Уидроу, Стирнз - Адаптивная обработка сигналов (1044225), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Дополнительным выходным сигналом является вектор весовых коэффициентов адаптивного фильтра, т. с. его импульсная характеристика, на основании которой можно найти передаточную функцию. На рис. 12.42,в показан энергетический спектр (в виде ДПФ) входного сигнала А, стрелками отмечены частоты трех сигналов. Заметим, что второй сигнал пе различается, поскольку находится в боковой полосе первого сигнала. Даже в логарифмическом масштабе амплитуда третьего сигнала меньше многих боковых составляющих первого сигнала, а второй сигнал является необнаруживаемым.
На рис. 12.42,г приведен спектр (в виде ДПФ) сигнала ошибки В (в схеме иа рис. 12.42,б), в котором на часто~с )а отчетливо различается слабый сигнал. Кроме того, в этом спектре виден слабый сигнал на частоте уа на фоне широкополосного шума. В результате процесса адаптации полностью подавлен мощный первый сигнал.
Кривые на рис. 12.42,в, г нормированы относительно максимальной амплитуды. Спектры выходных сигналов А и В построены по 128 точкам без усреднения по ансамблю реализаций. В этом примере подавление мощного сигнала осуществляется адаптивным фильтром с 64 весовыми коэффициентами в течение примерно пяти циклов частоты ~, (т. е. в течение примерно 30 периодов отсчетов). Далее находится ДПФ сигнала ошибки В так, что выборка, используемая для его формирования, лишь ненамного больше выборки, используемой для формирования ДПФ входного сигнала А.
В этом случае накопитель работает так, что 328 Рис. 12.43. Радиоприемник с адаптивным устройством подавления мощности сигнала мощный сигнал подавляет сам себя, при этом улучшаются свойства алгоритма ДПФ по различению слабых сигналов, частоты которых близки к частоте мощной помехи. Аналогичный результат можно получить при использовании только алгоритма ДПФ, ио в этом случае нужна большая выборка.
Рассмотренный в схеме на рис. 12.42 принцип можно использовать также в радиоприемнике при приеме слабого сигнала, который в других случаях поражается мощиымп сигналами иа соседней частоте. Один подход к решению этой задачи иллюстрирует схема на рис. 12.43. Очевидно, что адаптивный накопитель можно применять в качестве альтернативы к алгоритму ДПФ при обнаружении и оценке слабых сигналов на фоне шума. Кроме того, его можно использовать в качестве следящего фильтра, который автоматически настраивается на сигналы или отстраивается от них. При этом реализуется методология спектрального анализа, связанная с методом максимальной энтропии (42, 431.
По своей структуре накопитель полностью отличен от устройства вычисления ДПФ, и в некоторых случаях его легче реализовать. В настоящее время проводятся дальнейшие исследования адаптивного накопителя для рассмотренных выше видов входных сигналов. Адаптивное подавление помех представляет собои способ оп тимальной фильтрации, который можно применять всегда, когда имеется подходящий эталонный входной сигнал. Принципиальными достоинствами этого способа являются его адаптивность, низкий уровень помех на выходе и малые вносимые искажения сигнала.
Адаптивность позволяет обрабатывать входные сигналы с неизвестными свойствами и в некоторых случаях иестационариые сигналы. Этот способ приводит к устойчивой системе, которая автоматически отключается, если не достигается улучшения отноше- 329 Упраяснеиия ш „ а: сигнал Сигнал Шун л й сигнал Сигна Шум и 331 330 иин сигнал-шум. В обшем случае уровень помех на выходе и степень искажения сигнала ниже достигаемых в обычных схемах оптимальных фильтров.
Приведенные в этой главе примеры отражают свойства методов адаптивного подавления помех уменьшать уровень аддитивной периодической или стационарной случайной помехи как в периодических, так и в случайных сигналах. В каждом случае подавление почти не сопровождается искажениями сигнала, даже если частоты сигналов и помех перекрываются. Принеденные примеры показывают, что адаптивное подавление помех находит широкое применение. 1. Для заданного ниже устройства подавления помех положим, что эталонный сигнал получают так, как показано на схеме. Какова оптимальная функция )ра(я), если независимый шум шаь равен нулю? ан 2, Пусть в схеме упражнения 1л, та и лт, — независимые случайные процессы (белый шум каждый) с мощностями У, Ма и М~ соответственно.
Найдите рациональное выражение для оптимальной передаточной функции йуа(г). 3. Используя данные»пражнения 2, найдите выражение для отношения сигнал-шум на выходе, отнесенного к отношению сигнал-шум на входе. 4. Выполните упражнение 3 для случаев, когда можно пренебречь составляющей та, составляющей т, и обеими составляющими, та и ть 5. В приведенной ниже схеме рассматривается такая же ситуация, но с гла=т, =0 и прохождением части сигнала на эталонный вход. Пусть и, — не- зависимый белый шум с мощностью У.
Выразите оптимальную функцию %" (з) через энергетический спектр входного сигнала би(г). 6. Для схем упражнения 5 выразите отношение сигнал-шум на выходе через энергетический спектр входного сигнала Ф..(х). 7. Каково искажение сигнала 1)(г) в схеме упражнения 5? 8. Пусть в схеме упражнения 5 за — синусоидальный сигнал с 16 отсчетами за цикл, р О, отношение сигнал-шум на входе равно !. Используя адан. тинный линейный сумматор с тремя песовымн коэффициентами и алгоритм наименьших квадратов с 9=0,03, постройте экспериментальную обучающую кривую, усредняя !00 реализаций.
По этой кривой оцените отношение сигнал-шум на выходе. 9. Выполните упражнение 8 для 9=0,1. !О. Какова эквивалентная передаточная функция приведенной ниже схемыа 11, Рассмотрим схему подавления сетевого сигнала с частотой 60 Гц (рис. 12.14). Положим, что начальные значения весовых коэффициентов ша и ш, равны нулю и в системе начат процесс адаптации. Положнм, что помеха с частотой 60 Гц остается стационарной. Как во времени меняется ее амплитуда от начала процесса адаптацииу По возможности дайте количественный ответ.
12. Видонзменпте схему на рис. 12.30 так, чтобы оба устройства подавления в системе подавченвя эхо-сигналов физически размещались на одном и том же конце телефонной линии. При этом считайте, что время распространения сигнала в одном направлении составляет 270 мс. 13. Положим, что в схеме на рис. 12.31 уровни шума и сигнала симметричны в обоих направлениях. Пусть частота отсчетов ранна 8 кГц, а адаптивные фильтры имеют по !28 весовых коэффициентов.
Положим, что шумами абонентских линий можно пренебречь, мощности шумов линий связи равны 1, а мощность сигнала микрофона равна 5. Выберите значение р так, чтобы скорость сходимости адаптивного процесса была максимальной, но при этом результирующее отношение сигнал-шум было не менее половины от максимально возможного. Для этого значения р найдете тако. Можно считать, что все соб.
огненные значения равны, 14. Ниже приведена схема системы подавления, в которой допускается двусторонняя одновременная передача сигналов по протяженной линни связи, нли коаксиальному кабелю, без модуляции несущих, Характеристическое сопротивление кабеля равно )7а. Полагаем, что выходное сопротивление каждого опера. ционного усилителя равно нулю, а входное — бесконечности.
Отражения на обоих концах передающей линии исключаются. Объясните принцип работы адаптивного устройства подавления с одним весовым коэффициентом, Вычислите оптимальное значение весового коэффициента ш для неадаптивного устройства подавления, Каковы отрицательные стороны практической реа. ! Реалом а Са Андреас г. Сан Хосе о, Шум ~ . С т т Хосе Сигнал передатчика Сигнал передатхика Геофан т Шум двит«е нн екал нь х пород Кааксиальныи абел Геофон 2 у ро смо е ~б ход то ент ап ддаптивное устроистео подавление Иеадаптивное устройство подавлении Коакеиапьный кабель 1 Коаксиельныи кабель двусторонн й промемутохный усилитель Глава 13 332 лиэации неадаптивного устройства, несмотря на то, что оно реализуется проще, чем адаптивное? (Примечание: обычно адаптивное устройство применяют на обоих концах кабеля.) 15.
На основе системы упражнения 14 постройте систему с промежуточными усилителями, в которой допускаетси двусторонняя передача сигнала. Начните с приведенной ниже схемы и заполните пропущенные элементы. Примените рассмотренное в упражнении 14 адаптивное подавление. 16 Ниже приведена схема системы, применяемой для предсказания земле. трясений. Датчик, геофон 1 (микрофон для приема шума и вибраций земли) расположен недалеко от разрыва в Сан Андреас (Калифорния) для улавливания сигнала, состоящего из шума дробления скальных пород, который может служить признаком надвигающегося землетрясения.
Кроме того, геофон 1 улавливает независимый сейсмический шум, мощный направленный шум автомобильного движения проходящего рядом шоссе в г Сан Хосе и т. д. Второй датчик, геофон 2, расположен на прямой между геофоном 1 и г. Сан Хосе на достаточном удалении от разрыва, так что он не улавливает шум дробления скальных пород, но легко улавливает другие из перечисленных шумов. Винеровскнй фильтр осуществляет подавление шумов г. Сан Хосе на выходе геофона 1, не увеличивая при этом существенно сейсмического шума земли. Выходные сигналы геофонов 1 н 2 содержат некоррелированные составляющие белого шума с дисперсией каждой 0,25о'.
По отсчетам антокорреляцноцпая функция шума г. Сан Хосе, зарегистрированного обоими гсофонами, равна о'(0,9) !"!. Задержка распространения шума г. Сан Хосе от геофона 2 к геофопу 1 составляет два периода отсчетов. Постройте цифровой винеравскнй фильтр, минимизирующие уровень шума на выходе. Допускается построение некаузального фильтра.
Чему равен уровень шума на выходе при отсутствии сигнала н разъединенном винеровском фильтре? 17. Рассмотриат адаптивное устройство на рис. 12.39. Предположим, что входной сигнал состоит из двух синусоидальиых — с 16 и !7 отсчетамн за цикл — н аддитивного белого шума с отпошеннем сигнал-шум 0,25. Для А =1, 5=63 и )а=004 проведите 1000 итераций и затем постройте «мгновенный спектр», т. е. амплитуду передаточной функции фильтра. Используйте при этом алгоритм наименьших квадратов, а шум формируйте в соответствии с приложением А 18.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
