Уидроу, Стирнз - Адаптивная обработка сигналов (1044225), страница 72
Текст из файла (страница 72)
с»]. Вводимое в схеме на рис. 14.3 ограничение можно выразить в виде [1 1 ... 1] %„=- С для всех й. (14. 24) Алгоритм Фроста представляет собой )ператнвный процесс, для которого можно считать, что цикл адаптации состоит нз двух шагов, На первом шаге для у.меньшепия мощности выходного сигнала адаптация осуществляется по алгоритму паименыпнх квадратов, на втором — проводится коррекция каждой суммы элементов каждого столбца (14.21) так, чтобы выполнялось (14.24). Коррекции равномерно распределяются по этим элементам. Когда условия оказываются выполненными, текупп)ц цикл адаптации является завершенным, и система готова для следующего цикла. Поскольку в этом алгоритме минимизируется мощность на выходе, сигналом <ошибки» является выходной сигнал !)».
Для пер- 378 вого шага, на котором уменьшение мощности на выходе осуществляется по алгоритму наименыпих квадратов, можно записать %)»»)гг =- %„+ 2]»у» Х». (14.25) На первом шаге возникает ошибка относительно введенных ограничений, равная С вЂ” [1 1 — 1] %»+) м .
(14. 26) На втором шаге для коррекции этой ошибки .весовые коэффициенты перестраиваются следующим образом. Вектор коррекции — [С вЂ” [1 1,— 1]%».ь) г] з [е)»-,-))г - е»»+),г]. (14.27) К Далее, матрица коррекции е)» ) г ... '»»4))г е,,„, е»», ))„~ (14.28) Е»ч пг ' На втором шаге осуществляется сложение Е»»),г с матрицей значений весовых коэффициентов, т.
е. %» г, =-%» гьг —. Е» (14.29) По завершении второго шага (т. е, цикла адаптации) выполняется условие (14.24), Алгоритм Фроста можно записать в виде суммы (14.25) и (14.29): %», =- %»+ 2РР» Х„+ Е» (14,30) где Е»»))г находится из (14.28), (14.27) н (14.25). Отметим, что алгоритм Фроста является гибким. Хотя он может показаться сложным, линейные ограничения легко реализуются в рекурсивных процессах оценки среднеквадратпческнх значений. Кроме того, можно предложить алгоритмы с нелинейными ограничениями, но для таких алгоритмов тРудно проводить доказательства сходимости и находить ее скорость. Когда условия ограничения выбраны так, что решетка имеет по направлению приема единичный коэффициент передачи н линейно изменяющуюся или нулевую фазу, выходной сигнал решетки равен сумме неискаженного полезного сигнала и аддитивного шума.
Выходной сигнал решетки представляет собой оценку максимального правдоподобия полезного сигнала. Существуют другие разновидности адаптивных устройств формирования лучей, работающих по алгоритму Фроста. В [10, 11] приведен анализ одного из алгоритмов, который аналогичен рассматриваемому в гл, 12 адаптивному устройству подавления помех. На рис. 14.4 приведена структурная схема, реализующая этот алгоритм. Как и в предыдущей схеме, здесь для синхронизации составляющих приходящего по направлению приема полезного 379 по ° Овлггив Звлво Виве» ои ма на рис. 14.3.
Однако постоянные времени адаптации для обеих систем могут быть неодинаковыми. Приведенная на рис, 14.4 система является простой для понимания и применения. При ее реализации можно использовать почти любой алгоритм адаптации. На процесс адаптации не накладывается никаких ограничений, однако передаточная функция системы по направлению приема является заданной.
Рассмотренные устройства, а также приведенные в гл. 13 устройства с пилот-сигналом имеют различное математическое описание, хотя в больпшнстве практических случаев они обладают аналогичными свойствами, Все устройства стремятся подавить помехи и уменьшить боковые лепестки при наличии ненаправленного шума. Эти устройства обычно относят к «полностью» адаптивным устройствам формирования лучей в отличие от устройств подавления боковых лепестков, имеющих, как правило, меньшее число весовых коэффициентов и, следовательно, меньшее число степеней свободы.
Рис, !4.4. Вариант адаптивного устройства формирования лучей по алгоритму Фроста сигнала используются задержки. С точки зрения адаптивного подавления помех входной сигнал представляет собой отфильтрованную реализацию суммы этих задержанных сигналов антенны. Фильтр обладает импульсной характеристикой, соответствующей вектору С (14.23). Если не нужна фильтрация полезного сигнала, то можно считать, что коэффициент передачи фильтра на всех частотах равен единице. В этом случае входной сигнал состоит из суммы полезного сигнала, приходящего по направлению приема, и помехи.
Снова обратимся к рис. 14.4. Поскольку синфазные полезные сигналы, снимаемые с отдельных ненаправленных элементов, попарно вычитаются, эталонные сигналы не имеют составляющих полезного сигнала, а содержат только помеху н подаются на ряд адаптивных фильтров (линпй задержки с отводами), затем суммируются, и результат вычитается из входного сигнала.
В итоге сигнал на выходе системы равен сумме полезного сигнала (или соответствующим образом отфильтрованного полезного сигнала) и помехи. При К элементах антенны число адаптивных фильтров составляет К вЂ” 1. Поскольку значение каждого нз В весовых коэффициентов каждого адаптивного фильтра не подвергается ограничениям, число степеней свободы равно (К вЂ” 1)7., что аналогично исходному устройству обработки по алгоритму Фроста с КВ весовыми коэффициентами.
В 11Ц показано, что система на рис. 14.4 обладает свойством находить такое же оптимальное решение, как и исходная систе- 880 Адаптивное устройство формирования лучей, имеющее полюса и нули Как показано в 112, 141, при адаптивном формировании лучей полезно иметь адаптивную передаточную функцию, имеющую полюса и нули. В такой системе возможен более высокий и качественный уровень подавления, чем в системе, передаточная функция которой имеет только нули, с эквивалентным числом адаптивных весовых коэффициентов.
Там же показано, как получить квадратичную рабочую функцию на основе описанного в гл. 10 (например, рис. 10.17) подхода. Минимизация «неправильной» рабочей функции за счет адаптации полюсов и нулей обычно приводит к лучшим характеристикам, чем минимизация «правильной» рабочей функции с адаптацией только нулей. При минимизации «правильной» рабочей функции с адаптацией как нулей, так и полюсов оптимизируется неквадратичная н неуннмодальная рабочая функция, и, как показано в гл, 8, при этом возникает неопределенный и неустойчивый процесс. Основной составной частью широкополосного адаптивного устройства формирования лучей является адаптивный фильтр. Можно использовать рассматриваемый в гл.?, 8, 1О адаптивный БИХ- фильтр, схема которого приведена еще раз на рнс.
14.5. Средний квадрат сигнала ошибки ев является квадратичной функцией весовых коэффициентов прямого звена А(г) и неквадратичной функцией весовых коэффициентов звена обратной связи В(г), Чтобы фильтр был реализуемым, как н на рис. 7.2, полагаем коэффициент Ьо функции В(г) равным нулю. Передаточная функция фильтра имеет вид А (г)?(1 — В (г)). (14.31) 38! Рис. 14.7.
Практический пример схемы вдаптацпи с бесконечной импульсной характеристикой, использующей фильтр па рис, !4.6 ноа ап 'а Рис, 14.5. Общаи схема адаптввиаго фильтра с обратной связью. Обозиачеиия аиалогичиы обозиачеииям иа рис. 7.2, 8.6 и 10.16 Вк сн л Сигнал ошибки АФ Н(з! = —— ! — В(П По аз задержка Рис. !4.6. Схема фильзра, описавпого в гл. 10 дав — з П1а! — э На рис. 14.6 показана несколько и«ая схема, которая реализует описанный в гл.
10 подход. Сигналы ошибки вд н е'д связаны между собой, но характер их взаимосвязи, как показано в гл. 10 в (10,21), меняется по мере изменения в процессе адаптации функции Л(г). Минимизация среднего квадрата сигнала ошибки е'и проходит не так, как минимизация среднего квадрата сигнала ошибки ед, Исключение, однако, представляет случай, когда можно найти такие Л(г) и В(г), при которых сигнал ошибки в'з приводится к нулю.
В этом случае сигнал огцнбки на входе раве!! пулю до тех пор, пока полипом 1 — В(а) пе имеет нулей па окружности единичного радиуса на а-плоскост!г. Обычно умспыценнс сигнала ошибки в'а приводит к уменьшению сигнала ошибки на выходе. На рис. 14.7' приведена схема адаптации Л(я) и В(г), проводимой для мингмизации среднего квадрата сигнала ошибки е'г,. Здесь показан практический вариант адаптивного ЬИХ-фильтра. Из представленной схемы видно, что средний квадрат сигнала ошибки в'а есть квадратичная функция весовых коэффициентов звеньев Л(г) и В(а). Выходной сигнал снимается с фильтра, имеющего передаточную функцию 1,'(1 — В (г)).
(14.32) Параметры этого фильтра находят по передато шой функции 1— — В (г), которая, в свою очередь, определяется в ходе адаптивного процесса. Реализация рекурсивной передаточной функции (14 32) не представляет трудности, за исключением тех случаев, когда ' Более подробная схема адаптивных фильтров и процесса адаптации цриведева иа рис. 10.17. 382 один илн более ее полюсов оказываются вне окружности единичного радиуса. Как отмечено в и ь 1О, для таких случаев существует несколько способов реализации устойчивого варианта (14,32) в качестве выходного фильтра. В наиболее простом способе в тракт прохождения полезного отклика включается регулируемая задержка, как это показано на рис. !4.7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
