Овсянников Б.В., Боровский Б.И. - Теория и расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей (1049253), страница 9
Текст из файла (страница 9)
40 Гнь 2Л7. Треугольники скоростей в межлонаточных каналах н на выходе колеса центробежного насоса где г — число лопаток. Тогда Гт ггь -- а, (, о) — , (2.5) Р,„„= Р /й = 2пгЬ//е. (2.6) Здесь о — толщина лопаток, определенная по дуге окружности; "— ширина меридионального сечения колеса. Связь между нор- й Предположение относительно того, что направление касательной к средней линии профиля параллельно вектору относительной скорости, строго говоря, справедливо лишь для решетки, состоящей из бесконечно большого числа бесконечно тонких профилей.
При необходимости векторы скоростей, соответствующие этой расчетной схеме, будем отмечать знаком оо, так как полагаем, что число лопаток г = оо. Для нахождения осредненной скорости внутри межлопаточного канала необходимо учитывать толщину профиля вместе с толщиной вытеснения пограничного слоя.
При отрывном обтекании следует учитывать толщину отрывной зоны. В первом приближении учитывается только толщина лопаток (например, в насосах). Определение меридиональной скорости с учетом толщины лопаток для точки, расположенной на произвольном радиусе г, проведем на примере центробежного колеса (см. рис. 2.17, индексы 1 и 2 здесь и далее соответствуют входу в колесо и выходу из него). Площадь проходного сечения колеса обозначим Р„„площадь проходного сечения на том же радиусе с учетом толщины лопаток обозначим Р „. Отношение Р„,/Р, представляет собой коэффициент сужения сечения колеса.
Обозначим его /г. Площади Р,„и Р„, можно вычислить через шаг лопаток / = 2пг/г, мальной толщиной 6 и толщиной о легко устанавливается при рассмотрении рис. 2.17: и = 8!з(п (3„. (2.7) Для нахождения меридиональной скорости с учетом толщины лопаток воспользуемся формулой, непосредственно вытекающей из уравнения (2.3): ~гол стй. (2.8) Здесь с „— меридиоиальная скорость с учетом толщины лопаток, с,„— меридиональная скорость без учета толщины лопаток. С учетом выражений (2.4) и (2.5) можно записать й= ! ! — б!(1 ма бр) (2.9) Относительная скорость в произвольном сечении колеса с учетом толщины лопаток найдется построением треугольника скоростей по известным скоростям с„, и и и по углу рр (см. рис.
2.17) или из соот- ношения (2. 10) 2.5.4. Примеры построения треугольников скоростей На рис. 2.18 представлены основные сечения ступени осевой лопаточной машины (осевого насоса). Такими сечениями являются меридианальное сечение и развертка цилиндрического сечения лопаточных решеток (диаметр цилиндра равен среднему диаметру ступени, его образующая 7 — У). В общем случае ступень осевого насоса имеет направляющие аппараты на входе и иа выходе.
Направляющий аппарат обеспечивает необходимую закрутку потока на входе в колесо. Выходной направляющий аппарат является диффузорным устройством, преобразующим кинетическую энергию в энергию давления. Построение треугольников скоростей (рис. 2.19) будем проводить для среднего диаметра О,р. Предположим, что поток жидкости на входе в колесо имеет окружную составляющую с„(часто она бывает равна нулю). Меридиональная составляющая (в данном случае осевая) найдется из соотноп1ения (2.11) 42 Треугольники скоростей на выходе из колеса строятся так же, как и для произвольного сечения, но без учета сужения сечения лопатками.
На рис. 2.17 показано взаимное расположение векторов скоростей относительного гв, переносного и и абсолютного движения с на примере центробежной лопаточной машины (насоса) для произвольного и выходного радиусов. Там же показаны линии тока жидкости для колеса центробежного насоса (при а = оо) в относительном и абсолютном движении. ггг га„гг гти гги ба Рис. 2.18. Характерные сечения осевого насоса и треугольники скоростей: о — иеридиональнае сечение; б — развертка цилиндрического сечения с об.
раатюыея 1 — 1 где г"гнч — площадь кольцевого сечения высотой гг„(см. рис. 2.18): а 1т П~ср~1л. (2.12) Зная объемный расход нли определив его как частное от деления массового расхода на плотность жидкости на входе: У = т,гр„ найдем скорость с„= ст = )У/(пО',рй ). (2.14) Имея две проекции абсолютной скорости с,„и с„и зная абсолютное значение и направление окружной скорости и, построим треугольник скоростей на входе в лопаточную решетку. На рис. 2.19 Рис. 2.19. Треугольники скоростей для осевого насоса Рнс.
2.20. Характерные сечения осевой турбины и треугольники скорости: а — меридиоиальное сечение; б — сечение в алане; в -- раавергка цилиндрического сече. ния (увеличено в два рава яо сравнеинго с сечениями, ирнаеденнымн на рис. т 20, а, б) и на других рисунках порядок построения показан цифрами в кружках. Направление ыг, определяется соотношением скоростей с, и и и в общем случае может составлять с направлением касательной к профилю лопатки на входе угол атаки г'.
Для построения треугольника скоростей на выходе из осевой лопаточной решетки найдем осевую составляющую абсолютной скорости. Она определяется объемным расходом жидкости и проходным сечением на выходе из решетки: Саа Саги — ) Г ~вы (2.15) Площадь проходного сечения на выходе из решетки определяется формулой ~йгл я~ар'"вл (2.16) где Ьвл — высота лопатки на выходе (см. рис. 2.18). Кроме осевой составляющей скорости известно в первом приближении направление потока на выходе из решетки. Будем считать, что направление относительной скорости на выходе из межлопаточного канала совпадает с направлением касательной к средней линии профиля лопатки на выходе (г = со).
Тогда треугольник скоростей полностью определяется (см. рис. 2.19). Абсолютная скорость на выходе из колеса с, найдена по модулю и направлению. Построим треугольник скоростей для осевой турбины. На рис. 2.20 изображены меридиональное сечение 1 — 1, сечение в плане П вЂ” П и развертка цилиндрического сечения с диаметром, равным среднему диаметру турбины, выявляющие форму и размеры турбины. Направляющий аппарат на входе в турбину, обычно называемый сопловым аппаратом, обеспечивает расширение газа, его ускорение и выход с малым углом а, (рис, 2.21) для получения большого значения окружной составляющей сыы Таким образом, скорость с, задана.
В остальном построение не требует пояснения. На рис. 2.20 при- 44 Рис. 2,21. Треугольники скоростей дли осевой турбины ведены треугольники скоростей для входа в рабочее колесо и выхода из него. Проследим построение треугольников скоростей для радиальной центростремительной турбины, колесо которой представляет собой круговую лопаточную решетку. Перед рабочим колесом установлен сопловой аппарат, обеспечивающий ускорение потока до скорости до На рис. 2.22 показаны основные сечения, выявляющие форму и соотношение размеров соплового аппарата и радиального колеса. Такими сечениями являются меридиональное сечение 1 — ! и сечение в плане 7! — и. Для радиальной лопаточной машины осевая составляющая абсолютной скорости с, =- О. На входе в турбину поток должен иметь значительную окружную составляющую с,„, созданную направляющим аппаратом, установленным перед колесом.
Окружная составляющая сы, должна быть задана. Меридиональная составляющая (в данном случае радиальная) найдется из общего для всех лопаточных машин соотношения (2.11). Для радиальной машины Рт — площадь цилиндрического сечения с шириной по образующей, равной ширине круговой лопаточкой решетки Ь,, определяется формулой Ры„= — п0тЬт. (2, 17) По известному объемному расходу на входе в колесо найдем скорость (2.18) с,„= с, = $'т((пВтЬа) где )! =- тт(рт. Имея две проекции абсолютной скорости с„и с,„и зная абсолютное значение и направление окружной скорости, строим треугольник скоростей на входе в круговую решетку.
В результате построения находим относительную скорость апт (рис. 2.23). Вместо с„и Р могут быть заданы скорость на выходе из соплового аппарата ст и угол оы определяющий направление скорости ст. Тогда построение треугольника скоростей на входе проводится следующим образом: откладываем скорость с, под углом ат (см. рис. 2.23), от вектора с, отнимаем вектор и, и получаем вектор сит. Для нахождения абсолютной скорости на выходе из колеса построим треугольник скоростей. Меридиональная (радиальная) составляющая абсолютной скорости на выходе из колеса найдется по известной формуле Сае — — сати = 1та!Ран~ = )га!(поаЬа)~ (2.19) где 11 = паа!Ра; Ь, — см, на Рис. 2.22. 45 а) Рис.
2.22. Характерные сечения радиальной турбины; а — иериднональное сечение; и — сечение н плане гм 2 Рис. 2.23. Треугольники скоростей для радиальной турбины Кроме радиальной составляющей скорости известны иа и направление потока на выходе из колеса. Угол наклона вектора относительной скорости принимаем равным выходному углу лопаток рал (г = ео). Тогда абсолютная скорость на выходе из колеса определится построением треугольника скоростей, представленного на рис. 2.23.
Разобрав основные приемы построения треугольников скоростей для колес лопаточных машин, перейдем к выявлению основяых соотношений для них, вытекающих из закона о моменте количества движения для жидкости. 2 6 ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ, ВЫТЕКАЮШИЕ ИЗ ЗАКОНА О МОМЕНТЕ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ 2.6.1.
Уравнение Эйлера Между потоком жидкости и лопатками рабочего колеса осуществляется силовое взаимодействие. Это взаимодействие создает разность давлений жидкости на лопатках вращающегося колеса, 46 Рис. 2.24. Примерная картина распределения давления по сечению межлопаточиаго канала центробежного колеса что позволяет передать энергию от колеса к жидкости и наоборот. У насоса (компрессора) эта разность давлений определяет основную часть момента сопротивления на валу, у турбины — крутящего момента. На рис. 2.24 для примера приведено распределение давления по сечению межлопаточного канала колеса центробежного насоса.
Вследствие неравномерности распределения давления и скорости при установившемся характере относительного движения жидкости через рабочее колесо абсолютное движение жидкости через колесо будет иметь неустановившийся характер *. В самом деле, каждая частица колеса периодически проходит мимо корпуса. Мгновенная абсолютная скорость в любой точке будет циклически изменяться в соответствии с изменением относительной скорости в межлопаточном канале. Следовательно, в абсолютном движении не будет выдерживаться характерный признак установившегося движения— постоянство скорости в данной точке пространства.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
