Лепендин Л.Ф. - Акустика (1040529), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Обозначим его А,. Отсюда аао 2аао 2п ао — = — = Ам го(а) =- — —, го Лоо м Ад Л' причем 2л/А,) 1, поэтому переходная область на линиях 8=а начинается дальше, чем осевая переходная область. 3. Можно показать, что при любом соотношении б!а первый корень 7,(х) всегда больше первого корня уравнения соха(х)= $'о(х). Поэтому начало переходной области для б(а чь О расположено дальше, чем начало переходной области на оси. 6 ГУ.6. ДИФРАКПИОННЫЕ ПОПРАВКИ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ СКОРОСТИ И ПОГЛОЩЕНИЯ ЗВУКА Наиболее точные методы измерения скорости распространения и коэффициента поглощения звука в веществе основаны на предположении, что в экспериментальной установке создается плоская волна. Однако излучатели конечных размеров создают в ближней области плоское поле, искаженное дифракционными эффектами на краях излучателя даже в случае, если излучатель вставлен в бесконечный жесткий экран.
Обычно в измерениях скорости распространения и коэффициента поглощения звука в веществе используют пьезоэлектрические пластины. В эхо-методах и в методе акустического интерферометра излучающая и приемная пластины могут быть совмещены. Рассмотрим в общем виде возможные ошибки в определении скорости и поглощения звука, которые вносятся дифракционными искажениями плоской волны, действующей на пьезоэлектрический датчик давления.
В эхо-методах измерения скорости и поглощения звука отраженная от рефлектора волна, искаженная дифракционными явлениями на краях рефлектора и излучателя, возвращается к передающему кристаллу и возбуждает на его клеммах электрическое напряжение, пропорциональное среднему давлению на поверхности пьезоэлемента. Эго давление отличается от давления Р, усредненного по поверхности перпендикулярной направлению распространения волны. Между этими величинами существует линейная зависимость <Р> =ОР, где  — коэффициент дифракцгпп который определяется размерами и покрытием приемного преобразователя и практически не зависит от расстояния между излучателем и приемником звуковых волн.
Для неискаженного плоского поля величина Р, очевидно, выра>кается формулой идеальной плоской волны в среде с затуханием а е-аге! ан — ог) Р=ро где а — коэффициент поглощения волн. Для поля, искаженного диф. ракционными эффектами на краях излучающей и приемной пластин, выражение давления Р можно получить путем усреднения по поверх- 260 ности приемной пластины звукового давления, соответствующего ближ- ней зоне излучения: [ Р= " ~ рм([В). Зс В результате интегрирования и последующих преобразований получается выражение давления р, которое отличается от формулы идеальной плоской волны тем, что амплитуда имеет дополнительную зависимость от г и появится дополнительное искажениефазы, которое является функцией расстояния г: р = А (г) рое) ["' — "* — э (')).
В этом случае зависимость от расстояния г электрического напряжения на приемном кварце определяется формулой (I (г) = ВА (г) р„е — "е) '"' '* ')('и, (1Н.б.! ) где  — коэффициент пропорциональности, включающий коэффициент дифракции 0 и параметр преобразования механических величин в электрическое напряжение. При изменении расстояния от г, до г, напряжение изменится от (/1 до ()2. Отношение этих напряжений определяется формулой ([ /Ц ° 2'Е а(гс — гс)Š— ![Й(гс — *,) — Э(гс)+с)(г)) А (г ) А (г,) =В(г г ) Š— [(2+а2)(г,-г,) 1 2 где В (г г ) [(22) Š— а(г,— г,) ди с[) (г1) с(с(гг) А(г,) ' гг — г, Для получения формул коэффициента поглощения и скорости распространения с учетом поправок на искажение идеальной плоской волны преобразуем величину В(г„г,) к виду А (г,) )и — ' А(г,)1 А(г,) — [сс(г,-г,)+)и — 1 — ! а+ 1(г„— г,) В(г г)=е [ * ' 4(сн)=е !.
гс — г ) " ' (1Ч62) а дополнительное изменение волнового числа запишем с учетом зависимости й = — как С М= (а)[с) (Аспас) = [Я(гг) — ф (г))!)(гг — г)). (1Ч.6.2') Очевидно, второе слагаемое (Ч!.6.2) содержит поправку на коэффициент поглощения, которая выражается формулой Ла =- [!и А (г)) — !п А (гг)1)с(гг — г,). (!Ч.6.3) Из (1Ч,6.2') следует относительная поправка к фазовой скорости Лс/с = [ф (гг) — ф (г))! [ — (г, — г))] . (1Ч.6,3') Формулы (1Ч.6.3) н (!Ч.6.3') позволяют произвести вь[числения поправок к коэффициенту поглощения и скорости распространения, 28[ которые необходимо учитывать в измерениях по методикам, где до. пускается, что в установках распространяются идеальные плоские волны.
Для получения окончательных формул допустим, что форма датчика представляет круг с радиусом Ь. Используя формулу (1Ч,5.20), получаем У(г) = 0В, (р) = В,е.)"' — —, рм2лбс(б. (1)1.6.4) 0 Г Здесь  — коэффициент дифракции приемной пластины, р,я — звуковое давление на ее поверхности (17.5.!7): п)а*эб*) ри = — рспое) )я' — '"' [е '* (1) + 1!б ) — ! ~, (!Ъ'.6.5) где ~'о и Р! — ряды Ломмеля (1Ъ'.5.!7), Интеграл, входящий в (!Ч.6.4), приводится к следующей формуле: о ~ 2лр иб с(б = рсоолбо! (го) о где , а)а*-~-б') 1 (г,) = 1 — г'-г е '" [ !', (ЬаЫго) — 1 [У! Яаб)го) — Уо (ааЫго)1), )! (г,) , '= [(А — соз у)'+ ( — в!ну)в~в — модуль этой функции, )() = — агс!я[(В сову+ Аз)пу)1(1 — А сову+ + Вв!ну)] — ее фаза, А =[(го)!(лбв)'1$') Яаб)го), В = [го)1(лб~)1[Го (йаЫго) о~о ()саЫго)1, и (а'+ бо) у= Подставляя (1Ч.6.5) в (1Ч.6.2) и (1Ч.6.3), находим дифракционные поправки на поглощение н скорость распространения упругих волн: Асс = — 1п ! (А, — соя у,)'+ (В, — яп у,)' 2аг (А,— сову))о+(В,— яп уо)' ' ас ! ! А,япу,+В,сову, — = — [агс!й — агс и Ао яп у, — В, сов уо (1 !).6.6) с )) ) ! — А) сову)+В) яп у, ! — Ао сов у.,— В, яп уо1' где А„Агп В„Во и у„у,— значения величин при г=г„г=г,.
На рис. ГЧ.6.1 представлены графики отношения среднего давления на приемном преобразователе (р) к давлению р, в идеальной плоской волне в зависимости от расстояния з=(хХ)1ав до излучателя для !ба=400 (кривая 1) и да=40 (кривая 2). Значения давления рассчитаны для случая, когда радиусы приемного Ь и передающего а 282 преобразователей равны Ь= а=)0 мм; частота 7 = ои72п =1 мГц; скорость звука с= 1,6 10' м!с. На рис. 1Ч.6.2 показаны графики зависимости (р)7р от В для различных размеров Ь прием- 1< > 7,~ ного преобразователя 126).
Приведенные кривые (р)(р позволяют оценить дифракционные поправки к коэффициенту поглощения. Например, если при измерении поглощения изменять положение кварца меж- 7,а 0 7,5 0,9 !<0>/а 0,5 а,вг Ц5 ага а 04 ьг га г,в в 0,4 0 г 5 Рис. 1778,2 Рис. 1Ч.8.! Ас, и/о б Лх= — (2,3 — 1,8) = 1 ! 4оо 1,81 дБ — — 1 —, 14 во оо ' г 70' б 4 г ГДЕ Во — — ао/).
В частности, для измерений затухания в жидкости при частоте 7=15 мГ, когда а=Ь=О! см, 4 длина В47 по7) =150 см. Подставляя это значение в формулу дифракционного затухания, получаем ! дБ Л7Х = — —. 180 см ' Экспериментально установлено, что средняя поправка при измерениях коэффициента затухания в эхо-методе, когда приемный пьезо- 70 ' 0 гб 50 гб 700 7гб а/Л . 1Ц.8.З 283 ду В,=1,05 и В,=2,4 1см. рис. !Ъ'.6.1, кривая 7), то амплитуда давления на этом расстоянии изменится от 0,81 до 0,76, т.
е. от 1,8 до 2,3 дБ. В этом случае днфракционная поправка (в децибелах) к коэффициенту поглощения составляет кварц перемещается в области з=!, составляет 1 дБ на единицу аз)).. На рис. 1Ч.6.3 приведены абсолютные значения дифракционной поправки к длине волны Х, к скорости звука идеальной плоской волны в зависимости от отношения диаметра излучателя О, вычисленные при различных расстояниях между преобразователями для случая а = Ь = !О мм и с= 1,6 10' м)с. Графики 1 — 5 соответствуют расстояниям, соответственно равным 50, !00, 150, 200, 250 мм [261.
Видно, что поправки тем болыпе, чем меньше радиус излучателя. С уменьшением расстояния поправки к скорости также увеличиваются. Обычно измерение скорости звука проводят при расстояниях хХэаз - 1 и при волновых размерах излучателя = 100. Это соответствует сл!л 30. При этом абсолютная ошибка в измерении скорости звука в воде равна, как следует из рис. 1Ч,6,3 (кривая 5), 0,4 м!с, что составляет 2,5 10 'в;. ГЛАВА Ч РАССЕЯНИЕ ВОЛН Среда, в которой распространяются волны, не бывает однородной. В жидкости или газе всегда имеются отклонения от средних значений температуры, плотности, сжимаеьюсти и других физических параметров. Эти флуктуации вызывают местные изменения свойств среды.
Если в среде будет распространяться волна, то вследствие нерегулярных изменений свойств среды возникают вторичные волны, исходящие от областей, где появились неоднородности. Эти волны называют рассеянными, а процесс их образования — явлением рассеяния волн. Рассеянные волны, складываясь в точке наблюдения с падающей волной, создают в каждый момент времени интерференционную картину. Вследствие нерегулярности распределения рассеивателей в пространстве и во времени рассеянные волны, исходящие от отдельных рассеивателей, некогерентны между собой и с падающей волной, так что за время измерения интерференционная картина сьгазывается.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
