Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1977) (1035538), страница 66
Текст из файла (страница 66)
а] Далыве для простоты будем пренебрегать дополнительной массой топлива, вводимой в поток воадуха. з) Это — иавестный парадокс Даламбера — Эйлера (см. вывод на стр. 373). [Гл. У 37 В ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ГАЗОВЫХ МАШИН В идеальном случае движение газа во всех элементах мы долгины предполагать обратимым и, в частности, с отсутствием скачков уплотнения. При дозвуковых скоростях набегающего потока идеального газа пе вызывает сомнения существование специальных форм тела двигателя, для которых возможно построение непрерывного внешнего обтекания тела и струи.
При сверхзвуковых скоростях полота участки поверхности струи и тела, обтокаемые внешним потоком, мои»по в идеальном случае считать цилиндрическими с образующими, параллельными скорости набега>ощего потока. В этом случае внешний поток будет поступательным и очевидно, что внешнее сопротивление будет равно нулю. Легко указать формы тел пе цилиндрических, с конечными размерами, для которых внешнее сопротивление будет меньше любой наперед заданной малой величины.
Схемы обтекания идеа;гьного винта или другого какого-либо двигателя со скачками уплотнения для получения идеальных к.п.д. являются с точки зрения общей механики и термодинамики неправильными схемалги. Постановки задач с течениями такого рода могут иметь некоторый теоретический и практический смысл, однако коэффициенты полезного действия, вычисляемые для обтекания со скачками уплотнения, нельзя рассматривать как ориентиры предельных выгодных возможностей.
Практическое значение таких к.п.д. нугкдается в специальном обосновании. Значения к,п.д. в правильно сконструированных машинах на практике могут быть бблыпими, чем вычисленные для схел>ы обтекания со скачками. Для применения общих уравнений механики и первого начала термодинамики вьщелим контрольной поверхностью АА,ВВ„СЕЕ, (рис. 122) »струю» воздуха, проходящую через двигатель и составляющую внутренний поток.
Буква С символизирует все внутренние поверхности, буква Р— все внешние поверхности двигателя. Нетрудно показать, что сила, определяемая как Е = ~ (р — р .) до, (й 2) действующая со стороны внешнего потока газа на поверхность струи АА,ВВ,РЕЕ„равна нулю (>(о — проекция элемента поверхности на плоскость, нормальную к набегающему потоку, а р — давление в бесконечности). В самом деле, рассмотрим сначала обтекание поверхности АА,ВВ,РЕЕ, в цилиндрической трубе, параллельной скорости набегающего потока.
Применяя к этому потоку теорему о количестве движения и закон сохранения массы, мы можем написать Е = (р, — р,ИБ — Вг) б- р,, (Б — В>)( ., —,), (З.З) Ргпг (2 — Вг) == рхпг (~ — Вг)> (3 4) е з) о полнтном к. и. д. ндвального винта 373 где Х вЂ” площадь сечения трубы и индексы 1 — 2 относятся соответственно к сечениям потока в бесконечности впереди тела и за ним.
Из (3.4) имеем р гала — Ь г) рггм — р,г*, (ггг' (с2 — гг) Х вЂ” 31 == Рг'1 — Ргг'г пользуясь этим, из (3.3) находим 1 рг — Рг+ Р222 (21 — пг) ргвг( — 1) =— Реве Ргггг 2, р1111 (~2 ~1) Реев Ргег гг так как РР ого ---- — ггр. Если площади Я, 32 конечны, а площадь Х стремится к бесконе:ности, то р, — «р, =- р и Р2 — ~ Рг; поэтому à — ь О.
Заметим, что этот вывод верен такгке н в тех случаях, когда внутренний поток необратим, а обратим только внешний поток. Обозначим через () массовый расход газа во внутреннем потоке: 0 — ргп13 = реп232. (3.5) Общая сила Р, действующая на внешнюю и внутрешгюю поверхности двигателей, и затрачиваемая мощность И' выражаются через параметры потока в бесконечности в струе перед двигателем и за ннм по формулам ') (3.6) (3.7) где ге — теплосодержанне по шграметрам заторможенного потока. Формулы (3.5), (3.6) и (3.7) верны для случая обратимого адиабатического внешнего потока и любого необратимого внутреннего потопа. ВЕЛИЧИНЫ гггг ргв, Тгь, р„г, ЗадаЮтея уСЛОВИяМИ ПОЛЕта. КОЭффициент расхода Яг 1Р = —, Ь' где Я вЂ” площадь входа в двигатель, а 31 — площадь струи ') Здесь мьг прынпггесм, пе харентсрвствпп потока на бесконечности в струе перед двигателем н ва ннм распределены равномерно.
ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ГАЗОВ1,1Х МАШИН 1тл. 7 воздуха перед двигателем в бесконечности, и параметры состояния и движения газа за двигателем определяются устройством и режимом раооты двигателя; кроме этого, необходимо учесть, что статические давления в бесконечности впереди двигателя и за ним одинаковы Из уравнения (3.5) В самом общем случае для отношения площадей струи внутреннего потока можно написать РР~ Ч)М1) Рл*с Е (Ма) а )/та Рт 1 где д (М) — известная функция для относительной плотности потока. Из уравнения состояния имеем с,— с где к = е Р ', гт и х, — энтропии, рассчитанные (так же как с„ и с„) на единицу массы в сечениях Ях и Я .
Обычно величина и 1, так как энтропия растот вследствие потерь ') или подогрева. Из равенства статических давлений следует 7 — 1 1+ 2 М,' и 7 1+7 М', отсюда 7 — 1 м,='Р' ( ', т м1) (3.9) Ма )М прил)1. Пользуясь этими соотношениями, находим 7)М,) (3.1О) Я, 771 7-1 д(М.) ч 27 к 27 1) Для винта, компрессора или турбины величина я равняется отноше- ~'2 атя пню давлений торможения —, в установившемся потоке относительно Р~ осв враша1ошихся частей. На рис.
123 отношение Ят/81 представлено в функции от М, и е з! о полгтном к. и. д. ндьыльяого ппптх 375 я при х =- 1. Очевидно, что потеря н подогрев приводят к увеличению отношения Ьз/Я„однако это увеличение незначительно, ту — ! так как показатель у х мал ( —, ь= 1) . 27 Дальнейшее установление соответствующих связей должно опираться на механизм подвода энергии к внутреннему потоку.
Теория идеального прямоточного двигателя как на до- 4~ звуковых, так и на сверхзвуковых скоростях полета рассмотроиа ранее '). В качестве примера рассмотрим теорию идеального вентилятора или винта, или вообще б р любого устройства, в котором подвод энергии к газу осуществляется при помощи передачи механической энергии обратимым адиабатическим путем.
В этом случае из условий,уу постоянства энтропии и равенства статических давлений следует равенство плотности и температуры в сечениях Я, и 8,. Поэтому ( 2 )' 4 Б о Ят Рнс, т23. Зависимость отно~певня площади струи вдали за дввгателем Яз к площади струн вдали перед двигателем С, от степенк вовышеннв давлення и числа М1 полета. я получается известная формула т) = „(ЗЛ1) 1+ — ,"' распространенная на любые сверхзв уковые скорости.
Для воздуха отношение скоростей пз)пг легко выразить через степень повышения давления л = рза/р, и число М, полета. Имеем р, = рз, рг =- р„и следовательно, с, = с„где с — скорость звука; поэтому из формулы (3.9) получим з / т — 1 — = 17~ (я т — 1), + л т (у — П м,' е (м,) Я~ т+г т — 1 е(/А,)я 'т н 'т ') Л б р а и о в в ч Г. Н., Прикладная газовая дкнамкка. Мо Гостехиздат, 1953. 1Гл. 7 376 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ГАЗОВЫХ МАШИН и следовательно, (3.12) ч— / 7 — 1 2 и 7 1 — 1) М', Эта зависимость изображена на графике рис. 124.
Рис. 124. Иолетныи к.п.д. в функции степени повышения давления и числа М, полета. Для выяснения значения величины Л площади входа в двигатель большой интерес представляет зависимость полетного кш.д. от коэффициента нагрузки 2Р ет В = =. —, <р = 2р ~ — ' — 1) . 12.1З) Р1е,'л ЮФ Отсюда находим 1 Ц = 1+ 4„ (3.14) Из формулы (3.14) очевидно, что к.п.д.
7) возрастает с увеличением коэффициента расхода ~р. Иначе говоря, при заданных габаритах входа наивыгоднейший случай соответствует наибольшему количеству воздуха, который можно пропустить через двигатель. Отсюда вытекают правила для определения наивыгоднейшего значения коэффициента ~р.
По свойству сверхзвуковых потоков при М ) 1 надо положить ср = 1. Для дозвуковых скоростей максимум ~р получается в том случае, если скорость газа при входе в двигатель (в сечении Я) равна скорости звука. В современных авиационных компрессорах ясно выражено стремление приблизиться к выполнению данного условия. О ПОЛЕТНОМ К. П. Д. ИДЕАЛЬНОГО ВИНТА З77 В этом случае получаем ~1 рксэкр 1 1Р (3.15) рк, = (М) Таким обрезом, находим т) = 1+ 4 (3.16) для сверхзвуковых скоростей и 8 М) (3.17) 1+ Вч (м.) 4 для дозвуковых скоростей. Формула (3.17) при малых значениях М, не совпадает с обычной общеизвестной формулой идеального к.п,д. винта, полученной в теории несущего диска.
Зто объясняется тем, что предла- 4Х 717 7Х ф7 гаемая постановка задачи имеет более широкий смысл и охватывает случай работы винта в насадках (дюзы, насадки Корта, винт в туннеле н т. и,), когда значительная часть тяги может образоваться на такого рода насадках. Зависимости (3.16) и (3.17) представлены графически на рис. 125. На основании изложенной выше теории идеального винта можно такяге сделать вывод о том, что при конструировании двигателей с наименыпнм весом входные устройства и проточная часть двигателя должны обеспечивать при входе в компрессор скорость потока, близкую к скорости звука. Рис.
125, Полетный к.п.д, идеального механического движителя (винта) для доавуковых н сверхзвуковых скоростей полета в функции коэффициента нагрузки. гллвл и ПРИЛОЖЕНИИ К ПРОБЛЕМАМ АСТРОФИЗИКИ $ 1. Некоторые данные наблюдений В современной астрофизико анализ и понимание внутренних движений в звездах, эволюции звезд и эволюцип различных туманностей невозможны в рамках динамики систем дискретных материальных точек или в рамках гидростатики жидких масс— теорий, которые до последнего времени служили основным источником различного рода моделей н представлений в классической астрономии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
