Овсянников Б.В., Боровский Б.И. - Теория и расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей (1049253), страница 23
Текст из файла (страница 23)
2.69) зазора между диском колеса и корпусом приведена на рис. 2.70. Момент трения диска колеса лопаточной машины л4,р и возникает в результате трения слоев жидкости. 11О Рнс. 2.69. Линия тока жидкости в осевом зазоре между диском колеса и корпусом Рнс. 2.70. Эпюра окружных составляющих скорости потока в селении 1 †! (см. рис. 2.69) осевого зазора между диском колеса и корпусом Выведем зависимость мощности трения диска от параметров колеса для несжимаемой жидкости.
Режим трения диска можно считать турбулентным, тогда касательное напряжение т пропорционально произведению плотности жидкости и кинетической энергии, подсчитанной по относительной скорости поверхности диска жидкости. В данном случае скорость вращения диска относительно неподвижной жидкости является окружной скоростью и, поэтому т = С;р дрив)2, где С„„— коэффициент трения; р — плотность жидкости в зазоре.
Момент трения диска может быть найден путем интегрирования: Г Мтр д —— ~ тг2нгг1г, о где г,— наружный радиус диска, или Мтр д .-- ЛСтр, арго ~ Г с)Г. о После интегрирования получим (2.185) где С,р д — коэффициент трения диска, включающий в себя все постоянйыег Мощность дискового трения определяется по формуле )т тр, д — 2мтр. доз )коэффициент 2 учитывает трение по внешним сторонам обоих дисков) или (2.186) Ооратнм внимание на то, что мощность трения боковых поверхностей дисков пропорциональяа пятой степени радиуса и кубу 111 угловой скорости, т, е, угловая скорость и особенно максимальный радиус сильно влияют на мощность дискового трения. Коэффициент трения С,р,л зависит от числа )се. Для гладких дисков, принимая, что угловая скорость вращения жидкости в зазоре в среднем равна половине угловой скорости колеса, с учетом опытных данных для це » 10" получаем С р, л = 0 039Ь' Ре, (2.187) где Ре .= г»р»,'т.
Другие потери, относимые к дисковым. К группе потерь, условно названных дисковыми, помимо потерь от дискового трения, относятся также потери, связанные с подводом рабочего тела к колесу не по всей окружности, а лишь по части ее (потери яа парциальность, см. равд, 4.5.2.2). К дисковым потерям относятся также потери мощности, связанные с работой колеса на нерасчетных режимах, например в насосах потери от «гидравлического торможения» при малых расходах (см.
равд. 3.! .2.2). Наличие дисковых потерь в насосах увеличивает потребную мощность привода, а в турбинах уменьшает эффективную мощность. Дисковые потери переходят в теплоту, и, если пренебречь внешним теплообменом, эта теплота целиком подводится к рабочей жидкости. Название «дисковыс потери» означают, что эти потери относятся к рабочему колесу (к ступени) в целом. Затрата работы на компенсацию дисковых потерь определяется формулой 7. = У»/т.
(2. 188 2.13. ОСНОВНЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ И ТЕПЛОВЫЕ ДИАГРАММЫ Рассмотрим основные термодинамические соотношения для процессов в лопаточных машинах, происходящих с трением и в результате этого с подводом теплоты к жидкости. Под работой сопротивления 7.„„р, см. формулу (2.69), будем понимать удельную работу, затрачиваемую на компенсацию всех внутренних потерь. Для течения без внешнего теплоообмсна г((. сарр — ~~~.
Применив уравнение первого закона термодинамики сц) = с(1— — о пр, получим с(1 = ос(р + Ы~» р. (2. 189) Прибавим по дифференциалу кинетической энергии с((с»72) к левой и правой частям уравнения (2.189): «(1+ с((с72)» = п г(р + Н (с»/2) + г((.„р. (2.190) В этом разделе, в отличие от равд. 2.8, индексами 1 и 2 будем отмечать входное ! — 1 и выходное 2 — 2 сечения машины в целом, а не рабочего колеса (рис. 2.71).
112 р,т, ~1 ст Проинтегрируемуравнение(2.190), взяв за пределы интегрирования параметры в сечениях 2 — 2 и / — 1: !г -г с,'/2 — т! — с',/2 = г = ~ ос(р+ (сг гс!)/2 -(,,ир. ! /гг г Т сг Рис. 2.71. Граничные сечения лопаточной машаны Левая часть, характеризуемая изменением полной энтальпии жидкости, будет равна удельной энергии, переданной жидкости, г Нвн = тог (о! = ~ ос(р + (сг — с!)/2.(-1 еенр (2.191) ! В общем случае жидкости передается энергия не только от ло- паточного аппарата колеса Н„но также работа, затраченная на дисковые потери г.д, следовательно Н„, =.
Н, + /.д (2. 192) Первые два члена правой части уравнения (2.191) составляют напор Н, который характеризует действительное приращение удель- ной механической энергии жидкости. Для несжимаемой жидкости получим, как и ранее (см, равд. 1), Н = (рг -- р,)/р +. (с' — с',)/2. Для сжимаемой жидкости (газа) процесс повышения давления политропный и действительный (политропный) напор г Н = ~ т(/т/р -!- (с', — с,)/2. ! Для турбины соответственно внутренняя работа, т. е. работа, соответствующая изменению полной энтальпии газа г / вн = !ог — го! = ~ с(р/р + (с! — сг)/2 — йеопр. (2.193) ! Внутренняя работа турбины будет меньше работы, передавае- мой газом лопаточному аппарату в проточной части турбины й, в связи с затратой работы на дисковые потери: (2.194) Работа дискового трения передается газу и повышает его энтальпию на выходе, а работа, переданная валу, соответственно уменьшается.
Для турбины, используемой для привода агрегатов, в том числе насосов ТНА ЖРД, удельная скоростная энергия газов на выходе из турбины сг/2 относится к так называемым скоростным потерям, г см. формулу (2.172). 113 1 Величина ) с(р(р )- с,/2 равна располагаемой политропной раг 2 боте расширения Ео„, . Для газов, подчиняющихся уравнению состояния рп =- КТ, для адиабатного процесса 1 1оал = (о! (гал = ср(То~ Тгал) = — ~ ос(Р ( М2 ал й Ь г с ра ~(а-пга1 (Роапоа Рооаал) = ~ 1 ЙТоа ~ 1 ( ) Для насоса, работающего на сжимаемой жидкости (компрессора), можно вывести понятие адиабатного напора ал сг~ — с"; Оал = голая гоа = ср (Толар Тоа) = ~ п~(Р + 2 1 Роа (Раапогад РоРоа) == а 1 ЙТоа ~ ( ) Для насоса (компрессора) адиабатный напор является минимальным напором, который необходимо передать жидкости для повышения давления до заданного значения. Для турбины адиабатная работа является теоретической располагаемой работой.
В турбинах за теоретическую располагаемую работу чаще принимают работу адиабатиого расширения от входных параметров торможения до выходных статических параметров: 1-оал ==' оог ггал Эта работа является максимальной теоретической работой с полным использованием выходной скорости.
Действительные процессы являются политропными с подводом теплоты в результате работы сил трения. При подводе теплоты объем сжимаемой жидкости (газа) увеличивается. При этом работа расширения и работа сжатия тоже увеличиваются. Зго видно при отражении процесса в лопаточной машине Р— о-диаграммой. Рассмотрим р — — и-диаграмму процесса в турбине, работающей на газе или паре (рис. 2.72). Для наглядности примем с, = О и с, = =- О. Адиабатная работа турбины в координатах Р— о как разность энтальпий 1, — (аал изобразится площадью 1- -2,д — 3 — 4. Линия 1 — 2,„соответствует адиабате. Действительный процесс расширения протекает с подводом теплоты.
Линия, изображающая этот процесс, будет политропной Рпо с показателем п. Линия политропы 1 — 2, отражающая процесс подвода теплоты, проходит более полого, чем адиабата. Удельные объемы газа в результате подвода теплоты возрастают. Следовательно, работа расширении газа (назовем ее условно политропной) 1оол = ) ""Р г !Н Рнс. 2,72. р — и-диаграмма процесса и турбина а будет изображаться в координатах р — и площадью 1 — 2 — 3 — 4.
Она является действительной располагаемой работой. Эта работа болыпе работы адиабатного расширения. Разность политропной и адиабатной работ является дополнительной работой объемного расширения, полученной вследствие подвода теплоты от работы сил трения: (2.195) где Н, — возвращаемая часть работы трения, реализуемой в виде дополнительной работы расширения, поэтому обозначение соответствует приращению энергии. Обычно Н, составляет 15 ...
20 % от всей работы сил трения. Разность 1,„ р и Н, является безвозвратно теряемой частью всей работы сил трения: (2. 196) Разность всей располагаемой работы расширения (.„а и всей работы сопротивления !.с„ир определяет внутреннюю работу турбины, см. формулу (2.198): (2.197) Из формул (2.195), ..., (2.197) следует, что (2.198) Внутреннюю работу турбины можно также показать в координатах р — о. Энтальпия 1, в координатах р — о (см. рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
