Уидроу, Стирнз - Адаптивная обработка сигналов (1044225), страница 70
Текст из файла (страница 70)
В данной главе приводятся несколько дополнительных методов и алгоритмов адаптивного формирования лучей. Однако прежде обсуждаются некоторые особенности функционирования приемных решеток, соединенных с адаптивными устройствами формирования лучей. Как следует из предыдущего материала, такие системы предназначены одновременно для приема сигналов по выбранному направлению приема и для подавления помех по другим направлениям. 369 Функционирование приемных решеток Широкополосная адаптивная решетка на рис. 13.15 является основной схемой, которая рассматривается в данной главе.
Сигналы в этой системе могут быть как узкополосными, так и широкополосными. Здесь имеется К приемных элементов, каждый из которых соединен с линией задержки, имеющей Ь отводов (адаптивным трансверсальным фильтром); таким образом, общее число весовых коэффициентов системы равно Кь, Приходящий на приемную решетку сигнал состоит из суммы полезного сигнала и шума, который включает в себя не только шум приемника, но и все виды помех от сосредоточенных и пространственно распределенных источников. В идеальном случае необходимо, чтобы выходной сигнал содержал полезный сигнал без шума. На практике это достигается редко, и при создании схемы обработки сигналов решетки нужно находить компромиссы, выбирая между уровнем подавления помех и степенью искажения полезного сигнала.
В данном полразделе рассматриваются два различных подхода. Прп первом выходной сигнал системы является наилучшей среднеквалратпческой оценкой полезного сигнала, прп Лрутои — суммой неискаженного полезного сигнала и помехи с минимальной мощностью Первый подход основан на критерии минимума СКО, второй — на крптсрпп максимального правдоподобия. Далее, в последующих подразлелах, приводятся адаптивные алгоритмы обрабогки сигналов адаптивных решеток в реальном масштабе времени в соответствии с этими двумя критериями. Используемый здесь аналитический подход основан на работах Л, Гриффитса [3, 4] и О. Фроста (7, 8) Еще раз обратимся к схеме адаптивной решетки на рис.
13.!5. Розьмем некоторую точку в пространстве вблизи элементов антенны. Представим, что в этой точке размещен ненаправленный элемент лля приема смеси сигнала и шума. Пусть о» вЂ” составляющая полезного сигнала на выходе ненаправленного элемента, где я — индекс времени, как и прежде, Множество пз Кь весовых коэффициентов (в даннои главе лля удобства олин индекс обозначает номер весового коэффициента, а второй, 77, — пнлекс времени) можно описать следующим образом: %» -' ~'-ч» (14.1) Каждое из устройств умножения на весовой коэффициент, соединенное с линией задержки с отводами, принимает сумму сигнала и шума. На входе 1-го устройства умножения на весовой коэффициент действует сигнал (14.2) л, » --.
э„, — по 370 Здсь зи-- составляющая полезного сигнала, линейно связанная с »г», Линейные соотношения между д» и различными входными сигналами отдельных устройств умножения на весовой коэффициент возникают в результате прохождения полезного сигнала через решетку. Для 1-го устройства з;» = ~; (а»)* (14.3) где г,!.)-- линейная функция.
Очевидно, что для всей решетки Х» = 8» + й!»' (14.4) зг» л,» х,» Х л х;», 8„л н»; 1»(~ л»м (14 5) "кь» 'к»» К»» В данной системе корреляционная матрица входного сигнала равна сумме корреляционных матриц полезного сигнала и шума. Соответственно т) 1 , л Е 11») 1»1т) (14.6) Рхх =- Кзз + Йтя (14,7) Полезным откликом на выходе алаптнвйой решетки является сам полезный сигнал. Взаимокорреляционная функция полезного отклика и вектора Х Рз =- Е (к» Х»! =-Е (И» 8»!. (14.8) Оптимальный вектор весовых коэффициентов, прн котором выходной сигнал является наилучшей серднеквалратической оценкой полезного сигнала, имеет вид %* =- йхх Рэ = (йзэ+ Кмл! Е !8»8»!. (14.9) Эту формулу можно приближенно реализовать, вычисляя й и Р-' по реальному входному сигналу, равному сумме сигнала и шума. При неизвестном полезном сигнале (если он известен, нет необходимости в приемнике) можно найти Р, зная автокорреляционную функцию полезного сигнала и направление его прихода.
Учитывая геометрическую конфигурацию решетки, временные за. держки, возникающие при прохождении полезного сигнала через решетку, н временные задержки, набегающие на отводах линии задержки, можно вычислить взаимокорреляцнонные функции полезного сигнала гг» и различных его составляющих 5,» на входах устройств умножения на весовой коэффициент. В любом случае можно вычислить й-' и Р и построить оптимальное в среднеквадратическом смысле устройство обработки. Для вычисления оптимальных в срелнеквалратическом смысле решений часто применяют адаптивные методы в реальном масштабе времен~, а не матричные способы.
Одним таким методом является рассмотренный в гл, 13 алгоритм с пилот-сигналом, Оп- з-,> 41;~ Х1д дт ххдд = Е И» Т»[ = [!д Р (14.13) Применение в рассматриваемом случае алгоритма наименьших квадратов приводит к следующему оптимальному вектору весовых коэффициентов: %*=К-'Р=(газ+К +[)д[!зз)- 8 Рз= = (Рхх+ [)д Кзз) ' Рз (14 14) Полученный результат не совпадает точно с (14.9). В (14.14) имеется смещение, возникающее из-за введения пилот-сигнала. Однако при малых значениях [! можно уменьшить это смещение.
Хотя это не следует явно из (!4.!4), но уменьшение [! приводит к увеличению шума адаптации в значениях весовых коэффициен- 3?2 ределим теперь, согласуется ли решение алгоритма с пилот-сигналом с соотношением (14.9). Анализ проведем для алгоритма с одним режимом, структурная схема которого показана на рис. 13.18.
Пусть Р» — пилот-сигнал. Будем считать, что этот сигнал подается на систему с некоторым перестраиваемым коэффициентом передачи р. Тогда полезный отклик для этого адаптивного процесса е(д = ОР» (14.10) Как указано выше, входные сигналы устройств умножения на весовой коэффициент включают в себя составляющие полезного сигнала, помехи и в данном случае дополнительные составляющие пилот-сигнала. Обозначим эти составляющие пилот-сигнала вектором РТ». Полезный сигнал не известен, но полагаем, что наряду с геометрической конфигурацией приемной антенны и ее характеристиками известны его направления прихода и статистические свойства. Пилот-сигнал формируется таким образом, что имеет такую же автокорреляционную функцию, что и полезный сигнал.
Будем считать, что все составляющие на входах устройств умножения на весовой коэффициент, полезный сигнал, помеха и пилот-сигнал являются некоррелированными. Следовательно, [! = [(аз+ [!ддч+ й~ Кзз, (14.11) где третье слагаемое есть автокорреляционная матрица составляющих пилот-сигнала на входах устройств умножения на весовой коэффициент, или -м Е [~ Т» [! Тд! = [!д Е [Тд Тд [ = [Р Кзз. (14. 12) Взаимокорреляционная функция полезного отклика и входных сигналов устройств умножения иа весовой коэффициент та же, что для полезного отклика и составляющих пилот-сигнала на входах этих устройств.
Соответственно Алгоритм Гриффитса основан на алгоритме наименьших квадратов и использует определенные априорные сведения( когда они имеются) для организации высокоэффективного процесса адаптации в реальном масштабе времени. Здесь этот алгоритм дается в общем виде, а затем в приложении к задаче адаптивного формирования лучей. Алгоритм наименьших квадратов можно записать следующим образом: %»+1 =%» + 2ред Х» =%» + 2!д(е(д — у») Х» = — %д+ 2[да!» Хд — 2!»рд Хд. (14.!5) Если теперь в (14.15) подставить среднее Е[г(»Х») =Р вместо его мгновенного значения, то в результате получим алгоритм Гриффитса %»+1 =%д+2РР--2РЦ»Хю (14.16) Этот алгоритм можно применять тогда, когда априорно известны взаимокорреляционные функции полезного отклика п сигналов иа входах устройств умножения на весовые коэффициенты.
В таком случае для адаптивного алгоритма, осуществляющего среднеквадратическую оценку в реальном масштабе времени, не нужен в качестве входного сигнала полезный отклик е(д в реальном масштабе времени. Описанный процесс реализуется схемой на рис. 14.1. Оптимальное решение для (14.16) можно получить следующим образом. Заменяя рд на Хт,%„, равенство (14.16) можно переписать в виде %»+, =%»-1-2РР 2Р(Хт»%») Хд = %»+ 2[»Р — 2РХ» Хт%» (14.
17) Пусть векторы входного сигнала Хю Хд-1 Хд-и . — стационарные случайные некоррелированные процессы с нулевым средним; тогда %, и Х» — некоррелированны. Найдем математическое ожидание для (14,17): Е [%» ~,! = Е [%»! + 2РР— 2!»КЕ [%»! = =- [1 — 2[»Щ Е [%д[+ 2РР. (14.18) 373 тов, поэтому для достижения более близкого к оптимальному решения процесс адаптации должен быть медленным.
В [31 разработан алгоритм, который не только дает сходимость к вектору весовых коэффициентов (14.9), приводящему к наилучшей в среднеквадратическом смысле оценке полезного сигнала, но и не требует введения пилот-сигнала. Далее приводятся описание этого алгоритма и анализ его свойств, Алгоритм Гриффитеа и и » ь 1«, х,1 Рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
