Лекция_12 (1048789), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

.

Подставим это решение в исходное уравнение:

или

Решение этого дифференциального уравнения будет иметь вид:

,

где постоянные интегрирования определяются из краевых условий и . Отсюда имеем:

и ,

иначе, для получения нетривиального решения должно быть:

Задача 3.

П о струне, лежащей на линейном безынерционном упругом основании, движется с постоянной скоростью V сосредоточенная нагрузка . Жесткость основания c, натяжение струны , масса длины единицы струны .

Определить прогибы струны в зависимости от скорости движения нагрузки. В начальный момент времени нагрузка находилась над левой опорой.

Будем искать решение задачи в виде произведения двух функций:

,

где вид амплитудной функции был определен нами в предыдущей задаче:

,

где .

После подстановки в получим хорошо известное нам выражение:

.

Таким образом, общее решение можно представить в виде суммы:

,

где функцию будем определять, используя принцип возможных работ.

Определим работу на возможном перемещении сил инерции:

Работа силы натяжения струны:

.

Работа упругого основания:

.

Работа силы :

.

Координата точки приложения силы является функцией времени , поэтому:

.

Таким образом, можно записать:

или

.

При нулевых начальных условиях решение этого уравнения можно записать в виде интеграла Дюамеля:

,

где .

После ряда преобразований найдем:

Общее решение в этом случае будет следующим:

Характеристики

Список файлов лекций