Дженкинс, Ваттс - Спектральный анализ и его приложения (выпуск 2) (1044214), страница 28
Текст из файла (страница 28)
б) Может возникнуть вопрос, анализировать ли данные в широком диапазоне частот или же расфнльтровать их на компоненты, Оченивание взаимных спектров 169 Глава 9 !68 соответствующие более узким частотным диапазонам. Если можно ожидать больших различий мощности в полном частотном диапазоне, то как минимум нужно отдельно анализировать низкочастотные и высокочастотные компоненты. Для этого решения требуются некоторые априорные сведения о спектрах. Если их нет, то, возможно, следует провести пробный анализ или же выполнить стадии 1 — 4 н, воспользовавшись их результатами для проведения нужной фильтрации, повторить затем анализ вновь. в) Решается вопрос о выборе максимально~о числа запаздываний авто- н взаимных коварнаций Е<ивх.
2. Первая стадия вычислений а) Вычисляются авто- н взаимные коварнации и корреляции исходных рядов и их первых разностей. Строятся их графики. б) Даже если тренды явно и не видны, опн все же могут присутствовать. Это можно обнаружить по тому, что авто- и взаимные коварнацнн не затухают. Как отмечалось в равд. 7.3.5, тренды приводят к большим значениям мощности на низких частотах, утечка которой происходит и в другие места частотного диапазона и вызывает искажение спектра. При анализе взаимных спектров она приводит также к ложным увеличениям когерентности двух рядов.
3. Стадия промежуточных решений а) Выносится решение о том, использовать ли ковариации исходных данных с„(н) или же ковариации данных после устранения тренда с(1(й). б) Выбранная в пункте а) взаимная ковариационная или карре. ляционная функция проверяется и отмечается запаздывание 5, соответствующее ее максимальному по абсол<отпой величине значению.
в) Исходя нз быстроты затухания авто- и взаимной корреляционных функций, выбираются 3 точки отсечения Е«Ез < Ез. 4. Вторая стадия вычислений а) Вычисляются два автоспектра, а также фазовый спектр и спектр когерентности по взаимным корреляциям выравненных рядов (9.3.28). б) Для каждого нз выбранных значений Е строятся 4 спектра. Два автоспектра нужно строить в логарифмнческом масштабе, фазовый спектр — в линейном масштабе, а спектр когерентно сти — в масштабе, соответствующем преобразованию У = Аг!й | К<а (1) !.
5. Сгидия интерпретации а) Проверяется фазовый спектр с целью узнать, требуется лн дальнейшее выравнивание. Если выравнивание необходимо, то вторая стадия вычислений повторяется с новым параметром выравнивания, определенным из этого фазового спектра. б) Если не требуется дальнейшего выравнивания, то оцениваются резуль<аты стягивания окна и анализ признается хорошим, средним или плохим, как описано в равд. 7.3.3. Окончательные графики, представляющие спектры, должны быть построены исходя из этого решения. в) Для каждой ширины полосы частот окна с помощью рис.
9.3 находятся доверительные интервалы для фазы, которые наносятся на график в воде вертикальных отрезков. Точно так же наносятся доверительные интервалы для когерентности, получаемые с помощью формулы (9.2.23). г) Следует нанести горизонтальные отрезки, соответствующие значениям ширины полосы частот окна для того, чтобы можно было оцепить детальность спектра. 9.4.3. Пример практического оценивания взаимных спектров В этом разделе мы применим методику, описанную в равд. 9.4.2, к данным, показанным на рис. 8.2. Анализ этих данных приведен в [б), и подробнее он будет описан в гл.
11. Сейчас мы укажем лишь, что используемые в этом анализе взаимных спек. тров величины представляют собой входные значения синфазного и сдвинутого по фазе токов х,(!), хе(!) турбогенератора. Нас интересуют спектр когерентности и фазовый спектр этих двух токов, поскольку онн являются равноправными входными переменными. Эта информации понадобится нам в гл. 11, где она будет использована прн анализе входных и выходных соотношений для определения частотных характеристик турбогенератора, Данные состоят из 4000 пар точек, отсчитанных через <!е сея.
А Стадия предварительных решений а) При просмотре данных очевидных трендов не обнаружено. Однако, поскольку данные содержат такую скрытую низкочастотную компоненту, мы предвидели, что для анализа нужно будет использовать ковариации первых разностей. б) Так как отсчет данных производился через </е сек, частота Найквиста равна 4 гц. Заранее было известно, что в диапазоне частот выше 1 гц мощность незначительна. Поэтому решено было отфильтровать ее с помощью фильтра с передаточной функцией Поскольку в отфильтрованной записи мощность в диапазоне выше 1 гц пренебрежимо мала, было решено оставить лишь каждую четверзую точку. Таким образом, окончательные данные состояли из 1000 пар точек.
Первые 100 значений отфильтрованных величин тока приведены в табл. П!1.1. 170 Глава р Оиенааанае азаалаых спектров 171 2 1,33 1000 в) для умах первоначально было взято значение 80. 2. Первпя стадия вычислений а) Авто- и'взаимные корреляции данных, описанных в пункте б) предыдущей стадии, были сосчитаны и нанесены на график. На рис. 9.20 показана выборочная оценка взаимной корреляционной функции (сплошная линия), построенная для запаздываний й от — 70 до +70.
Видно, что взаимные корреляции затухают очень медленно (так же как и не показанные на рисунке автокорреляции). Ф Р и с. 9.20. Выборочные взаимные корреляционные функции исходных данных и их первых разностей (У 1000). б) Взаимные корреляции первых разностей также показаны на рис. 9.20 (пунктирная линия), Видно, что они спадают до нуля очень быстро и колеблются около нуля с вполне определенным периодом. Важной отличительной особенностью взаимной корреляционной функции является дельтаобразный пик вблизи начала координат и ее периодический характер. Из рис.
9.20 видно, что низкочастотный тренд маскирует бочьшое число деталей взаимной корреляционной функции исходных данных. 3. Стадия пролеежуточных решений а) Из приведенных выше рассуждений следует, что для спектрального анализа нужно использовать взаимные корреляции первых разностей. б) Взаимная корреляционная функция почти симметрична относительно начала координат. Максимальное по модулю значение достигается при й = — 2, так что параметр сдвига 5 был взят равным — 2.
в) В качестве исходных значений В для вычисления спектров были взяты 32, 48 и 64. 4. Вторая стадия восчислений а) С помощью окна Тьюки и при Я = — 2 были сосчитаны авто- спектры, фазовый спектр и спектр когерентности в преобразованной форме. б) Прн Е = 64 автоспектры показаны на рис. 9.2!. Преобразованные спектры когереитностн и фазовые спектры показаны при Е = 32 и 64 на рнс. 9.22 и 9.23 соответственно.
в ге с)ю с) ху гв 6еч Рис. 9.21. Выборочные оценки автоспектров для первых разностей от дакных о токах турбогенератора (Ф = 1000). 5 Стадия интерпретации а) В фазовом спектре выравненных рядов не заметно никаких линейных трендов. Поэтому мы решили, что дальнейшее выравнивание не нужно. б) Стягивание окна показывает, что для получения удовлетворительных выборочных оценок всех четырех спектров требуется значение Е не меньше 32. Например, из рис. 9.22 видно, что уменьшение ширины полосы частот окна при переходе от т'.=-32 к 1=64 не изменяет широких деталей спектра когерентности.
Однако при (. = 64 из-за неустойчивости появляются осцилляции. Поэтому в качестве окончательного значения В было выбрано 48 (на рис. 9.22 соответствующий спектр не показан). Аналогичные рассуждения справедливы и для выборочных оценок фазы, показанных на рнс. 9.23. в) Доверительные интервалы для фазы и для когерентности в преобразованной форме были сосчитаны с помощью формулы (9.2.23) и рис. 9.3, где мы полагали ()цвнггвинив взаимных спектров 173 Глава 9 $72 аго ов О7 ог ЛИТЕРАТУРА ог о огв см Огв ГО Г,ая а л.
было равно 32 и 64. Эти 98ого-ггые доверительные интервалы для преобразованной когерентности легко перевести в доверительные интервалы для кз$з()), воспользовавшись масштабом для хт$з()), нанесенным на оси ординат на рис. 9.22. Так как ряды состоят из 1000 наблюдений, доверительные интервалы получились довольно узкие. ) Р н с. 9.22. Выборочные оценки спектра преобразованной когерентности для пер. вых разностей от данных о токах турбогенератора (Л' = 1000). г) Значения ширины полосы частот вычислялись по формуле Ь= — ' $,33 йл и наносились на рисунки. Выоодог. Отличительная особенность результатов проведенного анализа взаимных спектров состоит в наличии большого пика в спектре когерентности около 0,07 гц и плоской области со значением К$в(О около 0,(8, занимающей почти весь частотный диапазон.
Большой пик около 0,07 гц объясняется тем, что спектры обеих составляющих тока имеют пики вблизи этой частоты, а в полосе частот от 0 до 0,1 гц содержится ббльшая часть мощности. Следовательно, можно было бы предвидеть, что синфазный и сдвинутый по фазе токи сильно коррелированы в этой полосе. Фазовые спектры на рис. 9.23 показывают, что сдвинутая но фазе компонента тока опережает синфазную примерно на 2 сек. Иа рис. 9.23 при 7. = 32 наряду со спектром для выравнепных рядов показан Р и с. 9.23.
Выборочные оценки фазового спектра для первых разностей от дан- ных о токах турбогенератора (Лг = 1000). и спектр рядов без выравнивания. Видно, что значение Я = — 2 весьма эффективно устраняет линейный фазовый сдвиг между двумя составляющими тока. !. Ооой го а п 5$. й., Оп йе )о)п1 еыипа1юп о1 йе зрес1га, со-врес1гип$ апбйиа~1- га1нге врес1гшп о1 а 1чго-б(гпепв)опа! Манопагу Оаивз)ап ргосевж зс$епйк Рарег 10, Епя(пеег)пк 51а1ийкв ЬаЬога1огу, Меж уогй Огйчегзну, 1957. 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
