Базров Б.М. - Основы технологии машиностроения (1042954), страница 66
Текст из файла (страница 66)
!.8.11), необходимо перемещения Л, каждой опорной точки представить фуикцией этого фактора. Например (рис. 1.8.17), упругое перемещение Л„опоркой точки детали системы можно представить как функцию ее жесткости, тогда Ли = )1,//, где Я, — реакция в 1-й опорной точке от всех сил и моментов, действующих иа деталь этой координатной системы; ~' — жесткость 1-й опоркой точки. Чтобы найти реакции в опориых точках, составляют шесть уравнений равиовесия сстатики: ХР« = О; ЕРг = О; ХР« = О; ЕМ« = О; ХМг = О; ЕМ« = О. Жесткость детали в опорных точках рассчитывают или определяют экспериментально.
Лиалогичиым образом включают в уравнение движеиия другие факторы, такие, как тепловые перемещения, износ, остаточиые напряжения, представляя их через перемещения опорных точек, Подставив в уравнение движения (1.8.14) вместо перемещений опорных точек их функции и введя ограничения иа переменные в правой части уравнения, получим математическую модель механизма образования геометрических погрешностей. ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ 363 Рис.
Евлт. Схема действующих сил н моментов в координатной системе Е, В заключение надо отметить следующее. Обработка деталей на станках отличается большим разнообразием методов обработки (точенис, растачивание, фрезерование,шлифование, сверление, протягиваннс и др.1 режущего инструмента, приспособлений, Все это влияет на характер механизма образования погрешностей обработки, обусловливает действие тех или иных факторов, доминирование каких-либо из них, Иными словами, в каждом конкретном случае имеется определенная специфика механизма образования погрешностей обработки.
Отсутствие единого подхода к построению модели механизма образования погрешностей обработки породило бесчисленное множество его экспериментальных исследований. На основе этих исследований разработано большое число моделей вероятностно-статистического вида, что не позволяет перейти к существенным обобщениям и а каждом конкретном случае требует построения очередной модели. Метод координатных систем с деформирующимися связями открывает возможность единого подхода к построению моделей механизма образования погрешностей независимо от метода обработки, типа метылорежущего оборудования, режущего инструмента н приспособления Проверка модели на адекватность.
Успех применения построенной математической модели лля решения задач во многом зависит от степени ее адекватности реальному объекту. Необходимость проверки модели на адекватность объясняется тем, что любая модель всегда лишь 364 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ с некоторым приближением описывает поведение реального объекта, так как при принятой идеализации оригинала некоторые его стороны н характеристики оказываются неучтенными. В задачу проверки модели на адекватность входит сопоставление ее выхолных переменных с выходными переменными реального объекта прн одних н тех же входных воздействиях Если в ходе проверки модели на адекватность ошибки, характеризуюшие точность модели, превосходят ошибки наблюдений, то гипотеза об адекватности модели отклоняется.
Действительные значения выходных переменных реального объекта остаются неизвестными, и сопоставление выходных данных модели производится с наблюдаемыми значениями выходных данных реального объекта. Поэтому установленная степень соответствия модели реальному объекту будет зависеть не только от точности модели, но и от ошибок измерения выходных данных реального объекта. Поскольку при построении математической модели реального объекта не принимаются во внимание те или иные стороны последнего, постольку зта модель будет описывать поведение объекта с требуемой точностью лишь в какой-то определенной области, ограниченной значениями параметров процесса и значениями характеристик объекта.
В связи с изложенным, проверка модели на адекватность требует решения трех задач: определение требуемой точности модели, определение области, в которой модель обязана "работать" с заданной точностью; разработка методики экспериментального исследования. обеспечивающая получение результатов наблюдений в минимально необходимом объеме с погрешностью в пределах допуска. Точность модели. Под точностью модели будем понимать степень приближения расчетной величины выходного параметра его наблюдаемому значению.
В рассматриваемом случае это будет степень приближения расчетного значения радиус-вектора АР в гьй точке поверхности детали измеренному в Я," этой же точке. Разница лр-Я," =Л1~;" будет определять погрешность модели в ~'-й точке, однако в другой точке поверхности детали эта разница может быть иной. Поэтому оценивать точность модели надо в совокупности точек поверхности детали.
Пользуясь общепринятыми рекомендациями, допуск на отклонение ой" следует устанавливать из расчета 1О 'Ь от допуска на точность расчета Яь ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ ЗЬ5 Рнс. 1.8,18, Факторы Е; — гь действующие в координатной системе Обласнбь применения модели. Ме- 8 /Г ханизм образования геометрических lе погрешностей машины может быть / у с "очерчен" многомерной областью див- !у бб назонов изменения факторов, порож- у дающих эти погрешности (рис. ! .8.18).
1/у Проверяемая на адекватность модель всегда включает лишь часть этих е факторов. Следовательно, многомср- г~ ность области модели всегда меньше и у / будет определяться составом факторов, !Р ! 5 б вошедших в правую часть уравнения относительного движения, Поэтому неправомерно сопоставление выходных показателей модели с выходными показателями реального объекта в любой точке области последнего. Сопоставление нужно проводить только а тех точках, которые принадлежат одновременно областям модели и реального объекта. Например, если проверяется на адекватность модель механизма образования упругих перемещений элементов машины, то за геометрическую погрешность принимают только ту ее часть, которая образуется упругими перемещениями. В этом случае область модели будет описываться диапазонами изменения силы и жесткости, По мере включения в модель других факторов область ее применения расширяется.
Определив область действия модели, следует установить число точек, в которых будет осуществляться проверка на адекватность. С этой целью диапазон изменения фактора разбивается на интервалы, Проверка модели во всех установленных точках позволит выявить область, в которой точность модели соответствует заданной.
Экспериментальное исследование реального объекта. Большос значение для проверки модели на адекватность имеет тщательность проведения экспериментального исследования. Однако проведение экспериментальных исследований с охватом всех точек, как правило, отличастся высокой трудоемкостью и длительностью. В связи с этим целесообразно при планировании эксперимента отказаться от полного факторного эксперимента. Тогда проверка модели на адекватность будет сведена к со- Збб МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ поставлению ее выходных данных с выходными данными статистической модели, построенной на основе экспериментальных исследований.
При проведении экспериментальных исследований механизма образования геометрических погрешностей имеют место некоторые специфические особенности, на которых целесообразно остановиться. При проведении экспериментального исследования вызывает затруднение определение жесткостей опорных точек каждой детали, вошедшей в эквивалентную схему. Сложность решения этой задачи заключается в том, что затруднен доступ к местам контакта сопрягаемых поверхностей деталей.
Эту задачу решают двумя путями. Первый путь заключается в определении суммарной жесткости нескольких деталей (сборочной единицы) с последующим равномерным распределением этой жесткости по деталям. Такой путь допустим, когда детали, вошедшие в эту сборочную единицу, сходны по конструктивным признакам и схеме ншзэужения.
В тех случаях, когда указанное усреднение значений жесткостей не удовлетворяет требованиям к точности определения жесткостей опорных точек, переходят к экспериментальному определению жесткости в каждой опорной точке — второй путь. С этой целью определяют расположение точек (пятен) контакта сопрягаемых поверхностей; число таких точек определяет число степеней свободы, лишаемых данной базой. При соприкосновении реальных поверхностей из-за наличия их геометрических отклонений расположение точек контакта является случайным, поэтому вынуждены задаваться расположением опорных точек априори.
Поскольку, как правило, непосредственный доступ к измерению перемещений этих опорных точек в направлении лишения ими степеней свободы невозможен, вынуждены их перемещения определять пересчетом. В основу методики пересчета положено условие, что деталь представляет собой абсолютно твердое тело. Поэтому, зная координаты опорных точек в координатной системе исследуемой детали, достаточно определить перемещения в любых выбранных точках, где зто позволяет конструкция детали, а затем пересчетом определить перемещения детали в опорных точках.
Другая задача, которая решается при проведении экспериментального исследования — это измерение геометрических погрешностей; особое значение она приобретает при исследовании механизма образования погрешностей обработки. Например, при исследовании погрешности обработки, обусловленной упругими перемещениями элементов технологической системы, надо уметь выделить и рассчитать только ту часть ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ ОБРАЗОВАНИЯ ПОГРЕШНОСТИ 367 Рнс.
1.8Л9. Схема измерения погрешности обработки от упругих перемещений технологической системы,' а — измерение от шпинделя; б — измерение от рабочей плоскости стола погрешности, которая образована упругими перемещениями элементов технологической системы. С этой целью рекомендуется перед обработкой детали подготовить измерительную базу. Для этого методом "выхаживания", т.е. в несколько проходов, без изменения статической настройки осуществляют обработку небольшой части той поверхности, которая должна быть обработана. После этого обрабатывают всю поверхность, затем опрелеляют отклонение точек обработанной поверхности от измерительной базы и их отклонения рассматривают как результат упругих перемещений элементов технологической системы, имевших место во время обработки.
Немаловажное значение имеет и выбор базы установки измерительного устройства. На рис. 1.8.19 показаны два варианта установки индикатора. В первом случае (рнс. 1.8.!9, а) в измерение не будет включаться погрешность обработки от геометрической неточности поверхности стола. 1.8лп ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ ОБРАЗОВАНИЯ ПОГРЕШНОСТИ ОБРАБОТКИ ДЕТАЛИ Построим модель механизма образования погрешностей при изготовлении детали на технологической системе токарного станка. В результате построения модели должны быть установлены функциональные связи между действующими факторами при токарной обработке, качеством технологической системы и погрешностью обработки, Как уже отмечалось, под погрешностью обработки понимается 368 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ где Я, — радиус-вектор!-й точки заданной поверхности; йя, — радиус- вектор /-й точки фактической поверхности.
Чтобы установить, какой точке заданной поверхности детали соответствует точка полученной поверхности летали, надо записать уравнение полученной и реальной поверхностей в функции времени или какого- либо другого параметра, производного от фактора времени. Запишем Я~„ и л, поверхности в функции времени, т.е, Яе/=Я/) н л, = 6(1), где/— параметр времени. Тогда для момента 1, будут известны /1Ф/ н л/, а разницей между ними будет погрешность обработки. Для определения Я~/ в каждый момент времени надо записать уравнение движения, в правую часть которого в качестве аргументов должны входить действующие факторы, заданные движения заготовки и инструмента, качественные характеристики технологической системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
