Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1977) (1035538), страница 62
Текст из файла (страница 62)
114) 1 $] ОБ Осгкднении потоков ГА3А В кАнАлАх 351 и постоянным по сечению статическим давлением р = сопев = = рос (индекс «О» относится к величинам на оси трубы, индекс «ст» относится к величинам у стенки трубы, Я вЂ” радиус трубы). Я На рис. 115 (а, б) для двух значений ]с = (Та — Т т))Тс«представлена зависимость полного давления ре/р, от числа Ме (Ма — число М на оси канала); сплошныекривые соответствуют значениям полного давления, полученным при осредпонии с сохранением (), Та и Я; пунктирные кривые — при осреднепии с сохранением (], 1» и рп ° Щ Осреднение с сохранением потока Рис. 114. Профиль оиоростей импУльса, по суп1еству, Явлнетса по- и рааностей температур, изме- пыткой охарактеризовать стандарт- плющился по закону лым образом не только потери, кото- „Т вЂ” т„ рые произошли до данного сечения, по и те потери, которые могут возникать при выравнивании в процес- = ')1 Ж1 се дальнейшего движения образовавшейся неравномерности потока.
Такой подход в ряде случаев на практике может оказаться целесообразным (например, при Рис. 115. Средние аначения полною давления, полученные при осреднении с сохранением расхода, потока полаого теплосодержанпя и потока энтропии (сплошная кривая) и при осредпевии с сохранением расхода, потока тепло- содерлсапил и потока импульса (пунктирная кривая). сравнении между собой устройств, на выходе нз которых характер Неравномерности потока одинаков).
Однако следует отно- ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ГАЗОВЫХ МАШИН 352 !Гл. т ситься с большой осторожностью к полученным таким образом результатам и выводам из них. Как показано выше, при таком методе осреднения вычисленные потери могут существенно отличаться от потерь в данном сечении.
Они могут также существенно отличаться и от потерь, которые фактически произойдут в дальнейшем. Увеличение энтропии, в действительности не возникающее, связано с гобесценением» энергии потока и утратой им некоторых свойств, которые могут быть существенными и для дальнейшего. В самом деле, рассмотрим, например, поток на входе в первую ступень компрессора с неравномерным распределением осевой скорости. При осреднении нельзя считать, что в таком потоке уже произошли потери от перемешивания или что они обязательно произойдут в дальнейшем, так как поток поступает в колесо, спрофилированное соответствующим образом.
При смешении вместе с ростом энтрошги растет и площадь критического сечения. Поэтому осредненный поток может утратить свойство проходить сквозь заданное сечение. Точнее говоря, может оказаться, что не существует поступательного течения с той же площадью сечения и с теми же значениями расхода ~, потоков теплосодержания 1л и импульса у„как и данный неравномерный поток.
Условие существования поступательного течения рассмотрено ниже. Таким образом, осреднеыие потоков с сохрчнением импульса в ряде случаев вообще невозможно. Осреднение с постоянной энтропией всегда возмояп|о. Если при смешении необходимо учитывать потери, то следует иметь в виду, что эти потери нри перемегпивании зависят также от формы канала, поэтому в различных криволинейных каналах, каналах со стойками потери будут различны и не равны потерям на смешение с сохранением импульса, т. е.
потерям в цилиндрическом канале. В случае осреднепия импульса потока на выходе из колеса центробезкного компрессора величина радиальной составляющей импульса зависит от размера выбранного участка сечения; это вносит неопределенность в результат такого осреднения. Если при движении газа в канале происходят сильные изменения энтропии (так что поток энтропии Я, а следовательно, и параметры потока газа, осредненного прн условии равенства величин ~З, 1л и Я, резко меняются в зависимости от выбора сечения), то мы можем учесть этот эффект, производя осредпение с сохранением энтропии в сечении, где основные потери на перемешивание уже произошли.
Таким образом, возможные и неизбе;ккые в рассматриваемом случае потери могут быть учтены не способом осреднения, а правильным выбором контрольных сечений, в которых производится измерение параметров потока. При осреднении с со- % ы Ов ОСРВДНКНИИ ПОТОКОВ ГАЗА В КАНАЛАХ Збэ хранением энтропни можно правильно оценивать потери, произошедлпне в потоке до рассматриваемого сечения. 9. В ряде случаев существенное значение имеет составляющая скорости газа в плоскости, касательной к сечению Х.
Например, в кольцевом сечении на входе в рабочее колесо компрессора илн турбины (центробежного или осевого типа) и на выходе пз него большое значение имеет закрутка потока — окружные скорости. От окружных скоростей зависит поток момента количества движения газа Л!о а разность потока момента количества движения при переходе от одного сечения к другому равняется суммарному моменту внешних сил, действующему на газ между выбранными сечениями со стороны стенок проточной части и рабочего колеса. При профилировании элементов компрессора или турбины существенны многие детали неравномерного распределения скоростей, поэтому в задачах о профилировании мы пе моя<ем, вообще говоря, заменять действительное распределение характеристик дви'кения средними значениями с заметным сглапливанием. Тем не менее в ряде вопросов существенны только средние величины.
Эти величины важны, например, прн вычислении поглощаемой газом или сообщаемой газу мощности, при определении внеглних моментов, действующих на неподвижные части конструкции, а также в некоторых случаях при рассмотрении рассеяния механической энергии в направляющих аппаратах или в сопле за турбиной.
Для получения средних величин, учитывающих закрутку потока и позволяющих правильно оценивать внешние суммарные моменты, можно производить осреднение путем введения канонических газовых потоков с постоянной окружной скоростью по всему кольцевому сечению (в случае центробежного или осевого компрессора) или с окружными скоростями, распределенными по радиусу по закону свободного вихря (в случае осевой машины) г У~Г = — = СОПЗЬ 2л где à — циркуляция вихря. Поле скоростей, определяемое равенствами г Р, = с„— —, Р, = с, = 0 (Г = солзэ), при наличии радиального равновесия соответствует точному решению уравнений газовой динамики для установившегося движения идеального газа в кольцевом пространстве меятду двумя круглыми концентрическими цилиндрами.
При этом две величины из следующих трех: энтропии г, полного теплосодержания ле единицы массы газа и осевой скорости с, — можно считать постоянными в потоке. 884 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ГАЗОВЫХ МАШИН 1га. ч Для распределения температуры, плотности и давления по радиусу в этом случае верны следующие формулы: 2 1 г Т = Тс = ТО ~ 1 ()~а + ) и)~ ~ с 2с 8ясс ~2 ~ т+Г р р р 1 т2-1 — — „' Г т — ~ 2 2 12-1 р= — с " =р,~1 — — ()2,+Х„)1 в = ( т+г 2 т Р = ВРТ = Рс ~1 — — ()"а + 1"а) 7+1 Рс = тгРс — ° 22 с„ Подчеркнем, что в этом движении давление, температура и плотность переменны по радиусу.
Для потока момента количества движения справедлива формула Неравномерный закрученный поток газа можно заменить определенным выше закрученным потоком, для которого величины ~а — з= — и ЛХ1 0' 0 имеют такие же значения, как и у данного неравномерного потока газа. 10. Приведем теперь общие формулы для вычисления интегральных характеристик потока. Для вычисления интегральных характеристик потока необходимо знать распределение по сечению канала пяти независимых параметров состояния и движения газа, например, давления р, плотности р и трех составляющих вектора скорости р.
На практике более удобными параметрами, допускающими непосредственное измерение, являются Т„р„р и два угла, определяющие направление скорости. Температура торможения Т„измеряется при помощи термопар, полное давление рс, статическое давление р и направление скорости определяются специальными насадками и трубками.
Расход газа через канал измеряется часто непосредственно с помощью расходомерных устройств или определяется по формуле 1 д=( — ',)-' ', 1/2 — '„' ', ~ "' ~(Р)с (и,й) (Х, ' В~/ ртс ОВ ОСРЕДНЕННН ПОТОКОВ ГАЗА В КАНАЛАХ 355 где (Р~ у ~-~~(т+~)~~(Р)» ~! (Р)~11 1 — — — — 1 Ро !с ратас! ( — ) соз (Р, и'! с!Х. =-( )' ~' „~ ' '(,) 11оток иогнульса В проекдии на среднюю линию канала выражается соотношением У1 = ~Рсоа(й,1) ЫХ+ +у( — )" ' ~род( — ")), ( — ) созЧ!й,у)соз1и, и) ОХ, где соз (й, р) — косинус угла мея<ду направлением нию и направлением средней линии канала.
Определим энтрописо формулой то ту 1 з=ог!и — =Л!и Р Ро Тогда поток энтропии выразится интегралом нормали к сече- соз (д, й)с!Х. Ро 11. Теперь легко указать формулы для расчета параметров осредненного поступательного потока по вычисленным значениям интегральных характеристик действительного потока. а) При сохранении равенства о,), 1„Я оо ср. тоср. =— с„ Ч ()сор.) = 0 ркр 'кр~ соз (Р, й) — косинус угла между паправлеппем скорости и нормалью к сечению Х. Поток полного теплосодержаппя определяется формулой оа = со ар.1С' = 356 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ГАЗОВЫХ МАШИН !го. т В случае„если температура торможения сохраняется постоянной в потоке, получаем (про ср.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
