Базров Б.М. - Основы технологии машиностроения (1042954), страница 63
Текст из файла (страница 63)
340 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ Расчетно-аналитический метод определения суммарной погрешности обработки деталей на станках длительное время был основным методом прогнозирования ожидаемой погрешности. Основополагающим принципом рассматриваемого метода является принцип суперпозиции, когда действие каждой из элементарных погрешностей рассматривается независимо от других, а суммарная погрешность складывается из составляющих пуэем их суммирования. Особенность этого метода — независимос рассмотрение процесса формирования каждой составляющей погрешности в детерминированном викс, т.е.
с позиций полной определенности процессов, протекающих в технологической системс как в прошлом, так и будущем. Суммарная погрешность Ь определяется из равенства Ь = ЬУ+ с + Гзи е ЬН + ЬТ+ ЕгзФ, где Ьу — погрешность, вызываемая упругими деформациями технологической системы под действием сил резания; с — погрешность установки заготовки; Ьи — погрешность, вызываемая размерным износом инстру мента; ЬН вЂ” погрешность настройки станка; гзТ вЂ” погрешность, вызываемая тепловыми деформациями технологической системы; ЕЬФ вЂ” сумма погрешностей формы ланного элемента, вызываемых геометрическими неточностями станка, деформацией заготовки под действием сил закрсн.
пения и неравномерными по различным сечениям заготовки упругими деформациями технологической системы. К достоинствам расчетно. аналитического метода относятся его простота и возможность применения в инженерной практике. В свое время разработка расчетно-аналитического метода явилась крупным шагом в развитии учения о точности, позволило выйти на боле~ высокий уровень обобщения. Другим методом в решении проблемы повышения точности изго. товления изделий является метод размерного анализа.
Если с помощьн> расчетно-аналитического метода устанавливаются связи между погреш постыл изготовления изделия на технологической системе. то с помошы ~ размерного анализа устанавливается влияние изменения положения дега лей технологической системы на погрешность изготовления. Непрерывный рост требований к точности изготовления изделия требует дальнейшего развития обоих направлений и, в первую очсрель разработки строгого математического аппарата в определении погрешно сти обработки, начиная с уточнения формулировки понятия "погрев ность детали". метод координлтных систем 341 Работы, посвященные исследованию и описанию процесса обраювания погрешностей изготовления изделий, отличаются большой разноплановостью, что привело к построению многочисленных математических моделей.
Все это при наличии множества работ по изучению вопросов точности, огромном разнообразии машин и деталей, а также тсхнологичссмн о оборудования, оснастки и методов изготовления изделий породило бесчисленное множество частных рекомендаций по решению вопросов точности, что чрезвычайно затрудняет их практическое применение я нахождении оптимальных решений. Необходимость в совершенствовании расчетов на точность привело к разработке нового расчетного метода, объединяющего в себе принципиальные положения расчетно-аналитического метода и метода ра1мср ного анализа 121.
К8.2. МЕТОД КООРДИНАТНЫХ СИСТЕМ С ДЕФОРМИРУЮЩИМИСЯ СВЯЗЯМИ В исследованиях точности большое внимание уделялось изучению влияния отдельных факторов на погрешность изготовления. Что жс касается метода суммирования отдельных погрешностей, то его развитию практически не уделялось достаточного внимания, и это стало тормозом в повышении точности расчетов и эффективного использования результатов исследований. Математическое описание механизма образования геометрических погрешностей изготовления изделия, отражающее совокупное влияние большинства факторов, порождающих погрешности, представляешься сложной задачей, Трудности решения этой задачи объясняются большим многообразием технологических систем, разнообразием конструкций изготовляемых изделий, их материала, методов изготовления и условий.
в которых протекают технологические процессы, Среди всего этого многообразия необходимо найти то общее в механизме образования погрешностей, что присуще каждому фактору в с~о влиянии на точность изготовления изделия. Чтобы решить эту задачу, необходимо оперировать идеализированными, абстрактными обьектими, взаимоотношения между которыми с достаточной точностью отражаип существенные связи между реальными предметами и явлениями технологического процесса.
Такое абстрагирование реальных объектов позволяс~ отвлечься от сложной и запуганной картины реальных процессов образо- 342 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ. ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ вания погрешностей и анализировать отношения между абстрактными, а не реальными объектами. В результате длительных исследований был разработан метод координатных систем с деформирующимися связями, в основу которого положено представление технологической системы как совокупности координатных систем, построенных на ее деталях, с наложенными на координатные системы связями. Рассмотрим подробно этот метол.
Как уже отмечалось, любую машину, в том числе и технологическую систему, можно рассматривать как совокупность деталей. В зависимости от служебного назначения каждая деталь может быть лишена шести степеней свободы или иметь одну или несколько степеней свободы. Лишение детали степеней свободы осуществляется наложением на нее соответствующего числа связей, которые материализуются с помощью опорных точек.
Для детали связи между ее поверхностями являются внутренними связями, формирующимися в процессе изготовления детали. Опорные точки, лишающие деталь степеней свободы, накладывают на нее внешние связи. которые являются внутренними связями для машины. Любая машина выполняет свои функции посредством заданного относительного лвижения рабочих поверхностей. Действующие во время работы машины факторы вызывают изменение геометрических и физико- механических характеристик деталей, нарушая их внешние связи в машине, что вызывает малые перемещения и повороты деталей.
Чтобы учесть эти явления прн описании фактического закона относительного движения рабочих поверхностей, будем считать внешние связи детали деформируюшимися. С этой целью в схеме базирования каждой детали опорные точки будем рассматривать как упругие элементы, При этом условимся считать, что вершины опорных точек совпадают с основными базами базируемой летали, а основания опорных точек принадлежат вспомогательным базам летали, к которой присоединяется базируемая лезть. Тогда под действием возмущающих факторов вершины опорных точек будут изменять свое положение относительно своих оснований.
На основании изложенного, пользуясь представлением детали как совокупности рабочих и базирующих поверхностей и построив системы координат на основных базах деталей, машину (технологическую систему) можно заменить эквивалентной ей схемой (рис. Е8.2). Эта схема представляет собой совокупность систем прямоугольных координат, МЕТОД КООРДИНАТНЪ|Х СИСТЕМ 343 4 Рис. 1.В.2.
Эквивалентная схема расположенных в той последовательности, в которой расположены детали в машине, с наложенными на каждую систему координат дсформируюшимися связями (представленными в виде опорных точек), численно равными числу лишенных степеней свободы данной детали. Деформируюшиеся свойства опорных точек представлены на схеме с помошьнз пружин (опорная точка изображена в виде "галочки" со штрихом, проведенным перпендикулярно направлению движения, которого лишается деталь этой опорной точкой). В зависимости от физической природы действуюших факторов, внутренние связи машины должны обладать соответствуюшнми свосюгвами.
Например, если машина находится под воздействием силового фактора, то связи должны обладать определенной жесткостью. В гном случае деформация связей является результатом контактных, собственных упругих и пластических деформаций деталей. Если же машина находится под воздействием теплового фактора, то связи должны облалап, теплостойкостью. Тогда их деформации зависят от степени нагрева, тсплопроводности детали, коэффициента линейного расширения материала, схемы базирования детали и т.д.
344 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ Все разновидности деформируюшихся связей можно свести к двум группам: упругие н неупругие связи. Под упругими связями будем пони. мать такис связи, с помощью которых опорные точки, а следовательно, н деталь принимают первоначальное положение после прекращения действия факторов. В случае наличия неупругих связей после прекращения действия факторов опорные точки не возвращаются в исходное положение. Итак, под эквиваленвной схемой машины (технологической системы) будем понимать совокупность рабочих поверхностей и координат ных систем, построенных на основных базах деталей технологической системы, с наложенными на них деформирующимися связями в виде опорных точек, расположенных в соответствии со схемой базирования каждой детали, и действующих факторов. В зависимости от того, какие стороны технологического процесса должны быть описаны с помощью математической модели, в эквивалентную схему следует включать соответствующие факторы.
Представление машины в виде эквивалентной схемы данного вида может служить единой основой для построения математических моделей механизма образования геометрических погрешностей машин различного назначения, конструктивного решения, компоновки. Метод координатных систем с деформирующимися связями универсален и на его основе можно решать следующие задачи: — определение геометрической погрешности как результата совместногоо влияния отклонений размерных и кинематических связей машины; — определение суммарного влияния многочисленных факторов на погрешность; определение влияния каждого фактора в отдельности на погреш ность; исследование влияния конструктивных параметров, качествен ных характеристик машины и параметров режима рабочего процесса на погрешность.
Е8.3. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ ДЕТАЛИ МЕТОДОМ КООРДИНАТНЫХ СИСТЕМ С ДЕФОРМИРУЮЩИМИСЯ СВЯЗЯМИ При построении модели необходимо, чтобы она отражала описы ваемый процесс с требуемой точностью и в то же время была максималь но простой. Часто под критерием простоты модели понимается наимспь шая трудоемкость вычислений с ее помощью. ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ 345 Между двумя указанными требованиями имеет место противоречие: с одной стороны: необходимо повысить точность расчетов, а с другой стороны — упростить модель.
Структура модели обусловлена задачей. Математические модели могут описывать разные стороны технологического процесса. Чем более полно модель отражает этот процесс, тем она точнее и более широкий круг задач может быть решен. Чтобы избежать ненужной сложности модели и неоправданного увеличения трудоемкости расчетов, необходимо строить в каждом случае такую модель, которая позволяла бы решать только поставленную задачу. Модели (рис. Е8.3), описываюшие механизм формирования геометрии изделия, могут быть трех уровней. Рис, Е8.3. Классификация моделей: 1, И, Н! -уровни моделей 346 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ На первом уровне модели различают по типу процесса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
