Базров Б.М. - Основы технологии машиностроения (1042954), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Под действием указанных выше сил и моментов нарушается заданное относительное положение систем 2:„Е, Е„(координатную систему Е„решено не принимать во внимание, так как базирование заготовки осуществляется в центрах). Найдем аналитические выражения относительных перемещений этих координатных систем. Определим упру~ не перемещения системы Е относительно системы Е„принимаемой щ неподвижную. С этой целью запишем аналитические выражения лсйсгвуюших в технологической системе сил, моментов и координат точек их приложения (рис, 1.8.25), которые вызывают перемещения системы '„, Сила резания Р (Р Р„, Р ), точка приложения М„(х„,у„, з„).
Сила инерции Ф'(Ф,", Ф,', Ф'. ), точка приложения О'(х„'„х', х,'„) . Мо- мент силы инерции М" (М„', М", М," ), точка приложения О" (х', х', х' ) . Крутящий момент М„(М, О, 0) приложен по оси !)„,Л;„. Сила тяжести О (О„, Оэ, О,), точка приложения — центр тяжести в системс Е„(хя,у„, з„.). Величины Р, Р „Р рассчитываются по формулам (1.8.23), координаты х„,у„, з„определяются заданным движением инструмента.
На основании вышеприведенных данных найдем реакции в опорах системы Е, перемещения опор и отклонения относительного движения Для нахождения реакций в опорах сначала определим проекции вышеперечисленных сил и моментов на координатные оси Е и Е, (см. рис. 1.8.25). Сшш резания Р действует в системе Е„: Р„„Р, Р„, ее проекции; 380 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ л Р1" кр Рис. Е8.25. Силы и моменты, действующие в координатной системе шпиидела Š— в системс Е, Р„= Р,ч„+ Р; ч,г+ Ртч,,; Рг =Ргачг~ +Р, чгг +Р,чгН Р, = Р„,чз, и Р,„ч,г +Р.„чг,, — в системе Х Р„= Р„тн ~к Р ты о Р, ты, Р =Р„т„+Р„тг, +Р.тг,', Р = Р„т„+ Р т„+ Р.тлп Координаты точки приложения М, — силы резания.
Точка М„расположена в системе Х„: х„, у„, .„, ее проекции: — в системе Е, х = х„чп ~в у„ч„+ л„чп о хо, у =хачг1+ уачгг + «чгз -~-уо х=«чзэс+у ч ."- зз+хо„*' ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ ОБРАЗОВАНИЯ ПОГРЕШНОСТИ 381 — в системс Х хи =хтэ!+Угн!2+гтэз — (хо тэ!+Уо ты+го т!3); У Хт2! "!' Ут22 + гт2з (хо т2! + Уо т22 + го т2з) хи =этз!+Утзг+гтзз (хо тз!+Уо тзг+го,тэз). Сила инерции Фг действует в системе Х; Ф",, Фг, Ф',, ее проекции в системе Х,; =Фнэгт!э+Фз тн+Ф= тз!' г г Г г Фу = Фгштэг + Фуатгг + Фгггтзг) т!3 +!)3 т23 +Ф* тэз' Координаты точки приложения О' — силы инерции.
Точка О" расположена в системе Х: х', у', х", ее проекции в системе Х,: г г г г х =х тэ! зу тг, +х, тз, +хо,. г г г г У =" гзтэг + Уэгггтгг + гггггтэг + УО„' г г г г Х =Х тэз+)! тгз+ 2 т33 +хо ш Если точка О" лежит на оси О х„„то х'=х" тп; у" =,"„т,; 2' = Х '„, т !э Сила тллсести 6 приложена в системе Х„ее проекции в системе Х, О, =О,,+О„, +О, Оэ = бзтц+ Озтгг+ бззнгз' Огв Огтз! + Огт32+ Огтзз Координаты точки приложения силы тяжести б — точка С. Точка С расположена в системе Х,: х, у, 2„; 382 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ в системе Е Х,=Хша11+У„а21 Х„аз1+Хш„; У,=х„аэг+У агг+ Хшаэг+Ушш' г г=хшагз+Узгагз+ хааззшг „.
Момент сил инерции Мг действует в системе Е„;. Мг, М", М" его проекции в системе Е,; Мг Млш Н211 У Муа НГ21 Мгш НГЭ1 Му =М,' гн1г+Му гнгг"'-М" нгзг' М, — М„ангзэ+М агнгэ М- нгээ. Запишем уравнения равновесия статики и найдем реакции в опорах ЕР,= 0;ЕМ,=О; Еруш О; ЕМ =О; Ерг = 0; ЕМ,= 0; Ер„ш О, Яз + 6, + Ф "„+ Рг = О, отсюда )сза = — Рг — Ф „6г' ЕМ„О;М„+Р у„-Р г„+6, у„-6 „х «-М', =0; г М» Рушхш Рушу~ 1 6уа гш 6 шуа М ЕМ„„= О; Р,(2 — х„„) — Р,(х — х„„) + 6„(х, — х„„) — 6„.(х, — х„„) + ш Ф" (2' — хэш) — Ф"„(хг — х1ш) Мгу+М" — )згш(хгщ — хзш) =0; ! Ага= (Рг(2 Хгш) — Рг(Х вЂ” Хэш).1. 6г(хг Хгш) бг(хг Хга)+ (Хга -«эа )г(г ) Фг(г ) М М~) Ерг О Р +6 +Фг ~ гг1 +)гг О ггэа (' г+ 6г+ Фг У гггш) ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ ОБРАЗОВАНИЯ ПОГРЕШНОС'! И 383 ЕМ, = О; Рх(Х вЂ” Х, ) — Рз(у-Уэ ) + б, (»з — Х, ) — бз(У, -У, ) + Ф (» Х!ш) Ф з (У У1ш) ™ з ! эээа зээш(»зп Х!ш) О Р (Х вЂ” Хэш) — Р (и — узш) !.
Оу(Х,. — Хза) Оз(у; узш) + зш Хза Х1а + Фу(» «зш) Фз(у Уза)+ !Иа + Мэ -+ ЕР = О; Р + 0 + Ф ". + й~„+ Л, = О; йзш (Ру ау+ Фу + ~~за) Аналогично определяются реакции в опорных точках других координатных систем эквивалентной схемы. Значения жесткости опорных точек для получения более высокой точности модели рекомендуется определять экспериментальным методом. Например, значения жесткости опорных точек координатной системы Е шпинделя определяются измерением упругих перемещений шпинделя в соответствующих направлениях при его нагружении в тех же направлениях. Далее, пользуясь полученными величинами, рассчитываются значения жесткости опорных точек.
Зная реакции в опорных точках и их жесткости, упругие перемещения )., опорных точек рассчитываются по формуле ).1=Я,~Д, где Л, и.з, — реакция и жесткость !'-й опорной точки. Теперь можно определить перемещения Д»ш Дуь Д«1 и повороты Дэр„ Дэка ДО1 координатных систем Еш Е, Еш Ниже приведены формулы лля расчета этих величин: д«шаз ) зз Ду а = )!з, +»„,зяДОэ; Д«аоз ~!з ! «э!э(вчэ — ~зз д зз »з1з ДЧз = 13 ( ' 2' (Е -Е «ззз Хз!з 384 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ Г Л„-Л„1 шнй 1 Зз 45 «25 «з15/ нн«ош Лзин АУош= Лзш 4 «шзш282З8~; ЗЪЗОш = Л1ш + « 1шГКЧ'ш1 Азр =0; (Л 1'Л -Л.
~ «ш2ш «ш1ш / А«он= и~ ЗУУОи = ЛЗи + «„1„2ЦАО„,' 25«Он Л! и '1 «н1исйтзн1 Г Л,„-Л,„~ Азр„= агс18 «иби «нзи / Л1н Л2и ЬЧ'„ш агс28 ~ «и4и «и1и / Лзи Л4и шнй 2 Зи 4и «ион «и1и ) Подставив в (1.8.22) отклонения параметров положения координатных систем, можно рассчитать отклонения радиус-вектора точек поверхности детали, вызванные упругими перемещениями технологической системы. Прн обработке нежестких валов большую долю суммарных упругих перемещений составляет прогиб вала под действием силы резания.
Чтобы учесть прогиб вала в расчетах приращения радиус-вектора детали, надо представить прогиб вала как дополнительное перемещение координатной системыХ, относительно системы Х путем введения дополнительных МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА СБОРКИ 385 слагаемых в выражение координату „и г,„, т.е. в уравнениях относительного движения у „и з „должны быть заменены величинами у' „, и „где у' „= у „ч.Д; Р „= з „ч.7'..
При обработке гладкого вала величина его прогиба по длине прохода из-за неравномерной жесткости будет изменяться и может быть найдена по (1.6.7). Однако в (1.67) не учтен фактор переменной массы, имеющий место при обработке вала, когда по мере съема материала заготовки момент инерции,У меняется и, следовательно, изменяется жесткость детали и величина прогиба. Исследования показали, что ошибка в расчетах величины прогиба по этой формуле может достигать 70 0А. Для расчета величины прогиба вала с учетом изменения его момента инерции по мере снятия материала предлагают расчет по (1.6.8). 1.8.5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА СБОРКИ Основными выходными показателями процесса сборки являются: — точность относительного положения или движения собранных деталей; — точность значений натяга в неподвижных соединениях и зазора в подвижнгях соединениях.
Ниже рассматривается методика математического описания точности положения смонтированной детали, характеризуемого показателями, основные из которых приведены в табл.!.8.1. Среди факторов, вызывающих геометрические погрешности сборки изделия, наибольшее влияние оказывают геометрические неточности деталей, поступающих на сборку, а также упругие и тепловые перемещения собираемых деталей, сборочных единиц и элементов самой технологической сборочной системы. К наиболее распространенным показателям, характеризуюцзим точность сборочных единиц, содержащих вращающиеся детали, относятся радиальное биение н биение в осевом направлении, а для деталей, перемещающихся поступательно, — прямолинейность движения.
Упругие деформации деталей и сборочных единиц в процессе их соединения возникают под действием сил зажима, силы тяжести самих деталей и в результате перераспределения остаточных напряжений. На точность положения детали оказывает существенное влияние последовательность приложения силового замыкания.
Механизм его влияния заключается в том, что при последовательном применении очередной силы приложенные ранее силы и вызванные нмн силы трения и их мо- Звб МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ менты в определенной степени препятствуют ее действию. Этот фактор приобретает существенное значение, когда к точности положения монтируемой детали предъявляются высокие требования. В результате наличия погрешностей формы сопрягаемых поверхностей неправильная последовательность приложения силового замыкания вызывает дополнительные упругие перемещения деталей.
Пусть сборка изделия осуществляется на технологической сборочной системе. При сборке наличие геометрических погрешностей собираемых деталей, силы, действующие в процессе сборки, выделение теплоты, наличие вибраций в технологической системе — все это нарушает заданное относительное движение собираемых деталей.
С помощью эквивалентной схемы технологической сборочной системы механизм формирования геометрических погрешностей сборки можно рассматривать как результат пространственных перемещений и поворотов координатных систем, построенных на деталях технологической системы, вошедших своими размерами в размерную цепь сборочной технологической системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
