Овсянников Б.В., Боровский Б.И. - Теория и расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей (1049253), страница 14
Текст из файла (страница 14)
— в,')/2 + (с2 — с1)/2; (2.86) Нот = (и11 — И2)12 — /-сопр. (2.87) Для центростремительной турбины изменение статической работы (потенциальной энергии жидкости) Б„при прохождении колеса 66 будет равняться изменению кинетической энергии в относительном движении; работе, отдаваемой колесу при перемещении жидкости с периферии (большие давления) к центру вращения (меньшие давления); и работе, затрачиваемой на преодоление сил сопротивления: Е = — (нт~з — нт1~)/2 -1- (и~1 — и~~)/2 + Ьсс ° (2.88) Для осевой турбины 1-ст = Ы вЂ” Ш1)(2 т 1-ссср (2.89) Обозначим третье слагаемое правой части уравнения (2.8!) (с1 — ст)1'2 = Ьип~, тогда (2.90) Уравнения (2.85) и (2.90) показывают, какой вид энергии жидкости изменяется при работе колеса лопаточной машины.
2.8. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ, ПОЛУЧАЕМЫЕ ПРИ ОДНОМЕРНОЙ СХЕМЕ ТЕЧЕНИЯ В КАНАЛАХ КОЛЕСА Введем понятие кинематической степен~ реактивности колеса лопаточной машины. Кинематическая степень реактивности колеса определяет тип лопаточной машины и позволяет оценить ее основные свойства, не проводя детального расчета. Кинематическую степень реактивности колеса ри определим,как 2 отношение изменения потенциальной энергии ~ с(р,'р при ).„,р — — 0 1 к полному изменению энергии 1 кг жидкости, проходящей через колесо.
Для колеса насоса, работающего на несжимаемой жидкости, выражение для степени реактивности запишется в виде: (р, — рт)(р (тст; — и1;")12+ (и,'; — и1)(2 Рп= ст~ т ( )(Р 1 (Н 1)72 — Л ( ) Для колеса турбины выражение для степени реактивности запишется в виде 2 )нр сс 1 (тйтт' — сс1)12+ (и1 -- ит),2 ри ( 2 ии сГр,'р+ (с' — с1) !2 ! Кинематическая степень реактивности является весьма характерным параметром лопаточной машины.
Разберем связь работы колеса лопаточной машины и степени реактивности более подробно. 11оложим, что для насоса и компрессора на входе сги =- О, т. е. что они имеют радиальный вход жидкости в колесо, а для турбины примем на выходе с, = О, т. е. будем считать, что у нее радиальный з* 67 выход газа (минимальные потеря с выходной скоростью). При этом напор (удельная работа) на окружности колеса будет выражаться одним членом в соответствующих уравнениях Эйлера (2. 30) и (2.32): Н, = с,ии, для насоса и компрессора или Ьк = с,ии, для турбины.
При изложении материала в этом разделе будем рассматривать идеальную лопаточную машину без потерь, т. е. будем полагать, что (2. 93) Угол атаки всюду в данном разделе будем принимать равным нулю. Кроме того, положим, что существует равенство меридиональиых скоростей на входе и на выходе: с„„, = с,„, = с (что часто выдерживается на практике). Выражение для кинематической степени реактивности колеса для насоса и компрессора при принятых допущениях можно представить в виде Рк = Нст/Нт = (Нт — Нднн)/Нт~ ГдЕ Н„нн = (Сг »в С21)/2.
Запишем сг как сумму: 2 2 2 2 С2 = С2и + Сгд~. Так как принято, что сы —— О, то с~~ = С2 . С учетом этих соотно- 2 шений получим г Нднн = Сги/2, (2.94) Выражение для статического напора примет такой внд С2и Нст = Нт Нднн = Сгиит — 2и — — С»и(2иг — Сти)/2 (2.95) а выражение для степени реактивности Рк = 1 — ст„/(2иг). (2.96) Т „= сти (2и, — с,и)/2; рк = 1 — с„,/2и,, (2,97) При записи у окружных составляющих скорости индексы «1» и «2» будем опускать, В соответствии с этим запишем Н,=с„и; Ь„= с,и, (2.98) .
(2.99) где и — окружная скорость на выходе из колеса для насоса или окружная скорость на входе в колесо для турбины. Для общности будем записывать и без соответствующих индексов. Как и раньше, под Н, будем понимать энергию, переданную колесом массе жидкости в 1 кг, а под ń— работу, переданную колесу массой жидкости, равной 1 кг. 68 Можно получить выражения для статической работы н степени реак- тивности колеса турбины: Для насоса и турбины формулы для определения р„одинаковы по структуре р„=- 1 — с„((2и) = 1 с„!2. (2.100) Отношение с„/и = с„назовем относительной закруткой. Введем понятие коэффициента теоретического напора (для насоса) или коэффициента окружной работы (для турбины).
Для насоса коэффициент теоретического напора представляет собой отношение теоретического напора к квадрату окружной скорости: Й, =- И„!и'. (2.101) турбины соответственно коэффициент окружной работы Т,„= 1.„/из. (2.102) насоса без закрутки на входе коэффициент теоретического равен относительной закрутке, см. формулу (2.30): Н, = с„/и=с,. (2.103) турбины без закрутки на выходе коэффициент окружной см.
формулу (2.32), также равен относительной закрутке: Т„= с„/и = с,. (2., 104) Для Для напора Для работы, Проанализируем формулу (2.! 00) для любой лопаточной машины. При р„= 0; с, = с,)и:= 2 (с„=- 2и); И„= Е,„., = с„(2и . Следовательно, для чисто активной лопаточной машины (р„= 0) передача энергии от колеса жидкости приводит только к изменению кинетической энергии рабочего тела. Треугольники скоростей для этого случая на примере осевых машин показаны соответственно для насоса и турбины на рис. 2.38, а и 2.39, а. Относительные скорости на выходе из колеса и на входе в колесо равны между собой. Для насоса угол входа в колесо равен ~, = агс!дс lи, а угол выхода из колеса равен (), = 180'— — агс(я с„!и (для турбины, наоборот).
2. При р„= 1 2; с„= с,lи =- 1 (с„= и); И,„= Ь„= сИ2 = Треугольники скоростей для насоса и турбины, соответствующие этому случаю, построены на рис. 2.38, б и 2.39, б. Векторы относительных скоростей на выходе из колеса насоса и на входе в колесо турбины имеют угол наклона (равный углу наклона лопаток) ~з = = 90'.
Угол наклона вектора относительных скоростей на входе в насос и на выходе из турбины ~, =- агс1я с„,!и. Профиль лопатки несимметричный. 3. При р„= 1; с, = с„/и = 0 (с„= О), так как и ~ оо, И„ Треугольнйки скоростей для насоса и турбины, соответствующие этому случаю, показаны на рис. 2,38, в н 2.39, в сплошными линиями, чв 212 ъ>22 и исг Фг лс гт=ст 222 и и 7.„-0 Еи>0 191 бг1ф и 21 Рис.
2.38. Треугольники скоростей и профили лопаток осевого насоса: а — с 1и = 2, Р = 0; б — с ги = 1, Р == 0,5; с — с си — О, Р = 1 2ц ' к ' ви ' к ' ' аи ' к а РР -лггур— и йт)б 222 асс В 2 и — бввввФ— и Рис. 2.39. Треугольники скоростей и профили лопаток осевой турйиньи а — свц/и 2, Р„= 0; б — сацги 1, Р„0,5; а — гааги О, Р„= 1 70 Рис. 2.40, Зависимость коэффициентов теоретического напора и окружной работы от относительной закрутки потока, степени реактивности и угла лопаток При прохождении через колесо поток не меняет своего направления и абсолютного значения скорости. Угол потока в относительном движении р = = агс1д —. с~ и Профиль лопатки имеет вид пластины.
Профили в виде пла- 4м стины применяются в насосах при положительном угле атаки (угол лопатки больше угла потока) и в турбинах при отрицательном угле атаки (угол лопаток меньше угла потока), В этом случае р„будет меньше единицы. Профили, соответствующие степеням реактивности, близким к единице, широко применяются. На рис. 2.38, в и~2.39, в они показаны пунктиром; там же пунктиром нанесены выходной для насоса и входной для турбины треугольники скоростей, соответствующие режимам 1 > р„> 1/2 (Н, > О, 7.„> 0), Профили лопаток для насоса и для турбины одинаковы, но зеркально повернуты, т. к.
направление вращения принято одинаковым. Один и тот же профиль в принципе может работать в режиме насоса и в режиме турбины, но при этом требуются различные направляющие аппараты и направление вращения относительно кривизны профиля будет различным (сравните рис. 2.38 н 2.39). Форма входных кромок тоже должна быть различной, но имеются специально сконструированные гидромашины„ которые могут работать как на турбинных, так и на насосных режимах (так называемые обратимые агрегаты). Если отложить по оси абсцисс значения относительной закрутки с„, по оси ординат отложить условно вверх значения относительных напоров Й, т. е.
напоров, отнесенных к ив (все величины, отнесенные к и', отмечены сверху чертой), а также коэффициент теоретического напора компрессорной лопаточной машины Н„а по оси ординат вниз — значения относительной работы 7., переданной колесу турбины, а также коэффициент окружной работы Х„, то получим зависимости, приведенные на рис. 2.40. Заметим еще раз, что Н, для с„, = 0 и Е„ для саа = 0 представляют собой не что иное, как относительную закрутку с„. По оси абсцисс отложим также степень реактивности и в соответствии 71 Рнс.
2.4!. Треугольники скоростей и профили лопаток пентробежного насоса (сти == 0): а — с ~и = а,р .=О;б— ви е ' к с /и =Ь рн=оа; в— с„,Р, = О. Рн= 2 -ррв с„, ие уаакагрту— гвв иа с треугольниками скоростей, приведенными на рис. 2.38 и 2.39, углы лопаток: для насоса выходные, а для турбины входные. Из рис.
2.40 (с,„для насоса и са„для турбины равны нулю) следует: 1. Чем больше по абсолютному значению относительная закрутка, тем меньше степень реактивности. 2. Меньшим степеням реактивности и большим относительным закруткам соответствуют большие работы и большие коэффициенты теоретического напора и окружной работы. 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
