Овсянников Б.В., Боровский Б.И. - Теория и расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей (1049253), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Для осевой машинея оо вторые члены уравнений (2.49) и (2.50) будут равны нулю. При и»- и«'— ' и Н,„= и(ш»„— ш„,); Ь„= и(ш»« -- ш»«). В осевой лопаточной машине колесо будет совершать работу только в том случае, если в результате обтекания его лопаток изме- нится направление относительной скорости, т. е. если циркуляция относительной скорости будет отлична от нуля, см, формулу (2.39). Лопаточные решетки осевых машин должны профилироваться особенно тщательно. Для них большое значение имеет форма и кри- визна профиля, угол атаки и другие параметры„ связанные с обес- печением заданной циркуляции. В радиальных лопаточных машинах момент на колесе в основном определяется кориолисовыми силами инерции, работа которых не за- висит от формы лопаток, а зависит от радиальной их протяженности.
Чем больше разность окружных скоростей, тем больше значение кориолисовых сил и тем меньшую роль играет обтекание в относи- тельном движении, При неудачном профиле лопатки и при неоптимальных углах атаки возрастают потери в колесе любой лопаточной машины, но в осевой лопаточной машине при этом уменьшается и циркуляция, а следовательно теоретический напор (удельная работа). Для ра- диальной машины уменьшение циркуляции Г, не имеет существен- ного значения, так как колесом всегда передается удельная энергия вследствие кориолисовых сил. Исходя из этого в радиальных ма- шинах широко применяют приближенные способы построения ло- паток, которые базируются главным образом на технологических соображениях.
Отметим, что благодаря передаче энергии кориолисовыми инер- ционными силами в каналах центробежной компрессорной машины (насоса) можно получить повышение давления в рабочем колесе при конфузорном течении потока по межлопаточному каналу (при отсутствии диффузорного течения). Для конфузорных течений ха- рактерны меньшие гидравлические потери и менее жесткие требова- ния к форме профилей, образующих межлопаточные каналы. Силы, возникающие при воздействии кориолисовых сил инерции и обтекании лопаток в относительном движении, могут складываться и, следовательно, увеличивать суммарную разность давлений на лопатке, а могут и вычитаться друг из друга и уменьшать разность давлений на лопатках.
Это зависит от направления обтекания лопа- ток, направления вращения и направления течения по отношению к оси, т, е от того, какой вид радиальной машины рассматривается: центростремительная или центробежная. На рис. 2.32 и 2.33 представлены схемы течения соответственно для центрсбежной и центростремительной лопаточных машин, рабо- тающих в режиме насоса (компрессора) и турбины. Давление в меж- лопаточном канале, вызываемое кориолисовыми силами инерции, обозначено р„.
Индексами «н» и «т» обозначены соответственно пара- метры насоса и турбины. Направление увеличения давления йк 57 Рис. 2.32. Распределение давления по окружное~и для межлопаточного канала центробежной лопаточной машины; 1, 11— на режимах насоса и турбины соответственно при воздействии кориолисовых сил; Ш вЂ” прп обтекании лопаток в относительном движении (циркуляции) Рис.
2.33. Распределение давления по окружности для межлопаточного ка- нала центростремительной лопаточной машины совпадает с направлением окружной составляюгцей кориолисовой силы инерции Рж„. Распределение давления по межлопаточиому каналу, вызываемое обтеканием неподвижного лопаточпого профиля, количественно определяемое циркуляцией относительной скорости по контуру АВСО (см. рис.
2 29), обозначено Рц (см. рис, 2.32 и 2.33). При обтекании лопаточного профиля (например, изображенного на рис. 2 32 и 2,33) с небольшим углом атаки на корыте лопатки образуется повышенное, а на спинке — пониженное давление. Для примера взят сильно изогнутый профиль (в режиме насоса профиль загнут по вращению, хотя это нехарактерно для центробежных насосов), Направления вращения колеса при работе заданного профиля в режиме турбины (с,„> с.„) и в режиме насоса (с,„> с,„) будут обратными (на рис.
2.32 и 2.33 угловые скорости для этих случаев соответственно обозначены пт, и шн). В связи с этим направления окружных составляющих кориолисовых сил инерции для турбины и для насоса тоже буцут обратными. На рис. 2.32 и 2.33 распределение давления по межлопаточному каналу, возникающее от кориолисовых сил инерции, показано эпюрами. В режиме центростремительной турбины (см. рис. 2.33) суммарная разность давлений, действующих на лопаточный профиль, будет больше, чем в режиме центростремительного насоса, так как в турбине направления увеличения давлений от кориолисовых сил инерции и от обтекания лопаток совпадают, В центростремительном насосе разность давлений на лопатках будет меньше при прочих равных условиях, так как увеличение давления от кориолисовых сил инерции и от обтекания лопаток происходит в разных направлениях, В результате этого удельная работа для центростремительной турбины будет больше, чем для центростремительного насоса при еб Ь» = (и2 — ц1)/(цч~п2 — шыщ + п2 и|).
2 2 2 з (2.54) Из треугольников скоростей на входе в колесо н на выходе из него (см. рис. 2.25) следует, что вы=и,— с,„; гв,„=и,— с,„; с,„= их — с,„с(ц ~,ч, (2.55) ч9 тех же значениях относительной скорости на входе в решетку, угла атаки, угловой скорости и т. д Для центробежной лопаточной машины картина будет иной (см. рнс. 2.32). Ввиду того что направления кориолисовых снл инерции для насоса и турбины будут обратными, эпюры р„„и р„о, будут различаться. Для насоса повышение давления от кориолисовых сил инерции направлено от выпуклой к вогнутой стороне лопатки, т, е. так же, как при обтекании лопаток (имеющих профиль и режим обтекания, изображенные на рис 2,32) потоком в относительном движении.
Следовательно, для центробежного насоса эти воздействия будут складываться, а для турбины — вычитаться. Удельная работа центробежной лопаточной машины при прочих равных условиях для насоса будет больше, а для турбины меньше. Это следует н нз формул (2.49), (2,50), так как в центробежных машинах и, > и, и выражение во вторых скобках в формуле (2.49) положительно, а для центростремительных машин и, > и, выражение во вторых скобках в формуле (2,50) также положительно Исходя нз этого, можно сделать практический вывод о том, что, как правило, центробежные турбины и центростремительные насосы применять нецелесообразно. Однако при небольшой радиальной протяженности лопаток (малая разница между и, и и,) влияние корнолисовой силы инерции невелико и в этом случае может оказаться целесообразным применение центробежных турбин и центростремительных насосов.
При существенной разнице в размерах входа и выхода радиальной лопаточной машины влияние члена ир — щ 2 2 в формуле (2.49) может быть определяющим. Остановимся подробнее на соотношении между работами от циркуляцпонных снл, вызываемых циркуляцией относительных скоростей, и от кориолисовых сил инерции в центробежных насосах и центростремительных турбинах, являющихся наиболее распространенными типами радиальных машин, используемых в ЖРД. Рассмотрим сначала центробежный насос Удельную работу, передаваемую циркуляцнонными силами, обозначим Нч, а удельную работу, передаваемую корнолисовымн силами инерции, — Н„, Тогда уравнение (2.49) примет внд Н, = Н, + Н„, где Н„ = ггг« язв а — гвыщ; Н, = из — иь Отношения Нч к Н, н Н„к Н, характеризуют доли энергии, передаваемые жидкости соответственно посредством циркуляционных н кориолисовых сил: Ьч = (игииз — гвп,иь)~(щгииз — шыщ + из — й1); (2.53) -0,2 -52 где Р„— угол лопаток на выходе нз колеса (принято РВ = (ОВ ).
Преобразовав выражения (2.53) и (2.54) с помощью соотношений (2.55), можно получить (2.57) В формулах (2.55) и (2.57) буквой д обозначен комплекс с, !ив с(д ().,„, называемый расходным параметром. Значения Ьц и Ь„определяются отношением диаметров входа в колесо и выхода из него РВ~Р„расходным параметром гт и относительной закруткой потока на входе с,„7им Зависимость Ьц и Ьк от этих параметров показана на рис. 2.34. Отношение Р,7РВ = ! соответствует осевому насосу, удельная работа которого Н, создается только циркуляпнонными силами: Ьц —— бО Рнс. 2,34. Зависимости долей энергии, передаваемой жидкости кориолнсовымн силами Ьн н цнркуляционными СИЛаМИ ак От 02УР„О Н Ств!ит ДЛЯ центробежного насоса: — — — — — соответственно В в ц а нрн с ~и =О; —.—.— — Л ва к Ви(1 ц к нрв с го ла -О,Ф Рис, 2.35.
Зависимость долей энергии, передаваемой жидкости корнолнсовымн силами 1к н цнркуляцнонными силами 1ц от ВВ!РВ для центростремительной турбины (цт =- 20'). , — — — — соответственно Г, 1 прн ц' к с уи =О; —.— —.— — В врнс Ги ФО 2и В ' " ' ц 2и В =- 1; )г„- — -- О. С уменьшением Рх(Оз и увеличением д и сх„lи, уменьшается )тп, а Й„ возрастает, Для насосов с отношением О,/Оз < 0,55 и г) > 0 (последнее соответствует колесам с углом ()ал < 90') й„становится отрицательным, а й„больше единицы, т.
е, в процессе обтекания лопаток жидкости не передается энергия, а, наоборот, энергия передается от жидкости к колесу. Энергию жидкости колесо передает только посредством уравновешивания кориолисовых сил, компенсируя энергию, отбираемую от жидкости посредством циркуляционных сил. Для центробежных насосов при О,/Оз < 0,5 геометрические параметры профиля лопатки и режимы обтекания (углы атаки) не ока. зывают заметного влияния на внешние показатели (напор, КПД). В насосах с От)Рт > 0,55 может иметь место передача энергии жидкости при йц > 0 и )г„> О, т. е. удельная работа создается как кориолисовыми, так и циркуляционными силами. Для таких насосов профилирование лопаток колеса и обеспечение благоприятных углов атаки уже имеют существенное значение.
Рассмотрим центростремительную турбину Обозначив удельную работу, передаваемую циркуляционными силами, через Ец, а удельную работу, передаваемую кориолисовыми силами, через Е„, представим формулу (2.50) в виде Еи = Ек+ Ец, где Ец — — шзиид — шзииа, Еи= "т Тогда (ц = Ен/Е„= (шшцг — шанца)гг(шшиг шзииа + иг "з)1 (2 56) (и = ЕиФи = (н! 4((ш! ипг шаи "и+ '4 "2). (2.59) Из треугольников скоростей (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
