Базров Б.М. - Основы технологии машиностроения (1042954), страница 67
Текст из файла (страница 67)
В зависимости от формы режущей части инструмента и кинематики относительного движения заготовки и режущего инструмента формирование обработанной поверхности будет определяться не непосредственно как траектория движения режущей поверхности инструмента, а с учетом перекрытия и последействия одних точек режущей поверхности инструмента, следующих за другими. Иными словами, не все точки режущей поверхности инструмента, участвующие в съеме материала с заготовки, формируют обработанную поверхность. На рис.
!.8.20 показано, что в результате обработки резцом на детали получилась винтовая поверхность. Если будем уменьшать подачу на оборот д, то при определенном ее значении вспомогательная режущая кромка резца начнет срезать часть поверхности, которая была сформирована главной режущей кромкой резца во время предыдущего оборота заготовки.
12] Ц Рнс. Е8,20. Поверхности детали, сформированные резцом: а — при 5= 1О мм/об; б — при 5= 0,5 ммlоб ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ ОБРАЗОВАНИЯ ПОГРЕШНОСТИ Зор Таким образом, если строго формулировать задачу описания поверхности детали, получаемой в результате обработки, то надо вести расчет траектории не одной точки режущей поверхности инструмента, а всей совокупности точек. Затем, учитывая кинематику относительного движения заготовки и инструмента с учетом формы режущей части последнего, надо рассчитать поверхность, которая будет получена в резульгатс обработки, и затем переходить к определению погрешности детали. При таком расчете можно определить не только размер и макрогсометрию, но и волнистость и шероховатость обработанной поверхности.
Однако при этом значительно усложнится математический аппарат и существенно повысится трудоемкость вычислений. В ряде случаев нет необходимости в таком точном расчете поверхности. Там, где это допустимо, целесообразно идти на упрощения. Например, рассчитывать траекторию движения не поверхности, а линии или точки. В качестве примера можно привести обработку детали резцом нлн шлифовальным кругом, когла лля описания макрогеометрии обработанной поверхности, обусловленной кинематикой движения, достаточно записать уравнение движения режущих кромок.
Если известно уравнение линии режущей кромки, то достаточно записать уравнение движения олной или нескольких ее точек. Например, при обработке резцом лннннз режущих кромок можно представить как ломаную, состоящую из двух отрезков АМ и ВМ (рис. 1.8.21), сходящихся в одной точке. В этом случае уравнение режущих кромок имеет вид уравнения прямой линии; у„= йх. Для прямой АМ к = lсбйаь (! Я.!б) м м,' Рнс. !.8.21. Определение режущих кромок резца, участвующих в формировании поверхности 370 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ для прямой ВМ lг = !гз!8аь (1.8.! 7) где к — угловой коэффициент прямой линии.
Чтобы описать полученную в результате обработки поверхность детали, необходимо вывести уравнения относительного движения технологических баз детали и режущих кромок инструмента. С этой целью, выбрав одну из точек, принадлежащих линии режущих кромок, выводится уравнение движения этой точки. Для рассматриваемого случая удобно в качестве такой точки принять точку М вЂ” вершину резца. Теперь, подставляя в выведенное уравнение движения выражение у„, получим уравнение поверхности детали, образуемой перемещением ломаной линии АМВ в координатной системе детали.
Для рассматриваемого случая в целях простоты решения задачи удобнее сначала подставить в уравнение движения выражение у„согласно равенству (!.8.!6), а потом в равенство (1.8.17). Тогда, исключив из полученных уравнений движения ( х, = Г;(х„, у„, х„, г); у, = )з(х„, у„, г„, г); '1 = .6(хн уи* хн г) параметрх„ получим уравнения поверхности в неявном виде; образованной линией АМ при ф = йк (1.8.18) г(х,у,г,) =О; образованной линией ВМ при яз = йк Ях,у,г,) = О. Линия пересечения этих поверхностей представляет собой траекторию движения точки М Из рис. !.8.2! следует, что не все точки линии режущих кромок формируют полученную поверхность детали.
Чтобы найти участок линии режущих кромок инструмента, точки которого участвуют в формировании поверхности детали, надо решить систему уравнений (!.8.!8). Решив систему уравнений Ях„у„г,) =О при ф=ф; Л(~1 уз з) =О прн ф= Ю+2к, ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ ОБРАЗОВАНИЯ ПОГРЕШНОСТИ 371 получим координаты точки А' (см.
рис. 1.8.2!) как точку пересечения двух прямых АМ и ВМ, где положение АМ определяется положением главной режущей кромки при у, а положение ВМ определяется положением вспомогательной режущей кромки на оборот позже. Для того чтобы найти координаты точки В', надо совместно решить систему уравнений < /,(х„у„х,) = О при р = р; )'(х„у„х,)=0 при <Р=р — 2п. Теперь для каждого момента времени г можно рассчитать радиус- векторы точек А', М, В' и построить получаемую поверхность детали. Для этого в уравнения поверхностей надо подставить координаты точек режущей кромки инструмента.
Известно, что погрешность обработки представляет собой векторную сумму погрешностей статической и динамической настроек размерных и кинематических цепей технологической системы. Образование погрешности обработки детали в (-й точке можно представить в виде схемы, приведенной на рис. 1.8.22. В координатной системе, построенной на технологических базах заготовки, положение Мгй точки поверхности детали, заданной чертежом, определяется радиус-вектором Я;.
После осуществления статической настройки технологической системы положение вершины резца в этой же системе координат будет определяться радиус-вектором Я„. Вершины Рнс. 1.8.22. Схема формирования ~Й летали как совокупности погрешностей статической и динамической настроек 372 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ радиус-векторов А, и Я„ не совпадают нз-за действия многочисленных факторов, т.е.
появляется погрешность статической настройки дд = Я,— я„. Иными словами, если бы произошла обработка заготовки, то положение 1-й точки оказалось бы в точке М~ В результате последующей динамической настройки технологической системы положение вершины резца изменится на величину А~„н окажется в точке М, Тогда после обработки заготовки фактическое положение Мгй точки полученной поверхности окажется в точке М„ определяемой радиус-вектором йф,, а погрешность обработки Ь)с, определится из равенства (1.8.19) В то же время йф, = й„— Ыж.
(1.8.20) Тогда, подставляя в равенство (1.8.19) вместо йф, правую часть равенства (! .8.20), получим Ы, = Я, ~ й„+ ЬЯж В связи с изложенным, рассмотрим построение математических моделей статической и динамической настройки технологической системы. С целью упрощения математической модели за основу примем уравнение относительною движения технологических баз заготовки и вершины резца. 1.8.4.1. Построение математической модели механизма образования погрешности статической настройки Статическая настройка технологической системы заключается в установлении требуемого относительного положения режущих кромок резца относительно технологических баз заготовки и их относительного движения в условиях отсутствия рабочих нагрузок без съема материала с заготовки.
Однако непосредственное измерение относительного положения режущих кромок резца и технологических баз заготовки не представляется возможным из-за отсутствия доступа к технологическим базам ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ ОБРАЗОВАНИЯ ПОГРЕШНОСТИ 373 заготовки. Поэтому точность статической настройки проверяется посредством измерения точности установки резца и заготовки относительно соответствующих баэ станка (БС). БС универсального токарного станка следующим для резца выступают направляющие станины БСр, по которым перемещается суппортная группа вместе с резцом; дяя заготовки БС, — внутренние отверстия подшипников шпинделя, относительно которых вращается шпиндель вместе с заготовкой.
Отсюда размер статической настройки технологической системы л,> будет складываться из радиус-векторов установки резца, заготовки и расстояния между базами станка БС, и БС,. Построение указанных математических моделей осуществляется в соответствии с цепочкой причинно-следственных связей механизма образования погрешностей обработки деталей (см. рис.
1.8.4). Под погрешностью статической настройки технологической системы А йы в Бй точке детали булем понимать отклонение радиус-вектора статической настройки л,> от радиус-вектора детали Я,, опредсляемое для одного и того жеэцго момента времени и отсчитанное в системе координат, построенной на технологических базах заготовки (рнс. 1.8.22) Под размером динамической настройки технологической системы ЛК„ будем понимать разницу между радиус-вектором ле, в Бй тачке иолученной поверхности детали и радиус-вектором статической насгройки й„,„определяемые для одного и того жс момента времени и отсчитанные в системе координат, построенной на технологических базах заготовки В результате статической настройки режущий инструмент и шготовка должны занять требуемое исходное (начальное) относительное положение и без рабочих нагрузок воспроизводить заданный закон <>нюси тельного движения.
Начальное относительное положение режущего инструмента и за<отовки обеспечивается с помощью размерных цепей, а закон относи>с.н,— ного движения — с помощью кинематических цепей. Вследствие вошсйствия различных факторов фактическая траектория движения и начальное положение резца будут отличаться от заданных. В процессе изготовления деталей на станках статическая настройка может неоднократно нарушаться, например, при смене заготовки илн замене режущего инструмента.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
