Лепендин Л.Ф. - Акустика (1040529), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Нетрудно показать, что применекие формул (1Ч.1.5) и (!Ч.1.9) для вычисления коэффициента осевой концентрации К = еу)оу„, приводит 256 Используя (1Ч.1.4), записываем простые соотношения для основных характеристик дальнего поля плоско~о преобразователя в жестком экране: Ч'(г, О, !) = — Ф(В) сок (о)! — Иг), (!Ч.1.5) о (г, В, 1) = — - Ф (О) з(п (а)1 — lгг), Г), р(г, О, 1) =рс — „Ф(0) з!п(о)! — йг), (1Ч.1,7) г Т ~ рп((1 2оотФ (О), о У = — '(;о и ~ Ф' з!и 0 ((О, (1Ч.1.9) о к общей формуле (Ы.1.10) К=„ ) Фе (й) н!п б и'З о Внимательное исследование этих соотношений позволяет сделать следующие выводы о свойствах дальнего поля поршневого плоского излучателя в экране: амплитуды колебательной скорости и звукового давления убывают с расстоянием по такому же закону, который имеется для сферической волны, возбуждаемой пульсирующим шаром.
Отличие от закона шаровой волны заключается в том, что амплитуда волны поршневого излучателя зависит от направления. По осевому направлению амплитуда имеет наибольшее значение: она вдвое больше, чем амплитуда волны, создаваемой пульсирующим шаром той же производительности, но без экрана. Это значит, что фаза волн, отраженных от экрана в направлении оси, совпадает с фазой бегущих волн, так что в результате интерференции амплитуда волны удваивается, В других направлениях такого совпадения фаз не существует, поэтому интерференция волн приводит к определенной зависимости амплитуды от направления, выражаемой характеристикой направленности Ф (О).
й 1ен.в. ДАЛЬНЕЕ ПОЛЕ КРУГЛОГО И ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ В ЭКРАНЕ Формулы (1Ч.1.5) — (!Ъ'.1.9) применимы к плоским поршневым излучателям: круглому, прямоугольному, эллиптическому и др. При этом необходимо, чтобы излучатель был вмонтирован в бесконечно протяженный жесткий звуконепроницаемый плоский экран, н Отличие полей излучения в Рис. 1Ч.2.1 дальней зоне, создаваемых различными плоскими излучателями, состоит в различии функций направЛенности.
Функции направленности круглого, прямоугольного, эл. липтического, щелевого и других излучателей можно вычислить с помощью (!7.1А). Найдем функции направленности круглого и прямоугольного излучателей. Функция направленности круглого поршневого излучателя в экране.
На рис. !Ъ'.2.1 показано геометрическое построение, из которого следует: с(о = р с(р йр, о = лап, Аг = ОВ = АС = ОА з(п О, ОА = р сох ср, Лг = р соз ер э(п З. 0 л. Ф, Лепенднн Подставляя с)о, о и Лг в (1Ъ'.1.4), получаем а оп Ф(8) е /аас с!о (е-мрс!лососе с)|)|) р с)п. (!с'.2.1) 1 г ) а 3 паа О о о интеграла воспользуемся преобразованием ~ сох(йо з!и 0 сов 0|) о(ср — ! $ з)п(йр з!и 8 сох чс) йр (Гт'.2. 2) теории специальных функций: лн 2 (г~2рл соз (г сох !) з!посл ! о(1, (!Ч.2.3) !' . Г (л|+ 1)2) 2 (г)2)я 1 з!и (г соз 1) з(па"' ! о(1, (17.2.4) 1' и Г (|и+ 1)2) 1 ~ г~„(г) с)а =г2,(г), (1Ч.2. 5) Для определения ол е- Р р ил о слс ср с(чс о и соспно|пениямн из ~л~ (~) Ящ(а) = т Если положить в (17.2.3) т=О, то ато(г) =- — „~ сох(гсоз!)о(!.
2 Г о Таким образом, ол Ке ~ е гсрс|лослсдо!0| =2поуо(йо о|в 0), о (! Ч.2. 7) Используя (Гт'.2.7), получим (1Ч.2.1) в виде Ф (О) = — 2п ') оУ (йо з)п 8) о с)р = 1 о са с|л О 2аУд (/га Мп О) )са мпо 2 1 ас )сс Мп'0 (1'о'.2.8) 288 где ӄ— символ цилиндрических функций т-го порядка; о — символ функций Струве т-го порядка; à — гамма-функций [Г (1)2) = ) п) Г(1) = 1]. Для нахождения амплитудной характеристики направленности ограничимся действительной частью комплексной функции (!7.2.2): ГХЕ ~ Е-Мр |лпсссаг(0| ~ СОЗ(йо о|В 0 Спв ОС) О(П о о л|2 = 4 ~ сов ()ср з ! и 0 сох сг) йр. о График функции )2с г(х) ~!х представлен на рис.
!У.2.2, где зна- чения функции при 0(х( 3,5 представлены кривой 7, а значения прн О==.х(14 — кривой 2. На рис. 17.2.3 изображены полярные диаграммы направленности круглого поршневого излучателя в экране для различных значений отношения диаметра излучателя к длине волны. Аргумент функций направленности существенно зави- -.'1 80 сит не только от угла 0, но и 1а г ас 1, га г га а от волнового фактора гга, так что диаграмма направленности аа — -~~-)- в полярных координатак пред- -) и 1--; — — ! —;-)++-;-! ставляет собой ту или иную аа кривую в зависимости от чисг ленного значения параметра )га.
а4 -- †,, Например, при йа = 0,5 аргу- †'!-, ! л-) †1 †'-4 -)-!в мент функции направленности дг меняется от 0 при 8 = О' до 0,5 +- --: — — — †г — ' — — — . при 8 = 90', а сама функция уменьшается от 1 до 0,97. Диаграмма направленности имеет вид, близкий к полусфере. При ггп = 1 аргумент меняется от 0 до 1 и диаграмма направленности представляет собой слегка вытянутую полусферу. При 0 = 90' Ф(8) =0,87.
При гга=5 аргумент функции изменяется от 0 до 5, а функция при ггаз(п8 = 3,83 обращается в нуль и достигает 0,13 при угле 90'. Диаграмма имеет вытянутую форму. г 4 и а ю гг гг Рис. 1Лг.2.2 агл= а,а а/л=1 а гл=г,а г,а г,а а аа' аа' аа' а а' аа аа Рис. 1Лг,2.3 При дальнейшем увеличении параметра гга острота диаграммы направленности увеличивается.
Угол раскрытия главного направления излучения определяют первым корнем функции 2и г(х)/х: Лг = )га з1п 8, = 1,2п; з) и зг = 0,614/а. з)пз, 8, 0,06 рад=0,06814 —— 6 з'14 3,5'. 180' 1,80 289 Если, например, отношение длины волны к радиусу излучателя составляет малое число (допустим, 0,1), то Основное излучение происходит в телесный угол с раскрытием — агсйп (0,61))а) ( 8 (+ агсйп (О,б!) !а). Лг=хйп уйп8+усоэуз(п8 и функция направленности для прямоугольного излучателя в экране имеет вцд Ч- а,2 +Ь,2 1 Ф = — ~ ехр ( — !/гх и!и у йп 8) с(х ~ ехр ( — )йу соз у йп 8) 4у = аЬ вЂ” а12 — ь,~а яп 1(ла)2) яп у сои 01 яп 1(00/2) сои у яп 0! (ьа)2) яп у сои 0 (00)2) сои у яп 0 (ГН.2.9) Можно показать, что.
йп уйп 8=йпос, созуйп 8 =йп й (а и ()— проекции полярного угла на плоскостях УОХ и ЕОУ соответственно). Если воспользоваться этими соотношениями, то получим выражение 260 Кроме основного направления излучения (8=0) плоский излучатель создает волну под углами, ограниченными добавочными лепестками. Это излучение, хотя и составляет небольшую часть от полного (7'Я, во многих случаях нежелательно. Дополнительные лепестки на плоской диаграмме направленности можно устранить, если обеспечить определенное амплитудное распределение колебаний поверхности плоского преобразователя. Подставляя в формулы поЛя плоского излучателя (1т'.1.5) — (!Ч.1.9) найденную функцию направленности, получаем формулы поля круглого поршневого излучателя в экране.
Прямоугольный поршневой излучатель, Для нахождения + 072 функции направленности прямо- угольного поршневого излуча- 0 геля расположим прямоуголь. ную систему координат так, чтобы начало лежало в центре преобразователя, а ось была направлена по нормали (рис. !Ч.2.4). аб Построим плоскость, прохоьй дящую перпендикулярно поверхности преобразователя через начало координат О и элемент Рис. !Ч.2.4 поверхности с(о(х, у). Направле- ние на точку наблюдения будет составлять некоторый полярный угол 8, лежащий в этой плоскости. Выберем в виде прямоугольника с(хо(у элемент площади с(о и выразим разность путей луча с(г через углы 8,у и координаты точки х, у. Из геометрических построений следует Лг=!йп8,(=усох у+хйп у, откуда для функции направленности через углы о.
и р: яп((л~х) яви] яп((л(Х) Ь яп р) (л1х) а з1п и (л1х) ь яп р Формула (1тг.2.10) совпадает с формулой распределения амплитуды светового вектора (напряженности электрического поля) при дифракции света на прямоугольном отверстии. э !Ч.З. ИМПЕДАНС И КОЭФФИЦИЕНТ ОСЕВОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ ДЛЯ КРУГЛОГО ПОРШНЕВОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ В ЭКРАНЕ ! (' г= — 1 рдо, "а .1 а где и„— амплитуда скорости поверхности преобразователя; р — комплексное звуковое давление на поверхности. Вообще говоря, амплитуда и файа давления р в различных точках поверхности излучателя различны и являются функциями координат точек поверхности.
Для нахождения этой функции воспользуемся интегралом (Гюйгенса — Френеля) Рэлея: — Мела (1Ъ'.3.1) 'лв а где А и  — точки, лежащие на поверхности излучателя. Для того чтобы при интегрировании по формуле (1Ч.3.1) избежать особенностей (оии возникнут, когда точки А и В совпадут), разобьем всю поверхность излучателя на области точек действия звукового давления (В) и излучателей (А) (рис. 17.3.1, а). Очевидно, сила реакции поля на область В выразится двойным интегралом поверхности, занятой точками В; 1 — (Еа,1В Вв ) РВ 1(11В ) (! ' ) г(ол 1(ов (').
рга„г е в й) ~ л 1""ЛВ =1", 1(( 'в (,и (1Ч.3.2) Однако гв составляет только часть реакции поля. Она представляет собой реакцию поля источников (занимающих область А), дей- 2б! Согласна определению, импедавс излучателя есть отношение комплексной реакции поля излучения, действующей в направлении движения, к колебазельной скорости точки приведения. Применительно к поршневым излучателям в экране точкой приведения может быть любая точка поверхности излучателя. Движение излучателя осуществляется по направлению его оси, поэтому вектор приведенной скорости точек поверхности равен единице. Исходя из этих соображений, вычисляем импеданс плоского преобразователя как отношение ствующую на область поверхности В. Для получения полной реакции поля необходимо к реакции Рд прибавить реакцию Ел поля источников, находящихся в области В и действующих на площадь, занятую областью А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
