Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1977) (1035538), страница 63
Текст из файла (страница 63)
= — ~)" РЗЯ т. е. для вычисления потерь следует осреднять по массе (по расходу) логарифм полного давления (а не полное давление, что иногда применяется на практике). б) При сохранении равенства (1, 1, У~ " с р. ооср. =— с, 0 (т+Пл~~,, ' (т- — 1)г 0 У[ Ро ср, с 1 Как уже указывалось, при заданном сечении потока пе всегда мояоет быть найден поступательный однородный поток, обладающий теми же значениями (), 1, и УО что и заданный неравномерный поток. Можно показать, что существует широкий класс неравномерных течений, для которых величина ., Г Еуо 1 о =асс.+ У (то — П(о~> ' ' Аср рассчитанная по опытным данным, получается меныне двух; ВСЛЕДСТВИЕ ЭТОГО ДЕйСтВИтЕЛЬНЫЕ ЗНаЧЕНИЯ Аср И ДРУГИХ ПаРаМЕтров соответствующего поступательного потока не могут быть найдены (таким течениям соответствуют режимы невозмоясного смешения в цилиндрическом зжекторе).
.1 гт Неравенство Х~ ~г ., ( ~,1 (2 есть признак невозможнос- 1 о/ (То — 1)1д ти осреднения с постоянными Х~, Д, 1,. Осреднение с постоянными о', (), 1о всегда возможно. 12. В заключение подчеркнем еще раз, что при осредненни часть свойств потока газа неизбежно утрачивается. Поэтому в ряде течений, когда существенны детали распределения параметров потока, осреднение с заметным сглаживанием вообще невозможно. Так как всякое осреднение связано с утратой ряда свойств потока, то нельзя указать способ осреднения, применение которого не встретило бы возражений в том или ином случае. Однако унификация способов осреднения для определенного широкого класса неравномерных течений необходима.
Используемые на ОВ ОСРВДНВННИ ПОТОКОВ ГАЗА В КАНАЛАХ %" практике способы арифметического осредпепия, осредненпя по площади, осреднения полных давлений по массе, а также другие способы осредпепия прп применении средних значений для вычисления подвода зпергии, потерь и прочих величин являются необоснованными. 1)римепеиие таких способов может быть иногда оправдано соображениями практического удобства, однако только в том случае, если получаемые таким путом численные результаты Ве расходятся со среднимн, по.1учепными 1при использовании % 1 ., ~,.1..~1 ! Т ' средних значении для вычисления фактических потерь 5 .
~-)- )-~-1 -~ -1 в деппом сечении) пз условия Так, па практике часто при определении потерь в по- ',: ');:л з»ж' ы»ы»55 токе газа, происходящем без зпергообмена (паприь1ер, во входных диффузорах ВРД). л .' ~., ~, ),',, ',;: '„2 пользуются следу1ощей мего-; ! ' ~ ' .;,,в»»ели»»»»»»»ь ~ ~.»»ч»Ь». 5 дикой: посредством спеки- , '-,,. — — 1-+ альных измерений определя- 5 Л5 55 Л» ется расход газа через канал 1',». С помощью дренгокных отверстий в стенке канала в Рпс. 116.
СРедеве значения полного давления, полученные пря ссредвевия том месте, где поток поста- с сохранением расхода, потока полного точно выравнивается, вычис- теплсссдержания и потока энтропии 11] ляется среднее по периметру я Вря ссредяении с ссхранеяяем расхссечевия статическое давле- да, потока пслесгс теплсссдержаяяя н среднего пс периметру сечения статячение р. ского давления (11). Температура торможения Тз принимается постоянной В потоке и измеряется в котле, откуда происходит истечение. Затем из соотпогпения .~ Г 2т Х рй '- у+1" справедливого в однородном поступательном потопе, определяется Величина с, а из формулы Ро = вычисляется значение рз, т. е. находится величина потерь.
Такая методика равносильна осредпению с принятием в качестве капопи- [гл, е ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРЛгю ГАЗОВЫХ МАШИН 898 ческого потока поступательного однородного течения с теми же значениями расхода, потока полного теплосодержання н среднего по периметру сечения статического давления, что и в действительном потоке. Вычисление потерь по значениям параметров, полученным прн таком осреднении, Ве обосновано.
Однако в расчетах па примерах видно, что отклопепне значений полного давления, вычисленных таким методом, от точных значений в случае сравнительно нобольнюй неравномерности потока и неболыпнх скоростей незначительно. Так, на рис. 116 показаны зависимости от приведенной скорости ) е на осн капала средних значений полного давления р„, вычисленного по точной методике, и полного давления р„, вычисленного по рассматриваемой упрощенной методике, для случая р = сопз$, Те =- сонэк и скорости, изменяющейся по закону и .= ие (1 — г!Я)'л. Ошибка в определении потерь при ),с (1 не превышает 2Ъ.
Следовательно, описанную выше приближенную простую методику осреднения можно с известной осторожностью применять вместо точной методики (осреднение с сохранением л', ! „л)) при определении потерь, когда неравномерности в потоке невелики. 9 2. Условия подобия и отвлеченные параметры, определяющие характеристики компрессоров ') Вопрос о подобии и о снстелю независимых параметров, характеризующих в нужном и удобном для приложения виде компрессоры реактивных двигателей с учетом высоты, скорости полета и свойств рабочего газа как для натурных компрессоров, так и для их моделей, элементарен и весьма прост.
Тем не менее повседневная практика показывает, что необходимы систематизация и внесение ясности в трактовку этого вопроса. Характеристики испытательных стендов для газотурбинных двигателей и компрессоров н методика экспериментальных исследований определяются требованиями сохранения условий подобия. Для установления необходимых и достаточных условий механического подобия взаимно связанных движений газа перед входом в компрессор и внутри него выясним предварительно систему параметров, определяющих это явление. Иначе говоря, установим систему параметров, которую можно в условиях опыта задать произвольно, после чего все остальные характеристики процесса вполне определяются аначениями этих параметров.
1. Отметим прежде всего параметры, характеризующие механические и тепловые свойства воздуха — газа, влияющие на его ') Теория основных агрегатов гндрсдкнамнческкх н газовых машин наложена в книге: С е д е в Л. И., Механика сплошной среды, т. 2. М., лНаука», 1976. 359 УСЛОВИЯ ПОДОБИЯ движение в компрессоре. Примем, что газ совершенный, т. е. давление р, плотность р и абсолютная температура Т связаны уравнением Клапейрона р = — рт, Л (2Л) где  — универсальная газовая постоянная, одинаковая для всех газов, и т — молекулярный вес — величина, характеризующая физико-химическу|о природу газа. Далее мы предположим, что внутронняя энергия газа е может быть представлепа в виде а) е =-- с„Т + соней, (2.2) где с, — теплоемкость газа при постоянном объеме.
Допускаем, что в каждом конкретном случае движения величина с, может быть принята одинаковой во всем потоке. Уравнение состояния (2.1) и формула (2.2), содержащие две существенные физические постоянные с, и Вйн, полностью определяют внутренние тепловые и механические свойства газа при обратимых процессах. Вместо двух параметров с, и В!т можно ввести параметры ср и с, (где ср — теплоемкость при постоянном давлении) или ВВи и у = св!с,.
Как известно, эти величины для совершенного газа связаны формулой с„— с„= —, >о откуда л т л 1 с и с„= —— >П поэтому параметры у и В!т полностью характеризуют газ при равновесных процессах. Свойстна вязкости н теплопроводности газа определяются коэффициентом вязкости )с и коэффгщнентом теплопроводности к. Дальше примем, что )с и м в потоке одинаковы, но могут принимать различное значение для разных потоков. При схематизации задачи, основывансь па общих физических соображениях, можно принять, что такие явления, как конденсация или затвердевание паров в потоке, инерция теплоемкости, диссоциация, химические взаимодействия, а также свойство весомости газа должны исключаться в практике нормальной работы компрессора, поэтому система параметров В!т, у, )с и к полностью характеризует в рассматриваемых газовых потоках механическую н тепловую природу воздуха — газа.
') Аяднтнвная постоянная в формуле (2.2) несущественна. [Гл. Р ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ГАЗОВЫХ МАШИН 360 2. Поступательное двизкение газа относительно компрессора па далеких расстояниях и его термодипамичоское состояние полностью определяются давлением тормоягения р*, абсолютной температурой тормон ения Т" и скоростью потока и . Все характеристики поступательного потока газа (плотность, статическое давление и т. п.) могут быть выражены через р", Т*, и при помощи хоропто известных простых формул газовой динамики.
При любом испытапгш компрессора этн величины измеряются и задаются условиями опыта. Рз кая<дом расчете эти величины задазотся или определяются допольштельными условиями. 3. Рассмотрим параметры, характеризующие компрессор и режимы его работы '). В предлагаемой постановке задачи мы допустим, что упругие свойства ') компрессора не влияют па его характеристики. При больших скоростях полота и при разлпчных режимах работы компрессора распределение скоростей на входе в компрессор существенным образом завгисит от формы входных т устройств и от расположения компрессора относитолыго самолета. Для получения условий подобия зафиксируем геометрическую форму всех оломептов и компрессора и его расположение в подвеске.
До пустим, что все линейные размеры, определяемые- значением характерного размера Р, могут изменяться вместе с Р (изменение маспгтаба прн моделировании). Для осевых компрессоров в качестве характерного размера примем диаметр входа, для цгзггробеязпой машины можно взять линейный размер, определяющий поперечный габарит.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
