Уидроу, Стирнз - Адаптивная обработка сигналов (1044225), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Адаптивный следящий фильтр, который, как показано выше, обладает свойством разделять в сигнале периодические и случайные составляющие (когда их уровни сравнимы), при обнаружении в шуме синусоидального сигнала с очень низким уровнем может работать как адаптивный накопитель. Это адаптивное устройство соперничает с прецизионным обнаружителем, использующим алгоритм быстрого преобразования Фурье, и обладает возможностями, которые могут превосходить возможности обычных анализаторов спектра, когда неизвестный синусоидальный сигнал имеет конечную полосу частот нли является модулированным по частоте. Этот способ иллюстрируется схемой на рис. 12.39. Здесь входной сигнал представляет собой сумму синусоидального сигнала и шума. На выходе системы формируется дискретное преобразование 322 Фурье (ДПФ) от импульсной характеристики фильтра. Сигнал обнаруживается тогда, когда спектральный пик превышает фоновый шум.
Модифицированный вариант этого способа предложен в [42) и рассматривается в упражнении 17. Отметим, что в схеме на рис. 12.39, кроме того, имеетсн выходной сигнал фильтра у, который можно использовать непосредственно или в качестве входного сигнала анализатора спектра или устройства фазовой автоподстройки.
Более того, способ, иллюстрируемый на рнс. 12.39, можно применять при одновременном обнаружении множества сннусоидальных сигналов. Здесь эти возможности ие рассматриваются, а обсуждается задача обнаруже. ния в шуме только одного синусоидального сигнала с низким уровнем. На рис. 12.40 показаны идеальные импульсная характеристика н передаточная функция адаптивного накопителя при заданном спектре входного сигнала, Будем полагать, что на входе действует белый шум с общей мощностью ое, а входной сигнал имеет на нормированной частоте шо (7.16) мощность Сз/2.
Идеальная импульсная характеристика, эквивалентная отклику согласованного фильтра, представляет собой отсчеты синусоиды, имеющей частоту шо '. Общий сдвиг фазы отклика на частоте еуо и задержки кратсн 360'. Если значение пика передаточной функции равно а, то значение пика весовых коэффициентов составляет примерно 2агг(1+1), где Л+! — число весовых коэффициентов.
В результате адаптивного процесса минимизнруется средне- квадратическая ошибка Е(бзь), В рассматриваемом случае она является суммой трех составляющих: мощности шума на входе, мон!ности шума на выходе адаптивного фильтра и мощности спнуеоидального сигнала. ! Это утверждение доказано аналитически для произвольного отношения сигнал-шум на входе системы в работе 3. к Ее181ег апд Г1. М. СнаЬпез <Лп Апа1узы о! !Ье Ь343 Абарнъе Ргнег Обед аз а зрес!га! Йпе Епнапсег», маца! !!пбегзеа Сеп!ег, ТесЕ Ыо!е 1476, Геь. 1975.
11" 323 Рис. !2.40. Импульсная харвктернстика (в) н передаточная функция (б) адаптивного накопителя при задлнном спектре входного сигнала (н) о а з с 5 а 0 оа Фильтр с 128 весовыми кааффнцхектамн Объем выборка данных 32/68 128 точек ДПФ Объем ансамбл» 256 Объем выборки данных 32768 бч а 1,00 й, Ола о 0,50 Хя 0,25 о,оо о,ооо Х > Х Х о хо 1 0,75 0,50 0,25 о,оо 0.000 0.125 0,250 0,375 0,500 Часто~а (ы/2а) 0,125 0,250 0,375 0,500 Частота (ы/2а) ач (12.80) х Ъ * о я о < х с 1,00 о 0,75 с %о 050 Х Х й а 0,25 о. в о,оо сл 0,000 0,125 0,250 0,375 Частота (ы/2а) 0.75 0.50 0,25 о,оо 0,000 0,125 0,250 0,375 0,500 Час~о~а (ы/2в) 0.500 ),ОО Б 0,75 с й а 0.50 э й о 0,25 ах х о,оо 8 0000 О!25 0250 0375 Х х х > йе Х х а Х < х й (12.81) 0,75 0,50 0,25 о,оо 0,000 0,125 0,250 0,375 0,500 0,500 Ч „,( /2) в) Частота (ы/2х) ,'! О Соответственно СКР можно записать в виде СКр 16 ( в 2а' +С (1 а)в й+! 2 В этом выражении т' — мощность шума на входе, во втором слагаемом тй умножено на сумму квадратов весовых коэффициентов фильтра, а третье слагаемое представляет собой разность мощностей входного и отфильтрованного синусоидального сигналов„ при этом полагаем, что сигналы вычитаются когерентно, Приравнивая нулю производную выражения (12.80) по а, получаем оптимальное значение а*, при котором минимальная мощность сигнала ошибки: Са/2 /+1 2 ОСШ(/.+ !)/2 Са/2 /.
+ ! )+ ОСШ(/. + !)/2 (+ —— у' 2 При больших значениях сигнал-шум а* близко к 1, при малых— меньше 1. Для того чтобы а* приближалось к 1 прп малых отношениях сигнал-шум, можно использовать большое число адаптивных весовых коэффициентов, хотя из-за шума вектора весовых коэффициентов это может привести к другим проблемам. Возможность обнаружения пиков передаточной функции, возникающих из-за наличия синусоидальных сигналов, ограничена тем, что вследствие шума вектора весовых коэффициентов образуются 324 ложные пики. Аналогичные затруднения возникают и при использовании методов спектрального анализа, основанных на ДПФ. Ложные спектральные пики образуются из-за флуктуаций во входном сигнале, и их можно принять за истинные сигналы.
На рнс. 12.41 для сравнения приведены некоторые экспери,ментальные результаты моделирования на ЭВМ процесса измерения спектральной плотности мощости с помощью ДПФ и с применением адаптивного накопителя. В каждом из трех случаев одни и те же данные анализируются методом ДПФ, а затем подаются на адаптивный накопитель. На рис. 12.41са шум па входе Рис. !2.4!. Классический спеитральиый вивлив (ДПФ) — слева и адаптивное накопление †спра: и — одначастотный сигнал в белом шуме; б — одвочастотный сигнал в смеси на белого (бота) н окрашенного (50% ) шумов.
в одночастотный снгнал с другой частотой в смеси белого (50сй) н окрашенного (507,) шумов является белым, а сигнал представляет собой синусоиду с частотой, равной 1/8 частоты отсчетов. Отношение сигнал-шум равно 0,01582. Дискретное преобразование Фурье получено усреднением 256 преобразований, при этом каждое из них содержит 128 точек. Пик сигнала легко различается на фоне шума. Сравнимые с этим результаты получаются при использовании адаптивного накопителя со 128 весовыми коэффицентами.,При этом постоянная времени и число весовых коэффициентов выбраны так, чтобы как для алгоритма ДПФ, так и для адаптивного накопителя получалась одинаковая разрешающая способность по частоте и использовалась одна и та же входная информация, что позволяет провести сравнение обоих подходов.
Пик сигнала в амплитуде передаточной функции отчетливо выделяется на основном фоне, расположенном чуть выше нулевого уровня. Для обоих подходов возможности распознавания пика действительного сигнала примерно одинаковы. На рис. 1241,б в данных анализа присутствует окрашенный шум (50$) и белый шум 150%). Окрашенная составляющаяимеет 25-процентную ширину полосы и формируется при пропускании белого шума через цифровой полосовой фильтр с четырьмя полюсами. Здесь также отношение сигнал-шум составляет 0,0!562. Как следует из рис. 12.41,б, пик сигнала различается на фоне выпуклой кривой шума при анализе с помощью ДПФ и иа фоне плоской кривой помехи при использовании адаптивного накопителя.
Здесь имеем такое жс, как в предыдущем примере, качество обнаружения сигнала в шуме, но уровень шума близок к нулю в случае адаптивного накопителя и совершенно не определен для случая алгоритма ДПФ, когда спектр шума на входе не известен.
Аналогичным является эксперимент, результаты которого приведены на рис. 12.41,в, однако частота сигнала здесь намного ближе к спектральному пику шума. В общем случае, когда входной сигнал содержит окрашенный шум, более предпочтительным является обнаружитель на адаптивном накопителе, поскольку в этом случае фоновый шум близок к нулю. При использовании ДПФ данные обрабатываются по блокам, и отсчеты умножаются на одинаковые весовые коэффициенты, в то время как накопитель осуществляет умножение на экспоненциально убывающие во времени весовые коэффициенты.
В качестве объема выборки для адаптивного накопителя принято число отсчетов, обрабатываемых в течение времени, равного четырем постоянным времени адаптивного процесса В каждом случае объем выборки составляет 32 7б8 отсчетов. Анализ всех кривых, приведенных на рис.
12.41 в одном и том же масштабе, показывает, что амплитуды составляющих сигнала приблизительно одинаковы и, кроме того, аналогичны уровни фонового шума как для алгоритма ДПФ, так и для накопителя. В каждом случае накопитель реализуется с задержкой в 258 отсчетов, выбранной так, чтобы составляющие окрашенного шума были некоррелированными и подавлялись. 326 И и М Ю О " 1Ц о ои и и и иа о и о й ни н Ь о ни зй он оь и и де. о" ио х о О О ЕО ее ак а оене н енина ее и е о еа е енеа »ене е и еааи ааи М О О М О а н Ю я О е У О. е а О и о,„ и е, а ь и ь о ее ) и 'о о и ~'! и о и ой о и ио а „о и н О О е ее О, я О Оее О И я Ю н Ю ее О э Ш ® ен ин наина е и а н е енеае ене иее ееааи аая 3 о и о е 1 ь 327 Вводная сигнал Лтощвость Частота (е) 125,0 0,125 О'5 ),О 0,17969п 0,15625п 0,42187п Белыв Синусоида () ) Синусоида (~а) Синусоида () а) Случайный шум Заключение На рис, 12,42 приведен еще один пример применения адаптивного накопителя для спектрального анализа и обнаружения слабого сигнала на фоне шума и мощных сигналов, когда сложение сигнала большой амплитуды с сигналами малой амплитуды на фоне шума затрудняет обнаружение н)или различение слабых сигналов.
На рис. 12.42,а показан состав входного сигнала А, представляющего собой сумму белого шума и трех синусоидальных си~палов со следующими параметрами: Отметим, что мощность первого сигнала в !00 раз больше мощности второго, а их частоты близки. На рис. 12.42,б показана структурная схема используемой в данном эксперименте системы. Здесь А — входной сигнал,  — сигнал ошибки адаптивного процесса, а С вЂ” выходной сигнал адаптивного фильтра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
