Овсянников Б.В., Боровский Б.И. - Теория и расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей (1049253), страница 13
Текст из файла (страница 13)
рис. 2.23) следует, что (2.60) шти = ети — и,; шев = еаи — из, с,и — — с, соагтт. Решая уравнения (2.58) и (2.59) совместно с уравнениями (2.60), получим — 1— 1 — (ЕЗаЮт)а (2.61) (Е~а!Е~1) (к— (2.62) Значении )ц и 1и зависят от угла выхода потока из соплового аппарата ад, от отношения диаметров Рз/Рт, отношения скоростей итlст и относительной закрутки потока на выходе из колеса са„~из (рис, 2.35). С увеличением отношения ит)гт возрастает доля энергии, передаваемой жидкости кориолнсовыми силами, и уменьшается доля энергии, передаваемой жидкости циркуляционными силами. При больших значениях игаса значение 1ц становится отрицательным, а 1и становится больнзе единицы, Однако на режямах, обычно соответствующих центростремительным турбинам (ид.'ст< 1) энергия передается колесу как циркуляционными, так и кориолисовыми силами ()ц > 0; 1и ) О). Поэтому для центростремительных турбин обычно важное значение имеют параметры профиля лопатки и обеспечение благоприятных углов атаки.
61 2.6.4. Осевые и радиальные силы, действующие на рабочее колесо На колесо, помимо крутящего момента (момента сопротивления), со стороны жидкости могут действовать осевые и радиальные силы. Для определения осевой силы применим теорему о количестве движения: р а в н о д е й с т в у ю щ а я в н е ш н и х с и л, п р иложенная к какому-либо контуру жидкости, равняется изменению количества движения массы жидкости, проходящей в единицу времени через этот контур, Возьмем контуры, выделенные на рис. 2.36 пунктиром. Контур аа,бб,вгг,ддх (см, рис, 2.36, а) охватывает рабочее колесо насоса; контур аа'б'б (см.
рис. 2,36, б) охватывает рабочее колесо турбины. В проекции на ось гг получим Й, = ) р б(г, ';- т (с„— с,), (2.63) ле где )с, — осевая сила (положительное направление )б, совпадает с направлением с„); Р, — проекция контура на плоскость, перпендикулярную оси г; с„— осевая составляющая скорости на выходе из колеса; с„— осевая составляющая скорости на входе в колесо; р — давление в полостях между дисками колеса и корпусом, переменное по радиусу (характер изменения давления и определим в равд. 5,5.1). Распределение давлений и скоростей жидкости по выходной окружности колеса насоса, как правило, неравномерно. Это приводит к возникновению радиальной силы, действующей на колесо. При парциальном подводе газа к колесу турбины из-за нарушения а, га — м.
л) д! для определения осевых сил, действующих иа колеса лопа- Рис. 2.36. Схема точных машин: о — шкекоцеатробе'ккыа насос; б — осевая тррбкка осевой симметрии течения на колесе также возникает радиальная сила. Подробнее способы определения осевых и радиальных сил будут рассмотрены в равд. 5.5. 2.7. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ, ВЫТЕКАЮЩИЕ ИЗ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЗНЕРГИИ Уравнения (2.49) и (2.50), основанные на законе о моменте количества движения, не раскрывают связи между параметрами жидкости при ее движении по каналам проточной части лопаточной машины.
Такую связь можно установить из закона сохранения энергии. Если пренебречь изменением энергии положения для движения жидкости в лопаточных машинах (ввиду небольших абсолютных размеров элементов машины), то уравнение сохранения энергии без подвода внешней механической энергии и внешней теплоты для струйки или осредненных параметров потока запишется в виде г' + сг!2 = сопз1 (2.64) где 1 — энтальпия, Уравнение (2.64) справедливо и для течения с трением (гидравлическими потерями), так как работа трения переходит в теплоту и повышает энтальпию жидкости. Характер потерь в отдельных видах лопаточных машин будет рассмотрен далее (см.
равд, 2.12). В случае применения уравнения (2.64) для процессов течения с трением необходимо определять энтальпию по действительному состоянию жидкости. Для жидкости (газа), подчиняющейся уравнению состояния р!р = КТ, энтальпия 1 =- и + р!р, где и — внутренняя энергия жидкости (газа), и уравнение сохранения энергии имеет вид и + р/р + сЧ2 = сопз1. (2.65) Для несжимаемой жидкости при ее течении без трения значение внутренней энергии остается неизменным при переходе энергии из одного вйда в другой (и = сопз1) и уравнение энергии (уравнение Бернулли) имеет вид р(р + сг~'2 =- сопз1. (2.66) Здесь 1 и 2 — индексы контрольных сечений; Ь„„р —,работа сопротивления.
При отводе механической энергии уравнение сохранения энергии запишется в виде (2.68) 63 11+ сг(2 = (г + сг~2 + Х, При рассмотрении течения несжимаемых жидкостей с трением обычно оперируют чисто механическими, а не тепловыми величинами. Даже при таком течении изменение температуры жидкостей мало, и в этом случае применяют уравнение энергии в виде г, г р~1р+с112 = Рг1р — , 'сг12+ 1.гагр.
Рис. 2.37. Силы, действующие на частпиу жидкости в канале колеса иентробежной лопаточной машины где 1. †отведенн удельная энергия (удельная работа) жидкости между сечениями 2 и 1. При подводе энергии в уравнении (2.68) Е будем заменять на Н,. Для несжимаемой жидкости уравнение (2.68) будет иметь вид г л 2 р1!р + с~/2 =- рЫр + + с272 -, 'Ь ! 7-еапр (2 69) Уравнения (2.68) и (2.69) справедливы для неподвижной системы координат, т. е. для абсолютного течения. Рассмотрим, как преобразуются уравнения (2.68) и (2.69) для течения в" колесе, т. е.
для течения относительно равномерно вращающихся координат. Для установившегося относительного движения жидкости уравнение движения в проекциях на направление перемещения частицы имеет вид (2.70) где с(л — элемент линии тока (рис. 2.37); Е, — составляющая массовых сил в направлении перемещения частицы, отнесенная к единицее ' массы. При относительном движении к массовым силам относятся центробежные силы инерции — из-за вращения координат (шег) и из-за кривизны линии тока еа'Я, — и кориолисова сила инерции ги (влиянием силы тяжести и ускорения ракеты на течение в колесе пренебрегаем). Составляющая центробежной силы от вращения координат (см. рис.
2.37) будет ти ш и соз (и" а) = ш г — а. Проекции центробежной силы п22УЯ„, возникающей из-за кривизны линии тока, и кориолисовой силы Р„на направление перемещения будут равны нулю, так как эти силы перпендикулярны заштрихованной на рис. 2.37 плоскости и направлению относительной скорости, т. е. направлению перемещения. Тогда Нт г" = ш'г —. е,та Подставляя значение и, в уравнение (2.70), получим (2.71) Умножив уравнение (2.71) на с(з и поменяв знаки, получим — а! р(( р /+ — с(Р+ р(( р ) = О, (2.72) Интегрируя уравнение (2.72) для расчетных сечений 1 — 1 и 2 — 2, получим для сжимаемой жидкости 2 (гс! — 1сг)/2 — , '(и', — и21)/2 = ) — Р „ Р 1 (2.73) а для несжимаемой жидкости (ю! - И!22)/2 + (иг — и1)/2 = (рг — р1)/р (2.74) или (рсг — и',)/2 — , 'рг/р = (!с~! — и!)/2 + р,/р.
(2.75) В таком виде уравнение энергии (без учета потерь) можно применять для жидкости, протекающей во вращающемся колесе, т, е. для жидкости в поле инерционных сил вращательного движения. С учетом гидравлических потерь уравнение (2.73) можно записать для сжимаемой жидкости в виде )' с(р/р = (рс1~ — и!2)/2+ (игг — и21)/2 Е рпр (2.76) ! а для несжимаемой жидкости в виде („„)/р =(ю; —;2)/2+(иг и1)/2 Для осевых лопаточных машин (и, = и,) уравнение (2.76) будет иметь вид Н, = (и1! — И!2)/2+ (иг г— и21)/2 + (сгг — С1)/2. (2.80) 2 ) С(р/р = (рс1~ — !с~2)/2 — Е„„р.
(2. 77) 1 Из треугольников скоростей, например для центробежного насоса (см. рис, 2.25), получим рс! = и, + с, — 2с1И! сова,; 2 2 2 (2.78) рсг = и2+ с2 — 2с2и2 сов а2. 2 г (2.79) Вычтя уравнение (2.78) из уравнения (2.79) и умножив все члены на 1/2, получим (рсг — рс1~)/2 = (иг г— и21)/2+ (сг — сг)/2 — (сг,иг — с1„И1). Теоретический напор согласно уравнению Эйлера равен Нр = сгииг с!ии1 Сравнивая это выражение с предыдущим, получим выражение для Н, в преобразованном виде 3 ОвсЯИННКов В. В. Н 2Р. 66 Уравнение (2.80) записано для насоса (компрессора). Для центростремительной турбины оно имеет вид Б, = (ит~ — в1)/2+ (и, ит)/2 )- (с1 Я)/2.
(2.81) Выявим физический смысл каждого члена в уравнениях (2.80) и (2.81) и введем некоторые новые понятия на примере уравнения, написанного для радиальной компрессорной машины. Приращение кинетической энергии жидкости в абсолютном движении составит динамический напор колеса Ндпн —— (12 -- С1)/2 (2.82) Применим уравнение энергии относительного движения (2.76) к течению сжимаемой жидкости через колесо: )' г/р/р = (и11 и12)/2 + (ит — и',)/2 — Ь,.нп. 1 2 Здесь ~ с(р/р представляет собой приращение потенциальной энер- 1 гни. Будем называть эту величину статическим напором колеса и обоаиачим его Н,, Для сжимаемой жидкости 2 Н,т = ) с(р/р = (и11 — и12)/2 + (и2 — и1)/2 — 1-оопп~ (2.83) ! для несжимаемой жидкости Н„=- (р1 — р1)/р = (и11 — ст2)/2 )- (ит — и1)/2 — /.оопп.
(2.84) Отметим, что потери уменьшают только статический напор, не изменяя динамический. Сравнивая выражения (2.80), (2.82) и (2.83), заключаем, что Нт — Нанн Г Нот + / сопр. (2.85) Разберем более подробно выражение (2.83) для статического напора. Член (и11 — и12)/2 представляет собой изменение кинетической энергии жидкости в относительном движении и показывает, что повьппение давления может быть достигнуто торможением потока в относительном движении. Член (ит — й1)/2 представляет собой долю работы колеса, затраченную на перемещение жидкости от центра вращения к периферии в ноле инерционных сил вращательного движения и связанную с повышением потенциальной энергии. Для осевого насоса выражения (2.80) и (2.84) упрощаются: Н, = (и11~ .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
