Овсянников Б.В., Боровский Б.И. - Теория и расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей (1049253), страница 25
Текст из файла (страница 25)
рис. 2.73), на массовый расход газа, подводимого к турбине: (2. 204) Располагаемая мощность турбины — это максимально возможная мощность, которую развивала бы турбина при отсутствии потерь. Действительной располагаемой мощностью турбины является мощность, подсчитанная по политропной работе: (2.205) Как правило, расчет КПД ведут по адиабатной располагаемой мощности, что удобно, так как она легко определяется по входным параметрам и выходному давлению без подробного расчета турбины.
119 (2.206) где т' -= т + тв — массовый расход через колесо насоса, превышающий на расход утечек т„расход жидкости, подаваемой в систему. Окружная мощность насоса — это механическая энергия, переданная колесом массе жидкости, проходящей через колесо в единицу времени, й. Для турбины (2.207) Здесь ей' = п1 — и , где и — расход газа через турбину(в отдельных случаях расход газа через колесо турбины может увеличиваться в связи с подсосом). Окружная мощность турбины — это механическая энергия, переданная колесу массой жидкости, проходящей через него в единицу времени, и'.
Введем понятие внутренней мощности лопаточной машины. Внутренняя мощность насоса — мощность, потребляемая насосом при отсутствии механических потерь: (2.208) й1вн Овн" е . Ее можно представить как сумму окружной мощности й1 и мощности дисковых потерь й1н: ~ вв йи Г ~н.
(2.209) Полная мощность Лн, потребляемая насосом, больше внутренней мощности М,„на мощность механических потерь й1н„: 'Чн ~'вн + ~мех. (2. 210) Полную мощность насоса м<жно определить также, как сумму окружной мощности, мощности дисковых потерь и мощности механических потерь: й(н = )в'„+ Л' + Унмн (2.2! 1) Внутренняя мощность турбины — произведение внутренней ра- боты на действительный массовый расход через колесо турбины: (2,212) Ее можно представить как разность окружной мощности и мощности дисковых потерь: М,н = ̄— Мн. (2.213) Эффективная мощность турбины 7ве, меньше внутренней на мощность механических потерь: (2.214) еех нвн еемех 120 Уточним понятие окружной мощности (мощности на окружности колеса), см.
формулу (2.27). Для насоса ееи еетеи е л и;лнйп Мпотйе ч Лампа ч лп=мп хп» Чагч72 лп ими Рис. 2,77. Диаграмма баланса мощно- стей насоса (для несжимаемой жидко- сти) Рис. 2.78. Диаграмма баланса мощно- стей турбины Эффективную мощность турбины можно также представить как разность окружной мощности и мощностей дисковых и механических потерь; и т = йги йГд йГмех.
(2.2 15) 121 Доля мощности собственно механических потерь обычно очень мала, но с учетом мощности на привод импеллеров для насоса она может составить заметную величину. Для ТНА механические потери обычно относят к насосам, тогда механический КПД турбины будет. равен единице. На рис. 2.77 приведена диаграмма баланса мощностей насоса. Мощность, подведенная к насосу л7„, расходуется на создание полезной мощности Л~ао (для сжимаемой жидкости зто й(,д), мощности механических потерь йг„„, мощности дисковых потерь йГд, мощности потерь из-за утечек Уг, мощности гидравлических потерь в проточной части насоса (т' — массовый расход через колесо, т — расход жидкости, отдаваемой насосом в систему), На рис.
2.78 приведена диаграмма баланса мощностей турбины. Эффективная (полезная) мощность турбины меньше располагаемой Ф„л ввиду потерь. Потери мощности неизбежны в связи с сопротивлением в проточной части, потерями, связанными с утечками рабочего тела в зазорах рабочего колеса, потерями с выходной скоростью, дисковыми и механическими потерями. Введем понятие КПД, оценивающих различные потери при работе лопаточной машины.
В данном разделе проведем классификацию КПД и дадим их определение. Зависимость КПД от конструктивных параметров и параметров режима будет рассмотрена при изложении материала, относящегося к насосам и турбинам 7КРД. КПД будут характеризоваться отношением мощностей, учитывающим отдельные виды потерь. Эти мощности приведены на рис. 2.77 и 2.78, При одинаковых массовых расходах КПД выражаются отношениями соответствующих работ. 2.!4.2. Гидравлический КПД. Окружной КПД турбины Гидравлическим (адиабатным) КПД насосов (компрессоров) называется отношение адиабатного напора к теоретическому: 1!с Нар7Нт (2.216) Поскольку Нт = Над + /о + Есапр. пр. ч.
(2.217) (индекс «сопр. пр. ч.» обозначает сопротивление проточной части), то Ч„= 1 — (/.р+ Д.си п .,)/Н, = 1 — 1,„„„р „/Н„где /.„„„р „— работа, расходуемая на компенсацию потерь в проточной части. Гидравлический (адиабатный) КПД оценивает работу Ь„связанную с подводом теплоты от всех потерь, и чисто гидравлические потери, которые определяются гидравлическими сопротивлениями.
Для несжимаемой жидкости Ч„= Н/Н = 1 — Е „пр тор ч/Н,, (2.218) При работе на сжимаемой жидкости гидравлическим КПД будет, по существу, гидравлический политропный КПД: Ч„.,с. = Н/Н, = Н„./Н,. (2.219) Для турбины гидравлический (адиабатный) КПД определяется отношением окружной работы Т.о„, определенной по параметрам торможения, т. е, суммы работы /.„совершенной газом при протекании по проточной части турбины, и кинетической энергии на выходе: Еои = Еи 1 си~/2 к располагаемой адиабатной работе.
Таким образом, /.о„— это работа, которую совершил бы газ при полном использовании скоростной энергии с вычетом энергии, расходуемой на гидравлические потери, При этом Чс — ~-оо/л.сад ! (л-садр, пр. ч ' Но)// сад — ! (л.пот. пр. ч)/л сад. (2.221) Гидравлический КПД турбины оценивает необратимую затрату энергии на гидравлические потери в проточной части турбины. Иногда его называют КПД по параметрам торможения.
Гидравлический политропный КПД турбины можно определить отношением Ч,.п.л = йои// оп.л = 1 — Т-с.пр. пр. ч//-опал. Для турбин, используемых в качестве приводных двигателей, большое значение имеет окружной КПД, представляющий собой отношение окружной работы к адиабач ной располагаемой работе: Чи = Ти/йоад = 1 " (Г пот, пр. ч + си/2)// сад. (2.222) Окружной КПД турбины оценивает необратимую затрату энергии на гидравлические потери в проточной части и на скоростные потери (потери энергии с выходной скоростью). 122 2.14,3.
Внутренний, дисковый и механический КПД Отношение адиабатного напора к внутреннему представляет внутренний КПД насоса (компрессора): Чвн = Над/Нвн = ! /пот/Нвн. (2.223) В соответствии с 1 — з-диаграммой, приведенной на рис. 2,76, Чвп = (оовад тот)/(еоа ~о1). (2.224) Внутренний КПД насоса оценивает все потери энергии, за исключением механических потерь, т. е. как потери проточной части, так и дисковые потери. Отношение внутренней работы турбины к адиабатной представляет внутренний КПД турбины: ~вот + о2/2 Чвн = 7вн/аоод = 1— (2. 225) йоад В соответствии с / — з-диаграммой, приведенной на рис. 2.73, Чвн = (оот оов)/(еог ~овад).
(2.226) Внутренний КПД турбины оценивает все потери энергии, кроме механических (в том числе потери энергии с выходной скоростью). Отно1пение теоретического напора насоса к внутреннему напору называется дисковым КПД насоса: Ч = Нт/Н,„= 1 — /.„/Н,н. (2.227) Для турбин Чд = 1.„,/1,„= 1 — /.д/7.„. (2.228) Для насоса внутренний КПД можно представить как произведение гидравлического и дискового КПД: Чвн = ЧеЧд. (2.229) Для турбины внутренний КПД можно представить как произведение окружного и дискового КПД: Чвн = ЧиЧд.
(2.230) Отношение внутренней мощности к полной представляет механический КПД насоса: Чнех — ЛГвв/'т н (2.231) Отношение эффективной мощности к внутренней представляет механический КПД турбины: Чнех — ~ т//~ вн. (2.232) 2.14.4. Мощностной и расходный КПД Отношение полезной адиабатной мощности к полной мощности представляет мощностной КПД насоса, или просто КПД насоса: Чн ~ тад/й/и. (2.233) ИЗ Подставив в эту формулу выражение для адиабатной мощности (2.202), заменив полную мощность на внутреннюю мощность и механический КПД и выразив внутреннюю мощносгь по формуле (2.212), получим Чн = ЧвнЧмехт1т (2.
234) Отношение массового расхода жидкости, поступающей в систему, к расходу через колесо насоса т'т' называется расходным (или объемным для несжимаемой жидкости) КПД насоса т)р — т(т'. (2.235) Тогда КПД насоса можно представить в виде произведения Чн — ЧвнЧрЧмех Произведение ЧвнЧр — Нантом(Нвнт ) — .~~ ад(й(он — Чаем (2.236) можно назвать внутренним мощностным КПД. Если развернуть выражение для Ч,н, получим, что КПД насоса является произведением частных КПД вЂ” гидравлического, дискового, механического и расходного: Чн = ЧтЧдЧрЧмех. (2.237) Из формул (2.202) и (2.233) следует; йн = НадтlЧн — — НадЯ(ЧечдЧрЧмех) . (2.238) Мощностной КПД характеризует эффективность насоса как машины-исполнителя.
Отношение эффективной мощности турбины к располагаемой адиабатной представляет мощностиой КПД турбины, или просто КПД турбины Чт — й~тЭ над. (2.239) Мощностной КПД характеризует эффективность турбины как машины-двигателя. Подставив в формулу (2.239) выражение для адиабатной мощности (2.204), заменив полную мощность через внутреннюю мощность и механический КПД и выразив внутреннюю мощность по формуле (2.212), получим Чт ЧвнЧмехт /т (2.240) Отношение массового расхода через колесо турбины к расходу газа, поступающего от генератора, т' 'т называется расходным КПД турбины и обозначается Чр.
Тогда КПД турбины можно представить в виде произведения Чт = ЧвнЧрЧмехе (2.241) или, развернув Ч,н, см. формулу (2.230), получим, что КПД турбины является произведением частных КПД вЂ” окружного, дискового, расходного и механического: Чт = ЧнЧдЧрЧмвх. (2.242) ! рдцвицэ измере- нии Формулэ Нэимевовэимо Насос для несжимаемой жидкости Напор: действительный теоретический (окружной) Теоретический при бесконечно большом числе лопаток Внутренний Мощность: полезная окружная внутренняя дисковых потерь механических потерь полная КПД: гидравлический дисковый внутренний мехзнический расходный внутренний мощностной мощи ости ой (Ров Ро!)/Р сг„из — с,„а, Дж(кг Джl кг Н Нт (Ни) Дж/кг Дж/кг Нт о Сз Ит — С!иа! !оз !о! = Нвн в! Нвн Нт Н,т' Нви"! Ндт' Нт/Чя = Ни + Уд + Нмгх Вт Вт Вт Вт Вт Вт й оол Нвн Нд В!мох Л'н Н/Н Нг/Нвн Н/Н н — Нт//глав — ЧгЧ (" вн/Ни т/ай Нт/Хвн Ч ЧдЧр ф /фв =- Нт,!Н/» ЧовЧрЧм х ЧгЧдЧрЧме х ой жидкости Чг т!д Ч Чмех Чр Ч вопч Чи Насос для сжимаем Напор: зезэд !о! — ~ ойр + ! + (сз — с";),2 ойр + (сз — с!)/2 ! Дж(кг адиабатный Н Дж(кг полвтропиый (дейстантельный) Н Дж/кг Дж/кг теоретический (окружной) теоретический при бесконечно большом числе лопаток внутренний Нт (Ни) Нг соииз — сша! си и — с,ии, Дж/кг Нт + /'д зоэ зо! 2 тэд Нвм ~ йр — ~ йр ! ! Дж/кг Дополнительная затрата работы из-за расширения при подводе теплоты трения Мощность: полезная адиабатная политропная Вт Вт Над Ннов 125 Т а б л и и а 2.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
