Уидроу, Стирнз - Адаптивная обработка сигналов (1044225), страница 74
Текст из файла (страница 74)
14' — 12 389 Такое явление вносит осложнения даже прн широкополосной связи. Эти и аналогичные им явления подавления сигнала уже рассматривались и анализировались в гл. 12 в отношении адаптивных систем подавления помех, которые проще адаптивных устройств формирования лучей. Например, в простом устройстве подавления, показанном на рис. 12.1, входной сигнал равен сумме полезного сигнала з и помехи пм В практических случаях эталонный сигнал получают отдельно, и он содержит в себе помеху л„ связанную с помехой на входе. Обычно соотношение между обеими помехами априорно неизвестно, и адаптивный фильтр выделяет эталонную помеху, для того чтобы найти приближение (в смысле минимальной СКО) помехи на входе, вычитает ее из входного сигнала и формирует на выходе полезный сигнал.
Как показано в гл. 12, в системе на рис. 12.1 адаптивный фильтр минимизирует мощность на выходе, в результате чего выходной сигнал системы является наилучшей среднеквадратической опенкой полезного сигнала з. Устройство подавления боковых лепестков на рис. 13.! функционирует в основном по такому же принципу, хотя в некотором смысле является более сложным, поскольку полезные сигналы и помехи имеются на обоих входах, кроме того, сложной является пространственная обработка (т. е. обработка сигналов решетки). Если эталонный сигнал является синусоидальпым, как в схеме на рис.
12.6, то тракт прохождения от входа до выхода аналогичен линейному режекторному фильтру с неизменяющимися во времени параметрами, как показано на рис, 12.8, 12.9, На первый взгляд это кажется неожиданным, так как сам по себе адаптивный фильтр является существенно нелинейным, и его параметры изменяются во времени.
Лнализ режекторпого фильтра приведен в гл. 12, более детальный анализ для случаев режекцнп как одной, так и многих помех представлен в (!5, 16~, Рассмотрим снова показанное на рис. 12.6 адаптивное устройство подавления помех с двумя адаптивными весовыми коэффициентами. Будем считать, что входной сигнал является произвольным, т. е. может быть случайным, детерминированным, периодическим или импульсным, а эталонный сигнал имеет впд СсозХ Х (йезс+ср). Отсчеты эталонного сигнала хы берутся непосредсзвепно с временным шагом Т. После сдвига его фазы на 90' снова берутся отсчеты хьп Устройства, фиксирующие отсчеты, являются синхронными и стробируются в моменты 1=О, Т, 2Т, .... Показанная на рис. 12.6 передаточная функция усгройства подавления помех получена па основе рис.
12.7. Тракт прохождения сигнала от входа до выхода представляет собой режекторный фильтр, передаточная функция которого имеет пару комплексно сопряженных нулей, расположенных на частоте ы~ точно на ок. ружности единичного радиуса. Как следует из (12.60), ширина режектируемой полосы частот пропорциональна ц, т. е. обратно пропорциональна постоянной времени адаптивного процесса. 390 На рпс. 12.9 были даны результаты двух экспериментов, проведенных для анализа функционирования режекторного фильтра адаптивной системы В первом эксперименте входной снгнал —— это синусондальный сигнал единичной амплитуды с переключением частоты по 512 дискретным значениям, а эталонный сигнал— это синусоидальный сигнал единичной амплитуды с частотой ы~== =п)2 рад и и=0,0125.
Спектры на рпс. 12.9 вычислены с помощью преобразования Фурье по 512 точкам, а па рис. 12.9,а приведены значения мощности выходного сигнала на каждой частоте. По мере того как часзота входного сигнала приближается к частоте эталонного, возникает значительное подавление сигнала. Значения весовых коэффициентов пе сходятся к устойчивым, а вместо этого колеблются с различной частотой, и адаптивный фильтр работает как модулятор, преобразующий ~астоту эталонного сигнала в частоту входного. Теоретическое значение полосы рсжекпни на рис. 12.9,а определяется выражением (12.60) Во втором эксперименте па рис. 12.9 входной сигнал представляет собой некоррелнрованные отсчеты белого шума единичной мощности, а эталонный сигнал и параметры эксперимента аналогичны первому, На рис 12.9,б снова отчетливо наблк>дается явление подавления с ~гнала (здесь построен усредненный по ансамблю из 4096 реализаций спектр выходного сигнала устройства подавления помех).
Таким образом, в описанных в гл. !2 экспериментах адаптивная фильтрация синусоидального эталонного сигнала на данной частоте приводит к подавлению составляющих сигнала на соседних частотах. В частности, результат на рис. 12.9,6 показывает, что при некоторых условиях составлякпцне вхожи>го сигнала могут частично подавляться и искажаться, даже если оип не коррелированы с эталонным сигналом. Такое подавление, отлн ~пое от виперовской фильтрации, имеет значигельный уровень только при большой скорости адаптации, т. е.
прп больших значениях 9. Прп медчепной адаптации весовые коэффициенты сходятся к почти фиксированным значениям, близким к оптимальному впнеровскому решению, и хотя имеет место подавление сигнала, его уровень обычно незначителен, так как полоса режекцип очень узкая. В любом случае независимо от значения 0 можно считать, что входной сигнал проходит на выход через режекторный фильтр.
Подавление сигнала вызвано флуктуациямп вектора весовых коэффициентов около внперовского решения. Кроме того, в адаптивных устройствах формирования лучей имеют место другие явления подавления сигнала. Пусть приведенное на рис. 13.1 простое устройство подавления боковых лепестков работает с сигналом, состоящим из суммы сигнала и одной помехи, Оба элемента решетки являются ненаправленными и принимают сигнал и помеху, Будем считать, что мощность помехи намного больше мощности сигнала н адаптивный фильтр имеет достаточное число степеней свободы для подавления помехи, но недостаточное для подавления как помехи, так и сигнала. В этом 14' 39! 0,022 о 5 о о )ООО о с в и' о Частота )частота отсчета ранна 1) Час~о~а )частота атсчепг ран~а 1) б) 0,022 0,0 Частота (частота отсчета равна 1) в) 0,022- Моптность сигнапа равна 1О Частота ) астота ото ета оавна 1) а) ность хи )г,б Час~о~а 1 астота атс ета рав а 1) — 10 — 20 — ЗΠ— 40 -ЗΠ— 20 — 10 0 10 Кааффнпнент передачи, дв б) и о с \ в н а л о * с — 40 о в в ~$ о 0,022 Рис.
14.18. Характеристики устройства формирования лучей по алгоритму Фроста после адаптации; и — дн на ыстатв помехи; о, в — частотные тарахтергтстнхн в направлении помс- Час~о~а )частота отсчета равна 1) в а о ой Я й 0 0,5 х вв й о о о Часто~а ) астота ото ета рав а 1) в) Частота Ыастота отсчета равна 1) в) хв н н направлении приема 394 395 Рис, 14.17, Полученные в результате моделирования энергетические спектры устройства формировании лучей по алгоритму Хаузллза — Аппельбаума. а — входного сигаала; б — помо..н.
е — выходного сигнала устроаства кой на всех частотах. Помеха представляет собой синусоидальный сигнал с частотой, равной четверти частоты отсчетов. В этих экспериментах не учтены ненаправленный шум и шум приемника. На рис. !4.18 приведены ДН и частотные характеристики антенны в направлениях как сигнала, так и помехи. Около частоты помехи коэффициент передачи является почти постоянным в направлении приема и имеет малое значение в направлении помехи; его измеренное значение на 40 дВ ниже, чем для основного луча.
Как и в случае устройства подавления, реализующего алгоритм Хауэллза — Лппельбаума, ДН показывает, что адаптивное устройство формирования лучей функционирует правильно. Однако из рис. 14.19 снова следует, что это не совсем так. На рис. !4.19га показан спектр сигнала с ограниченной полосой, принятого адаптивным устройством формирования лучей, реализующим алгоритм Фроста, на рис !4.19,б — спектр синусоидальной помехи с углом прихода 0=45', а на рис. 14.19,в — спектр выходного сигнала устройства, работающего при ))=10 — '. На выходе системы входной сигнал появляется после прохождения через режекторный фильтр. В спектре выходного сигнала явно наблюдается эффект режекции, что говорит об искажении сигнала на выходе системы.
Приближенно ширина полосы режекции определяется выражением !12.60). Для устройства с 16 весовыми коэффициентами, описанного в этом эксперименте, не выполняются Рпс. 14.19. Полученные в результате моделирования энергетические спектры устройства формирования лучей по алгоритму Фроста: и — входного сигнала, б — помехи, в — выводна~а сигнала )страаства 0,0042 о,ооб о с х и .я :5 о,огг с с с о х а б' х о хс и с 5 0,006 с с х 5 о с о 0,5 Частота (частста стсчвта равна 11 а) 0,5 Частота Ыастста стс»юа рав«а 1) 0,5 Частста (частста отсчета рвана 11 О,5 Частста (частста стсчата равна 11 б) б) о,ооаг О,ооб 0,5 Частота (частста расчета рвача 1) Частота (»асхата стсчата равна 1) 0,5 в) 39т условии, для которых получена эта формула, тем не менее она дает по крайней мере приблизительное значение ширины полосы режекции, применимое для большинства углов прихода помех. Для более глубокого понимания явления подавления сигнала снова рассмотрим схему на рис.
14.4. Для удобства изложения будем считать, что по условиям ограничений коэффициент передачи должен быть равным единице, а фаза — нулю на всех частотах. При таких условиях полезный сигнал, приходящий по направлению приема, проходит тракт от входа до выхода с единичным коэффициентом передачи, аналогичный тракту прохождения входного сигнала в схеме на рис. !2 1. Сигнал помехи, приходящий по другому направлению, проходит через адаптивный фильтр, аналогичный тракту прохождения эталонного сигнала в схеме на рис. 12.1. Следовательно, синусоидальная помеха, приходящая не по направлению приема, вызывает флуктуации значений весовых коэффициентов, которые в результате приводят к режекции при прохождении входного сигнала на выход через фильтр с фиксированными весовыми коэффициентами. Явления режекцин в этой системе похожи на аналогичные явления, возникающие в приведенном на рис.
12,1 адаптивном устройстве подавления Сигналы, приходящие по направлению приема, не поступают на входы адаптивного фильтра, где присутствует только помеха. Как сигнал, так и помеха проходят через тракт входного сигнала ы подвергаются режекции на частоте помехи. При высокой скорости Рис. 14.20. Спектры выходного сигнала устройства формирования лучей по алгоритму Фроста при входном сигнале в виде белого шуме единичной мощиостта и сииусоидальиой помехе мощностью, равной 12,5 (а), 25 (б) и 50 (б) 395 адаптации полоса режекции может быть очень широкой, при этом возрастает риск потери сигнала в процессе подавления помехи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
