Овсянников Б.В., Боровский Б.И. - Теория и расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей (1049253), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Поток будет отклоняться в сторону поверхности с меньшей толщиной пограничного слоя. Например, поток на выходе из диффузорной решетки отклоняется в сторону вогнутой поверхности лопатки вследствие увеличения толщины пограничного слоя, его набухания и отрыва на спинке лопатки (см. рис. 2.43).
В густых решетках это явление может оказывать большее влияние, чем недокрутка потока вследствие ограниченной густоты. Отрывные зоны приводят к увеличению относительной скорости и, в свою очередь, к отклонению с,„ от расчетного значения. Отклонение действительного направления относительной скорости на выходе из решетки от расчетного может быть связано и с рядом других факторов, как это будет показано в дальнейшем: с отклонением потока в косом срезе турбинных решеток при сверх- критических перепадах, с внезапным изменением проходного сечения при прохождении потоком межлопаточного зазора и т.
п. При течении жидкости по каналам вращающейся круговой решетки перепад давлений по обеим сторонам лопатки определяется нетолько кривизной профиля, но н кориолисовыми силами инерции. Поэтому влияние выравнивания давления на выходе из такой решетки сильнее скажется на отклонении направления потока от направления, заданного выходными участками лопаток, чем при неподвижной круговой решетке. Выходные участки лопаток не будут сообщать жидкости кориолисова ускорения, поэтому будет снижаться теоретический напор. Для центробежного колеса выравнивание перепада давлений на выходном участке лопаток как бы снижает «эффективный» выходной диаметр, т.
е. концы лопаток не дозакручивают поток. Наиболее заметно отклонение направления потока от направления, заданного лопатками на выходе, в центробежных насосах и компрессорах, где выходная густота решеток мала. Все воздействия, 77 Рпс. 8.48. Треугольппкп скоростп па выходе па колеса, нос<поспи»<с с учетам и без т <ста влияния конечного числа ло- а <тги 4 Дога латок ! .'.. (2. 105) Нт = Сааиа — С<кит.
Теоретический напор, соответствующий окружной составляющей скорости, рассчитанный прн условии, что 2 -- со, обозначим Н, Он определяется формулой (2.106) Нт = С2и И2 С<ив<. Эта величина представляет собой напор, который теоретически мог бы быть передан жидкости, если бы реализовалась схема с г — -- оо, Для центробежных насосов отличие Нт от Н,„велико (в отдельных случаях оно составляет 30 ... 40 ';а).
Введем коэффициент, учитывающий различие в величинах Н, и Н,„: 72, =- Н,/Н, (2. 107) На отноп<ение Н, к Н,„сильнее всего влияет число лопаток. Поэтому коэффициент этот называется коэффициентом, учитывающим конечное число лопаток. В турбинах число лопаток больше, чем в компрессорах и насосах, и течение конфузорно, поэтому в турбннах отклонение направления потока от направления, задаваемого лопатками, незначительно. Отличие теоретического напора лопаточной машины от расчетного теоретического напора может иметь место также в результате того, что в расчетной схеме (в частности, при г = оо) рассматри- 78 яющие на отклонение потока, проявляются совместно, действительная скорость потока с„„обычно получается меньше са, На рис.
2А5 представлены два треугольника скоростей на выходе из центробежного колеса с бесконечно большим числом лопаток н с конечным числом. Уменьшение с,т объясняется тем, что угол выхода потока меньше выходного угла лопаток (влиянне конечной густоты), а «эффективная» выходная окружная скорость и; меньше окружной скорости ц„ соответствующей выходному диаметру 1та. Условно суммарное влияние конечного числа лопаток на треугольник скоростей на выходе из колеса изображают путем уменыцения угла выхода потока при постоянной им см. рис. 2А5. Практически расчетно-экспериментальным путем определяется отношение са„<са„ Приращение энергии жидкости в результате воздействия на поток колеса лопаточной машины, соответствующее действительно отбираемой от колеса механической энергии, найдется из уравнения Эйлера, в которое должно быть подставлено действительное значение с,,„: ваются потоки с равномерным распределением скоростей, тогда как в действительности поток в межлопаточных каналах имеет неравномерное распределение скоростей.
2ЛО. УЧЕТ ТРЕХМЕРНОСТИ ПОТОКА ПРИ РАСЧЕТЕ ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН 2.10.!. Основные соотношения Инерционные силы, возникающие в закрученных потоках, текущих в пространстве, ограниченном поверхностями вращения (стенками корпуса, обтекателями, кожухом и т. и.), уравновешиваются силами давления, следовательно, давление и другие параметры жидкости перед лопатками и за ними будут неравномерны. Расчет трехмерного пространственного потока жидкости представляет большие трудности.
Поэтому приходится прибегать к упрощающим представлениям. Например, считается целесообразным так проектировать ступень лопаточной машины, чтобы линии тока жидкости образовывали поверхности тока, близкие к соосным поверхностям вращения. При этом можно ожидать уменьшения потерь и, кроме того, упрощается расчет машины. Следовательно, рассчитывая параметры в граничных сечениях лопаточного венца (на входе и на выходе), принимают изменение параметров, характерное для состояния равновесия жидкости в направлении нормали к поверхности тока, т. е. налагают требование с„= О.
Опыт показывает, что скорости с в направлении нормали и пе превышают 8 0А> меридиональпой скорости. Работа колеса лопаточной машины определяется треугольниками скоростей на входе и иа выходе. Треугольники скоростей для лопаточной машины будут полностью заданы для всех сечений по нормали и (для осевой машины — по радиусу), если будут заданы законы изменения по нормали окружных составляющих с,„(и) и с,„, (и), меридиональных составляющих с, (и) и с, (и) и окружной скорости и„. Условия равновесия по нормали, записанные для потока на входе в рабочее колесо и на выходе из него, являются двумя уравнениями, необходимыми для описания потока на входе в машину и на выходе из нее.
Третьим уравнением будет закон изменения окружной скорости по радиусу и = аг, четвертым — уравнение расхода для входного и выходного сечений: т=2и~р,с, г,йи=2и~р,с, г,с(и. л и Необходимы еще дополнительные условия (в дальнейшем мы их рассмотрим), которые и определят окончательно вид ступени лопаточ- 79 Рцс. 2.46. Схема для вывода уравнения равновесия по нормали ной машины. Практически изменение параметров жидкости по нормали учитывают при достаточно высоких лопатках: Р и/!г (7, где !гл — высота лопатки.
Остановимся на выводе уравнения равновесия по нормали. Рассмотрим равновесие элементарного объема жидкости в системе координат, соединенной с этим объемом. На элементарный объем жидкости в зазоре лопаточной машины (рис. 2.46), имеющей окружную составляющую си и мерндиональную составляющую с абсолютной скорости, действуют центробежные силы инерции и разность давлений. Угловая скорость вращения системы координат равна с„lг. Выражение для центробежной силы инерции ЛГ, действующей на злементарный объем во вращзщщейся системе координат, имеет вид ЛГ = рс„с(! Нл/г, где с(! — площадь злемснта в плоскости, касательной к линии тока. Из-за кривизны линии тока на частицу жидкости в зазоре будет действовать также центробежная сила, которая в системе координат, перемещающейся вместе с частицей, определяется выражением Лсл — — рс с(! олЯ.
Суммарная составляющая силы давленая по нормали = (р + г/р) и! — рн! = и Ф~. Поскольку мы рассматривали элементарный объем, который яе движется относнтельно системы координат, то кориолисова сила инерции равна нулю. В подвижной системе координат частица находится в равновесии и сумма проекций сил на направление нормали а равна нулю: Л~ соз у — Л!и — ра -- О. В развернутом виде последнее выражение можно записать так: рс и! ол соз у рс,„г/! ол = т(р и! + Окончательно получим НРНл =- Р да/г сов у — Рс' /Р.
(2.108) Уравнение (2.108) называется уравнением равновесия по нормали. Для осевых машин, полагая у = 0 и Р = оо, т. е. пренебрегая искривлением линий тока в меридиональной плоскости, которое может иметь место из-за изменения плотности газа вдаль линии тока, получим т(р,'Нг = — рс„! г. (2.109) г)ргг)л = — р Ж г Гс(л — рг( (сз !2) /г)л, (2.1!0) где й — удельная энергия, отведенная от газа в колесе до зазора; обозначающий сечение лопатки. Сопоставляя выражения (2.108) и (2.110), получим г) (с')! г)л + 2с"-„) г сов т — 2сз /йг = — 2 г)1.;[с)п.
При Е! = сопзи илн с! — 0 ! — индекс, (2. 1 ! 1) И (ст)ГНл -)- 2ст)г сову — 2с;'„уй = О. Для осевых машин г) (сз),т(г + 2с'-„)г = О. (2.1 12) (2.113) Заменяя в выраж кии (2.112) сз на с'„"+ с„"-„получим г( (се ) Ял + Н (с" )(г(л + 2сз /г соз т — 2с" /)с = 0 (2.114) или при ся, = с„ так как г(л = иг, д(с;)(г)г+ [гаг) Я7г)г+ 2с,',г)/гз = О. Окончательно получим с( (саз) 1 Н [(с< г)з) Нг га г(г (2.115) Это уравнение устанавливает зависимость окружной и осевой составляющих скорости от текущего значеяия радиуса в зазорах осевой лопаточной машины прн Ег (л) .= сопз! или ь; = О, При Ж.; ~ 0 уравнение (2.111) запишется в виде ~) (с~) 1 Н [(саг)з] 2Н.! (2.
116) с(г ге с(г Учет изменения параметров по нормали к поверхности тока производится главным образом в осевых машинах, так как в них (в частности, в предкамерных турбинах ЯРД) лопатки относительно длинные: 7)ер1)т„«7. В диагональных машинах лопатки короче, кроме того, повышение давления, вызванное наличием закрутки, частично уравновешивается повышением давлсния из-за кривизны линий тока в меридиональном сечении (см.
рис, 2.46). Для чисто радиальной машины )с =- оо, у = 90' (направление нормали параллельно входной кромке колеса), поэтому уравнения (2.111) и (2.110) примут внд с[ (сз))с[гг = — 2 г[1,;!г(а; с[рЯп = О. (2.117) (2.1 18) Следовательно, давления на входе в колесо радиальной машины и на выходе из него при принятых допущениях будут постоянны по ширине лопатки. Рассмотрим основные приемы радиального профилирования осевых машин.
81 Из уравнения сохранения энергии для несжимаемой жидкости (2.69), если пренебречь теплоподводом и изменением энергии положения и считать потери во всех струях одинаковымн, следует. что 2.10.2. Профилирование лопаток осевых насосов по радиусу 2.10.2.1.
Ступень с постоянной циркуляцией Ступень осевого насоса можно представить как сочетание элементарных ступеней, расположенных на различных радиусах. Условия работы этих элементарных ступеней существенно различны. Условия радиального равновесия, которые целесообразно выдерживать на входе в рабочую решетку (сечение 1 — 1, см. рис. 2.47) н на выходе из нее (сечение 2 — 2), чтобы избежать потерь, связанных с радиальным перетеканием, выражаются двумя уравнениями, определяющими кинематику потока в ступени. В соответствии с формулами (2.115) и (2.116) эти уравнения для осевого насоса примут вид: д (с!а) 1 т((ст„г)з дг г Лг Л (стг) 1 и 1(с пг)а] 2 Нута ог ' гз ~(г ог ' (2.120) 1 г Рис. 2.47.
Графики изменения язвления и окружной составляющей скорости потока по радиусу в ступени насоса с постоянной циркуляцией (са„г = сопл!) Индексом 1 обозначены параметры, соответствующие (-му радиусу. Закон изменения окружной скорости по радиусу и = ыг является третьим уравнением. Четвертым является уравнение по- то 'аз стоянства (г = 2л ~ с„ганг=-2л ~ с„гз(». Дополнительные услот езт г азт вия окончательно определят вид ступени. Рассмотрим конкретные законы профилирования решеток ступени осевых насосов. Полагая, что на входе в колесо и на выходе из него имеет место потенциальное (безвихревое) течение, получим Г = сзг =- сопз1, (2.121) следовательно, сп,г =- сопз1 и с,зг = сопз1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
