Уидроу, Стирнз - Адаптивная обработка сигналов (1044225), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Для определения влияния заданной мощности дополнительного шума на входе а параметр у выбирается следующим образом: (1 — у)/2[д = аа илн у = 1 — 2[дав. (13.31) Из (13.26) и (13.31) для упрощенного алгоритма наименьших квадратов находим оптимальное решение Вт Е [% ] = [ ц+ — 1) Р. (13.32) д.ь„гт 2р Этот алгоритм можно использовать в устройстве подавления боковых лепестков для установления эквивалентного уровня мощности шума на входе, хотя это и приведет к увеличению шума на выходе.
Мощность входного сигнала может быть большой или малой по сравнению с этой эквивалентной мощностью шума, и их отношение определяется по (13.21), а уровень приема нли степени подавления — по рис 13.4 и 13.5. Эквивалентная мощность шума на входе ай + аа = аг+ (1 — у)!2р ([З.ЗЗ) где а', — действительная мощность шума приемника. При выборе у в соответствии с (13.28) эквивалентная мощность является положительной. При высоком уровне шума приемника, приводящем к значительному смещению оптимальных значений весовых коэффициентов, можно принять у)1, при этом эквивалентная мощность будет меньше а'г.
Однако при у 1 и [д=О адаптивный алгоритм становится неустойчивым. Процесс 343 а. „-о сов боше 1 аз+а] г, г ое Ми бе оэе (13.36) (13.34) а',+о', +о',. . еао се',ф и о эе ' Фе эе" е" аОф 1Н' ,р еэо' Рис 13.7. Диаграммы направленности (зввисиыости козффициситв передачи ио мощности в децибелзх от угли 01 двухзлсыситного устройства подавления боковых лепестков восле здзитвции ио упрощенному алгоритму наименьших квадратов ири =Хе(2. Сигизл приходит иод углом 0=0'.
Отношение сигналшуы из входе равно 1О дв. Дли виутрсиией, средней и внешней кривых значения аэ/аэ, состввли'ют 0,5; ! и 1,5 еха (оеношение ап.шуи равно 1001 аправпе ие анода епа эфф ииене дани По Шносэи ен 1О дБ Рис. 13.8. Диаграмма изирзвлсииости дли сигизлз с помехой ири 1=1се/2, При снятом сигнале наблюдается небольшое смещение ивправления ревескции иомс- хи оэфф ние е ередани по ош осэи авен 1О дБ 345 344 адаптации следует по возможности сохранять устойчивым. Рассматриваемый алгоритм можно применять при 7)1. Если этот алгоритм является устойчивым и используется в схеме с шумом приемника, то математическое ожидание оптимального решения. по аналогии с (13.32) 1ппЕ[%д].=К+]:у+о-']1~ Р, е-э 2р Таким образом, рассматриваемый алгоритм приводит к такому же оптимальному вектору весовых коэффициентов, как и в случае шума на входе, но не требует добавления шума на входе, т.
е. не приводит к дополнительному шуму на выходе или в значениях весовых коэффициентов. На рис. 13.7 приведены некоторые ДН устройств подавления боковых лепестков, использующих этот алгоритм. Они рассчитаны так же, как на рнс. 13.4, за исключением того, что отношение сигнал-шум в (13.8) в этом случае равно отношению мощности сигнала к эквивалентной мощности шума на входе о',+о'. Кривые на рис. 13.7 построены в предположении, что мощность шума приемника равна единице, а мощность входного сигнала — десяти, т.
е. отношение сигнал-шум составляет 10 дБ, Для регулирования порога приема или режекции сигнала изменяется значение у. Полученный здесь результат соответствует почти ненаправленной ДН, что означает отсутствие режекции входного сигнала. Рассмотрим теперь практический вариант решетки, когда сигнал и помехи действуют одновременно, Положим, что имеется одна узкополосная помеха, не коррелированная с узкополосным сигналом. Тогда можно дополнить матрицы 44 и векторы Р для обоих сигналов, которые определяются выражениями (13.4) и (13.8). Пусть в направлении О=О мощность сигнала помехи а'„а мощность более слабого полезного сигнала а', и угол прихода О,.
Тогда в соответствии с (13.4) и (13.5) имеем ~'+ ~~) 0 1 ° (13 38) где бр —— . (1Б1]п Ос]/гТ (13.2). Оптимальные весовые коэффипиенты Если теперь считать, что весовые коэффициенты оптимальны и не менЯютсЯ, а входной контРольный сигнал соэ козе с единичной амплитудой приходит под некоторым другим углом О, тогда аналогично (13.14) выходной контрольный сигнал = соз йшр — п11соз Ий+ 8) шо]— — ро," 3! и ](й -~ 8) щ,] =- А соз (й ш, — 12), (13.37) где б= ((Б1пО)1сТ (13.2).
Таким образом, аналогично (13.18) коэффициент передачи решетки по мощности ~ А = 1+ ы11 +юг' — 2 (ыэ1 соз бюе + шг' 31 и бсое). (13.38) На рис. 13.8 показана ДН для рассматриваемого случая, Здесь помеха в 10 раз больше по мощности сигнала, приходящего под углом Ос=30', и сказывается влияние сигнала, которое заключается в небольшом смещении обоих направлений режекции в сторону направления прихода этого сигнала. Еще один практический случай относится к действию множества помех. Для обработки нескольких одновременно действующих помех нужно иметь не менее двух эталонных ненаправленных элементов. На рис. 13.9 приведена система с двумя пространственно разнесенными эталонными ненаправленными элементами. Отметим, что сигнал ошибки формируется здесь вычитани- на Рис.
1Зд!0. Дпагрвмма направленности длн системы, показанной на рис. 13.9 прн мощных помехах, приходнщих д у..-ми 9='ЗО и Е=бб. днов анап с„ ",ао Помета Коаффнанена передана по ыощноеа равен 1П ди ае ,а Рис, 13.9, Устройство подавлении помех с двумя эталонными ненаправленными элементами ем из входного сигнала обеих помех, поступающих с эталонных каналов. Поскольку эталонные ненаправленные элементы пространственно разнесены, система на рис. 13.9 может формировать в своей ДН два раздельных направления режекции. Пусть, как и в (13.2), 6;=(1з 3!пй)[сТ вЂ” задержка, вносимая в сигнал с углом прихода 8 1-м направленным элементом решетки, где 1; — расстоЯние междУ входным и эталонным элементами, а ааи и сом (1= =1, 2) — весовые коэффициенты фильтров.
Тогда (13.27) для этого случая принимает вид выходной сигнал= созй озэ — и,', соз [(й+ 6,) пзо) — се," 3!п [(й+ 6,) оз [— — ыаз', соз [(А+ 6,) озе[ — па, '31п*[(й+ 6,) озэ[. (! 3,39) На рис. 13.!О приведена ДН, построенная в соответствии с (13.39), для следующих данных: помеха 1 0 = 60', 1,= Х /4; помеха 2 6=30', 1з=Хэ/8; ш,', = — 0,48; па,' = — 0,87; Из рис. 13.10 видно, что в диаграмме сформированы два различных направленая режекции под углами прихода помех 30 и 60' и два симметричных направления режекции под углами 150 и 120' соответственно. Отметим также, что из-за наличия двух помех диаграмма искажена относительно круговой сильней, чем в предыдущих примерах. Если рассчитывать на большее число помех, то необходимо включить большее число эталонных элементов, по крайней мере 343 по одному для каждой помехи.
Если число помех превышает число эталонных элементов, то адаптивный алгоритм приводит к минимизации выходной мощности, как, например, в схеме на рис. 13.8. В противном случае алгоритм наименьших квадратов легко формирует нужное число направлений режекции в ДН. Формирование лучей по пилот-сигналу Из предыдущего материала следует, что адаптивное устройство подавления помех формирует провалы в ДН. Еще один внд адаптивного формирователя лучей, разработанный в [1], основан на алгоритме с пилот-сигналом. В отличие от формирователя лучей Хауэллза — Аппельбаума, который сначала имеет ненаправленную диаграмму, а в результате адаптивного процесса уменьшает чувствительность в направлении мощных сигналов (которые считаются помехами), адаптивный формирователь лучей с пилот-сигналом формирует луч в заданном направлении приема и использует адаптивный процесс для поддержания этого луча при одновременном формировании направлений режекции для подавления помех, приходящих не по направлению приема.
Этот процесс подавления определяется направлением прихода н уровнем мощности помех. В процессе адаптации системы введенный пилот-сигнал моделирует принятый по направлению приема (выбранного оператором) сигнал. Этот же пилот-сигнал используют в качестве полезного отклика адаптивного устройства обработки, подключенного к элементам антенной решетки. По пилот-сигналу осуществляется обучение адаптивного формирователя лучей так, что его ДН имеет основной лепесток в заданном направлении приема, а также провалы, соответствующие направлениям прихода помех, отличным от направления приема.
Таким образом, адаптация решетки проводится без формирования основного лепестка в направлении и с шириной полосы пропускания, определяемыми пилот-сигналом. В то же время в решетке режектируются не коррелированные с пилот-сигналом помехи и шум, приходящве по направлениям вне основного лепестка. Все эти свойства до- 347 ! б = 24 иодиоо с т ао решетки од ои СигнаЛ решети Д!2 = 5!П ! — = 5!П вЂ” ! — Ле ~~о 2ти1Т (13.40) стигаются в наилучшем с точки зрения минимума СКО смысле.
Гриффитс !28) и Фрост (29) предложили алгоритмы рабаты адаптивных антенн по результатам, аналогичные алгоритму с пилот-сигналом, но более простые в практической реализации и в некоторых случаях обладающие лучшими характеристиками, Во многих приложениях алгоритм с пилот-сигналом заменяется на алгоритм Гриффитса и Фроста, но для разработки других алгоритмов основой явился алгоритм с пилот-сигналом, В [30) найдены частные применения этого алгоритма, а здесь рассматриваются дополнительные его приложения для случаев, когда нельзя использовать другие алгоритмы. Многие решетки датчиков являются линейными в том смысле, что (ненаправленные) элементы антенны размещаются вдоль одной линии, или плоскими с размещением элементов в одной плоскости. Часто по такой схеме строятся антенные решетки. На рис. 13.11 приведен пример обычной приемной линейной антенной решетки.
Антенна на рис. !3.11, а состоит из семи изотропных элементов, разнесенных друг от друга вдоль одной линии иа расстояние Лс/2, где Л, — длина волны центральной частоты решетки шс. Принятые сигналы суммируются и образуют выходной сигнал решетки. Диаграмма направленности, т. е, относительная чувствительность отклика на сигналы разных направлений, построена на рис, !3.11, а для углов — и/2(8(п/2 и частоты шс. Эта диаграмма является симметричной относительно направлений с 8=0' и 8=90', а основной лепесток расположен в центре при 8=0'. Наибольший по амплитуде боковой лепесток с 8=24' имеет максимальную чувствительность на !2,5 дБ ниже максимальной чувствительности главного лепестка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
