Уидроу, Стирнз - Адаптивная обработка сигналов (1044225), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Почти всегда значение задержки б можно выбрать так, чтобы 1 — В(з) была минимальнофазовой, т. е. все ее нули располагались внутри окружности единичного радиуса, При таком подходе потенциальная трудность состоит в том, что введение большой задержки Л может привести к большому значению минимальной СКО. Кроме того, задерживается выходной сигнал пл, что в некоторых приложениях также вызывает осложнения, Вообще для реализации наилучших характеристик значение з следует выбирать как можно меньшим. Если знаменатель в (14.32) не является минимально-фазовой функцией, то можно использовать другие способы.
Как показано в гл. 10, полипом 1 — В(г) можно разложить на множители и затем, меняя расположение корней, находящихся вне окружности единичного радиуса, прийти к минимально-фазовой функции !— — В'(г), тем самым сохраняя амплитудный отклик, но искажая фазовый отклик. При этом, как показано на рис. 14.8, фазовый отклик, а также разницу между еп и и'д можно скомпенсировать при последовательном включении с фильтром, имеющим передаточную функцию (14.32), адаптивного КИХ.фильтра с передаточггой функцией С(я), полезный отклик которого равен первоначальному полезному отклику всего фильтра. Работоспособность такого подхода показана в 1'14].
Однако, как отмечалось в гл, 8, для нахождения наилучших методов решения задач, в которых знаменатель в (14.32) не является мп!и!мальпо-фазовой функцией, и вообще для лучшего понимания задачи адаптации передаточных функций с полюсами и нулями необходимы дополнительные исследования. Рассмотрим теперь приложение способа адаптации с БИХ- фильтром для схемы на рис, 14.4. На рис. 14.9 показана система с двумя ненаправленными элементами, коэффициент передачи ко- 663 Компеисатор фазы е кпиееипй импулы:иай характеристикой вх .пиг х Пп от нх Рнс.
14.11. Вариант двухэлементного адаптивного устройства формирования лучей, приведенного на рис. !4.4, с полюсами н нулями и неминнмзльно-фазовым устройством компенсации пй пас- е Рнс. 14.9 Вариант двухэлементного адаптивного устройства формирования лучей, приведенного на рис.
14,4 Обттащеиие и оеа тп и фу кции Г дп ет«и 0.5 05 Нпрмирпеаииап астпта 1 астпта Отс ~етз 1тае 3 1! Рис. 14.8. Схема, аналогичная рнс. 14.7, в которой вместо задержки на входе введено устройство компенсации фазы торой по направлению приема под нулевым, в данном случае, углом равен единице. Адаптивный фильтр стремится подавить любой входной сигнал, приходящий не по направлению приема. На рис. 14.10 приведена та же система с адаптацией передаточной функции с полюсами и нулями.
Сравнение рис. 14.4, 14.6, 14.9 и Рпс, 14.!О. Вариант двухэлементного адаптввного устройства формирования лучей, приведенного на рис. 14.4, с полюсами и нулями 384 Рис. 14.12. Диаграмма направленности и энергетический спектр адаптивного устройства формирования лучей по алгоритму Фроста с пятью весовыми коэффициентами для каждого элемента решетка 13 — 12 а ит а О пй з э Хез .в -5О о пт з й з т О и й 50 о Рис. 14.14.
Диаграмма направленности и энергетический спектр трехэлгментного адаптивного устройства формирования лучей по алгоритму Фроста с семью весовымн коэффициентами длн каждого элемента *,;$ ооо е ~и 50 00 о,о од 0 1 0 2 О.З Насааса ( ас саа юснеса рав а 1( ; с =-. о.оо йна х'* .ЬООО о,о рскспппрс. и сигнал О 1 0,2 0.3 О,а " асасса ( асспса асс еса равна 11 й .о к с Ь -ао о Рис. '14,13. Диаграмма напра- и 0.5 спектр двухэлементного адаптивного устройства формировании лучей по алгоритму Фроста. Передаточван функции устройства фильтрации длв каждого элемента решето а ки имеет три нуля и два полюса (пить весовых коэффн. циентов) Оа в с 'с ъ са оси с и о-во о о х нприирсваннап асар а (кассета васке а равна 1) 336 14.10 показывает, как реализуется подход с использованием сигнала ошибки е'ь в данном приложении.
Затем на рис. 14.11 показано, как в систему в целом можно ввести способ реализации неминимально-фазовой передаточной функции. Из сравнения рнс,. !4.4 и рис. 14.11 видно, как этот же подход можно применить к решеткам с ббльшим числом элементов Как показано в следующих двух примерах, адаптивное форми. рование лучей с применением фильтра, передаточная функция которого,имеет полюса и нули, является весьма эффективным. На рис. 14.12 приведены АЧХ и ДН обычного адаптивного устройства формирования лучей по алгоритму Фроста с направлением приема под углом 0' и одной широкополосной помехой с направлением прихода под углом 225'. В этом примере условие (14.24) состоит в том, что АЧХ в направлении сигнала должна быть плоской, а в направлении и на частотах помехи необходимо иметь малое значение коэффициента передачи, На рис.
14.13 приведены аналогичные кривые для адаптивного устройства формирования лучей с передаточной функцией, имеющей полюса и нули, для тех же направления приема, пдирокополосной помехи и числа весовых коэффициентов на каждый ненаправленный элемент, Хо- тя число используемых весовых коэффициентов одинаково, в системе с полюсами и нулями подавление является более глубоким и пространственно более эффективным.
Для случая на рис. !4.13 знаменатель в (14.32) представляет собой минимально-фазовую функцию, поэтому для его реализации не требуется специальных мер. Во втором примере (рис, 14.14 и 14.15) с тремя ненаправленными элементами и (' =7 получены аналогичные результаты для двух одновременно действующих широкополосных помех. При заданном числе адаптивных весовых коэффициентов в системе с полюсами и нулями формируются более глубокие провалы в направлениях помех, Замена при необходимости нулей полинома 1 — В(г) на обратные значения в системе на рис. !4.12 или в системе на рнс. 14.14 не оказывает большого влияния на процесс подавления помех, так как формирование провалов определяется функциями А (г) н 13' 387 Рис.
14.18. Диаграмма направленности и энергетический спектр трехэлементного устройства формирования лучей цо алгоритму Фроста. Перс. даточиая функция устройства фильтра- рации для каждого элемента решетки имеет три нуля и четыре полюса (семь весовых коэффициентов) Ш оо о оооо- ~ы ао )н .а„а о Ы о оо оо О1 О2 02 04 ОБ о о ° 1«а о аеас ааа раа а 1) а о с а -в- а о , с оло е а „= -эо.оо ОО 0,4 О Ь О1 О 2 О.З Чао.
4) . ар а ° араа а1) о) В(г), а компенсация фазы с помощью введения функции С(г) связана главным образом с фазой полезного сигнала, проходящего через звено С(г) на выход системы (рпс. 14.8). Подавление и искажения сигнала Во всех рассматриваемых до сих пор адаптивных устройствах формирования лучей и аналогичных системах, которые здесь специально не рассматривались, но которые основаны на общих идеях оптимизации по среднеквадратическим критериям, в результате адаптивного процесса при одновременном действии сигналов и помех имеет место подавление сигнала, которое усугубляется при быстрой адаптации. Функционирование адаптивных устройств формирования лучей описано с помощью теории среднеквадратического оценивании.
388 Оптимальные решения достигаются при использовании работающих в реальном масштабе времени адаптивных алгоритмов только в пределе, когда )4 стремится к нулю, а постоянные времени адаптации — к бесконечности, Однако быстрая адаптация при относительно небольших выборках входного сигнала, при которой находятся наилучшие решения, приводит к флуктуациям значений весовых коэффициентов и к функционированию, отличному от винеровского. В гл. 5 шум весовых коэффициентов рассматривается в виде случайного процесса. Во многих случаях такой подход является простым и правильным. Однако существуют ситуации, когда шум весовых коэффициентов является более структурированным и через весовые коэффициенты может оказывать более сильное влияние на сигналы.
Такие случаи имеют место в адаптивных устройствах формирования лучей, когда на элементах антенны действуют одновременно сигналы и помехи. В результате этого возникает частичное подавление сигнала, так как адаптивный процесс и связанные с ним флуктуации весовых коэффициентов таким образом модулируют помехи, чтобы приблизить их к полезному сигналу. В соответствии с этим механизмом быстрая минимизация мощности на выходе приводит к частичному искажению сигнала.
Далее для более подробного анализа возникновения подавления сигнала рассмотрим первый простой пример. Пусть в систему на рис. 14.3 по направлению приема приходит синусоидальный полезный сигнал. Предположим, что условие (14.24) выбрано таким, что сигнал должен появляться на выходе устройства формирования лучей с единичным коэффициентом передачи. Г!оложим теперь, что на частоте сигнала несколько в стороне от направления приема появляется мощная помеха.
При отсутствии сигнала эта помеха обычным способом режектируется адаптивным устройством. Однако при наличии сигнала минимизация общей мощности на выходе приводит к тому, что помеха принимается с нужными значениями амплитуды и фазы и подавляет синусоидальный сигнал.
Таким образом, сигнал принимается с единичным коэффнцентом передачи, но лишь небольшая принятая часть сипусоидальпой составляющей моц!ности помехи полностью подавляет составляющую сигнала и приводит к нулевому сигналу на выходе системы. С учетом ограничений мощность на выходе минимизируется, но в процессе адаптации происходит потеря сигнала, Если входной сигнал в направлении приема является широкополосным (а не синусоидальным), а помеха — синусоидальной, то в соответствии с адаптивным алгоритмом (за счет изменения весовых коэффициентов) синусондальная помеха модулируется таким образом, что на частоте помехи и на соседних частотах происходит подавление некоторых составляющих сигнала. На частоте помехи в спектре сигнала образуется провал. Если сигнал помехи равен сумме синусондальных сигналов с разными частотами, распределенными в полосе пропускания, то на каждой из частот помехи в спектре выходного сигнала имеются провалы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
