Уидроу, Стирнз - Адаптивная обработка сигналов (1044225), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Максимальный сигнал на выходе возникает тогда, когда он приходит по направлению приема, так как решетка имеет единичный коэффициент передачи по основному лучу в этом направлении. Вследст- Сикиап Ошибки 3+а~ ил аи 5 аз с. а а ил' — 1 хаи вие процесса адаптивного подавления по мере смещения направ ления прихода сигнала относительно направления приема коэффициент передачи решетки резко уменьшается, и адаптивное уст ройство формирования лучей стремится подавить сигнал. Этот процесс составляет основу достижения повышенной разрешающей способности по методу максимального правдоподобия. Определим теперь для адаптивного устройства формирования лучей, реализующего алгоритм максимального правдоподобия, ширину луча на уровне 3 дБ в виде функции параметров решетки н отношения сигнал-шум.
Как н ранее, ДН устройства находится при изменении направления прихода сигнала. Допустим, что адаптивный процесс является сходящимся на каждом направлении, а для получения точек ДН измеряется мощность выходного сигнала. После адаптации оптимальный вектор весовых коэффициентов представляет собой среднеквадратическое вннеровское решение: %в=К 'Р. (14.35) Для получения этого решения сначала необходимо найти К н Р. Если в системе на рис, 14.27 сигнал приходит точно по направлению приема, то на входах устройств умножения на весовой коэффициент нет его составляющих, а имеется только шум приемника.
Поэтому для получения матрицы К необходимо найти корреляционные функции шумов, Сигнал на входе устройства умножения на весовой коэффициент шз такой же, как и на входе уст. ройства умножения на весовой коэффициент шь по задержан не время, соответствующее сдвигу фазы ва 90' на частоте сигнала. Таким образом, составляющие шума на входах этих устройств являются не коррелированными на частоте сигнала. (В данных рассуждениях будем полагать, что мощность шума сосредоточена на частоте сигнала.) Однако это несправедливо для входных сигналов устройств умножения на весовые коэффициенты го1 и шз, Оба этих входных сигнала содержат шум приемника и, (с противо.
положными знаками). Поскольку мощность каждого из шумов пв пз, ..., пк равна о'„, корреляционная функция шумовых составляющих входных сигналов устройств умножения на весовые коэффициенты го, и шз равна о'„, Так как шумы являются некоррели рованными, на входе каждого устройства умножения происходи-. сложение мощностей, и поэтому все диагональные элементы матРицы К равны 2о'„. Исходя из этих рассуждений можно записать. 2 0 — ! 0 0 О 2 0 — 1 О К ог — ! о 2 о — ! (14 36) Π— ! 0 2 О о о — ! о Рнс.
!4 27. Использование адаптивного устройства формирования лучей на рнс. 14А длз достижении повышенной разрешающей способности в узкой полосе 406 Эта матрица относится к случаю, когда сигнал приходит точно по направлению приема. Она незначительно меняется при небольших изменениях угла прихода сигнала, так как в основном опре- 407 деляется шумом приемника. При небольших отклонениях угла прихода сигнала от 6=0' составляющие сигнала на входах устройств умножения на весовые коэффициенты остаются небольшими. В данных рассуждениях будем полагать, что матрица К задана и определяется выражением (14,36). Иная ситуация складывается в системе на рис, 14.27 в отношении вектора Р.
Как видно из рисунка, полезный отклик в рассматриваемом адаптивном процессе л,+л2+, л г(=2+ К (14. 37) Полезный отклик является точным, если сигнал приходит по направлению приема, поскольку в этом случае все принятые элементами решетки составляюп1ие сигнала суммируются в фазе. Г1редположив, что при небольших отклонениях направления прихода сигнала от направления приема эти составляющие сигнала почти не изменяются, можно допустить, что (!4 37) описывает полезный отклик для всех представляющих интерес случаев, т.
е. около угла 0=0'. Чтобы найти вектор Р, рассмотрим сначала взаимокорреляцнонную функцию составляющих шума на входах устройств умножения на весовые коэффициенты и составляющих шума в полезном отклике. Шум на входе устройства умножения на ш1 равен и,— и,. Тогда взаимокорреляцпонпая функция „" +" + - + "к 1=0. ( ! 4.38) сигнал на входе устройства умножения на в,= = С соз (/г в, + Ф 2) — С соз (й в, — 2Р/2) — —— = 2С (з)п — ) соз (йв, + 90') = С2р сов (йв, + 90 ).
(14 39) 2 Составляющая сигнала имеет сдвиг на 90' н поэтому не коррели- 4ОВ Аналогично этому соответствующие взаимокорреляционные функции для остальных устройств умножения равны нулю. Следовательно, составляющие шума приемника не влияют на вектор Р, поэтому он определяется только составляющими сигнала. Если сигнал приходит по направлению приема, то составляющие сигнала па входах устройств умножения па весовые коэффициенты равны нулю и, следовательно, вектор Р равен нулю.
Если сигнал приходит с небольшим отклонением от направления приема, то на входах устройств умножения на весовые коэффициенты появляются малые составляющие сигнала, и вектор Р становится ненулевым, Предположим, что направление прихода сигнала таково, что сигнал на входе элемента 1 решетки опережает сигнал на входе элемента 2 на ф радиан Из рис. 14.27 следует, что при малых значениях ф рована с составляющей сиги ке (14.37) щ игнала, содержащейся в полезном отк„ а = С соз й в,.
(14.40) Таким об азом, вс ойств м Р е составляющие сигнала на входах все Р " у. ножения с нечетными номерами не кор ели х всех устлезным откликом. На вх ррелированы с номерами составляю а входах устройств умножения с четными но- КО Ечн ОВ ляющие сигнала из-за наличия задер ржек на 90' рр . р аны с полезным откликом в соответствии с выражением Е 1С2) сов (йв„+ 90' — 90') Ссозйв,) = — '". (14.41) Поэтому вектор О 1 О 1 Р= — Слф 1 2 (14.42) Тепе еперь подставляя (1436) и (14421 в 114361 среднеквадратическое реш „„. ) можно полУчить Прежде всего рассмотрим составляю сигнале систем ( яющую сигнала в выходном ность между сост - Р " Р дставляет собой раз- ы а рис. 14.27), кото ый п е сос2' а полезном о к нке и суммой составляющей сигнала в сигналов устройств умножения на весовые коэффи ы.
ыше показано, что составляю и ициройств умн ж о ения с нечетными номе ам я щие сигнала на входах уст- мерами не коррелнроваиы с по- тому при наличии шума приемника каждый ых весовых коэффициентов схо все составл фф сходится к нулю. Кроме того, ными номе яющие сигнала на вхо ах дах устройств умножения с четсоставляющей сигнала в рами имеют равные ампли мплитуды и одинаковые фазы с ще сигнала в полезном отклике Следовательно ( д ой ) ~ составляющая сигнала) выходной сигнал в полезном отклике сумма выходных сигналов устройств умножения с четными номерами Ссозйв, — Сф(сов йв ) (222'+222'+ ...
+ 2 2 Ф '" 2К вЂ” 2) и'2к — 2И (14.43) — Ссозйвл(1 ф(ш +222 + ...+ ) . Прн ф=0 на выходе выделяется п Исходя из (14.43) ответствующая ф половинная мощность сиг д яется полная мощность сигнала. ф 2ЛБ~ ь сигнала на выходе со- „, (,,+... +~~2к 2)==-0,707. (14.44) 15 — 12 409 весовых коэффициен- В векторных обозначениях сумму четных тов можно записать в виде (за +из + ...
+ш ) — [О 1 0 1 0 1] зз'з = О 1 О 1 = [О 1 0 1 ... 0 Ц К ' Р= [О 1 0 1 ... 0 1] й ' О 1 (14.45) В [1] при подстановке (14.36) в (14.45) получено О 1 О 1 К (Кз — 1) [О 1 О 1 ... О 1 ] м ' (14. 46) 1 2аз О 1 Полный вывод этой формулы приведен ! ! н в 11! и здесь не рассматривается. ивается. Из (14.44) — (14.46) находим =- 0,293. (14. 47) — фз, в 12 а'-, В соответствии с (13.8) отношение сигнал-шум для каждого элемента решетки (14 48) ОСШ ' С')2а;" 410 Исходя пз этого, (14.47) запишем в виде = У 3,52)(осш) к(к' — 1). то, является сдвигом фазы сигнала между двуНапомним, что ф, в является мя соседними элементами р, р ешетки при кото на 3 дБ, а К вЂ” число эл нала на выходе уменьшается на , К антенной решетки в систе. р системе на рис.
14.27. б свить ииы луча стройства арми п авдоподобия необходимо п чей максимального пр а, Для этого воопользусмазы сигнала фздв в угол прихода, Для эт г о . 3.2. П 1 — расстояние между соседними — гол прихода сигнала для рассмамой на рис.
1 .. усть тэлементами антенны; Ъ в — угол прях риваемого случая; ), — длина, волны. Тогда по анал г !гнала определяется выражением (14.50) зРздв = 2п(з[п (9з дв)1)1 П и малых углах 51п 9=0, поэтому ( . ) р 14 50) п инимает вид ри и 9здв Х фззв/2л (14.51) Из рис. !4.27 следует, что полная ширина апертуры д =1(К вЂ” 1). (14.52) Подставляя (14.52) в (14.51), получаем Оздв Рздэ' Л К вЂ” 1 (14.53) 2зз Ширина луча адаптивной антенны равна 29зхв, поэтому окончательно имеем Х К вЂ” 1 (ширина луча адаптивной антенны) = — зрздв ж и (14.54) К вЂ” 1 .1/ 3,52 ~1 я 1 (Осш) К (Кз — 1) Основные предположения при выводе этой формулы заключаются в том, что разность фаз между соседними элементами антенны на частоте сигнала составляет небольшой угол и ширина луча (14.54) также составляет небольшой угол. При выводе (14.54), как и в выражении (14.36), предполагается, что матрица м инвариантна относительно небольших отклонений угла прихода от направления приема.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
