Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1977) (1035538), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Перов С обозначим линию пересечения поверхности Х с поверхностью трубки тока (С может состоять нз нескольких замкнутых контуров). Мс ВВЕДГНЯЕ В ТЕОРИЮ ГАЗОВЫХ МА1К!ЛЛЛ (гл. Ч Для пространственного пеустановившсгося движения газа в канале (трубке тока) мои(по написать следующие точные интегральные соотношения. Уравнение расхода (неразрывности) где ! — время. Уравнение импульсов в проекции па направление средней липин канала (уравнения импульсов н моментов количеств движеяяя приводим в случае, когда средняя липин канала прямая) >1 + д( +~ Здесь Р— суммарная сила от давления на поверхности трубки тока; рассчитанная на единицу длины и действующая на газ в направлении средней лини(л трубки тока.
В случае течспяя с осевой симметрией, если С вЂ” окружность, с центром па оси симметрии, то Р— рйлгс ф О, где р — давление па линии С, а Π— угол между меридиональным сечением трубки тока в точках линии С и направлением ося симметрии; >( > Х ((! — составляющая по направлению ! суммарной внешней силы (кроме силы поверхностных давлений), действу(ошей на обьем У,а>! (индекс ! означает проекцшо па направление касательной к средней линии).
Уравнение моментов количеств двия(ения относительно направления средней линии канала !Х + —, = ЛХР+ ш(' л. >>р [> л)> дл(( (О Здесь ̄— суммарпый момепт отногвтсльно средней линии канала сил давления; в случае осесимметрнчно>о движения, когда средняя линия совпадает' с осью> свмметрнп, Л(Р =- О; т(' А'о>!— (л> суммарный момент относительно той же оси ьггх остальпых внешних сил, действующих на объем Хг)(, Уравнение знергин ~ — ( д '/ ллл дЛ„ — р ~е -(- —,)((Х + — = а(с>Х 1 д(е>Х >е (, Е ) д( где а('>л'((! — суммарная работа в единицу времепп вяе>пних сил (кроме сил давления) „действу(ощвх на объем У (((: (!('>Х(!! — Вшчннее топло, подведенное в единицу времени к объему л ((й $!1 ов осгеднккий потоков ГАЭА в каэзАлАх 347 5. Из уравнения неразрывности вытекает, что прн любых установившихся движениях газа дΠ— =О, а1 т.
е. величина (1 сохраняется вдоль трубки тока. При установившихся движениях идеального газа при отсутствии внепших массовых сил уравнения импульса и момента количеств движения принимают вид дУ, р д~ аах, и — '= Мр дЕ Таким образом, величины У, и М, в общем случае не сохраняются вдоль трубки тока. В дальнейшем будем рассматривать преимущественно течения газа с осевой симметрией. Для таких тече- ний дМ вЂ” ~ =О и М, = сопэВ.
а1 Величина У, не сохраняется и для таких течений; по разности ее значений вычисляется реактивная сила газового потока, приложенная к стенкам канала. Для установившихся двнлэений без впепших сил и при отсутствии внеппюго притока тепла из уравнения энергии следует аг =' = О, ~31 ас — — И, Ь' = сочэ1. а1 6. Вводимые прн осреднснии условные канонические газовые потоки должны сохранять соответствие с дсйствптсльнымн потоками при движении вдоль канала(по параметрам, важным для технического прнложеяия).
В большинстве случаев параметры осредненного потока должны правильно характеризовать расход газа через канал, поток полного теплосодержания (для вычислеяия подвода энергии) т. е. полное теплосодержание потока сохраняется прн движении вдоль трубки тока. При установившемся двпженпи в криволинейном канале поток энтропии Я моэкет изменяться только за счет притока тепла извне и за счет потерь, вызываемых дойствием вязкости, теплопроводности, наличием скачков уплотнения и т. д. Прп обратимом адиабатическом процессе в любых криволинейных каналах поток энтропии Я прн движении газа вдоль трубки тока сохраняется: 348 ВВЕДЕИИЕ В ТЕОРИЮ ГАЗОВЫХ МА1ПИН [гл. н п поток энтропии (для вычисления потерь).
Воэтому в таких случаях необходимо сохранить в исходном и в осредневпом потоках равенство интегральных характеристик от', То и Я. В некоторых случаях также могут иметь значение правильное вычисление по осредненным параметрам потока импульса и потока момента количеств движения (для вычисления сил и их моментов), правильная оценка статического давления и температуры (для рассмотрения прочности и термостойкости), а также оценка величины и направления скорости (для профилирования элементов канала и учета последующих потерь) и т.
и. В соответствии со сказанным, вводимые при осредненни канонические газовые потоки могут характеризоваться различными параметрами. Число их должно оыть достаточным для обеспечения равенства основных для рассматриваемой задачи величин в заданном неравномерном иотоко и в соответствующем каноническом потоке. 7. В простейшем случае осреднение неравномерных потоков можно производить путем установления состояния покоя (торможения), соответствующего данному состоянию движения. Однородный газ с фиксированными физическими и химическими свойствами в состоянии покоя характеризуется только двумя параметрами (например, энтропией и теплосодержанием единицы массы газа), поэтому удовлетворить равенству средних (в заданном потоке газа и в соответствующем состоянии покоя газа) моново только при помощи двух интегральных характеристик.
Если исключить потери и эвергообмен при переходе от движения к покою, то очевидно, что неравномерный поток нужно заменить покоящимся газом с теми же значениями энтропии и теплосодержания оо 1 о 0 о 0' что и У ДвижУЩегосЯ газа '). Как известно, по паРаметРам з и 1о и уравнению состояния можно определить другие физические характеристики покоящегося газа. В случае уравнения состояния р — горТ (тт — газовая постоянная, Т вЂ” абсолютная температура ) формулы для определения температуры, плотности и давлевия в покое (заторможенное состояние) имеют вид оо Т о = о, ' р ('" )»- е Ро = ггро— о, ') Формулы для вычисления величин 41, 1о, Я, а также Г1 по распределениям параметров потока в некотором сечении приведены иа стр. 354 — 355.
$ 1] ОВ ОСРЕДНЕНИИ ПОТОКОВ ГАЗА В КАНАЛАХ 349 Описание неравномерного потока газа посредством только двух параметров з и >в (или р, и Тв) дает возможность правильно определять по осредненным параметрам лишь величину энергии, сообщаемой единице массы газа, и величину потерь между двумя сечениями канала. Использование для описания состояния движения параметров соответствующего обратимо заторможенного газа без подвода энергии общеизвестно и широко применяется на практике; удобство и плодотворность такого использования доказаны и термодинамически обоснованы. 8.
В другом широко применяющемся способе осреднения заданный неравномерный поток заменяется поступательным осредненным потоком с той же площадью сечения Х. Такой поток характеризуется тремя физическими параметрами, например, энтропией и теплосодержанием единицы массы газа, имеющими одинаковое значение в потоке и в обратимо заторможенном состоянии без подвода энергии, и величиной скорости или расхода. 1]оэтоз>у можно потребовать равенства трех характеристик течения в заданном и в осредненном потоках. дти три характеристики следует выбирать соответствующими рассматриваемой задаче. Как уже говорилось, при изучении течений во внутренних каналах ВРД во многих случаях наиболыпий интерес представляет знание расхода, подвода энергии и потерь на различных участках тракта двигателя. Развивая и обобщая указанный выше метод осреднения путем перехода к покою, при переходе к поступательному потоку нужно принять равенство в рассматриваел>ом и осредненном потоках следующих величин: поо>ока энтропии Я, потока полнозо теплосодерхсания Тв и расхода ь].
Описание неравномерного потока газа посредством трех параметРов 1>>, з == 8>ел' и >, — Ув»',] (или вычисленных с их помошью значений (], Тв и р,) позволяет правильно определить по осредненным параметрам величину энергии, сообщаемой единице массы газа, величину необратимых потерь между двумя сечениями канала н расход газа через канал.
Зная параметры соответствующего состояния покоя р„рю Т„можно ввести величины скорости, статического давления, плотности и температуры в осредненном потоке. Ио формуле (т+] т — ] ],']т р (]) Е определяется параметр А, скорость о определяется из равенства О = ],>Эао Введгние В теогию ГАЗОВых мА1пип [гю. Ч зео где 2 Раг= (. +1) Рю 1 р ( ю )т-1 а 1' / 7 1 Вию=-"~Г 2, юю У+ Далее имеем Таким образом, все параметры среднего поступательного потока со скоростью Р и с площадью сечения В можно рассматривать как величины, получающиеся при истечении газа через насадок площади В с расходом 1,1 из большого сосуда, в который исходный неравномерный поток переведен обратимым путем без притока энергии извне.
Можно указать процесс, В котором исходный неравномерный поток переводится обратимым путем без притока энергии извне непосредственно в поступательный поток площадью Х с тем же расходом ф. Отметим, что в некоторых случаях, когда истинное давление по сечению почти одинаково, оно может заметно отличаться от давления, вычисленного по указанным формулам после определения средних значений рю, Тю. Это может относиться и к другим параметрам: скорости, температуре и т. п.
Аналогичное положение может встретиться при использовании любого метода осреднення. В ряде случаев на практике принимаются при осреднении условия равенства характеристик 1,1, Ую и /1, с дальнейшим использованием осредненных параметров для вычисления потерь. Подобное осредпение равносильно переходу от заданного неравномерного потока к равномерному в цилиндрической камере смешения (эжектор) и связано, следовательно, с увеличением энтропии в осредненном потоке. Вычисленные таким образом потери могут существенно отличаться от потерь, которые фактически произошли в потоке. Для примера приведем результаты расчета средних значений полного давления для потока газа в круглой цилиндрической трубе с профилями скоростей и разностей температур, подчиняющимися закону (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
