Лепендин Л.Ф. - Акустика (1040529), страница 36
Текст из файла (страница 36)
3. При углах падения больших, чем критический, иа слое может и не произойти полного внутреннего отражения. При угле большем, чем критический, волны, бегущие парал,тельно передней границе раздела (при малом значении толщины с(), могут возбуждать колебания на противоположной границе.
Это может служить причиной возникновения волн в среде, находящейся за пластиной. т. е. слой прозрачен при толщине, кратной ),()' 3. 2. Для очень тонкого слоя формула коэффициента отражения упрощается. При условии а,с(~<,'1, с( —" соз 9,~1 Интересные результаты получаются для частного случая — нормального падения волны. Формулы (И1.4.4) и (П1,4.5) при 84= 0 принимают вид: У(й~ 'йс+ йЫйс)'+4 сбя ьи и 1р У(й,1й, +й,1йД' (яп ь., д12) +сои~ ьс и ( и'11.4.9) (Ъ'П.4.10) В гидроакустике часто приходится решать задачу о прозрачности пластин.
При этом наиболее важным является случай тонкой пластины, сделанной из акустически более жесткого материала, чем морская гбб щ па бб Е и б сул Рис. Л1.4.2 Рис. Ч11.4.1 вода. Это соответствует тому, что в формуле для коэффициента прозрачности надо принять Й,)) Й, и )с,с(((1, а 1р —— 1 (Ч11.4.11) У(й.бй,)с (Ь, Н12)с--.1' Так как йсйи с( = р,с,)с, с1 = р, с(си, то, обозначая р, д = Л4, — массу слоя единицы площади пластины, получаем (711.4. 12) Отношение интенсивности падающей волны к интенсивности прошедшей называют коэффициентом звукоизоляции. Для плоского тонкого слоя он равен Ч = ~, 1+~ 2й') = 1+( й ) .
(ЧП.4.13) Коэффициент звукоизоляции эквивалентен отношению полной мощности в последовательной цепи к мощности потерь на сопротивлении 2й,. Для пластин, употребляемых в обтекателях, при заданной частоте выгодно брать материал меньшей плотности. В качестве примера сделаем числовой расчет коэффициента звуко- изоляции стальной пластины толщиной и' = 1 см, погруженной в воду. 191 Отношение волновых сопротивлений стали ]рз и воды Р! Й,!Й, = 27. (ЧП.4.14) Для вычисления коэффициента прозрачности т] воспользуемся (И1.4.10) и получим т] = —, = ~- — ' ) Й и' й, г[+ сох' йа с[ ж 182 з [и' (1,25 [ 0-ф + -!;сова(1,25 10-а~).
При частоте ~(2 кГц т]=1, т. е. интенсивности прошедшей и падающей волн одинаковы; пРи 7"=126 кГц и /гас[=я)2 т]„,„,=126. На рис. И!.4.2 показано изменение звукоизоляции слоя толщиной г[ от частоты. Для слоя из воздуха или губчатой резины (]сз = 40), находящейся в воде, ]ст!2йа=],88 10'. Отсюда получаем следующий коэффициент звукоизоляции: 1 т) = —,, = 3 53 10з а[па йа г[+ соха й !] йзн Р Минимумы и максимумы звукоизоляции возникают при тех же значениях с[7).„что и для стали, но максимум составляет очень большое число (1,88 10')'=3,53 10', т. е. такой слой будет практически совершенным изолятором. ЛИТЕРАТУРА 1]. А н д р о н о в А. А„В и т т А. А., Х а й к и н С.
Э. Теория колебаний. М., 958. [2]. Б а ба к он И. М. Теория колебаний. М., 1965. [3]. С т р е л к о в С. П. Введение в теоршо колебаний. М,, 1965. [4]. Ма н дел ьшт ам Л. И. Лекции по теории колебаний. М., !972. 15[. Я ба о иски й А. А., Нор ей к о С. С. Курс теории колебаний. М., 1975.
[6]. Лосев А, К. Линейные радиотехнические цепи. М., !97!. [7]. К люк и и И. И. Борьба с шумом и звуковой вибрацией на судах. Л., 197!. [81. С к у чек Е. Простые и сложные колебательпые системы. М., 1971. (9[. Х а р к е в и ч А.
А. Теория злектроакустических преобразователей. Волновые процессы. М., 1973. [!О]. Ст ретт Дж. В. (лорд Репей). Теория звука, М., 1955.— Т.1, [11[. Ле не иди н Л. Ф. Методическое пособие по курсу акустики. Таганрог, !967. [Изд. ТРТИ). 112]. И с а к он и ч М. А. Общая акустика. М., 1973. 1131.
Р жевк и н С. Н. Курс лекций по теории звука. М., 1960. 114]. М и х а й л о в И, Р., С о л о в ь е в В. А., С ы р н и к о в Ю. П. Основы молекулярной акустики, М., 1964. [15]. Ноздрев В. Ф., Федор ищенко Н. В. Молекулярная акустика. М., 1974. [! 61. Б р е х о в с к и х Л. М. Волны в слоистых средах. М„1973.
[17]. С кучек Е, Основы акустихи, М„!976,— Т, 1. ЧАСТЬ 11 ГЛАВА 1 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИЗЛУЧЕНИЯ. СФЕРИЧЕСКИЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ $1Л. АНАЛИЗ УСЛОВИИ ИЗЛУЧЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН Постановка задачи. Рассмотрим закономерности излучения упругих волн, возникающих в результате периодического изменения объема однородного тела в жидкости. Пусть объем тела выражается периодической функцией времени так, что скорость смещения всех участков поверхности направлена по нормали, построенаой в соответствующей точке поверхности, и определяется периодической функцией о(г).
Под действием движения поверхности в жидкости возникнут периодические сжатия и разряжения, которые будут распространяться в виде упругих волн. Будем считать, что поверхность совершает малые колебания. В этом случае задача об излучении упругих волн сводится к решению волнового уравнения относительно потенциала скорости: (1.1.1) При этом необходимо найти решения волнового уравнения, которые удовлетворяют граничному условию на поверхности колеблющегося тела дЧ' дн (1.1.2) и условию излучения Ч", -~0, Найдем полну1о мощность упругих волн в двух крайних случаях: при низких частотах, когда волновые размеры колеблющегося тела (2п1)).=ен17с ~1) значительно меньше единицы, и в случае высоких частот, когда еа1!с ь 1.
Излучение низких частот. Исследуем случай, когда длина волны значительно больше размеров тела. Сначала найдем потенциал поля Ч' в области пространства, расположенной вблизи поверхности тела, т. е. на расстоянии большем, чем его линейные размеры, и в то же время меньшем, чем длина волны (1 = г (()). В указанной области пространства потенциал скорости мало изменяет свое численное значение при изменении расстояния бг на величину, имеющую порядок линейного размера тела 1. Поэтому величина АЧ", входящая в волно- !93 7 Л,. Ф, Лененннн вое уравнение (1.1.1) и выражающая вторую производную от функции Ч' по расстоянию г, имеет значение Ч'Лэ. Что касается второй величины, входящей в то же уравнение, то она может быть определена как ! д'Ч' (2п ')э с~ дп (х! — —,— '-) Ч'.
В связи с этим в' условиях излучения низких частот в области 1(г(<)., расположенной на расстояниях значительно меньших, чем длина волны, вторым членом в волновом уравнении можно пренебречь: —;- °,~~,, (ЛЧ')-' 4п'~ —, ((1; ЛЧ"=-О, (1.1,3) Д (г ДФ) = О, (1.1.4) После интегрирования этого уравнения получим: ф(г) =' — ~+С.„Ч~(», 1) ='*'") + С,~(1), (1.!.5) ач~ где постоянные интегрирования С, находят из условия — ~ дгк г, = — э( (Г); скорость течения жидкости эг (Г) через сферическую поверхность радиусом г, определяют тем, что объем жидкости, протекающей через поверхность сферы, ввиду несжимаемости жидкости равен количеству жидкости, выталкиваемой телом за единицу времени, т. е. скорости изменения объема тела г1'г'гпй Отсюда следует, что линейная скорость жидкости, протекающей через поверхность сферы, равна 4~Ф ~й', дг и постоянная С, может быть вычислена в формуле с,~(г) = ,л~~а эч ~ с,) (г) р 4вг„'сЪ~ ь =,„г-„' 4л ' 194 Таким образом, при излучении низких частот на расстояниях г, определяемых условием г (~ ),, движение жидкости подчиняется уравнению Лапласа и жидкость можно считать несжимаемой.
На расстояниях, имеющих порядок величины линейных размеров тела, решение уравнения Лапласа не может быть записано в общем виде. Оно зависит от формы колеблющегося тела. Только на расстояниях, достаточно больших по сравнению с размерами тела, в жидкости устанавливается равномерное и симметричное распределение скорости движения. Если провести вокруг тела сферическую поверхность радиусом г„ то скорость движения жидкости в каждой точке этой поверхности равна некоторой функции времени и имеет направление, совпадающее с направлением радиуса сферы.
В этом случае для области пространства, лежащей между г, и г~ Х, можно записать решение уравнения Лапласа в виде произведения функции от координаты г и функции времени й Ч' = ф (г) 1(1). Функция ф (г) удовлетворяет обыкновенному дифференциальному уравнению В результате потенциал скорости вблизи поверхности колеблющегося тела выражают следующей формулой: Ч" (г, 1) = (г (1) 1(4п г) + С~ (Г) .
(1.1.6) На больших расстояниях от тела решение должно удовлетворять не уравнению Лапласа, а волновому уравнению (1.!.1) и представляет собой расходящуюся волну, т, е. должно выражаться функцией Ч'(г, 1)г э. х = (г (1 — г)с)7(4пг)+ С, (1) = — 1,) (1 — г)с)+ Сэ (1). (1.1.7) ! Для нахождения колебательной скорости в дальней зоне по формуле (1.1,7) найдем производную: — дЧг)дп=о„(г, 1). При дифференцировании можно брать производную только числителя, так как производная от Х!г дает на расстоянии г))). член второго порядка малости. Выполняя операцию дифференцирования, получаем .Г г1 о„(г, 1) = — Я~1 — — 1, 4ясг ~ с )' где 9 = () — объемное ускорение. Звуковое давление определяют формулой р — р — — рс сяг я (à — г!с) Полная мощность излучения равна Рс С (З~(1 — г)с) (Ч пР 1бзссз 'у Интегрирование проводят по поверхности сферы.
Этот результат показывает, что для низких частот полная мощность излучения пропорциональна квадрату объемного ускорения, Объемное ускорение при гармонических колебаниях пропорционально амплитуде смещения и квадрату частоты. Таким образом, полная мощность излучения длинных волн пропорциональна четвертой степени частоты: д'х,, - гс". Излучение высоких частот. Исследуем закономерности излучения, когда длина звуковой волны значительно меньше линейных размеров тела. С этой целью разделим всю поверхность излучателя на квази- плоские элементарные площадки, линейные размеры которых больше длины волны. Каждая такая площадка будет излучать плоскую звуковую волну. Мощность, излучаемая элементарной площадкой, равна рсо',с(5)2. Полная мощность определяется интегралом по всей поверхности излучателя: (1,1.8) где о„ вЂ” амплитуда скорости колебания.
Значение скорости о„ пропорционально частоте и амплитуде смещения, поэтому мощность излучения при высоких частотах 1"см. (1.1.8)1 пропорциональна квадрату частоты, Как показывает анализ, зависимость полной мощности излучения от частоты для низких н высоких частот различна: при низких частотах мощность пропорциональна четвертой степени частоты, а прн высоких— второй степени. Если сравнить акустическую мощность излучения для высоких и низких частот при условии, когда амплитуды колебания одинаковы, то отношение этих мощностей обратно пропорционально четвертой степени низкой частоты. Таким образом, излучение на низких частотах малоэффективно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
