Базров Б.М. - Основы технологии машиностроения (1042954), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Этапы построения модели те же, что и при построении модели процесса образования погрешностей обработки заготовки на станке. Однако в содержании этих этапов есть некоторые отличия. Постановка задачи. В отличие от процесса обработки заготовки, когда точность обработки оценивается точностью траектории движения режущих кромок инструмента в координатной системе заготовки, точность сборки соединения характеризуется точностью конечного относительного положения собранных деталей. При этом в ряде случаев небезразлично, какой будет траектория их относительного движения при сборке.
Требования, которые необходимо обеспечить при сборке соединения, могут быть различными. Если требуется обеспечить герметичность соединения, то необходимо, чтобы по периметру контакта сопрягаемых поверхностей отсутствовал зазор. Если собирают две детали, входящие своими размерами в конструкторскую размерную цепь изделия, то в результате их сборки должна быть достигнута точность положения комплекта вспомогательных баз присоединяемой детали нли ее рабочих поверхностей относительно основных баз детали, к которой ее присоединяют. Возьмем, к примеру, сборку токарного станка. В результате его сборки должно быть обеспечено совпадение центра передней и задней бабки в двух плоскостях.
При установке пиноли в корпус задней бабки необходимо обеспечить требуемое положение оси отверстия пиноли (ось пересечения координатных плоскостей вспомогательного комплекта баз) МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА СБОРКИ 387 относительно комплекта основных баз (основание и поперечный паз) корпуса задней бабки, Как известно, в общем случае точность относительного положения двух собранных деталей характеризуется матрицей М трех поворотов и радиус-вектором Я, определяющим положение начала координатной системы, принадлежащей присоединяемой детали, в системе координат, построенной на поверхностях детали, к которой ее присоединяют. Иногда, в зависимости от требований, предъявляемых к точности присоединяемой детали, точность положения можно оценивать точностью положения плоскости, линии, точки. Построение эквиваленвной схемы рассмотрим на примере технологической сборочной системы для сборки соединения вал втулка (рис.
1.8.26), Процесс сборки рассматривается как совмещение основных баз присоединяемой детали с вспомогательными базами летали, к которой присоединяют. Здесь имеет место противоречие между требованиями, предъявляемыми к точности собранной сборочной единицы (вал втулка) и к точности процесса соединения деталей. Оно заключается и том, что лля обеспечения точности собранной сборочной единицы необходимо, чтобы вспомогательные базы вала (система Е,) (рис. Е8.27) заняли требуемое положение относительно основных баз втулки (система Х,), а для обеспечения точности процесса соединения — совмещение основных баз (система Х,) присоединяемого вала со вспомогательными базами (система Хэ) втулки, к которой присоединяют.
Детали всегла Рис. 1.8.2б. Координатные системы сборочной машины лля соединения вала с втулкой 388 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ Рнс. 1.8.?7. Схема соединения вала со втулкой погрешности положения Ез относительно Х, и Х, относительно Хь поэтому при сборке совмещением Х4 с Хз указанная погрешность будет суммироваться. Чтобы построить эквивалентную схему, установим размерную цепь, замыкающим звеном которой является размер Ал (см. рис. 1.8.2б), определяющий несовпадение оси отверстия с осью вала.
На основных базах деталей, размеры которых вошли в размерную цепь А технологической сборочной системы, построим координатные системы Е„ ..., Х, в неподвижной системе Х„. Выявив схемы базирования каждой из ее деталей. наложим на них известным способом связи. В итоге получим эквивалентную схему из координатных систем, векторные связи которой показаны на рис.
1,3.28. Вывод уравнения атносительнога движения вала и втулки. Процесс сборки осуществляется при поступательном движении вала. Сборку подвижного соединения проводят при условии, что 2?, > Ы, и ۄ— с1, ь а, где 4 — диаметр отверстия во втулке; 4 — наружный диаметр вала; Л- зазор в соответствии с заданной посадкой. Статическая настройка технологической сборочной системы включает установку собираемых деталей и настройку размерных и кинематических цепей на заданный закон относительного движения собираемых деталей без рабочих нагрузок.
В данном случае точность поступательного движения обеспечивается в результате точности изготовления направляющих. Динамическая настройка включает рабочий процесс с учетом всех факторов, действующих в это время. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА СБОРКИ Рнс. 1.8.28. Векторные связи эквивалентной схемы сборочной машины П и построении модели статической настройки собирасмыс летали ото твуют и тогда уравнение движения записывается как относитсльотсутствуют и то осиных на вспомогательных нос движение координатных систем, постр .
П н пос оснни мобазах, по которым базируются собираемые детали, рн п тр дели динамической настройки записыв ур знается авнение относительного движения сопрягаемых поверхностей. В этом случае каждая из двух поверхностей Р, и Р, соединяемых деталей ориентирована относительно координатной системы, постросннои на основных базах ее детали (см. рис. Е8,26), Принимая одну из этих координатных систем неподвижной, на р р п име Х записываем в ней лвижснис координатной системы Х4 другой детали. Записав положения повсрх- й Р и Р в координатной системе Еь можно определить относительное положение этих поверхностей в результате о ущ рочно р очного перехода.
Согласно эквивалентной схеме (см. рис. .. ) ис. !.8.28 положение координатной системы Ея относительно Х~ о р д п е еляется радиусом-вектором Й мы Е относительно н матрицеи лз трех поворотов, тогда движение систе 4 системы Е, можно записать системой уравнений 390 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ 7 П П П 5 ! о ( з Ц Мого~ ™»'ог + гоз г=г (1.8.24) 3 7 "=ПМ"ПМ гья где М, = Мь М, ..., Мг — матрицы поворотов соответственно системы Ец Ег,ЕХ М, ' — обратная матрица; го,, гог, ..., гог — Ралиус-вектоРы систем Еь Ег, ..., Ег соответственно; 5 — вектор поступательного движения системы Е,.
Ввод факторов в уравнение (1.8.24) осуществляется так же, как и при построении математической модели процесса обработки деталей. 1.8.б. ПОСТРОЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА Известно, что технологический процесс, функционирование технологической системы подвержены воздействию многочисленных случайных факторов. В этом случае на помощь исследователю приходят приемы и способы моделирования, основанные на методах теории вероятностей и математической статистики.
Теория вероятностей изучает случайные события, случайные величины и их распределение. Математическая статистика дает информацию, получаемую при конкретных реализациях случайных событий и величин. Если какой-либо процесс описывается тем или иным законом распределения, то математическую запись этого закона распределения уже можно рассматривать как математическую модель данного процесса. С помощью вероятностно-статистических моделей решаотся различного рода задачи проектирования, изготовления и контроля изделий, в частности, при расчетах и исследованиях точности процессов и оборудования, суммарных погрешностей изготовления изделий, размерных цепей, а также разработке и выборе статистических методов контроля качества изделий.
В технологии машиностроения наиболее часто встречаются вероятностно-статистические модели, описываемые следующими законами рас- ностровнив ввроятнос гных модклвй пределения: закон Бернулли (биноминальное распределение), закон нормального распределения (закон Гаусса), закон Пуассона, закон равной вероятности, закон Симпсона и многие другие и их комбинации. Распределением Бернулли описываются процессы, которые предполагают условие независимости испытаний при неизменной вероятности р = сопя появления события при каждом эксперименте или при вероятности д = 1 — р того, что событие не состоится.
Тогда вероятность осуществления т успехов в серии из и экспериментов Р„(пи =с„р (1 — р)" где Г„= — число сочетаний из и злементов по и. е ьт! (л — и)! Это распределение служит математической моделью многих процессов, в частности. может описывать ситуацию обработки партии одинаковых деталей на одном станке. Закон нормального распределения служит моделью процессов, результат которых зависит от большого числа независимых факторов примерно одного порядка. Такому распределению часто подчиняются процессы измерения при автоматическом нли близком к нему изготовлении деталей на станках и др. Функция распределения случайной величины Х, подчиняющейся нормальному закону; ат(2к Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение описываются так; лт'(Х~=а, О(Х~=о~; а(Х)=о. Распределение Пуассона описывает процессы, которые относятся к так называемым редким событиям. Функция распределения случайной величины, подчиняющаяся закону Пуассона, имеет вид Р(х) = — е -л х! 392 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ Это распределение широко используют в теории надежности, в задачах, связанных с обслуживанием заявок, поступающих в систему.
Из других законов распределения следует упомянуть распределение по закону равной вероятности, Он моделирует поведение случайных величин, появляющихся при ошибках округления по шкале до ближайшего целого деления, в ошибках электрических синхронных передач ступенчатого типа, в направлении векторных ошибок в механизмах, например, ошибок от эксцентриситетов, перекосов осей и т.д. Область возможных значений случайной величины, подчиненной закону равной вероятности, определяется от Ь до с. Плотность вероятности О, х<Ь; 1 — Ь~х~с; с-Ь О, х>с. <р(х) = Математическое ожидание, дисперсия и ее среднеквадратическое отклонение: (с-Ь)' М(х~ = —; 0(х~ =; п(х~ = — ~.-, 2 12 2~/3 М(у~ х = ха) = <р(х).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
