Овсянников Б.В., Боровский Б.И. - Теория и расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей (1049253), страница 29
Текст из файла (страница 29)
3.12) выбирается исходя из конструктивных прочностных и технологических соображений, так как она практически не влияет на энергетические параметры насоса. Обычно сечение выполняют прямоугольной илн круглой формы. Контур наружной стенки спирального сборника строится дугами окружностей (см, рис. 3 11). Рассмотрим подробнее течение в элементах отводящих устройств. Безлопаточный кольцевой диффузор. Безлопаточный диффузор обеспечивает свободное течение жидкости на выходе из колеса насоса. Скорость потока на входе в безлопаточный диффузор равна 1' о, 2 скорости на выходе из колеса со = ' с,„+ о,„(рис.
3.15). Фор- мулу для определения меридиональной скорости с в диффузоре найдем на основании уравнения неразрывности, записанного для текущего кольцевого сечения (» =-- /г) и сечения при входе в диффу- зор (г = го): 2п/сЬс = 2лг,Ь.,с,, где Ь ширина диффузора. Принимая в первом приближении Ь =- Ь„получим с /с, = го//с, (3.15) т. е. с уменьшается обратно пропорционально радиусу. Окружную скорость с„определяем из уравнения момента количества движения, записанного для тех же сечений (трением на стенках диффузора пренебрегаем): т(с„,г, — с„/т) = О, Отсюда получим с„/соо = гоЯ .
(3.1 6) Следовательно, с также уменьшается обратно пропорционально радиусу. Отношение с„и с, определяет угол наклона линии тока. С помощью соотношений (3.15) и (3.!5) получим !Яоо = С,о/С„= СО„,/СО„= !и ~о„ т. е, линии тока сохраняют начальный угол а,. На рис. 3.15 изображена одна из линий тока в. Найдем выражение для линии тока. При движении по линии тока в с радиуса /с на радиус /с + Н( частица жидкости смещается на угол дф. Из элементарно~о треугольника абв получим Ю/Й ~(ф !ь «~2 Отсюда получим дифференциальное уравнение линии тока в полярных координатах ЙтЯ = !ц ао дф.
Интегрируя это уравнение в пределах от го (соответственно ф — — 0) до текущих значений /с и ф, получим Я о ) о/Я/Я = !я а, ~ 4(ф; Гв о 1п Я/го) = ор !й ао; /т = гоеты Таким образом, линия тока является логарифмической спиралью. Чем меньше угол ко(чем больше г,„, по сравнению с с,„,), тем больше длина линии тока а (см. рис. 3.15) и тем больший путь проходит !43 частица жидкости при переходе с радиуса г, на радиус )т. Увеличение длины пути приводит к увеличению потерь в диффузоре.
Определим, как увеличивается давление в безлопаточном диффузоре при отсутствии потерь. Из уравнения Бернулли (2.66) получим р — рз = р (с,!2 -- с'(2). После подстановки в это уравнение выражений (3.15) и (3.16) найдем а — да=! Ф2!1--( (Я'1. С увеличением радиуса )с давление в безлопаточном диффузоре повышается. Однако для преобразования значительной части кинетической энергии потока в потенциальную требуется существенное увеличение наружного радиуса днффузора 1х4 (см. рис. 3.10 из 3.11). Поэтому в качестве основного самостоятельного отводящего устройства кольцевой безлопаточиый диффузор в насосах ЖРД не применяется. Условия течения в безлопаточном диффузоре отличаются от принятых идеальных. Ширина Ьа (см.
рис. 3.!О и 3.!1) выбирается больше ширины колеса Ь, в связи с возможными его смещениями. Это вызывает отрывные вихревые течения при входе в диффузор у его стенок. Иногда безлопаточный диффузор 2 (см, рис, 3.12) выполняется с уменьшающейся шириной по радиусу для выравнивания потока прн входе в лопаточный диффузор. Угол потока при входе в кольцевой лопаточный диффузор и, зависит от соотношения между шириной колеса Ь, и шириной лопаточного диффузора Ь4. Аппроксимация опытных данных С.
П. Лившица позволяет записать, что !йп~ ь (1,5 0,5 ь)!да Обычно Ьх — — (1,1 ... 1,2) Ь,. Увеличение Ь, ведет к росту потерь из-за внезапного расширения потока после выхода из колеса. Отметим, что увеличение радиальной протяженности безлопаточного диффузора способствует выравниванию параметров потока при входе в лопаточный диффузор или при обтекании языка спирального сборника. Это уменьшает пульсации жидкости и вибрации насоса. Обычно выходной диаметр безлопаточного диффузора Р, = = (!.10 ... 1.15) О„где О, — диаметр колеса. Потери в безлопаточном диффузоре оцениваются совместно с потерями в лопаточном диффузоре или с потерями в спиральном сборнике. Кольцевой лопаточный диффузор. Кольцевой лопаточный диффузор выполняется в виде круговой решетки с диаметром входа О, и диаметром выхода Вз.
установленной между боковыми стенками (см. рис. 3.12). Жидкость отклоняется лопатками от направления линий тока свободного движения по логарифмической спирали. Линии тока жидкости формируются лопаткамя. 144 где Ь„ Ьь — коэффициенты сужения сечения лопатками соответственно на входе и выходе. Скорость на выходе из лопаточного диффузора находится по известной меридиоиальной составляющей скорости и по углу наклона средней линии выходной части лопаток к окружному направлению а,„(см. рис. 3.!2): сьтл = )Яь/(п05Ьь) откуда (3.1?) Сьл = сьтл/51П аь 1 Слил — сьтл/(й аьл. Скорость за лопатками уменьшается, так как меридиональная составляющая сь = 1//(п05Ьь) снижается из-за увеличения пло!цади сечения, а окружная составляющая не изменяется Ь' 2 2 Сбил = С5и И С5 = С5и + С5т. Повышение давления в лопаточном диффузоре определяется из уравнения энергии (без учета потерь): рь — рь = р (сь/2 — - сь/2).
Принимая /ь = — 1 и с, = .' (угол атаки равен нулю), полу- 5!П аьл чим, что /25..Р =р+~1 ( Рь. /1' Обычно Ь, .= (1,0 ... 1,2) Ьь. Радиальный размер лопаточиого диффузора стараются сделать минимальным для уменьшения габаритных размеров насоса, Обычно О, =- (1,25 ...
1,35) О,. При этом площадь поперечных сечений лопаток должна быть достаточной для получения необходимых запасов прочности. Число лопаток диффузора выбирают в зависимости от числа лопаток колеса г таким образом, чтобы уменьшить вибрапии насоса. Исследования Р. Л. Иоффе и В.
И. Панченко определили следующие условия минимума вибраций насоса: /5иг/гп чь т; (/ь,г'-~- 1)/гл ~ и, (333) 145 Профиль лопатки (см. рис. 3.12) выбирается так, чтобы угол а, был больше угла а,л = а, + ь, где ь' = О ... — 2' — угол атаки. Межлопаточный канал при этом получается расширяющимся, угол расширения не должен превышать 12' для обеспечения безотрывного течения. При том же радиальном перемещении окружная составляющая скорости си в лопаточном диффузоре уменьшается сильнее, чем в безлопаточиом.
Уменьшение с в основном и обеспечивается уменьшением си, так как с вообще сравнительно мала. Степень уширения лопаточного диффузора при этом равна ь пРьйььь мп аьл гь пРьлььь Мп аьл У„= (ф/(2п). (3,19) Расход через элемент сечения а — а, площадь которого равна 4 = Ьг(г (Ь вЂ” ширина сечения, зависящая от радиуса, см.
рис. 3.10, а), Лl = С„Ф = с„Ь й.. Расход через все сечение а — а определяется интегралом Я У = 1с„ьг(г. яэ (3.20) Использовав в зависимости (3.20) соотношение (3.19), получим связь текущего угла с геометрическими параметрами сборника и скоростью в нем: са = —." ) с„ЬЙ. 2п Для интегрирования последнего выражения надо знать закон изменения окружной скорости потока по радиусу сборника. Течение в сборнике является сложным. Втекающая в сборник жидкость смешивается с потоком, уже движущимся по нему. Смешение потоков носит турбулентный характер. Приближенно соотношение между с„и г может быть представлено формулой с„г = сопз1, При я -=- 1 имеем свободное течение с постоянством циркуляции.
Значение я 0 соответствует полному перемешиванию, течению с постоянной скоростью, 146 где А„— номер гармоники лопаточной частоты 1 =- аг/(2п); т— любое целое число. При выбранном га должно удовлетворяться условие (3.18) при первых трех ... пяти гармониках.
Течение в лопаточном диффузоре и потери в нем рассчитываютоя, как в лопаточной круговой решетке, если отношение Ь„!(,р ( 1 (здесь ܄— хорда лопатки; (,р — шаг на среднем диаметре лойаточного диффузора). При Ь Й,р ) 1 лопаточный диффузор рассматривается как система каналов. Спиральный сборник. Спиральный сборник широко применяется в центробежных насосах. Оп представляет собой гидравлический канал с переменным расходом. По всей входной окружности сборника жидкость поступает из каналов кольцевого лопаточного диффузора, а если его нет, то непосредственно из колеса.
Вся жидкость будет проходить через выходное сечение сборника через горло 1 (см. рис. 3.10). Если принять в первом приближении, что жидкость поступает в сборник из колеса равномерно по окружности,-то расход через сечение, расположенное под текущим углом ср (см. Рис. 3.10) Рис. 3.16. Графики изменения окружной Си/С скорости потока по сечению сборника Иа основании теории турбулевтных с «ггсги гу струй получено выражение для окружной скорости потока в сборнике, расположенном за колесом, точнеа учитывающее характер течения, чем закон сиги: 727 — '" =! — ),ЗЗ(1 — — '" ) х 70 с,„' ( с, Х, 1 — 0,385 ~1 — — "(' 1) ~"'~', (3.2!) с»я/сги=г)гу где с и — окружная скорость потока на среднем радиусе сечения; Я = (Яс -! гз)/2 (см. рис.
3.10, а). О Пгб а,б П,уб г-г, Изменение ги по радиусу зависит от соотношения окружной скорости на вы- 2()7-гу') ходе нз колеса сеи и окружной скорости гин, близкой к средней расходной скорости в сечении сборника. При отношении г„пгстш( 1 окружная скорость потока г„ уменьшается с ростом радиуса (рис. 3.16) Ивтенсивнссть изменения скорости ири изменении радиуса г, как это следует из формулы (3.2!), зависит, помимо отноше' ния син сею от относительной высоты сечения, равной 2 (Й вЂ” гт)lгз. Чем меньше относительная высота, тем интенсивнее изменяется с».
Пренебрегая радиальной скоростью потока в сборнике, в сосчветствии с уравнением радиального равновесия (2.109) получим выражение для давления в сборнике 2 с„ (3. 22) Г и где рн — давление на среднем радиусе сечения. Используя выражения (3.21) и (3.22), можно получить закон распределения давления по радиусу р рн г = В1п —, (ЗгйЗ) где В = (0,25+ 0,75син<си)' длЯ г ~~ )7, В =-= (1,2гия'г,и — 0,2)э длЯ г) )7. Выражение для скорости син н давления рн, входящих в расчетные соотношения, можно найти, применяя для потока в сборнике 'уравнения энергии и момента количества движения.
В окончательном виде зависимости для син и рн записываются так: (3.24) сг = )г)Рг рн р»х Вт Вк Ье 1 син ) рсз 2 (сзи Сг» Г2и — — ~0,25 — "" ( —" — 1) — 0,031, е=1п )!ив »Н2Я ЗЛ Сзи — =1,03 ( — — + — ) --0,03; синая т «т сг иэ С,и ' ( сзл сз» т"зн (3.25) (3.26) (3.27) (3.26) 147 Е« = ~ сз««!2 где ь, — коэффициент потерь сборника. Для сборника за лопаточным диффузором Е, = ь«св /2. (3.30) В формуле (3.29) можно принять ~а == 0,1. Для определения коэффициента ь, сборника после лопаточного диффузора воспользуемся формулой А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
