Лепендин Л.Ф. - Акустика (1040529), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Тогда резонансная частота ненагруженного преобразователя (1.2.17) 1 гдеы,= — — резонансная частота преобразователя без учета прн- 1 т,с, 1 соединенной массы; эх= — поправочный коэффициент, учи- 1''1+ М/тэ тывающнй присоединенную массу. Для преобразователя, нагруженного на активное сопротивление Х, собственную частоту определяют формулой для частоты свободных затухающих колебаний о„= )с'оР— 6', х где б = — коэффициент затухания; ьэ — резонансная частота 2 (тэ+ М) преобразователя с учетом присоединенной массы.
Выполняя простые преобразования, получаем 20! м.=раээ, ~=сс~Г1 — (~ ), сс= 1 М . (1.2.18) При высоких частотах М)т,((1 коэффициент а равен единице, тогда (1.2.18) преобразуется к формуле собственной частоты затухающих колебаний ненагруженного излучателя. Характеристики направленности излучателя. Важное значение в гидроакустике имеет понятие направленности излучения акустических волн. Излучателя с резко выраженной направленностью позволяют увеличить дальность действия акустических волн без дополнительного увеличения мощности. В различных направлениях от излучателя величины, которые характеризуют звуковое поле в точках, взятых на одинаковых расстояниях, будут различными.
Обозначим звуковое давление в точке на расстоянии г с полярным углом !) через рэе'"з, а давление на осн излучателя на том же расстоянии г — через рзе'~з. Тогда согласно определению полную характеристику направленности по давлению выражают формулой '(8 о) (1.2.19) Ро Отношение амплитуд давления ре!ре называют амплитудной характеристикой направленности, а разность фаз давлений (Фе — Ф,)— фазовой характеристикой. Иногда пользуются характеристикой направленности по интенсивности Фет (8) ~8(еу8 ГдЕ е78 И ег,— ИНтЕНСИВНОСтИ На раССтаяНИИ Г ПОд УГЛОМ 8 И На ОСИ.
Между характеристикой направленности по интенсивности и амплитудной характеристикой направленности по давлению существует связь: Ф,~ (8) = Ф (8). (1.2.20) Коэффициент осевой концентрации. Для оценки энергетической эффективности направленного акустического излучателя в технической акустике широко используют коэффициент осевой концентрации излучателя — отношение интенсивности в некоторой точке звукового поля, расположенной на оси этого излучателя, к интенсивности ненаправленного излучателя в точке, находящейся на том же расстоянии, когда мощности этих излучателей одинаковы: е» (г, О) Я'дД4к»2) ' где еУ (г, О) — интенсивность направленного излучателя, мощность которого У,; й'Д4пг') — интенсивность ненаправленного преобразователя. Выразим акустическую мощность 8», через интенсивность ненаправленного преобразователя еУ (», О): й1, =- ф еУ (г, О) Фз (8) йз = ет (г, О) ф Фе (8) 4, (1,2.22) Подставляя (1,2.22) в (1.2.21), получаем К= (1.2,23) Фе(8) щ Если звуковое поле имеет осевую симметрию, то элемент поверхности можно взять в виде круговой полосы, расположенной на поверхности сферы (рис.
1.2.3). Элемент площади й5 = 2пг'81п 8 й8; площадь поверхности сферы о(г) 4пг'. Учитывая (1.2.23), получим (1.2.24) ) ПЯ(8) Нп ей8 о 202 Иногда коэффициент осевой концентрации называют козффи«аеитол< направлениосви [21. Этот параметр определяется, как отношение квадрата звукового давления в свободном поле, измеренного в точке на главной оси преобразователя, к среднему квадрату давления на поверхности, проходящей через выбранную точку сферы, в центре которой ' д находится излучатель.
Расчет акустического импеданса, фактора направленности и коэффициента осевой концентрации излучателей, применяемых иа практике, большей частью может быть проведен по приближенным формулам. Однако имеется несколько типов излучателей, для кото- Рис. 1.2.3 рых задача о нахождении их характеристик решается вполне строго. К ним относятся пульсирующие сферические источники. В заключение приводим формулы основных характеристик излучателей: 1. Импеданс излучателя г= — <~> р О„е>чф=Х+~У. 1 г — а, 2.
Активное и реактивное механические сопротивления излучателя: 1 Х вЂ” <~> р 0„аоз <р <>7; ~о 1 Г У = —, >т> р„,0„3<п ч><11. 3. Присоединенная масса излучателя У 1 А4 = — = — <1> р О„з<п «><>7. ~> ~юо 4. Предельный коэффициент излучения 1 Т+Г/лх ' 5. Коэффициент поправки резонансной частоты с учетом присоединенной массы и реакции излучения 2>» о ) ' Т >>1>>а 6. Собственная частота нагруженного преобразователя «>а н <з<> 7. Полная характеристика направленности Ф=- ~" е>1,<о> ч<ои л Кй =+Я0', 203 амплитудная характеристика бз, = р (в))р (О), фазовая характеристика (в) = р(в)- р(о), характеристика направленности по интенсивности ф,у (В) = — = О)эо (В).
~ (в) ,у (о) 8. Коэффициент направленности, или коэффициент осевой концентрации энергии, от (г, О) 2 )Фо(0) япвдв о % Ьз. ПУЛЬСИРУЮЩАЯ СФЕРА Пульсирующей сферой называют шаровой излучатель, все точки которого колеблются по закону оо(!) = пое~" где оо(!) — скорость колебания точек по нормали; оо=2п) — циклическая частота.
Звуковое поле вокруг сферы, определяют волновым уравнением в сферических координатах. Так как для пульсирующей сферы скорость поверхности не зависит от угловых координат, то это уравнение имеет вид 1 д Г о дЧ'~ ! доЧ" (1.3.1) при граничном условии и„= — ~ = ооег"'.
дЧ' (1.3.2) о — д, — о Как известно !3], частное решение уравнения (1.3.!) имеет вид ' ( Ае ' ° ' ! Ве' У ') елм Г Радиальная составляющая скорости частиц и звуковое давление выражаются формулами о = — — = —, (!А (1+ )lгг)! е)' '-"+ В (1 — )аг) ед"н хо), дЧ' 1 (1.3.3) р = )и' (Ае-~о'+'Вето') еl"'. г Из условий излучения следует, что В=О, а из краевого условия (1.3.2) получаем выражение для А: иоа' А= !+/аа ' Подставляя А и В в формулы (1.3.3), найдем для акустического поля пульсирующей сферы: Ч' = — —. е! !са — г' 1, огаг с 1+/йа О = . +! Ег!"' — гга, (!.3.4) = 1+!Ла сг о аг р г р е/См — ггп 1+)гга с где г,=г — а.
Приняв фазу скорости о за начальную, получим: оааг р 1 ! ггсг < г )с! ,.)ггаг сг р г " рс е)км — гг+аг огаг Р 1+агаг (1.3.5) где ср — фаза, определяемая соотношениями )гт ! 1 соз гр=, з1п ср= —, !я ср — —. ((,3,6) Р'1 ) )ггсг' Р' ! ! )гг г ' Ггс ' Интенсивность излучения выражается в виде 1 „1 о-"аг ) 1+ агсг о,'а рса ау = — К е р*о = — —,' 2 2 1+агаг ' сг рйсгсее!о= — — ' —,. (),3.7) 2 (1+ /ггаг) М Величину о„а' принято заменять амплитудой объемной скорости или производительности г,) источника: о,а = 4 —— 4 . Оставляя 4ла'ог 0а л в формулах поля сферического источника только действительные части и заменЯЯ огаг на объемнУю скоРость 1~, полУчаем: (1.3.9) Полная мощность излучения пульсирующего шара У=4лггаУ = вл (1+ггаг) Выразим объемную скорость через амплитуду смещения А, волновое число через циклическую частоту «г и представим формулу 205 о=— !ст ! +)сгсг 4лсг Г' !+Лгаг соз (М вЂ” Ь;), Р= гс раас соз (аг! — Ь „+ гр), 4лсг ~/!+ ггаг где Я =4ла'о,; г,=г — а; ср — угол сдвига фаз между скоростью и давлением в поле иа расстоянии г от центра сферы; угол ср опреде- ляется формулами (1.3.6).
Для интенсивности излучения пульсирующей сферы имеем рс0л~!гг 1 32лг (1+ Гггаг) ли ' полной мощности в виде 2лрао с (1 + оооаомо) Для низких частот оооао)со((! из (1.3.11) следует (1.3.!2) т. е. полная мощность излучения пульсирукпцего шара при низких частотах пропорциональна четвертой степени частоты и квадрату амплитуды. Для высоких частот (ыоао!со~ 1) формула мощности преобразуется: У вЂ” 2лраосАоыо.
(1.3.13) р,= 1пп р,= —,рсЬ соз(ы! — лг+гр), чо о -о 1', = 1!гп и, = — ', )~'1+А'го сох (го! — йг), Юо о — о = 4лго 1',)о = 1!ш 4ла'и„= !пп 4л (Йа)'ф оо о оо о лг ! соз р ., з!игр !' 1+Йо~о 'г' 1+ лого (!.3.14) (1.3.15) Эти формулы можно сирующего шара. Они излучения. Как показано выше, излучателя определяется получить и не прибегая к формулам пуль- непосредственно вытекают из общей теории потенциал волнового поля низкочастотного функцией запаздывания Я (1 — гм) 4лг где (г' — производительность источника как функция от ! — г/с, Для гармонического установившегося процесса эта функция имеет вид Я=Я,сох(оо( — Ь).
Иначе говоря, полная мощность излучения пульсирующего шара при высоких частотах пропорциональна квадрату частоты и квадрату амплитуды. Зти результаты полностью совпадают с выводами, полученными в з 1.1 относительно излучения низких и высоких частот. Монополь, или точечный источник. Источник волн произвольной формы, создающий ненаправленное излучение, при условии, если длина волны значительно больше линейных размеров источника, называют монополем, или точечным источником. Поле точечного источника совпадает с полем пульсирующей сферы малого радиуса.
Таким образом, если в формулах поля пульсирующей сферы перейти к пределу, когда йа — ~ О, то получим формулы поля точечного источника: Таким образом, потенциал ноля точечного источника есть реальная часть комплексной функции ЧГ ~~0 Емы ьг1 ь =лпг которая совпадает с предельным выражением функции потенциала сферы (1.3.4) при /га- О. Отсюда нетрудно получить формулы (1.3.14) и (1.3.!5). Основные характеристики пульсирующей сферы. 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
