Базров Б.М. - Основы технологии машиностроения (1042954), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Когда применяется закон Бернулли (биноминальное распрелеление)? 10, Когда применяется закон нормального распределения? 11. Когда применяется закон распределения Пуассона? 12, Когда применяется закон распределения Симпсона? 13. Когда применяется закон распределения равной вероятности? 398 РАСЧЕТЫ НА ТОЧНОСТЬ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ Глава Ь9 РАСЧЕТЪ| НА ТОЧНОСТЬ МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В основе проектирования технологических процессов, машин, механизмов лежит знание зависимостей между качественными показателями, в том числе и точностью, конструктивными параметрами машины, действующими факторами, условиями эксплуатации.
Знание этих зависимостей позволяет оценивать принимаемые решения и выбирать наилучшие. Разнообразие технологических систем, условий, в которых они эксплуатируются, существенно влияют на характер этих зависимостей. Точностные зависимости устанавливаются в большинстве случаев на основе экспериментальных исследований, отличающихся высокой трудоемкостью, потребностью в сложной оснастке, аппаратуре и высококвалифицированных специалистах. Это приводит к тому, что при проектировании технологических процессов, технологических систем пользуются, главным образом, рекомендациями, зависимостями, отражающими лишь качественную сторону этого вопроса.
В результате значительно снижается качество разработок, что влечет за собой многочисленные переделки, требует длительной отладки технологических процессов, испытаний опытных образцов и т.п. Если учесть возрастающую быстроту смены выпускаемых изделий и связанное с этим повышение частоты смены технологических процессов, станков, оснастки, то становится очевилной необходимость в разработке таких методов исследования механизма образования погрешностей обработки и их расчетов, которые сочетали бы в себе высокую точность и малые затраты времени.
Этим требованиям удовлетворяет метод математического моделирования, особенно он эффективен при условии применения ЭВМ. Применение математического моделирования на ЭВМ не только сокращает время на установление указанных выше зависимостей, но и играет качественно новую роль в научных исследованиях. С его помощью становится возможным изучать влияние отдельно взятого фактора на точность обработки без нарушения обшей картины явления. Последнее обычно имеет место при экспериментальном исследовании, когда для установления влияния одного фактора искусственно подавляется влияние других. При моделировании можно не прибегать к упрощениям (необходимым при экспериментальных исследованиях), так как возможности современных ЭВМ практически неограниченны, а зто, в свою очередь, ВЪ|БОР РЕЖИМА ОБРАБОТКИ 399 позволяет учитывать большинство факторов, влияющих на точность обработки.
Ниже рассматриваются решения типовых задач точности с помощью математического моделирования на базе моделей, построенных методом координатных систем с деформирующимися связями. Задачи в расчетах на точность отличаются большим разнообразием и рассмотреть их все не представляется возможным, Поэтому в этой главе рассматривается ряд задач достаточно широко встречающихся на практике, к которым относятся: 1) расчет погрешностей обработки; 2) выбор варианта схемы базирования заготовки, обеспечивавшей наивысшую точность обработки; 3) выбор элементов режима обработки, обеспечивающих заданную точность; 4) выбор схемы многоинструментной наладки, обеспечивакщ|сй наивысшую точность; 5) исследование точности обработки. Перечисленные задачи отличаются многовариантностью и высокой трудоемкостью, поэтому при их решении применение метода математического моделирования с использованием вычислительной техники позволяет в процессе расчетов перебирать большое число вариантов и находить оптимальные решения при незначительных затратах времени.
1.9.1. ВЫБОР РЕЖИМА ОБРАБОТКИ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕГО ЗАДАННУЮ ТОЧНОСТЬ При проектировании технологических операций, выбирая режим обработки, важно знать ожидаемую погрешность обработки. Анализ нормативных материалов по выбору режимов резания показывает отсутствие каких-либо данных, указывающих на связь между режимами резания и точностью обработки. Исключение составляез лишь подача, выбор которой связывают с шероховатостью обработанной поверхности, что явно недостаточно. В итоге выбранные режимы резания не гарантируют получения обработанной детали с заданной точиосзью, поэтому при выборе режимов приходится их занижать, чтобы гарантировать получение заданной точности, а также затрачивать время на корректировку режимов резания на станке. Все это затрудняет нормирование технологического процесса, не позволяет оптимизировать применяемые решения, препятствует внедрению автоматизации проектирования технологических процессов.
400 РАСЧЕТЫ НА ТОЧНОСТЬ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ Особенно важен выбор режимов резания для станков с ЧПУ при разработке в большом количестве управляющих программ, В связи с отсутствием возможности рассчитать с требуемой точностью погрешность обработки, вынуждены предусматривать дополнительные проходы, тратить время на отладку управляющей программы. В связи с изложенным очевидна необходимость в установлении и математическом описании связей между режимами и точностью обработки. Ниже излагается методика решения задачи выбора элементов режима обработки, обеспечивающих заданную точность. Методика заключается в построении математической модели механизма образования погрешностей обработки, назначении по справочнонормативным данным элементов режима обработки, в получении расчетов ожидаемой погрешности, сравнении ее значения с допуском и в случае выхода за границы допуска внесения коррективов в режим обработки, обеспечивающих положение погрешности в границах поля допуска, Рассмотрим пример выбора элементов режима фрезерования, обеспечивающих заданную точность при обработке на вертикально- фрезерном станке мод.
6Р!2, предназначенном для фрезерования плоскостей, различного рода пазов, канавок и т.п. Для решения этой задачи построим математическую модель механизма образования погрешностей обработки. На рис. !.9.1, а показан вертикально-фрезерный станок, где замыкающим звеном при фрезеровании является расстояние между режущими кромками фрезы и установочной базой заготовки. На рис.
1.9.1, в, г приведены детали, входящие своими размерами в размерную цепь станка, на которых в соответствии со схемой их базирования построены координатные системы. При условии, что фрезерование осуществляется за счет продольного движения стола, среди деталей, входящих в размерную цепь, шпиндель и продольный стол имеют по одной степени свободы. Шпиндель вращается, а стол совершает поступательно-возвратное движение. После построения координатных систем на основных базах деталей (лля заготовки основные базы совпадают с технологическими) и, исключив детали, получим эквивалентную схему, приведенную на рис. 1.9,1, б. В качестве неподвижной системы координат Ем в которой осуществляются все перемещения остальных координатных систем, принята система, построенная на вертикальных направляющих !вспомогательных базах) стойки станка.
Пользуясь полученной эквивалентной схемой (см. рис. !.9.1, б), запишем уравнение относительного движения вершины зуба фрезы в системс координат Е„построенной на технологических базах заготовки. ВЫБО!' РЕЖИМА ОБРАБОТКИ 40! Рис. 1.9.1. Вертикально-фрезерный станок !начало рисунка). а — общий вид; б — зкаивачснтная схема; Π— ветвь автогонки : — ветвь фрсзы; I б — опорные точки Пусть фреза совершает вравзательное движение по закону 1о 1ОО!.
и стол движется поступательно по закону з = з!1), тогда = АУсз АУсзАУ,.1 !ЬФУОАУОУЬТвб~имкГЗф - МОАУ,АУв,бУкЗф Ч Мв"'е~хГО + ~~и'"'ксв ~~с1мст ~с!Ге! Ч ~~сз~сзссз -М„.,-,з-М„АУ„М„-, --„--,,), где Й е — радиус-вектор, определяющий положение вершины зуба фрсзы в координатной системе заготовки; бб,з', Мбз, М,1~ — обратные матрицы РАСЧЕТЫ НАТОЧНОСТЪ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ 402 Рнс, Ерд (продолжение) поворотов координатных систем деталей, вход Ш ", вх дя их в ветвь заготовки; „ — матрица поворота координатной с истемы шпинделя по закону оз = гоО); 5 — векто пе к р ремешения координатной системы стола продольной подачи по закону з = зГг); Ме, ..., ̄— ма ицы п в еталеи ветви инструмента под действием внешних 404 РАСЧЕТЪ| НА ТОЧНОСТЪ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ факторов; гзе,...,г„— радиус-векторы, соединяюшис начала координа~ ных систем деталей ветви инструмента: АГ,п ..., ̄— матрицы поворотзгк координатных систем деталей ветви заготовки пол лсйствием внешниз факторов; гы,...,~„— радиус-векторы, сосдиняюшне начала координаз ных систем деталей ветви заготовки.
Введем в уравнение движения факторы, порождающие погрешность обработки. В связи с этим рассмотрим, прежде всего, силы, действуюшис непосредственно во время фрезерования. К этим силам относятся силы резания, тяжести, инерции, а также кругяший момент, передаваемый на фразу, и подача, передаваемая столу посредством кинематики станка Чтобы ввести эти силы и моменты в модель, надо знать, в каких коорди натных системах они действуют, а также точки их приложения, направ пения лействия и их величины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
