Овсянников Б.В., Боровский Б.И. - Теория и расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей (1049253), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Реактивность на среднем диаметре следует выбирать такой, чтобы у втулки она была в пределах 0,1 ... — 0,2. Применение лопаток, профилированных по высоте, при (Т,р//гв ~ 6 приводит к заметному выигрышу в КПД (до 5 %). При г1,р//1:, ) 9 увеличение КПД будет незначительным. Можно использовать ступени, спроектированные по иным законам профилирования, отличным от законов с„г = сопз1 и а, (г) = = сопз1. В общем случае лопатки турбин, так же как и лопатки насосов, проектируются, исходя из соотношения с„г = сопз1.
2.11. ПОДОБИЕ ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН 2.11.1. Общие сведения В связи с тем, что некоторые процессы в лопаточных машинах не поддаются теоретическому расчету, важное значение приобретает экспериментальное исследование лопаточиых машин. Часто испытания лопаточных машин проводятся на модельных рабочих телах, на модельных режимах, а иногда испытываются модели лопаточной машины. В основном это вызвано невозможностью использования натурного рабочего тела вследствие его агрессивности и токсичности и нежелательностью использования сложного и дорогостоящего оборудования при испытании натурных образцов большой мощности на натурных режимах.
Обработка экспериментального материала, выбор модельного рабочего тела, модельного режима и размеров модели проводятся в соответствии с теорией подобных явлений. Условия геометрического, кинематического и динамического подобия, вытекающие из общих законов подобия движения реальных вязких жидкостей, определяют подобие процессов в лопаточных машинах. Геометрическое подобие означает, что отношение сходственных геометрических размеров должно быть постоянным для моделируемого объекта и модели.
Должна моделироваться и шероховатость. Это на практике не всегда можно осуществить. Условие геометрического подобия записывается в виде И„= г(/г(,, = сЧ, где (, д— линейные размеры (длина, диаметр); гхоз -- коэффициент геометрического подобия; индексом «м» обозначены параметры модели. Кинематическое подобие означает подобие гюлей скоростей или осредненных скоростей. Причем способ осреднепия может быть любым, важно, чтобыон был одинаковым для моделируемого объекта и модели. Для движения жидкости во вращающихся каналах кинематическое подобие означает подобие треугольников скоростей 93 ие и Рис. 2.58. Подобные треугольники скоростей моделируемого объекта (а) и модели (б) от е) (рис.
2.58). Для потоков в колесах лопаточных машин условие кинематического подобия записывается в виде с/см = гс/гом = и/и„= а„ (2.149) где а, — коэффициент кинематического подобия. Динамическое подобие означает подобие силовых полей или осредненных сил. Оио соблюдается при равенстве безразмерных комплексов, являющихся критериями подобия, — чисел Струхаля, Эйлера и Рейнольдса: 5/т = 1с/1, (2.! 50) Еи = р/(рс')„ (2.151) тсе =- с1/и. (2.
152) Число Эйлера для течения газа можно преобразовать, если умножить числитель и знаменатель на показатель адиабаты /т: Еп = /тр/(лрса). Для идеального газа /тр/р = аа, где а= )г/т/г/р скорость звука, следовательно Еп = 1/(/еМа) (2.153) где М вЂ” число Маха. Запишем условия полного подобия для лопаточных машин в виде критериального уравнения, т.
е. в виде зависимости неопределяющих критериев от определяющих. В качестве неопределяющих критериев могут быть выбраны любые безразмерные параметры, характеризующие лопаточную машину, например коэффициент работы, внутренний КПД и т. д. Определяющие критерии — это критерии, определяемые параметрами, входящими в условия однозначности; обычно это граничные и начальные условия, геометрические параметры, физические константы, значение которых можно назначить при экспериментах. Тогда в общем случае для лопаточной машины Й(/.)' т) = /(1/с(, с/и, тхе; Еп, Зй) (2.
154) или Н (/.)' т) = /(1/е(, с/и, тхе, йМ', 8Ь). (2.155) Рассмотрим влияние отдельных критериев и покажем, что во многих случаях для моделирования можно ограничиться меньшим числом определяющих критериев. При установившихся режимах 5/г не будет отражаться на условиях подобия, так как время не будет входить в условия однозначности. 94 Число це характеризует отношение сил инерции к силам вязкости. При больших значениях Ке влияние сил внутреннего трения на течение по сравнению с влиянием инерционных сил ослабляется.
При Ке ) 10' образуется область автомодельности по числу Ке и потери при течении жидкости практически не зависят от его значения. Лопаточные машины ЖРД, как правило, работают в этой области. В области автомодельности критерий 1(е можно исключить из числа определяющих критериев. Число М при одном и том же рабочем теле характеризует сжимаемость газа, т. е. отношение плотностей в сходственных точках. От числа М зависят потери особого вида — волновые потери, связанные со скачками уплотнения. При малых скоростях и М ~ ~ 0,4 число М не является определяющим критерием.
Для несжимаемой жидкости на бескавитационном режиме число Ец является, по существу, коэффициентом напора Й, обычно иско-.Йв, .. ° ры в «р-.р- . в „,ващ,. ных режимах число Ец входит в число определяющих критериев, так как параметры машины зависят от давления на входе. Для этого случая критерий записывается в виде Рва — Рв равй'2 вав = в~ (2.156) где р„— давление насыщенного пара при температуре жидкости (это давление близко к давлению в кавитационной каверне). Отметим, что степень развития кавитации в определенных пределах не влияет на параметры насоса. В этом случае существует автомодельность по критерию )„„.
Для двухфазных жидкостей используется еще и критерий газосодержапия 6 = (~„„!(а. Таким образом, для геометрически подобных лопаточных машин (Ы вЂ” — Ыеш) или данной машины, работающих на несжимаемой жидкости (или при малых числах М), для соблюдения подобных установившихся бескавитационных режимов в области автомод а д"" ' " яждуа авваааащ~~ а в вв, а, в=~~(~З, (2.157) пр у ауаааадавваавв ц, р б витационных режимах, уравнение (2.157) принимает вид Й, 1, а) = 7 (с(и, Х„„).
(2.158) Й, С т1 = ~(с/и, ймв). (2. 159) 95 Для геометрически подобных лопаточных машин, работающих на сжимаемых жидкостях (газах), при М ) 0,4 (на установившихся режимах в области автомодельности по Ке) критериальное уравнение (2.155) запишется в виде 2.11.2. Насосы Для геометрически подобных насосов или данного насоса из кинематического подобия вытекает соотношение с/и = 11/(Еи) = аД/(Р ыР) = аД/(аР), где я; и сг~ — коэффициенты пропорциональности. При выводе этого соотношения исходили из положения, что абсолютная скорость пропорциональна расходу и обратно пропорциональна площади, выраженной через квадрат характерного диаметра, окружная скорость пропорциональна диаметру в первой степени. За характерный диаметр может быть принят любой диаметр, так как для геометрически подобных насосов соотношение между любыми размерами — величина постоянная.
Критерий г=п( а"| ~:/,— '„."/' р.ю) назовем коэффициентом расхода. Коэффициенты напора для подобных режимов равны. Это, павенство можно записать в виде /'~ м Й = Й„или Н/(а-'Р'-') =- Нм/(е~ Рм). (2 161) Из равенства на подобных режимах коэффициентов напора и коэффициентов расхода при Ч = пм с учетом того, что У = рМ/ть вытекает /- г//(ры'Р') = й/м/(р,гамР,') =/у. (2. 162) Этот критерий назовем безразмерной (приведенной) мощностью. Если необходимо спроектировать насос с расходом )/ и напором Н, геометрически подобный модельному насосу с параметрами $'„„Нм и гам, то с помощью формул (2.160), ..., (2.162) можно найти необходимый коэффициент пересчета размеров, необходимую частоту вращения и определить мощность и КПД проектируемого насоса.
При исследовании насосов ЖРД обычно не проводят испытаний их моделей. Это объясняется сравнительно небольшими размерами насосов. Однако широко применяют испытания натчпных насосов цамодсльных жидкостях, чаще всего на воде. В этом случае перв=. счет параметров с модельной жидкостйна натурную также производится по формулам (2.160), ..., (2.162), в которых исключается характерный размер Р.
При испытаниях насоса на одном и том же рабочем теле подобие режимов выдерживается согласно формуле (2.158) при ))/в = = сопз( и Х„„= сопз1. На подобных режимах сохраняются отношения Н/ы' = сопз1; М/ы' =- сопз1 и т1 =- сопз1. Часто при создании уменьшенной модели натурного насоса не удается обеспечить геометрическое подобие по шероховатости поверхностей и по конструктивным зазорам, например, в уплотнениях колеса. В этом случае говорят о неполном геометрическом подобии 96 а, = 3,65п ф' Ъ'/Нч, где п частота вращения, об7мин; г" — объемный расход, маус; Н— напор, м. Чтобы значение п, было одинаковым в СИ и технической системе единиц, надо умножить комплекс (2.163) на множитель 193,3. Следовательно, в единицах СИ п, = 193,3ы 1/ 17 ( Нп, (2. 164) где са — угловая скорость, рад!с; 'г' — объемный расход, мв!с; Н вЂ” напор, Дж/кг. Коэффициент быстроходности л, связывает основные параметры насоса — Н, (к и са.
Им пользуются при обобщении опытных данных для систематизации нормативных расчетных коэффициентов и геометрических соотношений насосов. В частности, с помощью коэффициента быстроходности можно характеризовать геометрическую форму меридионального сечения колеса насоса (рис. 2.59). По данным, приведенным на рис. 2.59, можно судить, как меняется форма колеса при увеличении и,. При малых пв имеем насосы малой быстроходности — меридиональное сечение канала колеса узкое и длинное. С увеличенном пв канал расширяется, увеличивается отношсние бвЮ„диаметры выхода и входа сближаются, растет отношение Рв!Рв и колесо постепенно из радиального превращается в диагональное, а затем в колесо осевого типа.
Данные, приведенные на рис. 2.59, отражают рациональную связь типа насоса (центробежный, диагональный, осевой) с коэффициентом быстроходности. В принципе можно создать для малых п„характерных для центробежных насосов, например, осевой насос. Но в связи с малой высотой лопатки (малыми расходами) 4 Овсянников В. В, н др, 97 модели и моделируемого объекта или о приближенном моделировании.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
