Уидроу, Стирнз - Адаптивная обработка сигналов (1044225), страница 79
Текст из файла (страница 79)
ПРИЛОЖЕНИЕ А. ГЕНЕРАТОР СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ Здесь приводится простой алгоритм формирования псевдосл й й уча но после- , который предназнзчен для использования в технических приложениях обработки сигналов. Этот алгоритм имеет следующие свойства: длиной до 32 1. Алгоритм реализуется на любой ЭВМ, допускающей работу со словами 2. Алго итм л д до 32 бит, т. е. с положительными целыми числами от 0 о 2м — ~1. т до ности.
р егко запускается начиная с любой позиции последоват ель- 3. Отсче имеют п иблнзит тсчеты последовательности и ее сегментов достаточ б й но ольшо длины единицы. р вительно равномерное распределение в интервале от пула до 4. Отсчеты являются п ности — равномерным. рактическн независимыми, а спектР последовате. дователь- 5. Период последовательности (10' отсчетов) является достаточным большинства технических приложений. таточным для 9. Постройте схему адаптивного устройства формирования лучей, аналогичного приведенному иа рис. !4.4, которое состоит нз четырехэлементиой круговой решетки и четырех линий задержки с отводами.
!О. Постройте структурную схему четырехэлементиого устройства формирования лучей с полюсами и нулями, аналогичного приведенному на рнс. !4.!1. 11. Постройте структурную схему, иллюстрирующую подход из [!81, применительно к системе из упражнения 10. 12. Ширина луча иа уровне 3 дБ обычной линейной решетки, состоящей из шести равномерно разнесенных ненаправленных элементов, равна О, 1 при .мощности полезного сигнала, в !О раз превышающей мощность шума приемника.
Какова ширина луча этой решетки при подключении к ней адаптивного устройства обработки максимального правдоподобия, имеющего единичный коэффициент передачи по направлению приема? 418 Алгорытм Данный алга итм п ина Р Р ллежит множеству алгоритмов последовательностей на основе вычисления описаны в 1 . ~ классов вычетов. Свойства таких последовательно [ !. В рассматриваемом здесь частном случае целые числа ьо мистей руются по рекуррентной формуле а форми1ч ю=(1)ь+1)шобМ, л=!, 2, ..., М вЂ” !. (А.!) Затем после ова ел инте вале от д вательность целых чисел нормируется для получени я значени в й Р е т 0 до !.
Ниже рассматривается начальное значение 1р. Очевидно, что период последовательности (А.1) не может быть больше М. соответствии с [1) период равен М, в частности тогда, когда 1=4К+! и М=2ь, (А.2) равно М вЂ” 1, позто где К н 1. — такие целые числа, что М- 1. Наибольшее значение 1 в (А.1) Р—, тому для формирования по (А.1) чисел, только меньших 2м, ине р необходимо, чтобы 1(М 1) ! 1(2р~, или (4К+2")/(4К+1)~2~. (АЗ) Таким образом, (А.З) устанавливает соотношение межд 1 и М в (А.!). при малом начальном значении 1р (А1) начинающийся с него у и в сегмент является последовательностью монотонно возрастающих чисел до тех н 1 О Р р+ не станет больше М.
Например, в простейшем случае при после ов р последовательность имеет вид О, 1, 2, ..., М вЂ” !. Таким об а м, ледовательность становится случайной при больших значениях 1. — зом, пз А.З наи Пусть минимальный период последовательности равен 1О', гд 1=20 ( . ) большее возможное значение К=511. Отсюда для (А.1) имеем то а = и М=2РР=! 048576, 1=4(511)+1=2045. (А.4) Помимо этого выберем (произвольно) 1р 12 357, (А.5) ,тогда верные 70 целых чисел 4!7 Отметим, что все целые числа лежат в интервале от 0 до 1048576 и оказывается, что эта короткая последовательность, по крайней мере, не обладает нежелательными свойствами. Поскольку в обычной программе построения случайных чисел числа формируются в интервале от 0 до 1, можно задать О-й отсчет формулой К.
=(1.+1)1(и+1) (А.б) так, чтобы все случайные числа находились в этом интервале. По соотношениям (А.1), (А.4) — (А,б) можно написать подпрограмму формирования 1О 15 ..., 14. При наличии требования реализуемости втой программы мини-ЭВМ возникает проблема обеспечения автоматической инициализации.
Схема инициализации обязательно зависит от типа ЭВМ. Однако для большинства ЭВМ работоспособной является версия 1: РОМСТТОМ ААМВОМ(1> 1Р(1М1Т.ЕО. 12357) 80 ТО 1 1М(Т 12357 т па(т 1 гоаза( 1 ! †(!/1048576> 1048576 йАМООМ РЬОАТ(1 1>/1048577.0 йЕТОйй емв Отметим, что во время загрузки данной программы внутренняя переменная 1Х1Т не должна равняться 12357, а в интервалах между вызовами программы как !Х1Т, так и 1 не должны меняться.
Начальная установка 1= 1Х1Т обеспечивает, как было описано выше, начало случайной последовательности. В данном варианте алгоритма Х вЂ” фиктивная переменная. Если не нужна автоматическая инициализация илн она должна быть переменной, то представляет интерес версия 2: Ромстгом йймьом(1> 1 гоава>+1 1 !†(1/1048576> 1048576 ААМВОМ=РЬОАТ(1 1>/10Я8577.0 йЕТНАМ ЕМО В этой версии 1 изменяется только при инициализации, когда устанавливается ее начальное значение, Например, для установки начального значения 1= 12357 и формирования первых двух случайных чисел А>1 и )72 можно испельзовать предположения К !2357 )3! =КАХ()ОМ(К), )72=)(АХООМ(К). При обращении к подпрограмме КАХООМ в версии 2 аргумент (К), естественно, не должен меняться прн ее выполнении.
Преимущества второго варианта по сравнению с первым состоят в том, что: !) нет необходимости принимать предположение о том, что промежуточные переменные между обращениями к подпрограмме остаются неизменными; 2) инициализацию подпрограмм можно осуществлять в основной программе произвольным числом в интервале от 0 до 1 048 575. К недостаткам относится то, что пользователю необходимо 418 10Я242 209405 128452 899255 >азоаь 8941 13 620216 95291 73242 !60261 З(ЗЯЬЗ аыщз ваоза> 8227ЯВ 102494'1 79Ю(8 Щ 3337 88353Ь 882099 578034 згззга 874979 Заьз!З 603757 953588 827815 177270 134673 3417 ( 334 79 464321 461400 543Я35 509114 Тзаьтт 480012 7 8431 679374 498505 (з,зоа 57Щ ЬЬ З93177 ьзго(ь 9507 9 343186 157405 147492 1005207 6854 3859 '760775 97Ы50 625 20135 18027 !028970 6798 9 445839 679294 Т46668 7866 3 823918 723049 248096 800195 887!06 901965 5 8 1 841607 помнить о правильной инициализации 1 (или эквивалента 1 в основной программе) в интервале от 0 до 1 048575 и о том, что между последовательными вывовами подпрограмм 1 не должно меняться.
В приводимом ниже примере программы версии 2 рассчитаны первые 70 случайных чисел в соответствии с определенными выше данными. Поскольку в данном примере начальное значение 1=12357, в результате получены те же числа, что и в приведенном выше примере версии 1: Рй(юййм чей82 (>мРот,оотРОт) С-РА1МТ 70 ААМВОМ МОМЯЕМВ.
81МЕМВ(ОМ й(70> к 12357 ОО 1 3 (,ТО й(3>-ААМООМ(К> Рй!мт 2,й 2 Роййат(ТРВ.Ю ВТОР ЕМО .Ромст(ом ййм 1 2045 1 1 1 1-(1/(оазз йймвом Р!Ойт АЕТОАМ ЕМЗ ООМ(1> 7( >«1/ЯВ 7( (1»/>(485 .0 .548521 851800 .Ь2)З(1 .906695 .327288 .150114 .!ЯОЬЯО .958640 .2(Ь346 .зьзоаа Отметим еще раз, что зо втором варнанте независимо от начального значения 1 период случайной последовательности равен 1 048 576. Свойства случайной последовательности Приведенные ниже рисунки иллюстрируют некоторые свойства случайной последовательности. На рнс.
А.! показано примерное распределение амплитуд последовательностей длиной 10 000. Здесь построена гистограмма для каждой из 100 подпоследовательностей длиной 10 000. Каждая гистограмма содержит 10 подынтервалов в интервале от 0 до 1, н на рис. А.! построены все 100 гистограмм. По оси ординат отложены относительные значення частоты. Из рис.
АЛ видно, что значение частоты незначительно отклоняется от 0,1 — идеального для !О подыитервалоз. Аналогично этому на рис. А.2 приведены гистограммы для последовательностей длиной 512. На рнс. А.З показан отрезок белого шума, построенный по первым 1000 числам в соответствии с Х(А>) =)(АХООМ( ) — 0,5. (А.7) Отметим, что последовательность носит случайный характер, а ее среднее значение приблизительно равно нулю. Автокорреляционная функция первых 132 000 значений Х(А>) в (А.7) имеет вид 139ООО Е= У.
Хз(М), //= ! !32000 К(К)==. 27 Х(17)Х(А/+К), О~К~100 /9.=1 (А.8) 419 /Сва . 099414 .199705 .122502 .857597 .136420 .852693 .591484 .090877 .ОЬЯЗ50 .!Огззз .299419 .39503О .5!53!О .784634 .97746 .756376 .584924 .Вагьоь .841235 .551257 .3(ОТ"! ,е34445 .807589 .575)ВЗ .909412 .789466 .169059 .128435 .325905 . З(ВЗ. » . 442812 . Яаоогь . 518642 .48552 .748 27 . 4 7Т7( .723296 .647902 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
