò.
å. ÿâëÿåòñÿ êîíñòàíòîé. Áëàãîäàðÿ ýòîìó, òîíêèå ñòðóèâñåãäà ïðèìûêàþò ê îáòåêàåìîé òâåðäîé ïîâåðõíîñòè, ýòî ÿâëåíèå íàçûâàþòýôôåêòîì Êîàíäà.2.7.10. Ìîäåëü ïëîñêîãî óñòàíîâèâøåãîñÿ ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ267 2.7. Ìîäåëü ëàìèíàðíîãî ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿâ íåñæèìàåìîé æèäêîñòèÎäíîé èç íàèáîëåå øèðîêî èñïîëüçóåìûõ ÿâëÿåòñÿ ìîäåëü ïëîñêîãî óñòàíîâèâøåãîñÿ ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ â íåñæèìàåìîé æèäêîñòè, êîãäà â îáëàñòèVhîäíà èç êîìïîíåíò âåêòîðà ñêîðîñòèv̄α , α ∈ {1, 2},òîæäåñòâåííî ðàâíàíóëþ, à âñå îñòàëüíûå ôóíêöèè çàâèñÿò òîëüêî îò êîîðäèíàòXβ.Äëÿ îïðå-äåëåííîñòè áóäåì äàëåå ïîëàãàòü, ÷òîv̄2 ≡ 0,f = f (X̄ 1 , X̄ 3 ),f = {v̄1 , v̄¯3 , θ}.(2.7.71)Íåîáõîäèìûì óñëîâèåì äëÿ îñóùåñòâèìîñòè òàêîãî ïëîñêîãî äâèæåíèÿÿâëÿåòñÿ ðàâåíñòâî íóëþ êîìïîíåíòûíåíòûΣ,f1 (X ),1f2 =0 è íåçàâèñèìîñòü îòX̄ 2êîìïî-à òàêæå ãåîìåòðè÷åñêîé ôîðìû ñàìîé îáòåêàåìîé ïîâåðõíîñòèò. å.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
