Лепендин Л.Ф. - Акустика (1040529), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Такиос образом, формула (Тг.б.й), полученная в предположении, что длина волны в жидкости во лсного раз больше радиуса пузырьна газа, может быть применена к области резонансных частот. Коэффициент рассеяния волн давления для одиночного воздушного пузырька есть отношение потенциала рассеянной волны (Ч.6.9) к потенциалу падающей (Ч.6.1).
После выполнения простой операции деления Чг, на Ч"; получим о Ч' а 1 е — /[мои — соево+ а) (Ч,б 12) 17 [(еь!ы) — ! Р+ (О!ы) а где — модуль коэффициента рассеяния; а — фаза. 1' [(ыо(ы)' — ! Р+ Ф)ы)' Эффективный поперечник рассеяния, т. е. полная мощность рассеянной волны, отнесенная к интенсивности волны падающей, определяется формулой — 2 4пао [(ыо(ш)о — ГР+ ((7(ы)' (Ч.6.
13) Выражение (Ч.6.13) показывает, что для тельно меньших резонансной, эффективный близок к нулю. При частоте, совпадающей эффективный поперечник рассеяния 4паЧоо о,= частот ш и,.", ш„.значи- поперечник рассеяния с частотой резонанса, (Ч.б.!4) Учет видов потерь в объеме пузырька осуществляют введением эффективного поперечника поглощения Я„ т. е, отношения 317 Эта формула довольно хорошо подтверждается экспериментальными данными. средней мощности, поглощенной пузырьком, к интенсивности падающей волны. Полное эффективное поперечное сечение есть сумма эффективных сечений поглощения и рассеяния: Я, = Я,+Я,. Можно показать, что опао [! + 6/(О~а)] ( о'.6. 15) [[ оодо)о — []'+ ао [и] ' где б (оо) — величина, характеризующая затухание колебаний пузырька за счет поглощения и излучения; А,а = гоп/с,; с, — скорость звука в жидкости. Допустим, что в жидкости имеются пузырьки газа одинаково~о размера.
Число пузырьков в единице объема п. Найдем интенсивность плоской волны, которая пройдет через слой пузырьков толщиной о[, если известна интенсивность падающей волны о ,. В слое площадью о[Я и толщиной о(х, имеющем координаты х, х+о[х, содержится п(х) о[хо[о пузырьков воздуха. Мощность, поглощаемая пузырьками слоя, равна о[о о[5= — п(х)дхфо оБ. Отсюда получаем дифференциальное уравнение оо , = — по (х) М г[х, решая которое находим интенсивность звуковой волны, прошедшей через слой толщиной Й: — О ]о(х)оо о о = о ос Интеграл ~п(х)о[х=Жоо[ представляет собой общее число пузырьков о в объеме цилиндра единичного сечения с толщиной Н.
Обозначив среднее число частиц, приходящихся на единицу длины, 1 через — „~ п (х) о[х = У„получим ,(о = Уое ~о" ~. Отсюда следует, что ослабление интенсивности волны слоем пузырьков толщиной ! см составляет 0 = 10 [н уо = 10 1д е й[Д~ = 4,34 )уф, (дБ), (Ъ'.6.16) где й[,— число резонансных пузырьков, [~,— их поперечное сечение рассеяния. Если размеры пузырьков неодинаковы и их можно разделить по размерам на некоторое число групп, то полное ослабление есть сумма ослаблений на пузырьках кажгюго размера: ,О=В,+О,+О,+ ..
з[8 В общем случае размеры пузырьков в воде подчиняются 'закону распределения Пуассона: число пузырьков в единице объема, имею- щих радиусы а, а+да, и (а) = -'- = А ((а)'"е ', дМ ! да где А, 1 и и — экспериментально определяемые числа. Доля поглощения за счет пузырьков размером от а до а+о(а составляет г(Р=п(а) о(аЯ,(а).
Полное ослабление Р= ~ п(а)(;1,(а) о(а. о Практически основная часть поглощения приходится иа пузырьки резонансных размеров, Поэтому последняя формула сводится к (Ч.6А6). ГЛАВА Ч1 РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКА В КАНАЛАХ И ТРУБАХ $ Ч1Л. ВОЛНОВОДНОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКА Волноводное распространение акустических колебаний происходит при условии, когда акустические волны возбуждаются в среде, ограниченной незамкнутой поверхностью, по обе стороны которой вещество имеет различные акустические свойства. В отличие от открытого пространства, для которого характерно ослабление волнового поля из-за геометрического расхождения волн во все стороны, при волноводном распространении этого ослабления не происходит.
Волноводное распространение звука наблюдается как в природных условиях, так и в различных технических устройствах. К естественным волноводам (их часто называют каналами) относят различные слоистые среды, ограниченные поверхностями, имеющими большую отражательную способность для звуковых волн. Это моря и океаны, для которых верхней границей является воздух, а нижней— донные отложения. Кроме того, в природе встречаются также волноводы, в которых границы выражены не резко.
Эти волноводы образуются в толще атмосферы, а также в море за счет особого распределения значений скорости звука с высотой. При некоторых условиях температура воды и соленость изменяются с высотой так, что на некоторой глубине фазовая скорость имеет минимальное числовое значение. На уровнях, лежащих выше и ниже поверхности с минимумом скорости, среда акустически неоднородна: скорость звука с увеличением расстояния от этого уровня увеличивается.
В связи с этим звуковые лучи, проходящие через поверхность минимума скорости звука, испытывают рефракцию, в результате чего периодически искривляются. К простейшим искусственным волноводам принадлежат трубы и щели с жесткими стенками. Характер волноводного распространения довольно сложен. Он определяется геометрической конфигурацией волновода, свойствами граничных поверхностей и способом возбуждения акустических колебаний. При этом волноводное распросзранение имеет несколько осо- 3!9 бенностей. К ним относят наличие дисперсии скорости для высших форм волны, способность возбуждения в волноводе одновременно нескольких видов волн заданной частоты.
Для подробного ознакомления с этими особенностями рассмотрим несколько простейших случаев волноводного распространения звука. Плоский одномерный жидкий волновод. Рассмотрим распространение гармонических волн в жидком слое, ограниченном плоскими стенками, расположенными на некотором расстоянии друг от друга. Предположим, что звуковое поле в жидком слое зависит от координат х, г и времени 1, так что потенциал скорости выражается гармонической функцией времени: Ф(г, х, 1) =ф(х, г) е1'", После подстановки этой функции в волновое уравнение приходим к уравнению Гельмгольца относительно функций ~р(х, г): (Л.1.1) ф (х, г) = гр(г) е ' '". (Ч!.1.2) После подстановки в уравнение Гельмгольца получим обыкновенное дифференциальное уравнение относительно Ч~(г); д~,-+й«гГ= О, (Ъ'1.!.3) где ( «г1.! .
4) Решением этого уравнения является функция ч~(г), соответствующая волнам, распространяющимся навстречу друг другу перпендикулярно оси волновода: ~р(г) =Ае 1«*'+ Ве~ ". (Ч!.1. 5) В итоге находим, что волновая функция Ф(х, г, 1) имеет вид Ф(х, г, 1)=(Ае г«'+Ве1«:)е'! ' ~«"). (И,1,6) дФ ' дФ дФ Пользуясь формулами р = р —, $„= — —, $, = — —, найдем выражение для звукового давления и колебательной скорости в волноводе: р -1 р (А.-'"'+ В""'М("'-"'); (Ае ~ «« — Вег «*) ег( «~) (У1.1.7) Для нахождения постоянных интегрирования, как всегда, следует использовать граничные условия.
Рассмотрим случай, когда жидкий Его решение должно удовлетворять условию излучения волны вдоль координаты х. В связи с этим представим функцию ф(х, г) в виде волны, распространяющейся в сторону положительных значений оси Х: слой ограничен двумя плоскостями, иа которых нормальная составляющая колебательной скорости равна нулю. Используя граничное условие для уровня а=О и выражение для $, из (Н1,1.7), получим (А — В)е'( ' «') =О, откуда А =В. С учетом этого результата найдем: Ф(х, г, 1) =2А соз(я,г)е'("' "'), (Н1.1.8) $ = — 2АД, зш ЯД е'("' — х") где $ — составляющая колебательной скорости по оси Я. Чтобы удовлетворить второму граничному условию, приходится подбирать специальные значения волнового числа й„а именно такие, чтобы на границе г=й колебательная скорость также Обращалась в нуль.
Это приводит к дисперсионному уравнению для жидкого слоя, ограниченного жесткими стенками: з(п (й,й) = О. (Н1,! .9) Решением является дискретный ряд значений волнового числа: й,= — — (т=О, 1, 2, ...). Из соотношения (Н1.1А) следует, что поскольку волновые числа я, могут принимать только вполне определенные значения, кратные т, то волновые числа распространения й„, кроме того что они зависят от частоты ы, определяются также целочисленными значениями гп и геометрическим размером волнового слоя: (Н! .1.
10) где (Н!.1. 11) Это значит, что из всех возможных функций, являющихся решением волнового уравнения, отвечает возможным волновым процессам в жид- ком слое только дискретный набор гармонических волн с частотой ан (Н1.1. 12) Таким образом, вдоль жидкого слоя с жесткими стенками могут распространяться волны, амплитуда которых не постоянна по поперечному сечению слоя (вдоль фронта волны), а определяется гармонической функцией ьч сох(глпг/й). Каждая из волн при распространении не меняет своей формы, а фазовая скорость распростракения является функцией частоты: (Н1.)А8) 321 П л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
