Богнер, Константинидис - Введение в цифровую фильтрацию (1044115), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Это вполне естественно, поскольку разработчики цифровых фильтров знакомы с программированием на вычислительных машинах и, кроме того, аналитические методы проектирования цифровых фильтров пока недостаточно разработаны. И вряд ли они когда-нибудь понадобятся! При автоматической оптимизации могут учитываться одновременно многие факторы, такие, например. как неаналитические критерии синтеза, эффекты квантования. стоимость. 1 1.7. Почему именно время и частота? Вполне понятно, что система, поведение которой зависит от времени, может быть определена или описана временными функциями.
Но какое отношение имеют частота и синусоиды к триггерам, сдвиговым регистрам и им подобным? Давно известны аналоговые системы с сосредоточенными параметрами, которые описываются дифференциальными уравнениями, имеющими решения в виде синусоиды, косинусоиды и экспоненты. Разностные уравнения описывают дискретные по времени системы с непрерывными по уровню величинами и имеют решения в виде аналогичных функций, но дискретизованных.
Но здесь речь идет о системах с дискретизованными по уровню величинами (в частности, если необходимо «сэкономить» на битах. т. е. при работе с малым разрешением по амплитуде). А в этом случае целесообразно рассмотреть .функции, которые хорошо, подходят для описания дискретных систем, например фчнкции Уолша 115, 16] (фиг. 1.7) . Они ортогональны на интервале — !/~, '/2,и имеют много общих свойств с синусом !и косинусом (наптример, существуют цреобразования Уолша, которые соответствуют преобразованиям Фурье). До са~мого !последнего времени системы связи, основанные на этих !принципах, вряд ли превосходили другие виды систем. В этом смысле задача еще не решена, ибо традицио!нные методы описания систем необязательно являются и наиболее подходящими Что по существу требуется от фильтра? Действительно ли необходим критерий «плос-' ф ! 7 и от р,! кая ха!рактеристнка до х Гц в затем срез не фуикции уолша.
ВВЕДЕНИЕ 17 ГЛАВА 1 ' 'ЛИТЕРАТУРА Аналоговый фильтр Цифровой фильтр Отсчеты в дискретные мо- менты времени Обычно квантованные по амплитуде Задержка, Хй, .+ Переменные Непрерывные по времени Непрерывные по ампли- туде г(/Н, сй, Х lт, +- Математические опера- ции «Линейные», разностные (иногда «логически разност- иые») Отсчеты затухающих сину- соид, косинусоид Да Дискретное Фурье г Линейные, дифференци- альные Описывающие уравнения Характерные отклики Затухающие синусоиды, косинусоиды Да Суперпозиция, свертка Преобразование Фурье Лапласа Плоскость г, г=е~т.
Цикли- ческое поведение по го соот- ветствует вращению по еди- ничной окружности Плоскость з — со (го (оо Частотная область Ограничения Установившаяся Быстро уменьшающаяся До мегагерц Округление коэффициентов Абсолютно устойчивый Квантование и переполнение стоимость быстродействие «компоненты» До оптических частот Исходные допуски Тепловой дрейф Нелинейность и пере- грузка Тепловой, дробовой н т. д. Квантования, наложения, предельные циклы низкого уровня .. Шумы 2 заказ № ый менре чем на — 60 дБ ла частоте у-Гц»? -."Следовало- бы рассмат-' ривать сисчвму для обработки сигналов в целом, например как устройство, которое, принимает решения, анализируя форму сигнала.,Действительно, каждый выходной отсчет является результа- тоМ яекоторого числа вычислений над предшестзвующими входными отсчетами.
И эти вычисления можно сделать максимально эффективными. В цифровых системах ~можно вводить переменные параметры, т. е. адаптивный режим работы, без особых усилий и затрат, Таблица основных характеристик фильтров 1. К1егег М., Когп О. А., Р1ач11а! Сотри1ег Цзегз' НапдЬоо1с, Мсбгачч-Н111, 1967. 2. ОгаЬЬе Е. М., Като Я., 7Коо1с1г1г!де Р. Е., НапдЬоо1с о1 Аи1ота11оп, Сотри1а- 1!оп апг! Соп1го1, Чо1. 2, 1959. 3. 7К!!!сез М. зГ., Аи1огпа11с Р!н11а! Сотри1ег, Ме1Ьиеп, 1956.
4. 1ЕЕ Сопчепноп, 1956, !ЕЕ РиЫгса1!опз. 5, Козеп 5., Е1ес1гоп1с Сотри1егз — а Н!з1ог!са! Бигчеу, Сотри1!пд Бигчеу, 1, № 1 (МагсЬ !969). 6. Аи1ота11с Ра1а Ргосезз1пд — ТЬе Ь!ех1 Теп з'еагз (1п1егпа! Керог1), С!ч11 Бегч1се Рер1. 7. ЮЬ11а1сег Е. Т., КоЫпзоп О., ТЬе Са!си1из о1 ОЬзегча11опз, В1асЫе, 1924. 8, ги!е, 1927, Яио1ег1 1п Ваг1!е11, Ап 1п1гог!ис11оп 1о ЯосЬаз1!р Ргосеззез, СатЬг!г1- де 1)п!ч. Ргезз, !961. 9. См., например, специальные выпуски Тгапя.
1ЕЕЕ оп Аис(го апг1 Е1ес1гоасоизйсз, посвященные цифровой фильтрации, сентябрь 1968 и июнь 1970. 10. Каупег Р. Л, %., А Нагг)зчаге Р!й!1а! Р111ег М1Ь Ргодгатгп!пд Рас11111ез, Бутроз1ит оп Р1д!1а! Е1!1ег1пн, 1гпрег1а1 Со1!еде, Ли!у 1970. 11. РгодгаттаЫе Р!и!1з1 Р!11егз (а !Чеъ' Ргос!ис1 Ви!!епп), Кос!с!апс1 Буз1егпз Согроганоп, 1970. 12.
Вегн!апг! О, Р, Гаэ1 Гонг!ег Тгапз1огт Нагг!гаге 1тр!етеп1а1!оп — ап Очегч!езч, Тгапз. 1ЕЕЕ оп Аиро апс( Е!ес!гоасоизися, А1)-17, № 2, 104 — 108 (Липе 1969) 13. Неа1Ь Р. О., 1агде-Яса!е 1п1едгаЫоп (п Е1ес1гоп1сз, Ясг'. Ат., 222, № 2, 22 — 31 (ГеЬ. 1970). 14. КаЪ|пег 1.. К., Оо1с1 В., Мсбопеда! С. А., ТЬе Арргох1та11оп РгоЫет 1ог !Чопгесигз!че Р!р(а! Р!11егз, 1ЕЕЕ Тгапе.
оп Аийо апг( Е1ес1гоасоиз11сз, А1)-18, 83 — 106 (Липе 1970). 15. Наппи1Ь Н. Р., А Оепега11гег1 Сопсер1 о1 Ргег)иепсу впй АррПса11оп, Тгапз. 1ЕЕЕ оп 1п1оггйа11оп Т1геогу, 1Т-14, № 3, 375 — 382 '(! 968). 16. О!ЬЬз Л. Е., М11!агг! М. Л., Юа!зЬ Рипс11опз аз Бо1и11опз о1 а 1ор!са1 Р!11егеп- 1!а! Ес)иа11оп, РЕЯ Керог1 № 1, Ь!а1. РЬуз.
1.аЬ., М!п1з1гу о1 ТесЬпо!оду, 1969. 19 Глава 2 П. Блэкмен Неаущая с аз св„т ЯИуря 11+юг созж Е) оз Ие я созы 2.1. Введение (2.1) 2.2. Модуляция н~ и! — оню -1- ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ДИСКРЕТИЗАЦИИ И я-ПРЕОБРАЗОВАН И й Нередко в системах связи, управления или обработки данных необходимо передавать информацию, заданную в аналоговом виде, с помощью серии импульсов. Это требуется, например, при необходимости использования одной линии для передачи информации от нескольких отдельных источников. Отсчеты могут передаваться как аналоговые числа или же преобразовываться в двоичную форму с последующим обратным преобразованием в приемнике.
Другая возможность состоит в обработке двоичных чисел непосредственно в цифровом виде. Отсюда возникает необходимость анализа систем, в которых сигналы дискретизованы. Использование преобразования Лапласа, которое отображает сигналы из временной области в область з, при исследовании систем с аналоговыми сигналами существенно упрощает анализ. Аналогично использование е-преобразования, которое отображает дискретизованные сигналы из временнбй области в их алгебраическое представление в области е, значительно упрощает анализ систем с дискретизованными сигналами. В этой главе кратко рассмотрены основы теории е-преобразования и ее 'применение ~при а~нализе систем с диокретизованными данными.
Несущий сигнал созго 1 можно представить в экспоненциальной форме как +/и т — уи т н + с н соз о„1 и изобразить на оси частот в виде двух спектрал алых составляющих (фиг. 2.1,а). Если несущая модулирована по амплитуде сигналом йсозь„1 (обычная амплитудная модуляция, фиг. 2.1,б), опе- ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ДИСКРЕтИЗАцИИ И с-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ Фиг.
2.1. Амплитудная модуляция. +/в Ф вЂ /в Ф а — составляющие колебания сова' ~='Ь(е н +е и ): б — амплитудная модуляция; и в — амплитудная модуляция с несколькимн несущими. рация модуляции может быть описана в экспоненциальной форме следующим образом: +дон (1 + й соз о„1) соз о„~ = ~ 1 + — (е+'"" + е '"м~ ) 1 — + — l"" + + — (е+' "~+ е ' ~) при этом образуется шесть спектральных составляющих на часто- тах среди которых благодаря модуляции есть составляющие, расположенные около несущих и образующие боковые сигналы.
Если несущая содержит несколько составляющих созо ~~, созо ~1, ..., спектр модулированной несущей будет содержать боковые частоты, повторяющиеся около каждой составляющей несущей (фиг. 2.1, в). 2' ГЛАВА 2 20 Несущая сов ю„1 Модуляция К сов ж„т созгонй — Х К созю 1 (2.2) (2.3) 2.3. Дискретизация Импульсная следова«пельлос«пь Д 1т1 "При использовании модуляции с подавлением..несущей про- цесс модуляции записывается в виде произведения й' соз гам~ соз гои~' Модулированный выходной сигнал содержит те же боковые частоты, но несущая отсутствует (фиг.
2.2). Как и прежде, если несущая состоит из нескольких составляющих, боковые частоты будут расположены около отсутствующих составляющих несущей. Фиг, 2,2. Модуляция с подавлением несущей. Таким образом, общими свойствами модуляции с подавлением несущей являются следующие: 1) при отсутствии модуляции отсутствует и выходное колебание; 2) чтобы получить несущую на выходе, необходимо подать на вход постоянную составляющую. При обоих описанных видах модуляции на выходе нет составляющих на частоте модуляции -1-ом. Если сигнал ((() дискретизуется с помощью переключателя, который периодически с интервалом Т замыкается на короткое время (фиг: 2.3, а), на выходе такого дискретизатора образуется -последовательность импульсов конечной ширины. Однако для Фиг.
2.3. Реальная (а) и идеальная (б) дискретизация. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ДИСКРЕТИЗАПИИ И я-ПРЕОВРАЗОВАНИП 21 многих математических приложений удобнее. рассматривать 'иде " альный дискретизатор, на выходе, которого образуется последова-; тельность импульсов (фиг. 2.3,б), имеющих площадь ((пТ), равную значению сигнала ((1) в моменты отсчетов 1=О, Т, 2Т, пТ, .... Этот процесс часто называют импульсной дискретизацией.
Идеальную дискретизацию можно сравнить с модуляцией с подавлением несущей, когда «несущей» является непрерывная после- и ~ ~~ «~Г(» =,гВ(И-пт1 Фиг, 2.4. Импульсная дискретизация как модуляция с подавлением несущей довательность единичных импульсов (фиг. 2.4), которую можно записать в виде +со о (г — пТ), и= — со а выходной сигнал будет равен произведению входного сигнала ~(1) и несущей, т. е. ~ (1) ~„ (1) = -~ ~ (~) б (1 — пТ) =~* (~), где звездочкой обозначен дискретизованный сигнал.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
