Лепендин Л.Ф. - Акустика (1040529), страница 53
Текст из файла (страница 53)
г,4 г,п ап пг п,в П,а 0 -04 пв ) дп) чв 04 ти, п,г 4 -Ф' -пг -п,в -4г -10 -04 и— -и- Гп -пп г В 4 В П Г В П )са -п,в 04гтпппгппга рис. мона Рис. у.2.З Минимальное искажение плоского поля при данном волновом факторе Йа определяется формулой (Ъ'.2. 20) чп а7' (йа) — СОЗ ГнсрЕ444 пан % н--~,', щ И (Фа) с (Ъг.2.2 !) 10 Л. Ф. Лнпенднн На рис.
Ъг.2.2 и Ч.2.3 приведены графики модуля ~ У,~ вещественной й, и мнимой /, частей фактора искажения. Графики на рис. Ъг.2.2 даны для точки А, а графики рис. Ъ'.2.3 — для точки В цилиндра (см. рис. Ъ'.2.!). Онн показывают, что наибольшее искажение волны возникает со стороны затененной части, Значение Р, определенное из (Ъ'.2.(7), зависит от расстояния от оси цилиндра до точки наблюдения.
Для поверхности цилиндра цн определяется соотношением Используя (1г.2.17) при о=а, находим отношение давления иа поверхности цилиндра к давлению в свободном поле: (7.2.22) и модуль этой величины: (1г.2.23) На рис. 17.2.4 представлены полярные диаграммы )р,/р;~ в децибелах. Левая и правая стороны каждой диаграммы соответствуют в!9 о ' о' в !р~. в в 41, в ба о' б оо' оо' а' ц оо' оо' оа' оо' о' р ио в Ц в ~р,~ в о оо' оо' а н Рис. тг.2.4 ова ма' различным йа. Для каждого значения )оа диаграмма должна быть продолжена симметрично прямой 0 — 180'. На диаграммах построены углы В=со+и, т.
е. углы между направлениями на источник плоской волны и точку наблюдения. При малых частотах давление практически не отличается от давления в свободном поле, но по мере увеличения частоты оно на поверхности цилиндра все больше и больше зависит от угла между направлениями на источник плоской волны и точкой наблюдения. Полярные диаграммы при высоких частотах характеризуют почти равномерное давление в пределах освещенной части. В области геометрической тени возникают узкие участки минимума давления; при в = 180', т.
е. по направлению распространения плоской волны, имеется острый пик, максимум которого соответствует давлению свободного поля. Давление, измеряемое микрофоном, если его размеры сравнимы или больше длины волны, значительно отличается от давления всвободном поле и, как это видно из диаграммы (рис. Ч.2Л), зависит от угла гр. Это давление, усредненное на поверхности актовой части микрофона, пропорционально давлению в свободном поле: ~(р.) ~=Р~Р!~, где )(р„) ) — амплитуда усредненного давления по поверхности микро фона; Р— дифракционный коэффициент, зависящий от формы, размеров, конструкции микрофона и граничных условий; !р!) — ампли туда давления в свободном поле. Для расчета величины Р цилиндрического микрофона найдем давление, усредненное по поверхности цилиндра: ) (Р) 1 = д ~ Р (!9) г(Н (Ч,2.25) где р„(!9) †давлен на поверхности.
Подставив в (Ч.2.11) г = а, получим р,=)горе~на ~~ е 1- "1Н' (Йа)д (Аа) — а ' (Йа)Н (йа)) ~, 'г, г а откуда полное давление на поверхности цилиндра %! . 2 сов те и' «д (Ч.2.26) Подставляя р, из (Ч.2.26) в (Ч,2.25) и учитывая, что О при я!~0, созищг(р=~ ( 2п при я=О, о получаем 2 1 2 1 ддд О„'(дд) — Ро пад д (лд) пч (зд) На основании соотношения для цилиндрических функций — Л (х) = — 21 (х) имеем их оегд!— 2 ! (Р) =Ров! пад )д! (ад) (ад) ° (Ч.2.27) 291 Выражение, стоящее в квадратных скобках, есть определитель Вронского для уравнения Бесселя. В теории специальных функций доказывается, что в данном случае это выражение не равно нулю и для йа ~ О определяется формулой д „(Аа) Н' (йа) — д „', (йа) Н (йа) = —, Зная среднее значение полного давления на поверхности цилиндра, получаем дифракционный коэффициент )) ! (Рс) ! ! ('у'.2.
28) р, пйа )' [е т !да))з+ [ут !йа))а Расчет чувствительности ленточного микрофона. На основании формулы общего дзвления на цилиндр можно ориентировочно рассчитать силу давления на чувствительный элемент ленточного микрофона. Ленточный микрофон представляет собой датчик скорости, состоящий из легкой неферромагнитной металлической ленты, способной перемещаться в поперечном магнитном поле. Под действием звуковой волны лента перемещается со скоростью Ра„еуив К где гак — амплитуда Я,Ч О,) силы звукового давления в направлении распространения волны; К вЂ коэффицие, зависящий от конструкции микрофона.
Поскольку это движение осуществляется в поперечном магнитном поле, то на концах металлической ленты наводится электродвижущая сила индукции, пропорциональная силе бокового давления: 6 = Ви1 = — Рю1е)и, — К а- 0,0 04 где  — индукция магнитного поля; !в длина ленты. 0 Чувствительность микрофона, т.
е. 1 2 в 4 5 )га отношение напряжения на выходе к давлению в свободном поле такого микрофоРис. Н.2.5 на, пропорциональна силе звукового давления гзт. При ориентировочной оценне чувствительности ленточного микрофона от частоты можно рассчитать такую зависимость для цилиндра, диаметр которого равен ширине ленты микрофона. Нетрудно показать, что для цилиндра сила давления волны в направлении ее распространения равна 1 )МГ Е т' !магг!] Вва = 4раа (таа)с) с,' (ыа1с) 02 й Н.з. ИНТЕНСИВНОСТЬ РАССЕЯННОЙ ВОЛНЫ НА ДАЛЕКИХ РАССТОЯНИЯХ ОТ РАССЕИВАЮЩЕГО ЦИЛИНДРА Используя асимптотические значения функций Хаикеля, получаем для потенциала скорости рассеянной волны: )г ! ~~ т Г 2 11аà — аг!+1 —" МЗ = ~у — е 4 у е е — 1 я1з+г' "1зз!пй' )мв' созптгр, = У .й 292' где с,' — модуль; у,' †фа первой производной цилиндрической функции первого порядка. Результат расчета отношения Гж)(4реа) изображен на рис.
Н,2.5, Чувствительность ленточного микрофона при низких частотах увеличивается с частотой линейно и пря ы =с1а (ыа1с= !) достигает максимума, а затем уменьшается. или Ч", = 1( — е(еы — ьо е('"' ~ е е(п б' е( '" соз т(р. »=,~а„™ »»» ь В Давление рассеянной волны дЧ' д( (Ч.3.1) на больших расстояниях от цилиндра ,3 о» 4 '„=...
а,е »»» = 0 Колебательная скорость частиц в радиальном направлении о,= — — '=1(( — ие(за(' ~~~~~ е з)пб' е' созтсре(ии '~. (»(.3.3) Интенсивность рассеянной волны вычислим как кер,"о,(2: а,= — Йер,о,= ! 2 = — — Ьор , е е„з(пб„'з(пб„'Кее( " созт(рсоа(!(а= 2 ада »а=а а=0 — ~! е е„з)п б'„, з)п б„' соз (6' — 6„') соз пир соз пц. (Ч.3.4) а ( = -2- о е Р; о, = '2 (арй ! ! (Ч.3,5) выразим интенсивность рассеянной волны через интенсивность падающей: а , = — е е„з(п б„', з! п б,' соз (б' — 6;) соз т(р сое п(а = 2а ( %» — — ~ е„е„з(п б;„з)п 6„' соз (б;„— 6„') сое тч» сое п(р, (Ч.3.5) 2е ( ! а ! %~ где 1 при т = О, < 1 при и = О, 2 при т~О, " '1 2 при и~О.
Отношение интенсивности рассеянной волны к интенсивности падающей является коэффициентом отражения по интенсивности и Имея в виду, что интенсивность плоской волны, у которой амплитуда потенциала скорости равна единице, выражается формулой Я(гр) = — ' = < — ~ — г, е е„з!пб„'е!пб„соз(6' — 6„') созтгрсозпр. ~.) ° . ' (7.3.7) Удобной характеристикой описываемых процессов является полная рассеянная мощность. Для вычисления рассеянной мощности отрезком цилиндра й проинтегрируем функцию а, по плошади цилиндра радиусом г и высотой б: д',= а ,!ггйгр= —,, бг е е„з!пб' е!пб;соз(6' — б„')х 2а г т,а гл х ~ соз тгр сое пф игр.
о Для вычисления интеграла воспользуемся условием ортогональ- ности гл а О при соз тгр соз пгр игр = 2 сое тгр сов игр йгр = л при 2л при т иа и, т=пФО, т=п=О (т, п=О, 1, 2, ...). где ! при т=О, 2 при т~ О. рассеянная мощность, приходящаяся на единицу длины цилиндра, д',= ~~ е з!и б'. 4а га %г, г Фа а=а (Ч.3.8) Отношение рассеянной мощности волны, приходящейся на единицу длины цилиндра, к интенсивности падающей волны имеет размерность длины и называется аффективной шириной цилиндра. Из (7.3.8) зта величина определяется формулой = — = — У е е!па[6' (на)~. а г аа (Ч,3,9) 294 На основании свойства ортогональности функции созтгр члены суммы с перекрестными индексами т и и исчезают. В результате получаем У, = — 'Ь (е,е, е!пг бг' 2л + е,е, з!и' 6'л + ...
) = (2з!п'6;+2 2е!пгб,'+ ...)= ' ' ~~~~в (е!пб')г, лул /да 1гт 6„'()га) = — — ! — ); лг=1 2, (!л!)а ба ()га) = 4 )г'а', еат гт+ ! Отсюда 5 (гр) — — — (гга)'(1 — 2 соз гр)в, (Н.3,10) . аг Я= — ч'е яп'6' = — (япеб;+2япвб;+2з(пяб;-)- ...)— 16 ) 16 или 11 =- — (йа)' 2а ~, '2а. Согласно (Ч.3.10) и (Ч.3.11), при низких частотах относительная интенсивность зависит от угла гр по закону кардиоиды, а эффективная ширина рассеяния во много раз меньше диаметра цилиндра.
Для высоких частот воспользуемся асимптотическими представлениями. Тогда в качестве приближенного значения эффективной ширины цилиндра при )га)) 1 можно ограничить сумму (Ч.3.9) и учитывать только лг = )га членов: еа 4 %т . в 4 в!пала %т Я вЂ” га е з(перга ~е т т— л!=о (1 + 1, 2 + 1е2 + + 1еа2) '"' (1 + 2)га) Я вЂ” 2Аа — = 4а. 4 1/2 А (Ч.3.12) Здесь прн выводе принимаем значение з(пв!га 1!2 (среднее по еат ! периоду).
Представим ряд Ьвт Мп 16 (да)1 в виде суммы трех рядов; Аа-л еа+л т ет Мпа [6„', (ла)1+ ~ е яп'[6' (Фа)1+ ~ в а!па[6;„(да)1, т=о Аа-л+1 л~ = Еа -1- л + ! (да~ л~ 1) 295 Если бы не было дифракционных явлений, то из плоской волны переизлучалась бы мощность, задержанная полоской, ширина которой равна удвоенному радиусу цилиндра. Однако в волновых процессах существенную роль играют процессы дифракции и интерференции волн. Поэтому эффективная ширина рассеяния зависит от яа, т..
е. от отношения длины окружности поперечника сечения к длине волны. Эффективная ширина цилиндра может быть как больше,так и меньше геометрического поперечника. Для того чтобы в этом убедиться, вычислим эффективный поперечник рассеяния для длинных и коротких волн. Для волн с большой длиной волны воспользуемся значениями функции б'()га) при /га~~2т+1! Очевидно, что каждый член первой суммы удовлетворяет условию т ~йа, а члены третьей суммы соответствуют гл'р йа. Используя асимптотические значения фчихции 6;, (йа) для этих рядов, найдем Ал+л емз!+а — -;-',т+ —.,~+ ~~ е з!пт(й' (йа))+ т=о ~и=ел — л+ ! + ~~ е з!п ~ — —,( — ) ю = ел -1- л -г ! Вследствие того что число слагаемых в первой сунне равно йа — и+1, а во второй 2л и не зависит от йа, вилад, вносимый в' общую сумму вторым рядом, при /га.: 1 исчезающе мал; третья же сумма стремится к нулю, поскольку лм! / 4а ~тт 1пп —, — — ! -л О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
