Лепендин Л.Ф. - Акустика (1040529), страница 34
Текст из файла (страница 34)
В связи с этим для приблизительных вычислений можно найти выражения для скорости звука, связанные с этими характеристиками жидкости. Например, можно показать, что скорость звука выражается через коэффициент поверхностного натяжения: ГЛАВА И1 ОТРАЖЕНИЕ И ПРОХОЖДЕНИЕ ЗВУКА ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД Ф УПЛ. ОТРАЖЕНИЕ И ПРОХОЖДЕНИЕ ЗВУКА ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА ПРИ НОРМАЛЬНОМ ПАДЕНИИ Граничные условия. На границе раздела двух сред звуковая волна частично отражается, частично проходит во вторую среду.
При этом должны быть сохранены условия непрерывности сплошности среды на границе раздела и равенство сил по обеим сторонам границы раздела. Допустим, что две среды разделены плоскостью Х = О так, что по обеим ее сторонам имеются среды со значениями плотности и скорости звука р„с, и р„с,. На границе раздела при Х=О смещения частиц первой и второй сред вследствие закона неразрывности среды равны: (УП.1.1) Поэтому (И1.1.2) (И1.1 З) Вследствие равенства действия и противодействия должны быть одинаковы на границе раздела и звуковые давления: Ръ=Рь (И !.1.4) Что касается градиентов давления, то здесь надо воспользоваться уравнением Эйлера и условием (И1.1.3): дь! ! др! — + — — =О, д! ръ дх даръ ! др, — -+ — — =О, д! р дх, откуда по (И.З.З) имеем др! ръ дръ — = — — =О, дх ръ дх (И1.1.5) 5! =(зо ЕМ х+1о,Š— Гих) Е'"', Ръ = (Роъег'и+ Розе дих) едоь, !80 т.
е. на границе раздела двух сред отношение градиентов давления равно отношению плотностей. Применение граничных условий. Расположим ось Х так, чтобы ее положительное направление было противоположно направлению падающей волны. Первая среда находится в области отрицательных значений Х, вторая — в области положительных. Граница раздела занимает плоскость х = О (рис. И1.1.1).
Плоская волна в первой среде состоит нз отраженной и падающей волн: Во второй среде имеется только проходящая волна: — е/ООре/О» л — Р е/ООсе1тя ъо 02 1 2 Р02 На гранипе раздела (х= О) для нормальных составляющих скоростей и давлений имеем: 101+Во! =502 Ро1+Р01 =Роо Между давлением и колебательной скоростью существует соотно- шение —. = + Рс, Р 1 — 0 2 Г = 1 1+о' $ 1+О (И1.1.8) Аналогично можно, исключив скорость $, получить уравнения для давления: Р1п+ Ро1 = Роо (Роо — РО1) = — „° (ЧП.!.9) — РО2 р,с, РОСО Обозначив Гр= Ро~~Р01 1р= Роо|РОО 8 =росо!(р1с1), преобразуем эти уравнения к уравнениям относительно безразмерных величин 1р и з: 1+Го 1ре(1Гр)(р (И!.1.10) Тогда е — 1 20 Г = —, 0+1 р 0+1' (И 1. 1.
11) Так как между давлением и интенсивностью имеются соотношения сУ,= ""', 07;= Р"', 02,= Р"О, тО В СВЯЗИ С ЭтИМКОЭффнцнситЫ 2рос, ' 2р„с, ' 2 2р,со ' 18! где верхний знак берут для волны, распространяющейся в положительном направлении Х; нижний — в противоположном направлении. Используя эти соотношения, найдем: 201+ 201 = $02 р1с1 (Е01 — '$о1) = р.402 (И!1 б) Поделив первое уравнение на $„, а второе — на р1сД01, получаем: Рис, Ч11.1,1 1+/1=11, ! — Г.; =8!1, (И1! 7) где г.
= $;Д01 — коэффициент отражения волны скорости; 1= $„2Д„!в 1 коэффициент прохождения; з= — росо!(Рсс1) — приведенное волновое сопротивление второй среды. Коэффициенты отражения и прохождения. Решая (И!.!.7), находим: отражения и прохождения звука по интенсивности определяют фор. мулами: ,в ~з Ро~ г Рю Через приведенное волновое сопротивление в эти коэффициенты выражают формулами Рассмотрим применение формул прохождения и отражения для крайних случаев, когда в~ 1 и в)) 1. Это практически получается, когда звук проходит из воздуха в воду или наоборот; рс для воздуха составляет 41 гг(смз с), а для воды 150000 г/(смз. с).
При распространении звука из акустически жесткой среды в мягкую (все 1) коэффициенты звукового давления имеют значения г — 1; ! О. Это значит, что при прохождении волны дзвления из воды в воздух или из любой акусти- чески жесткой среды амплитуда отраженной волны давления приблизительно равна амплитуде падающей волны, но имеет противоположный знак. Иными сло- вами, фаза давления при отражении от акустически мягкой среды изменяется на и.
В результате на границе раздела в жидкости общее давление равно нулю, а в толще жидкости образуются стоячие волны давлсния с узлом у поверхности раздела. Коэффициент прохождения в этом случае приблизительно равен нулю, т, е. во второй среде волна давления имеет очень маленькую амплитуду. Если точно так же проанализировать значение коэффициентов отражения и прохождения волн колебательной скорости, то получается следующий резуль- тат. При прохождении звука в акустически мягкую среду волны колебательной скорости практически не изменят фазы при отражении. Амплитуды падающей и отраженвой волн, находясь в одинаковой фазе на границе раздела, складываются, н у самой границы образуется пучность колебательной скорости, а в акустически жесткой среде стоячая волна колебательной скорости смещена по отношению к стоячей волне давления на Х!4.
Во второй среде будет наблюдаться бегущая волна колебательной скорости, амплитуда которой равна приблизительно удвоенной амплитуде падающей волны: 2 взз мь 2зох ° 1+в Что касается интенсивности звука во нторой и первой средах, то она будет ничтожно малои; коэффициент прохождения 1х 0: 4е 4 4 — — О. (1 + е)э (1 + е)з/з [(1/е)з + 11е]з Это происходит потому, что в жесткой среде образуется практически чистая стоячая волна, в которой полная интенсивность равна ег'х — е7г =О. Во второй акустической среде образуется проходящая волна, интенсивность которой ~а Рзгз 2 Рзсз 2 ~рг~г 2 йа(ы 4Ц 4$з, так как з — «О.
В итоге интенсивность звука при падении звуковой волны на акустически мягкую среду практически равна нулю. То же самое получается при распространении звука из акустически мягкой (например, из воздуха) в акустически жесткую (например, воду) среду. Коэффициент прохождения звука останется точно таким же, нак и при прохождении звука в обратном направлении. В самон деле, 4е 4р,садр,с,) 4р,с,рзсз ед (1+ а)э 1+ РэсзДРхсг) (Ргсх+ Рзсз)э ' 182 Очевидно, замена местами сред не повлечет за собой изменения в иоэффициенте прохождения звука по интенсивности. Что насастся коэффициентов скорости и давления, то можно легко поназать, что при изменении направления прохождения звука на обратное эти нозффициенты просто поменяются друг с другом названиямн: коэффициенты для давления станут ноэффициентами для скорости, и наоборот, В этом случае у границы раздела с жесткой средой образуются пучиость давлеаия и узел снорости.
Примечательно то обстоятельство, что на самой границе раздела будет наблюдаться давление, равное почти удвоенному давлению падающей волны. Поэтому гидрофон или другой измеритель интенсивности, реагирующий на давление,с размерами больше, чем длина звуковой волны, будет показывать завышенное давление. Чтобы гидрофон показывал такое же давление, какое существует в свободной звуковой волне, надо или добиться отсутствия отраэненной от гидрофона волны, или выполнить его по размерам меньше, чем длина звуновой волны в данной среде. $ тгП.2.
ПРОХОЖДЕНИЕ ЗВУКА ЧЕРЕЗ ПЛОСКУЮ ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД ПРИ КОСОМ ПАДЕНИИ А ес (в! — а,х — ь,и 'рх= 1 А ет (ос+а(з-ь'у) (711.2.1) где ах=0„=й,сов йх! Ьх=йэв=йхз(п 0„ а; = йз„= Ьз соз 0т,' Ь; = й(„— — йз з (п 0;, !83 Пусть две среды с плотностями и сжимаемостями р,, Р„и р„р„ имеют плоскую границу раздела. Рассмотрим распространение плоской волны из первой среды во вторую под углом 0 к нормали.
Плоская волна будет частично проходить через границу во вторую среду, частично отражаться, в результате чего в первой среде образуется й' звуковое поле, состоящее из пер- д вичной ср, и отраженной гр,' волн. Во второй же среде должно су- й, ществовать поле прошедшей вол- в/ в,' ны грз. Спрашивается, каков характер 0 )гз поля в первой и второй средах? 0а Для количественного изучения С явлений выберем систему координат так, чтобы плоскость раздела была перпендикулярна координатной плоскости ХО)г, а направле- Рис.
ч'П.2.! ние распространения волн соответствовало направлениям, указанным на рис. ьг1!.2.1 (АΠ— направление падающей, О — отраженной, ОС вЂ” проходящей волн). Отражение от жесткой неограниченной плоскости. Пусть плоская волна падает на границу под углом 0 к нормали и полностью отражается под углом 0', Падающую и отраженную волны можно представить с помощью выражения (!!1.2.5) для фазы плоской волны: й,, й „, /гг„ /гги — проекции волвовых векторов падающей и отраженной волн на оси ординат Х и У (рис. И!.2.2). На границе с жесткой плоскостью при Х=О из (УП.2.1) з!пг=— =- — у з!и 0; з!пг = — у и!и 0' имеем условие равенства нулю колебательной скорости 51+54=0 или, используя потенциалы скорости грг и гр, ($= — дгр/дх), получим дгр,/дх+ дгр,/дх = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
