Уидроу, Стирнз - Адаптивная обработка сигналов (1044225), страница 69
Текст из файла (страница 69)
13.25 представляют собой суммы затухающих экспонент с различными постоянными времени, Для кривой на рнс. 13.25,6 с )(=0,00025 относительное среднее значение СКО равно 1,30(0, что является малой, но практически реализуемой величиной. Как следует из рис. 13,25,б, при такой скорости адаптации переходные процессы, по существу, заканчиваются примерно после 50 периодов частоты шо. Например, при шо(2яТ= =1 МГц процесс адаптации завершается (при достаточном быстродействии устройства обработки) примерно за 500 мкс, при 010(2пТ=! кГц — примерно за 0,5 с Возможен более быстрый процесс адаптации, но при этом возрастает относительное среднее значение СКО. Приведенные цифры характерны для адаптивной антенны с 25 адаптивными весовыми коэффициентами, на входе которой действуют широкополосные помехи, Как показано, например, выражением (6.22), при одном и том же уровне относительно среднего значения СКО время адаптации растет приблизительно по линейному закону при увеличении числа весовых коэффициентов.
На рис. 13.2? показано, что адаптивная антенная решетка обладает свойством «настраиваться на частоту». Здесь приведены зависимости чувствительности прошедшей адаптацию решетки (после 1250 периодов частоты юо) от частоты в заданном направлении приема (а) и в двух направлениях помех (б, в), а также спектры пилот-сигнала и помех. Из рис. 13.2?рз следует, что в результате адаптивного процесса чувствительность этой простой схех(ы решетки близка к единице в той полосе частот, где пилот-сигнал имеет конечную спектральную плотность мощности. Улучшения характеристик можно достичь увеличением числа элементов антенны или числа отводов в каждой линии задержки, или в более простом варианте ограничением полосы выходного сигнала решетки до полосы пилот-сигнала.
Кривые на рис 13,2?,б,в показывают, что в пределах за- 365 в 1.О а а о 0,8 о Х 0,8 0,4 Е 0,2 Ф о кг апа Рис. 13.27. Ззвисимости коэффициента передачи по мощности от частоты для широкополосной сп. стены па рис. 13.231 о — в вавраваевив врвема прв В = — 1Зч О. е — в иавРеваеввв намеки при В-ЗО' и В= — 70' 1З ькосгь и 1 2 3 4 Огкоакгееькав ьаогоаа, а1ы, „ 1,0 о й " ОЯ о Х 0,8 Чувсьвк еп оа ь ре елки р. Π— 80' Спек ар намеки риз = -70'* Чгвеавк евькосп реааегкк пр О.=.
- 10* а Ов = Оа 0,4 Е 0,2 -е :- 0.2 м 0 1 2 1 2 3 О оак еп ая лего а. 01 О каскгепь ап аслота, 1 ы,ь данных полос пропускання чувствительность решетки в направлениях помех уменьшается. В этом эксперименте после затухания переходных процессов адаптапнн отношение снгнал-шум для решетки больше, чем для единичного нзотропного элемента в 56 раз. Упражнения 1. Для схемы иа рис. !3.2 покажите аналитически.
что для сигналов, приходящих под углами В н 180' — В, реализуется один и тот же уровень подавления. 2. Пусть в схеме па рцс. 13,2 под углом Ве=-30' приходит сигнал плоской волны с частотой 2 Гц ц скоростью распространения 5000 м/с. Какова должна быть пространственная структура решетки, чтобы сдвиг фаз между входным и эталонными сигналами составил 1О'? 3. Пусть в схеме иа рис.
13.3,0 сигнал плоской волны имеет частоту 3 МГц, скорость распространения Зк 10а м!с и >гол прихода В = 20' (а це 0', как па 366 рисунке',. Каковы зпзчения весовых коэффициентов при мянимальном средне- квадратическом выходном сигнале. если расстояние между элементами решетки равно 20 м, а отношение сигнал-шум б дБг 4 Для схемы на рис !3.3,0 с Р, равным 0,0! от мои!ности входного сиг- нала, реализуйте алгоритм наименьших квадратов и постройте зависимости шьа П Ю,1, От й, ПОКаЗЫВаЮщИЕ ПрпцССС СХОдИМОСтн К Ю,а И Шге.
В КаЧЕСтВЕ цаЧМа сформируйте белый шум га в соответствии с приложением А. 5. Пусть в схеме иа рцс, 13 3,б весовой коэффициент сходится к значению ш,е=0,9, Чему равен коэффициент передачи системы, если слабый сигнал имеет угол прихода  — 40', нормированную частоту 0,5 рад и длину волны 0,305 м, а расстояние между ненаправленными элечентамн составляет 0,229 м? 6. Для условий упражнения 5 постройте зависимости коэффициента пере- дачи системы по мощности в децибелах от расстояния между ненаправленны- ми элемснтамн 1 в интервале от 1 до 1,27 м, 7. Чему равен фазовый сдвиг между выходным и входным сигналами для условий упражнения 5? 8.
Чему раасн мш1илаальный коэффициент передачи двухэлементной адап- тивной решетки по мощности в децибелах, если отношение сигцал-шум на вхо- де составляет 8 дБ? 9. Постройте ДН днухэлемеитной решетки с весовымп коэффициентами ш,=О б п юг=0,8 при отсутствии шума приемника. 10. Пусть в адаптивной решетке. использующей упрощенный алгоритм наи- меньших квадратов с 7=0,99, весь входной сигнал Хь неожиданно упал до пуля.
В течение скольких временных шагов значения весоных коэффициентов измецяетсн на 10е?а? 11. Пусть адаптивный фильтр работает по упрощенному алгоритму наи- меньших квадратов с 9=0,01?ц'„, где и' — мощность входного сигнала. Ка- кова эквивалснтцая дополнительная мощность шлма, вносимого во входной сигнал прн 7=0,94? 12. Адаптивная решетка с двумя элемептамц, рззнесенпыми на 0,8 дщшы волны. имеет на входе мощный сигнал, приходящий под силом В=-.О*, и еще один сигнал, приходящий под углом 6=-90', с мощностью, составляаощей 25е?е мощности первого сигнала.
Каковы опю1мальцые значения весовых коэффици- ентов прц отсутствии шума приемника? !3. В пРиведенной на Рис, 13.11,0 входной сигнал С соз ?гыо пРиходит под углом О. Найдите выражение для выходного сигнала решетки. 14. Используя результат упражнения 13, найдите выражение для коэф- фициента перелачи решетки в децибелах как фуякции угла В.
15. Выполните упражнение 13 для решетки ца рис. 13.11,5. 1б. Используя результат упражнения 15, найдите выражение для козффи. циента передачи решетки в децибелах как функции угла В. !7. Пусть в схеме ва рнс. 13,12 значения весовых коэффициентов равны ьц, шаг. .. цп, шгг, а ненаправленные элементы разнесены на Х„?2, Найдите выражение для коэффициента передачи решетки в децибелах как функции уг- ла В. 18.
Каковы значения весовых коэффициентов в схеме на рцс. 13.13, если помеха приходит под углом В=-ц?4 вместо В=я?6? !9, Используя материалы гл 6, для упрогцснного алгоритма наименьших квадратов найдите: 367 1. Замечание: см. (13.2) и (13.3). 2.
1=138,9 м. 3. гв,*=0,7266, 6*,=0,333 б 13, уз = С Х соз(йы,+пл яп 6) . л=-О ХнпйН ). 6 !5. уь=С Х соб(|рррр-1-пп яп 6 — 0,8131п). л=б 16. Коэффициент л=а л=а ри 368 а) область значений р, соответствуюших устойчивому функционированию; б) постоянную времени обучаюшей кривой; в) выражение для относительного среднего значения СКО. 20. В приведенной на рис.
13.19 системе найдите выражение для выходного сигнала устройства обработки. 21. Пс у ть решетка на рис. 13.12,6 с весовыми коэффициентами ат шм до шя адаптируется по алгоритму с одним режимом и имеет на входе одновременно пилот-сигнал единичной амплитуды с частотой 1,0 Гц и помеху единичной амплитуды с частотой 1,1 Гц. Полагая начальные значения всех весовых коэффициентов равными 1,0, реализуйте для этой схемы алгоритм наименьших квадратов прн я=0,0! и постройте ДН после О, 10, 100 и 1000 периодов пилат-сигнала.
Временной шаг примите равным 7=0,02 с. 22. Ниже приведена схема двухэлемеитного адаптивного формирователя лучей с пилот-сигналам, приннмаюшега приходяшнй под углом 6=0' сигнал плоской волны В яп йы1. Пилот-сигнал равен А яп йыр. Смешение луча осушествляется изменением фазового сдннга 41 до направления приема 6. Пусть ыр и ы, отличаются достаточно для того, чтобы сигналы были некоррелираваиными, но 90' соответствует фазовому сдвигу на 90' для обоих сигналов.
Полагая, что шум при приеме отсутствует, найдите зависимость матрицы И и вектора Р от А, В и ф. При А=В найдите оптимальный вектор весовых коэффициентов для 41=0; 22,5'; 45'; 67,5'! 90' и соответствующие каждому значению ф направления приема О. Для 1?=45', 60', 90' иа одном графике постройте ДН. Рассмотрите разрешающую способность этага адаптивного формирователя лучей в напранлении приема.
23. Пусть в адаптивном устройстве формирования лучей упражнения 22 каждый ненаправленный элемент содержит шум приемника с единичной моШ- пастью. Выполните упражнение 22 сначала для А=В=2, затем для А=б и В=! и, наконец, для А В=5. Какай вывод можно сделать, рассматривая связь угловой разрешающей способности с отношениями сигнал-шум для палат-сигнала и па направлению помехи? Ответы к некоторым упражнениям 6 14. Коэффициент передачи = 101о615 ([ Х соз(пл 5|а 6)]р+ [ Х яп(плХ л О л=б передачи = 10|одрП Х созп(ляпй — 08131)]' + 6 +[ Х Б1пп(л51п6 — 0,8131)]з). л=в б 17, 1<озффнциент передачи = 10|ойюЦ Х ю„1соб(пл 5|я 6)(-шлзз|п(плХ л=б б Хз|п 9)] +[ Х ю„1 газ(лл 5|п 6) — ю Б|п(пл 51п 6)] Глава 14 АНАЛИЗ АДАПТИВНЫХ УСТРОЙСТВ ФОРМИРОВАНИЯ ЛУЧЕЙ В гл. )3 рассмотрены основные свойства линейных решеток и применение в них адаптивной обработки сигналов на основе использования алгоритма наименьших квадратов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
