Овсянников Б.В., Боровский Б.И. - Теория и расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей (1049253), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Для насоса и компрессора это означает, что при закрутке потока на входе в сторону, обратную вращению, напор машины будет увеличиваться, а прн закрутке потока в сторону вращения — снижаться. Для турбины закрутка потока на выходе из колеса в сторону вращения уменьшает работу турбины.
Наличие окружной составляюгцей скорости на выходе из турбины, направленной в сторону, обратную вращению, увеличивает работу турбины, однако снижает ее экономичность, как будет показано далее. Рис. 2.26. Совмещенные треугольники скоростей на входе и выходе иа прямой решетки Рис. 2.27. Схема для определенна цир- кулнцин вокруг лопатки в осевой ло- паточной машине Рис. 2.28. Давление (а) и силы, действующие на обтекаемый ло паточный профиль (б) 52 Уравнение (2.37) выражает теорему Жуковского. Сила, с которой поток невязкой жидкости действует на профиль, равна произведению плотности р жидкости, циркуляции Га относительной скорости по контуру АВС0, охватывающему профиль, и средней скорости потока в бесконечности.
Сила В называется подъемной силой, ее направление перпендикулярно направлению скорости ш,р (рис. 2.28). Это означает, что подъемная сила, т. е. сила давления жидкости на профиль, направленная перпендикулярно к осредненной скорости потока, возникает в результате наложения циркуляционного течения на поток, определяемый заданным расходом. При этом на выпуклой стороне профиля скорость возрастает, а давление падает, а на вогнутой стороне— наоборот.
Большее давление будет на корыте профиля, меньшее на спинке. Перепад давлений, действующих на профиль, и создает подъемную силу. Подъемную силу можно разложить на окружную Р и осевую В, составляющие. В'лопаточных машинах суммарное окружное усилие, действующее на лопатки, создает момент на валу. Поэтому для лопаточных машин весьма важен вывод, следующий из теоремы Жуковского, о том, что окружное усилие, действующее на лопатки, пропорционально циркуляции относительной скорости по контуру, охваты- вающему профиль и проходящему через оси межлопаточкых каналов и дуги окружностей, равные шагам решетки на входе и на выходе.
Определим момент колеса осевой лопаточной машины, считая циркуляцию по высоте лопатки постоянной: Мг = гг„г, й, = гГ г, ргг,„п, з1п (),р — — гйгГ, /(2п). (2.39) Ми — — Мг...- Мк,. (2. 40) Момент Мг„может быть представлен через циркуляцию скорости Г„по контуру АВСВ, включающему в себя профиль лопатки (рис. 2.29); Мг = тгГ, ((2п) = т(пч„г~ — шз„гз). (2.4!) 53 2.6.3.
Связь момента колеса радиальной машины с моментом кориолисовых сил инерции Рассмотрим характер сил, действующих со стороны жидкости на лопатки радиальной (диагональной) машины в относительном установившемся движении. В радиальных лопаточных машинах наряду с подъемной силой, определяемой теоремой 7Куковского, большое значение (а часто и основное) имеют инерционные силы жидкости.
Относительное движение жидкости во вращающемся колесе— движение жидкости относительно равномерно вращающихся координат, скрепленных с колесом, т. е. движение в иеинерциальной системе координат, В этом случае к объемным силам, действующим на жидкость, находящуюся в колесе, кроме сил тяжести добавляются силы инерции, обусловленные переносным и кориолисовым ускорением, т. е, центробежные и кориолисовы силы инерции. Центробежные силы проходят через ось и поэтому не дают момента относительно оси вращения. Кориолисовы силы инерции в радиальных лопаточиых машинах дают момент относительно оси.
Как известно, при движении жидкости по каналу вращающегося колеса кориолисово (поворотное) ускорение, действующее на жидкость, связано с изменением направления относительной скорости гв и изменением абсолютного значения скорости и. Кориолисово ускорение сообщают жидкости лопатки (стенки канала) через упругие силы (силы давления). Кориолисова сила инерции равна силе, действующей на жидкость со стороны лопаток, и направлена в обратную сторону. На лопатки действует не сама кориолисова сила, а силы давления, уравновешивающие ее. В насосе момент от кориолисовых сил в виде момента сил давления уравновешивается приложенным к колесу внешним моментом, Для радиальной (диагональной) лопаточной машины момент, создаваемый колесом и действующий на жидкость (и наоборот) может быть представлен в виде суммы двух моментов: момента, определяемого циркуляцией скорости жидкости вокруг лопаток в относительном движении Мг (так же, как для осевых машин) (см. формулу 2.39), и момента, связанного с кориолисовыми силами инерции М„,.
Для насоса Рис. 2.29. Схема для определения циркуляции вокруг лопаточного профиля в центробежной машине Рис. 2.30. Схема для определения кориолисовой силы инерции в центробежной лопаточной машине (2.43) Элементарный объем с()г можно представить в таком виде: (Р =- (г (Ь„4р. (2,45) Подставляя выражения (2.44) и (2.45) в формулу (2.42) и переходя к определенным интегралам, получим г, Ь2л М„, = — ) ~ ~ гв2о)гп„рйс(бар, г, оо Согласно уравнению неразрывности массовый расход для всех радиусов — величина постоянная; Ьел о о йй Момент кориолисовой силы инерции, создаваемой жидкостью и действующей на колесо, запишем в интегральном виде: 214ь, = ) гРа,рс()', где Е„а — окружная составляющая вектора кориолнсовой силы инерции, отнесенная к единице массы; )г — выделенный объем жидкости, Е„„равняется окружной составляющей вектора кориолисова ускорения, взятой с обратным знаком: г„,: —— Из рис.
2 30, где показаны векторы скорости и ускорения для движения струйки по колесу, следует, что > („„= 2 (ш х гп„); )к„= 2шгп„з|п(шц,). Так как угол между ш и гп„равен 90', то г"„„= — 2етгп„. (2.44) поэтому Мкг = — т2гв ~ гй' = — ты (гз — г1) = — т (и2гг — и,г1). (2,48) г~ С учетом того, что М, = — М„уравнение (2.40) запишется в виде Мл — — т (шз„г, -- шшг,) + т (и,г, — и,г,).
(2.47) Соотношение (2.47) можно получить также из формулы (2.26), используя соотношения, вытекающие из треугольников осреднеиных скоростей (см, рис. 2,23): с1и — И1м ( и1 и сзи ~82и+ и,, Для турбины М„= т(пг,„г, — ы„г,)+т(игг — и.,г,). (2.48) Первые члены уравнений (2.47) и (2.48) — это моменты, возни- кающие в результате обтекания лопаток потоком жидкости и про- порциональные циркуляции, подсчитанной по относительной ско- рости, числу лопаток и массовому расходу жидкости. Распределе- ние давлений по лопаточному профилю, соответствующее циркуля- ции относительной скорости, может быть получено путем продувки неподвижных лопаток потоком со скоростями и углами атаки, соот- ветствующими относительным скоростям. Вторые члены уравнений (2.47) и (2.48) представляют собой мо- менты, возникающие на колесе лопаточной машины от воздействия кориолисовых сил инерции, Под воздействием окружной составля- ющей кориолисовой силы инерции жидкость стреми~ся переместиться в окружном направлении.
Лопатки препятствуют перемещению жидкости под действием силы инерции, и на них будет возникать разность давлений, уравновешивающая силы инерции и создающая допслнительный момент сопротивления для насоса, крутящий мо- мент для турбины. Следовательно, в радиальной лопаточной машине общий перепад давлений на лопатках возникает в результате воздействия двух факторов: обтекания лопаток жидкостью в относительном движении и воздействия кориолисовых сил инерции. Разность давлений на лопатках приводит к возникновению момента на колесе относи- тельно оси вращения, Для осевой лопаточной машины, полагая что жидкость входит в рабочее колесо и выходит из него на одинаковом расстоянии от оси, имеем и, =- и,.
Второй член уравнения (2,47) в этом случае будет равен нулю. Это означает, что момент на лопатках колеса осевой лопаточной машины определяется только обтеканием лопаток жид- костью в относительном движении. Этот момент зависит от цирку- ляции жидкости вокруг контура, проходящего по средним линиям межлопаточных каналов и отрезкам дуг окружностей на входе и на выходе колеса, равным шагу: Мя —. тзГл„,'(2л); М„. = гйг (гвш — ш„,).
Рис. 2.3К Схема определении корполисовой силы инерции в осевой машине Циркуляция определяется выражением (2,38) в соответствии с рис. 2.27. В осевой лопаточной машине кориолисовы силы инерции не будут давать приложенного к колесу момента относительно оси вращения, так как они являются радиальными силами, проходящими через ось (рис. 2.31). Для насоса или компрессора в соответствии с выражениями ( 2.30) и (2.47) формула для теоретического напора запишется в виде О. = (ше.ие — свши1) + (ив — и1).
(2.49) Соответственно для турбины получим х ~ = (~1 М! Сов~не) + (М1 МЕВ) (2.50) Выражения в первых скобках формул (2.49) н (2.50) выражают собой удельную работу колеса, связанную с моментом, определяемым циркуляцией относительной скорости по контуру АВС0 (см, рис. 2.20). Условно будем называть ее удельной работой, связанной с циркуляционными силами. Вторые члены выражают собой удельную работу колеса, определяемую моментом, связанным с кориолисовыми силами инерции. Условно назовем ее удельной работой кориолисовых сил. Формулы (2.49) и (2.50) могут быть использованы для всех лопаточных машин, Момент и удельная работа радиальной лопаточной машины могут быть выражены и через циркуляцию Г„, абсолютной скорости по контуру, ограниченному выходной и входной окружностями колеса (см.
рис 2.25). Из уравнения (2.38) следует, что циркуляция для всех лопаток коцеса насоса (компрессора) Г, = гГ„е = г ((есвн — 1,гти) = 2лсеагв — 2псхнгх. В соответствии с уравнениями (2.26) и (2.29) М„= тГД2п); (2.51) 77, = соГ,7(2л). (2.52) Формулы (2.51) и (2.52) справедливы для любой лопаточной машины. Следовательно, теоретический напор (удельная работа)пропорционален циркуляции абсолютной скорости по кольцевому контуру, охватывающему колесо. Для осевой лопаточной машины циркуляции абсолютной и относительной скоростей равны: Г, =- Г„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
