К. Дёрффель - Статистика в аналитической химии (1994) (1037704), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Таким образом; Потребитель требует: гарантированное качество Тг Производитель обеспечивает (6.17) как минимум: качество Т + н(Р)к При и, параллельных определениях доверительный иятерввл надо разделить еще на /л . Эта граница будет гарантировать качество точно в 100Р% всех случаев. Однако потребитель в 100о = 100(1- Р)% всех поставок должен считаться с тем, что товар может и не соответствовать гарантированному качеству.
В каждом случае надо четко оговаривать надежность предоставленной гарантии. (8.11) С вероятностью Р = 0,05 надо гарантировать содержание товарной жел~~- иой РУды, Тг = 22,00%сегОг СтандаРтное отклонение олРеделеиил железа длЯ этих Глава 6. Характеристика данных влеллза 110 содержания равно а = 0,05%ретОз ("Слравочлкк ло черной металлургии ддя лабораторий").
Если дли каждой пробы проводят в, = 3 параллельных олределелия, то производитель должен отгружать только такую руду, содержание которой ло мельшей мере равно Т = 22,00+ ' ' = 22,05%уетОз 1,65 0,05 3 что можно установить аналитическим лутем. Для производителя гарантии качества всегда представляют собой определенлую эколомическую нагрузку. Поскольку, чтобы действительно соблюсти гараитию, оп должен поставлять продукты, качество которых выше требуемого качества па доверительный интервал Ьл.
Применение очень точных методов анализа при достаточно большом числе параллельных определений может обеспечить соблюдение малых различий, требующихся для гарантии. Снижение затрат па анализы за счет уменьшения и, автоматически увеличивает доверительный интервал и вынуждает предприятие к производству пеэкопомичпых "слишком хороших" продуктов.
Ослашеиие аналитической лаборатории необходимой аппаратурой и квалифицированным персоналом в достаточном количестве — обязательное условие, которое дает возможность гарантировать качество при вполне оправданных технико-экономических затратах, Благодаря тому что обеспечение гарантий качества происходит с различной надежностью, появляется возможность сортировки продуктов, поступающих на продажу, по качеству. Например, гараптия может соблюдаться с Р = 0,99, если установленное значение качества Т лучше, чем Ту + 2, 33а/ /л . Если при проверке качества получают показатель Т: (6.18) Ту + 1, 65а/,/л < Т < Т, + 2, 33о/ /л1 то еще возможна гарантия с Р = О, 96. Соответствующим образом можно задать пределы для других вероятностей (иапример, для Р = О, 90 или Р = 0,80). Качество продукта должно оцениваться тем выше, чем выше надежность данной гарантии, Поэтому между производителем и потребителем возможно согласовапие дифферепцировалпых цел.
Подобное разделение качества по сортам обеспечивает производителю продуктов особенно высокого качества дополнительную прибыль, а также позволяет ему разумно использовать партии товаров более низкого качества. А для потребителя это дифференцирование качества удобно тем, что позволяет подбирать необходимые продукты с учетом целей их приме- келия в соответствии с качеством, а значит, экономично; это же относится и к их использованию.
При заключении соглашений между производителем и потребителем следует четко сформулировать, приемлем ли еше результат анализа у = Те, см. ураниеиие (6.16), или речь идет о границе Т„которую требуется гараптировать с кадежностью Р, см. уравнение (6.17), Часто граница качества устанавливается общепринятыми нормами, которые в каждом конкретном случае дополияются другими соглашелиями (1ех зрес(а!1з)'>. Если иет положений, имеющих силу закона, приходится находить пограничное значение в ходе совмест"ой работы двух заинтересованных сторон, осознающих свою ответственность. таких лормоопределяющих инструкциях указывается только повторяемость 0 то латинское выражение в торисврудеииии означает еслеливдвиыя закон".
— Прим. род. 6.3. Статистическаи оценка качества ш [см. уравнение (6.7)], а не стандартные отклонения, требуемые для уравнения (6.16) или (6.17). Тогда для гарантии качества, например, справедливо, что й = Тр + и(Р)ои/и Т, + 0,4ш (при пт —— 2). При оценке уравнения (6.16) следует действовать аналогично, Такие же обстоятельства, как при обеспечении гарантий качества, имеют место и при определении условий охраны труда и техники безопасности. Предписываемая нормой верхняя граница стя сохраняется с надежностью Р до тех пор, пока результат анализа лежит ниже нижней границы доверительного интервала.
При переходе этой границы надо учитывать и возможное превышение нормы, даже если результат анализа все еще лежит ниже Сп, Бывает, что случайные колебания характеристик качества обусловливаются не одной лишь случайной ошибкой метода измерения и анализа. Неоднородность проб или, например, пробоотбора, часто может оказаться довольно заметной. 0 возможных диапазонах качества рассматриваемого продукта можно правильно судить, лишь если стандартное отклонение а учитывает все эти причины ошибок, Поэтому его надо вычислять по показателям качества, собранным за достаточно продолжительный отрезок времени. В таком случае стандартное отклонение дает вполне надежное представление о колебаниях качества продукта, его уже не надо больше рассматривать только как показатель воспроизводимости метода измерения или анализа.
Для всех вышеприведенных рассуждений номинал То, используемый при оценке качества, определялся на основании договоренности, на основании закона и пр. Эту границу можно установить также исходя из принципиальных неточностей метода анализа (см. равд. 6.1), так же как например, границу доверительного интервала, предел обнаружения и т. и. Надежность суждения о качестве (хорошее/плохое, соответствует норме/не соответствует, вредно для здоровья/не вредно, виновен/не виновен, ...) тогда снова описывается оперативной характеристикой (см. рис, 6.4).
[6.12] В примере [6.5] было показано, что анализ гарантирует максимальное содержание То ж 0,60% моностирола до тех пор, пока результат анализа (а~ = 2) дает т ч То — Ьй = 0,55% моностирала (Р ж 0,99). Длн продукта с таким содержанием анализ выдает результаты У ( 0,55% и т > 0,55% с одинаковой частотой. Следовательно, в половине всех случаев этот продукт будет оцениваться как бракованный. При минимальной доле ошибки 1% решение о том, что он не бракован, возможно прн т С Те — 2 2,49з/э/2 = 0,60 — 2 ° 2,49 0,028/э/2 = 0,50% моностирола. Аналогичные закономерности верны и для решений (о наличии или отсутствии), принимаемых при анализе следов. Результат анализа з, близкий к пределу обнаружения исоо [т = и,„; уравнение (6.13)], в 50% всех случаев интерпретируется как "результат холостого опыта" (т ( иное), а в остальных 50%— как "результат анализа" (х > т ,„).
Вследствие равных вероятностей и отрицательного, и положительного решения (Р = Р+ = 0,5) содержание следов в районе предела обнаружения остается неизвестным в 50% всех случаев. Это недопустимо высокий риск. Надежность правильного обнаружения содержания следов растет с увеличением расстояния между содержанием к и пределом об. наружения и ео Тогда уменьшается доля площади под гауссовой кривой для у ниже пРедела У,„= Ун+ Зпв, / т (Рис. 6.5). Соответственно снижаетсЯ веРоитность интерпретации результата я > и,„как холостого опыта, т. е.
такой, что Глава 6. Характеристика данных ананнэн 112 а) Ув Уеен УВ'3ав У ] ] Рис. 6.6. Вероятность ио. ложятельиого обнаружения. а) у „= ув + Зав (вредел обнаружения); б) ув = уз +бав (граница охвата). б/ Ув Уннн Ув Ув +бав У (6.21) искомое вещество "отсутствует". В случае уя = у „+ Зев//я1 = ув+ бав/,Я; вероятности для положительного и отрицательного обнаружения суть: Р+ = Р(х > х,„) = О, 997/2+ О, 5 = О, 9985 Р = Р(х < х,„) = 1 — 0,9985 = 0,0015 (6.20) Это можно считать достаточно высокой надежностью определения концентраций следов. Для получения окончательного результата надо перейти от ув к результату анализа хв.
Применяя линейную градуировочную функцию у = а+ Ьх, где а = ув, а Ь вЂ” чувствительность, получим — уь ув 2и(Р)ав Ь Ь/я, Это наименьшее содержание, определяемое с высокой надежностью, было названо Эрлихом ]3] со ссылкой на номенклатуру Эмиха "границей охвата". Результаты анализа выше этой границы описываются, как обычно, с помощью среднего и доверительного интервала (иногда с учетом логарифмического распределения). Граница, заданная уравнением (6.21) при и(Р) = 3, 00, создает достаточную надежность, даже когда гауссово распределение низких содержаний уже не выполняется. Столь высокая надежность для гарантированного признания ( гарантированное положительное обнаружение", например, в криминалистике) снова вступает в противоречие с высокой степенью риска пропустить истинное содержание (ннеоправданное необнаружение", т.
е. отрицательное обнаруже"ие, например, необнаружение или обнаружение с опозданием (из-за задержки в связи с накоплением данных) экологически вредных веществ), см. также 113 Литература разы. 7.1. Поэтому предлагают выбирать иные значения для Р, особенно в англоязычной литературе, где предел обнаружения (бе!есйоп !гпы!) часто определяется как 2 1, 65сг = 3, 30п. Прп этом аналогично уравнению (6.20) Р+ = О, 95 и Р = О, 05. Вследствие этого снижается риск неоправданыого ыеобнаружения, но зато приходится считаться с риском неоправданного положительного обнаружения (аложный сигнал тревоги"). Рекомендуемый иногда предел 10о = 2 5о. означает Р+ = 0,9999999 и Р = 10 7.
Эта чрезвычайно высокая надежность излишне сужает рабочую область, поэтому она приводит к потере информативности; кроме того, она связаыа с очень высокой степенью риска неоправданного необнаружения. По вопросу интерпретации обнаружений следов в последние годы появился целый ряд публикаций, причем были предложены и новые понятия. Вследствие такого разнообразия при оценке содержаний следов в каждом конкретном случае надо указывать надежность обнаружения сигнала [уравнение 6.
12)) и надежность, выбранную для Р+ [уравнение (6.20)]. Благодаря двум этим величинам, а также детальному описанию трактовки значений холостого опыта более объективно описывается разрешающая способность метода анализа. Важно отличать разрешающую способность и все покятня, связанные с ней, от чувствительности метода анализа. Чувствительность [уравнение (4.6), см. также равд. 9.2.3] соответствует углу наклона градуировочного графика.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
