Базров Б.М. - Основы технологии машиностроения (1042954), страница 64
Текст из файла (страница 64)
На втором уровне модели описывают погрешности, обусловленные погрешностями размерных и кинематических связей. В модели третьего уровня включают действующие факторы и соответствующие характеристики качества машины, препятствующие вредному влиянию этих факторов. Независимо от того, какую модель из приведенной классификации будут разрабатывать, ее построение имеет следующие этапы; постановка задачи; построение эквивалентной схемы; вывод уравнения относительного движения рабочих поверхностей; составление уравнения движения с учетом факторов, нарушающих заданный ход технологического процесса; проверка модели на адекватность.
В основу построения модели методом координатных систем с дс формирующимися связями положены причннно-следственные связи механизма образования погрешностей изготовления детали 1рис. 1.8.4). Рас смотрим содержание этапов построения модели. Постановка задачи. Построение модели прежде всего предполагае ~ выбор критерия оценки результата процесса. При обработке на станке заготовка должна приобрести геометрию детали с отклонениями, не превышающими границ, заданных допуском. Как известно, точность детали принято характеризовать точностьк линейных и угловых размеров н формы поверхностей детали.
При этом нзвестныс методы и критерии оценки по каждому из перечисленных по казателсй приволят к обезличиванию факторов, влияющих на погреш ность обработки. На рис. 1.8.5 показаны два разных профиля поперечных сечений реального вала. С помощью известной методики оценки по грешности формы отклонение от круглости определяется как максималь ное отклонение точки профиля от прилегающей окружности.
При таком методе оценки круглости у двух разных по форме поперечных сечений величины отклонений могут оказаться одинаковыми. Это подчеркиваез Лри ина снадсинаие Лрииинарсюдсара а ори ине-снедсанаие Лри ине сааданаиа Рис. 1.8.4. Схема причинно-следственных связей механизма образования погрешностей обработки детали ПОСТРОЕНИЯ МОДЕ.Г!И ФОРМИРОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ 347 Рис.
!.8.5. Отклонение от круглости вала в поперечных сечениях: и, б — профили поперечного сечения вала соответственно прн отклонении гн и А. то, что при такой оценке погрешности утрачивается нспосредствсшюя связь между искажением формы профиля и фактором, его порожлаюп!им. С другой стороны, точность одной и той же по форме детали опеннвают по разным методам — в зависимости от ее служебного назначения. Например, отклонение от круглости поперечного сечения цилиндрического вала можно определять как отклонение от прилегаюшей окружности, так н от средней окружности, построенной из условии минни!ма суммы квадратов отклонений точек профиля.
В итоге оценка точное~и одною и того же профиля окажется разной. Аналогично по-разному оценивается точность детали н по другим показателям — размеру и относительному повороту поверхностей лслалн. Таким образом, точность одной и той же детали, но разного служебного назначения будет разной. Наличие такой неоднозначности нс позволяет выбрать погрешность детали в качестве критерия погрешносгн обработки. Учитывая изложенное, следует различать понятия погрешность обработки и погрешность детали. Под погрешноспгью дееали будем понимать отклонение от запашная линейных и угловых размеров, формы ее поверхностей, определяемых но известным методикам в соответствии со служебным назначением депцнь Чтобы сформулировать понятие погрешности обработки, обратимся к схеме (рис.
!.8.6, а) токарной обработки заготовки. Каждая точка обработанной поверхности формируется соотвстствуюшимн точками режущих кромок лезвия резца в соответствующий момент времени в системс отсчета, построенной иа технологических базах заготовки, Поэтому лог! ногрешностиыо обрабоглки условимся понимать отклонения Лй, фактического радиуса-вектора ЛЯФ, Рй точки обработанной 348 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ а) Рнс. Е8,6, Схемы для токарной обработки заготовки (а) и образование погрешности обработки Ь~~, в точке М детали (б) поверхности детали от заданного Я,, отсчитанные ау-й момент времени обработки в системе координат, построенной на технологических базах детали. Согласно рис.
1.8.6, б Лй, =ба, — Я, Преимуществом такой оценки погрешности обработки является однозначностьь ее определения при действии любого рассматриваемого фактора в любой точке обработанной поверхности детали. Это позволяет устанавливать влияние действия каждого фактора на погрешность обработки. К сожалению, в многочисленных исследованиях, посвященных изучению влияния различных факторов, устанавливались зависимости меж. ду действующим фактором и не погрешностью обработки Л)г,, а погрешностью детали, определяемой по конкретной методике. В итоге полученные результаты оказывались справедливыми только для выбранной методики оценки точности детали. Поэтому полученные зависимости нельзя было экстраполировать на случаи оценки точности по другим методикам, в результате полученные зависимости приобретали частный характер.
Построение эквивалентной схемы. При обработке на станке заготовка включается в размерные и кинематические цепи технологической системы в качестве замыкающих звеньев, Согласно уравнению размерной цепи, погрешность обработки в любой точке детали будет равна ал. гебраической сумме погрешностей составляющих звеньев размерной цс ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ 349 пи.
Так, в размерной цепи токарного станка (рис. Е8.7, а) замыкаюшим звеном является расстояние межлу. вершиной лезвия резца и осью вала, В этом случае ось вала совпала с осью коорлинатной системы, построенной на технологических базах заготовки. б) а) Рис. Е8.7. Размерные цепи технологической системы токарного станка: и — размерная цспзк б — размерная цепь нз приведенных звеньев 350 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ В соответствии с методом координатных систем с деформируюшимися связями для построения эквивалентной схемы на основных базах деталей, размеры которых вошли в размерную цепь как составляюшн« звенья, строят системы прямоугольных координат. Построение каждой системы координат начинается с опрелеления схемы базирования каждой из этих деталей, Если детали оставляют одну или несколько степеней свободы, то число опорных точек в схеме базирования будет меньше шести и можс~ получиться неполный комплект основных баз.
В этом случае, построив координатные плоскости на имеюшихся поверхностях основных баз, нс. обходимо достроить координатную систему, проведя недостаюшие координатные плоскости. Часто число деталей, вошедших своими размерами в размернук цепь, бывает значительным. Это приводит к большому числу координаз ных систем в эквивалентной схеме и, как следствие, громоздкости матс магических выражений и значительному повышению трудоемкости вы числений; поэтому необходимо стремиться к уменьшению числа коорди. натных систем в эквивалентной схеме. Это возможно в результате по строения координатных систем на поверхностях основных баз сборочны» единиц. Тогда размерную цепь строят из приведенных звеньев, в которон каждое приведенное составляющее звено представляет собой замыкак» шее звено группы звеньев.
В примере токарного станка (рис. 1.8.7, б) составляющие звенья размерной пепи можно объединить в группы: патрон — шпиндель — пс редняя бабка; резец — суппорт — поперечные и продольные салазки. Томы размерная цепь будет содержать только четыре звена (см, рис, 1,8.7, б) Ам А'ь А'ъ А', — отражаюшие размерные связи между заготовкой, шпин дельной, суппортной группами и станиной, Чтобы в эквивалентной схеме учесть кинематику технологическон системы, в координатных системах, построенных на деталях с заране« обусловленным наличием степеней свободы, указывают заданное движ« ния (поступательное или вращательное).
В соответствии с изложенным на рис.!.8.8 показана эквивалентная схема технологической системы токарного станка для случая с приведенными звеньями, в которой за и« подвижную систему принята система Е„построенная на направляюши» станины, а на технологических базах заготовки построена координатна» система Х„а Е, Е„построены соответственно на основных базах шпин деля и инструмента. Система т имеет вращательное движение (ы),, система Е„ — поступательное ( 5 ). ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ 351 Рис. 1.8.8.
Эквивалентная схема технологической системы токарного станка: Е„Х„, Е, Е, — координатные системы соответственно заготовки, инструмента с суппортной группой, шпинделя, станины В тех случаях, когда необходимо раскрыть механизм формирования погрешности обработки, обусловленной отклонениями звеньев кннсматических цепей, следует ввести дополнительные построения. С этой целью определяют кинематическую цепь, устанавливают схему базирования каждого элемента кинематической цепи и на поверхностях основных баз этих элементов строят координатные системы 12~. Вывод уравнения относительного движения режуших кромок инструмента и технологических баз заготовки, Чтобы определить погрешность обработки Ьзз, в ~'-й точке полученной поверхности обработанной детали, следует решить уравнение относительного движения режущих кромок инструмента и технологических баз.
352 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ Запишем уравнение движения на примере токарной обработки Пусть резец совершает поступательное движение, а заготовка вращается (рис. 1.8.9). Тогда в неподвижной координатной системе Х, заготовки резец будет совершать винтовое движение. Задача сводится к тому, чтобы определить ЬА, в любой момент обработки. Если говорить строго, то необходимо записать уравнение движения режущих кромок лезвия, фор.
мирующих поверхность вала. Для упрощения изложения вопроса запишем уравнение движения одной из точек режущих кромок, например вершины лезвия (точка М). Согласно схеме (см. рис. !.8.9), уравнение движения точки М в сис. теме Е, будет иметь вид; х, = /,(х„, уи, хи, Г); Уз — Л(~и Уи ~н ) хз = Хз(хи* Уи хн Г) (1.8.!! где хи уи х, — координаты точки М в координатной системе Х, заготовки хи, уи, яи — координаты точки М в координатной системе Е„резца; г — па раметр движения (время, угол поворота и др.), При обработке заготовки происхолит изменение относительного по ложения систем Хз и Е„, поэтому и значения хи ув х, будут изменяться. и Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
