Уидроу, Стирнз - Адаптивная обработка сигналов (1044225), страница 71
Текст из файла (страница 71)
14.1. Схема реализации алгоритма Гриффитсв. В зтам злгорнтме не ис- пользуется полезный отклик Аналогичное уравнение уже решено в гл, 4, начиная с (4.38), поэтому !нп Е [%ь) = К вЂ” ' Р, (14.19) при условии, что, как и в (4.45), 11). „~Р>О. (14.20) Аналогично алгоритму наименьших квадратов алгоритм Гриффитса является несмещенным и приводит к оптимальному решению.
На рис. 14.2 приведена схема адаптивного устройства формирования лучей, основанного на алгоритме Гриффитса. Для установления луча в направлении приема используются задержки Ль Лъ Лз,, Лк. На выходе этих задержек полезный сигнал появляемся в фазе, т. е.
в не„, обходимый момент регистрации. Каждый из блоков является фильтром, состоит из линии задержки с от- Рнс. 14тв Схема адаптивного >стройстве фармнровзння лучей по алгоритму Грнффнтсз. Лдзптзцня каждого фильтре осуществляется в соответствии с (14.16) н со схемой нз рнс. 14.1 374 водами, адаптация весовых коэффициентов которой осуществляется в соответствии с (14.16). Полезным откликом является полезный сигнал, а компоненты вектора Р представляют собой взаимокорреляционцые функции составляющих полезного сигнала на входе отдельных устройств умножения на весовой коэффициент и полезного отклика, т. е.
самого полезного сигнала. Следовательно, компоненты вектора Р находятся по автокорреляцнонной функции полезного сигнала выбором задержек этой функции, соответствующих задержкам отводов линии. Чтобы выходной сигнал решетки был наилучшей среднеквадратической оценкой полезного сигнала, необходимо знать направление его прихода и его автокорреляционную функцию, Кроме того, для правильного выбора задержек нужно знать геометрическую конфигурацию решетки. По существу, такие же сведения требуются для алгоритма с пилот-сигналам, но преимущества алгоритма Грнффнтса состоят в том, что он приводит к несмещенному решению и не требует применения ни пилот-сигнала, яи вспомогательного устройства обработки сигнала, схема которого показана на рис. 13.18.
Однако алгоритм с пилот-сигналом находит многие другие приложения в системах, в которых возможно с расстояния передавать на приемную решетку реальный пилот- сигнал. В этих случаях нет необходимости знать направление приема и геометрическую конфигурацию решетки. Алгоритм Фроста Адаптивные устройства формирования лучей, использующие как алгоритм Гриффитса, так и пилот-сигнал, накладывают некоторые ограничения на прием сигнала в заданном направлении. Слабый полезный сигнал, приходящий по направлению приема, почти не влияет на чувствительность этих устройств по отношению к нему, но прн этом есть тенденция к частичной режекции мощного сигнала, даже если оп приходит точно по направлению приема.
Зля преодоления этого ограничения О. Фрост в [7, 8) предложил алгоритм, в котором по направлению приема чувствительность решетки остается фиксированной независимо от уровня полезного сигнала, приходящего по этому направлению. На рис. 14.3 приведена структурная схема адаптивного устройства формирования лучей, работаю|цего по алгоритму Фроста. Здесь снова для синхронизации составляющих полезного сигнала, приходящего по направлению приема на входы линий задержек с отводами, используются задержки.
Все линии задержки имеют одну и ту же дтину Положим, что полезный сигнал приходит по направлению приема. Тогда можно считать, что составляющая этого сигнала на выходе системы получена от некоторого «эквивалентного устройства обработки» (рис. 14.3), которое представляет собоп линию задержки с отводами с полезным сигналом на его входе. Выходной сигнал этого устройства соответствует составляющей полезного З73 Заде, жк ое во п,.„г 7 7 с' е„„" 4' д Р и ки Выкодио с ап зкв вале ио о йс ва осзребозки Попевка й сип ап Рис, 14.3.
Схема адаптивного устройства формираввиия лучей па алгоритму Фроста. Каждый весовой коэффиииепг эквивалентного устройства обрвбатки сигвэлав равен сумме соответствующих К весовых коэффидиситов верхней схемы: ЛЗΠ— линия задержки с атводвми сигнала на выходе системы, если, как показано на рис.
14.3, каждое из значений весовых коэффициентов эквивалентного устройства обработки равно сумме значений соответствующих весовых коэффициентов адаптивного устройства обработки. Чтобы понять это более четко, можно записать прямоугольную матрицу значений весовых коэффициентов так, чтобы она совпадала с геометрическим расположением устройств умножения на весовой коэффициент в адаптивном устройстве обработки. Каждый весовой коэффициент эквивалентного устройства обработки должен иметь значение, равное сумме элементов соответствующего столбца матрицы.
Параметры эквивалентного устройства обработки можно выбрать так, чтобы при прохождении через адаптивное устройство формирования лучей полезный сигнал подвергался фильтрации с заданной частотной характеристикой. Если не требуется специальная фильтрация, то все весовые коэффициенты эквивалентного устройства обработки можно положить равными нулю, за исключением одного, имеющего единичное значение. При этом в направлении приема формируется плоская частотная характеристика с единичным коэффициентом передачи, и соответственно полезный сигнал появляется на выходе системы без искажений (если не считать аддитивный шум). После того, как для заданного отклика по направлению приема выбраны и зафиксированы параметры или весовые коэффициенты эквивалентного устройства обработки, можно изменять весовые коэффициенты адаптивного устройства обработки при ограничении относительно их суммы по столбцам, как показано на 376 рис.
14.3, Весовые коэффициенты адаптивного устройства могут адаптироваться с целью минимизации мощности сигнала на выходе системы. Таким способом адаптивное устройство формирования лучей по алгоритму Фроста осуществляет фильтрацию полезного сигнала, приходящего по направлению приема, в соответствии с заданной передаточной функцией (в качестве которой можно взять просто единичный коэффициент передачи) и в то же самое время минимизирует мощность выходного сигнала.
Поскольку в качестве полезного сигнала определен сигнал, приходящий по направлению приема, а любой некогерентный сигнал, приходящий по этому направлению, становится помехой, то минимизация мощности выходного сигнала приводит к тому, что сигнал на выходе системы является оценкой отфильтрованного полезного сигнала с минимальным среднеквадратическим отклонением, Если заданная передаточная функция эквивалентного устройства обработки полезного сигнала равна единице по амплитуде и имеет линейно изменяющуюся или нулевую фазу, то составляющая полезного сигнала появляется на выходе системы неискаженной, но смешанной с аддитнвной помехой.
Следовательно, сигнал на выходе системы является оценкой полезного сигнала с минимальным среднеквадратическим отклонением. В (2, 5, 61 показано, что если помехи и полезный сигнал являются гауссовскими случайными процессами с нулевым средним значением, то такая оценка является также наилучшей оценкой полезного сигнала по критерию максимального правдоподобия. Поэтому иногда такое устройство обработки называют также адаптивным устройством максимального правдоподобия. При отсутствии введенного выше ограничения минимизация мощности выходного сигнала приводит к обнулению всех адаптивных весовых коэффициентов и сигнала на выходе системы, Указанное ограничение необходимо для поддержания работоспособности системы и носит линейный характер, так как заключается в том, что линейные комбинации адаптивных весовых коэффициентов должны быть константами. Если помехи не коррелированы со всеми другими составляющимя сигнала или шума, то на выходе системы наблюдается увеличение мощности сигнала.
Минимизация этой мощности приводит, в свою очередь, к тому, что адаптивное устройство формирования лучей формирует провалы ДН с целью режекцнн этих помех. В адаптивном устройстве формирования лучей с алгоритмом Фроста имеется ограниченное число степеней свободы, и они распределяются некоторым оптимальным образом, так что па выходе мнпимизируется общая мощность направленных помех, ненаправленных шумов и шума приемника.
Из-за указанных выше ограничений число степеней свободы меньше общего числа адаптивных весовых коэффициентов, и эта разница равна числу весовых коэффициентов эквивалентного устройства обработки сигналов. 377 Для адаптации весовых коэффициентов используется новый вид алгоритма наименьших квадратов, который минимизирует среднеквадратическую ошибку при имеющихся ограничениях. Подробно этот алгоритм обсуждается в упражнеинях 7, 8, Здесь приводится более краткое изложение. Пусть имеется К элементов антенны и каждый соединен с линией задержки с (, отводами. Предположим, что для формирования луча по направлению приема используются задержки, как показано на рис.
14.3, поэтому принятые составляющие полезного сигнала синхронизированы в соответствующих точках линий задержки с отводами. Как описано выше, адаптивные весовые коэффициенты можно расположить в виде прямоугольной матрицы мг» аг»» )»-)-г)» г»» ~)»+))» ) гь-)-) )» (! 4.21) и к — ) )»-)-)!» Кроме того, в виде соответствующей прямоугольной матрицы мож- но записать входные сигналы устройств умножения на весовой ко- эффициент хг» х»» »)! -)-г)» хг»» х(»+) ) ), )г»; )) » (14.22) — "пк -))ь-,-))» хк»» Заданные весовые коэффициенты эквивалентного обработки составляют некоторый вектор устройства (14.23) С [с, сг ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
