Базров Б.М. - Основы технологии машиностроения (1042954), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Силы резания действуют одновременно на заготовку и фрезу, по этому рассматривают их действие в координатных системах фрезы Еь и заготовки Е,. В процессе фрезерования в зависимости от положения заготовки ня столе, конфигурации обрабатываемой поверхности, числа зубьев на фрезе будут изменяться точка приложения, направление н величина равнодействуюшей сил резания. действуюших на зубьях фрезы. Поэтому, что бы определить перечисленные выше переменные, необходимо установить соответствуюшие зависимости. В основу этих зависимостей положен угол контакта ф„, определяюший число одновременно работающих зубьев фрезы, однако угол контакта может изменяться из-за переменной ширины фрезсрования. Сложность установления зависимости, опредс.
ляюшей число одновременно работаюших зубьев, объясняется случай. ным характером изменения ширины фрезерования от одного типа заготовки к другому. Ширина фрезерования есть функция конфигурации заготовки, ее установки на столе станка и относительного расположения фрезы и заготовки. Определив положение заготовки в координатной системе стола станка, контур обрабатываемой поверхности разбивают на участки, которые могут быть описаны соответствуюшими уравнениями.
Слсдуюшим шагом является определение координат точек контакта фрезы с линиями контура обрабатываемой поверхности заготовки, Для этого достаточно решить систему уравнений, включающую уравнение данного участка контура обрабатываемой поверхности и уравнение окружности диаметром, равным диаметру фрезы. ВЫБОР РЕЖИМА ОБРАБОТКИ 405 Зная угол д, между зубьями фрезы и угол контакта д„фрсзы с заготовкой, можно рассчитать число одновременно работаюших зубьев из формулы з, = р„!р,. Если это отношение дробное, то число зубьев в работе за один оборот фрезы будет изменяться на единицу. Зная число одновременно работаюших зубьев, легко подсчитать величину равнодсйствуюшей сил резания, ес направление и координаты точки приложения. Найдем реакции в каждой опорной точке каждой координатной системы эквивалентной схемы.
Пусть на Я-ю координатную систему эквивалентной схемы действуют внешние силы, Р,, ..., Є— система сил резания на каждом зубе фрезы, находяшемся в фиксированный момент времени в зоне резания; б — масса детали, на которой построена Я-я координатная система (рис. ! .9.2).
Чтобы найти реакции в опорных точках Я-й координатной системы, определим главный вектор йй и главный момент системы внешних сил Й', относительно ее начала: Рис !.9.2. Координатная система Бя, находящаяся под воздействием системы сил 406 РАСЧЕТЫ НАТОЧНОСТЪ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ У, = И„(! ж И, + И.(),. /~х(! = (' Р ! б(ц' И С( = (~ ((Р Рчх ) '!" 6„(! В б ((х(Л И,С( = ~ Р +б,; И((( = ~(Рих — Р,У )+б ((хп — б„цУВ,' ( ! я.! г.ц=,') Р +б,д', И ц= 'УГ,РУ -Р,) -б,У — б,=,, ! гдс хл у, х( — координаты точек приложения внешних сил; Р„„Р,, Рч проекции внешних сил на координатные оси ('-й координатной системы.
К,ц, К Ся К,ц — проекции главного вектора на оси координатной системы И'„( И',ц, И(,н — проекции вектора главного момента на оси координатной системы. Составим систему уравнений равновесия статики: 6 И„(! + '; Ф„О! =0; (=! е Их!( + ) Ух(Л =0; (=! е И(„~,')„А(,„, = О; 6 ( + ~ ( А У х ) В (=! 6 И',(! + У Я, х(х — У„, у, ) = 0; (-1 ь И'ач'1<А((ВУ(» А(.а О)=В где (((,(((, Ф,ц(, Ж(О( — Реакциихдй опоРной точки Ъ-й кооРдинатной систс мы по направлениям х, (', у; хцл у((, хц( — координаты хсй опорной точки Ъ(-й координатной системы.
ВЪ|БОР РЕЖИМА ОБРАБОТКИ 407 Решение системы уравнений относительно реакций )чч, б т Ае позволит определить искомые реакции в опорных точках Ь|-й координатной системы. Для того чтобы перейти к расчету реакций в следующей координатной системе Бц „необходимо: предварительно определить перемещения опорных точек, положение Д-й координатной системы относительно (Я вЂ” 1)-й координатной системы, сформировать матрицуАо поворота Д-й координатной системы; определить главный момент Йо, и главный вектор Р, ! внешних сил относительно начала Я вЂ” !)-й координатной системы по формулам: )|ц- ™ййь!' Й -! = и й-и+и а-!1+ипй- Ижи-!! = ЦИЧ| и Ц(й ц.о-! й:йх(1-!)' Их(о-|! = МЕИхС! + (ЬТд(Ц(!хц-! — Коуо-!)' Ие!й-П = АТИ)~:цз+ Л(СзФ=цу(х-! )(Н)ху-!) где М|> — матрица поворота Д-й координатной системы под действием внешних сил; х|! „Уц !, .-ц! ! — координата начала Д-й координатной системы в координатной системе Д вЂ” 1 с учетом перемещений начала ()-й координатной системы под действием внешних сил и моментов.
Расчет реакций для (Д вЂ” 1)-й координатной системы проводится аналогичным образом, как и для Д-й координатной системы по уравнению равновесия статики: в котором значения Ячн Янн Ячн И'жн И',г>, И'ч заменяются значениями Я,|ц !>, ..., Якц !Б Ихш „, ..., Ико !ь Зная реакции и жесткости в опорных точках, можно рассчитать упругис перемещения последних; жесткости в опорных точках определяются экспериментально. Чтобы ввести в модель изнашивание и геометрические погрешности направляющих стола и шпинделя, устанавливают зависимость мсжлу износом и отклонением геометрии направляющих, а затем между отклонениями геометрии направляющих и перемещениями опорных точек в соответствии с методикой, привеленной в и.! .8.3.
Ниже приводится пример расчета погрешности фрезерования с помощью полученной модели. Исходные данные сведем н четырем группам. я 1. Данные, определяющие условия обработки: глубина резания, минутная подача, частота вращения шпинделя, диаметр фрезы, число зубьев фрезы, геометрия заточки, стойкость фрезы, материал заготовки, 408 РАСЧЕТЫ НА ТОЧНОСТЬ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ материал режущего инструмента, твердость материала заготовки, ширин. фрезерования В по сечениям заготовки и расстояния Е, до сечений о~ торца заготовки со стороны входа фрезы в зону резания (рис.
Е9.3). ° 2. Данные, характеризующие технологическую систему: жесткое ~ ь в опорных точках, координаты опорных точек элементов технологич ской системы, координаты начал координатных систем этих элементов н количество элементов. ° 3. Система ограничений, налагаемых на технологическую системз допустимые значения составляющих сил резания; мощность; скорость в стойкости режущего инструмента; значение подачи, ограниченной трг бованиями шероховатости поверхности. ° 4. Точностнью н размерные параметры заготовки: допуск на обро ботку, заданный размер детали. Рнс, Е9.3. Заготовка, обрабатываемая на фрезерном станке ВЫБОР РЕЖИМА ОБРАБОТКИ 409 11 Решение ураенвноя отнойительнаго движения Начало Ввод осходнык данных 12 Определение погрешности обработки 13 Да еээ Нвт 14 Расчет числа зубьев фразы е зоне резаная Да 15 6 Раачвт сил резания на фразу и заготовку Нвт зб Е = Е+Ы.
Определение реакций е опорных точкак деталей твхнологоческоо системы 17 Вывод резулыпапюв на печать Расчет перемещений опорных точек деталей технологической состемы 15 Конец Определение углов поворотив деталей и фармированое матрац 10 Расчет значений радоусввкторов, соединяющих начала коордонатных систем Рнс. 1,9.4. Алгоритм расчета погрешности фрезерования Пусть на станке обрабатывается заготовка призматической формы (см. рис. 1.9,3). Расчет погрешности фрезерования проводился в соответствии с алгоритмом, показанным на рис. 1.9.4. Погрешности рассчитывались в 18 точках, расположенных в трех продольных и шести поперечных сечениях.
410 РАСЧЕТЫ НА ТОЧНОСТЬ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ После ввода исходных данных (блок 2) переменной !. присваивается значение Е, (блок 3), т.е, заготовка выводится в заданное сечение. Затем фреза поворачивается на угол оз~ таким образом, чтобы зуб фрезы со вместился с первой точкой первого сечения заготовки, и переменной м присваивается значение он (блок 4). Определяется число зубьев фрезы. находящихся в зоне резания (блок 5). Это позволяет рассчитать силы рс зания, действующие на фрезу и заготовку (блок б) и приступить к расчсз ь перемещений и поворотов координатных систем эквивалентной схемы. Расчеты ведутся в следующем порялкс: определяются реакции в опорных точках деталей технологической системы (блок 7); рассчитыва ются перемещения опорных точек деталей технологической системы (блок 8); определяются углы поворотов координатных систем и форин руются матрицы поворотов (блок 9); определяются значения рван>с векторов, соединяющих начала координатных систем (блок !О); по уран нению относительного движения рассчитывается значение радиуь вектора, определяющего положение вершины зуба фрсзы в заданной точ ке обработанной поверхности (блок 1!) при наличии упругих перемещс ний; определяются погрешности обработки в заданной точке (блок ! Ч как разница между заданным значением радиус-вектора и расчетным значением.
Если переменная ы = шз(блок !3), т.е. определена погрешность в за данных точках сечения, то переходят к следующему сечению заготовки (блок !5). Если переменная азу аз з (блок !3), то фреза поворачивается на угол доз, переменной оз присваивается значение ез + Аьз (блок !4) и расчеты повторяются с блока 5. Если условие блока )5 выполняется, т.е, рассмотрены все сечении заготовки, расчеты заканчиваются выводом на печать погрешности обра ботки в заданных точках заготовки. Если условие блока !5 не выполняе~ ся, заготовка перемешается на величину М.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
