Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1977) (1035538), страница 31
Текст из файла (страница 31)
нзотгопныв тгввулкнтныв движвнпя 157 Таким образом, для действительных условий в опытах для турбулентных движений жидкости за решетками имеются заметные отступления от идеальной постановки задачи, принятой в теории однородных изотропных турбулентных движений безграничной жидкости или газа. Естественно, что эти отступления проявляются особенно сильно вблизи самой решетки. Данные опытов показывают, что при числах Рейнольдса йм = УМ)ч 10е поток можно приближенно рассматривать как изотропный на расстояниях от решетки х ) 20М, а для коэффициентов корреляции из-за различия по фазе в затухании по х — только при не очень больших г)1, что может быть особенно существенным для моментов третьего и высшего порядков.
В частности, в опытах ') было установлено, что в некоторых случаях изучавшейся вырождающейся турбулентности за решетками нет определенной тенденции к установлению нзотропии. Так, например, в этих опытах было установлено, что отношение средних значений квадратов продольных пульсаций к средним значонням поперечных пульсаций скорости отличается от единицы и составляет 1,3 -)- 0,2. К сказанному выше относительно внутренних свойств турбулентных потоков следует еще добавить, что измерения в рассмотренных ниже опытах танисе были связаны со своими погрешностями и, в частности, с возмущениями, вносимыми в изучаемые потоки измерительными датчиками.
Очевидно, что перечисленные причины возможных несоответствий теории с экспериментами необходимо учитывать при сопоставлении их результатов. На первый взгляд кажется, что можно было бы удовлетвориться качественным согласованием теории с опытами. Однако ниже будет показано, что построенная выше теория дает очень хорошее количественное описание экспериментальных результатов. Это связано с тем, что исходные гвпотозы и полученные теоретические закономерности применимы не только для выделенного особого примера — однородной изотропной турбулентности, но и в других более общих случаях '). С деталями подробного сопоставления теории с опытами можно ознакомиться в цитированной работе А. И.
Корнеева, в которой рассмотрены все опубликованные к 1974 году данные опытов. Здесь мы проведем сравнение теории только с некоторыми опытами и приведем соответствующие характерные графики. Рассмотрим серию опытов Линга, Хуанга и Вена относительно вырождения турбулентных движений воды за неподвижными и г) С о га р ге-В е11 о 1 б., Со г г в 1 п Я., ТЬе1)вео1 а Сопсгасыоп го 1шргоче сйе 1восгору о1 бг16-бепсгагей ТпгЪп!енсе. 7. р)п16 МесЬ., ч.
25, г64, 1966, р. 657 — 682. Вассйе!ог б. К., Бьеиаге К.%., Апувосгору о1 1Ье Ярессгпш о1 ТпгЬп!енсе аг Бгоа11 Гчаче-)чпшЪег, Япагх 7.',МесЬ. Арр1. Ма1Ь., ч. 3, 66 1, 1950. г) См. диссертацию н цитированную выше работу А. И. Корнеева. 158 пгиложвнин к твогии Движкннн в~зной жидкости !гл. гн колеблющимися решетками '). Неподвижные решетки имели квадратные ячейки с длиной М и были образованы круглыми прутиками диаметра И, причем в одном случае МИ = 2,8, а М = 3,56 см (решетка А), в другом МЯ = =2,8, а М = 1,78 см (решетка В) и в третьем М(о = 5 (ре! шетка С). Колеблющаяся решетка представляла собой ряд колеблющихся вокруг своих осей круглых прутиков, к которым были жестко прикреплены и пластинки (см.
рнс. 27). Макни симальная скорость концов Ф=Хч пластинок Рш колеблющихся и = бггм вместе с прутиками, в одном г случае превышала в трн, а в Рис. 27, Схеме решетки с колеблю ДРУгом в 17 Раз сРецнюю пощимися пластияками, яспсльэоеее- ступательную скорость воды за шейся для турбулиеации потека в решеткой. В этих опытах было опытах Я. С. РйпЯ и С. А. гчап достигнуто хорошее выравнива- (1972 г.). ние по направлениям средних значений квадратов компонент скоростей пульсаций. Различия не превышали 5%.
В приведенной ниже таблице сведены данные опытов и резуль таты вычислений масштабных постоянных 1*, Ь* и Хе. Через ес и зь обозначены среднеквадратичные отклонения опытных данных для Ь (1) и )с (1) от их теоретических значений. Во всех случаях теоретические кривые, представленные сплошными линиями на рис. 28, 29 и 80, отвечают одному и тому же универсальному значению а = 0,08. Рассмотрение этих графиков указывает ка очень хорошее согласование теории с опытами. Очевидно, что закон Ьс/Ь = 7 (г7А) подтверждается очень определенно как свойство самоподобия и количественно совпадает с теоретической формулой (4.48) при а = 0,08. При описании турбулентных движений воздуха, продувавшегося через решетки в опытах Бэтчелора и Таунсенда '), также хорошо подтверждается закономерность 7 (г/Х), однако параметр а для чисел Рейнольдса км, изменяющихся в пределах от 650 до ') Ь ! в я Я.
С., Н и е п я Т.Т., Весау е1 гч'еаЬ ТпгЬп1епсе. РЬуз. Г1п!йе, ч. !3, Хе. 12, 1970, р. 2912 — 2924; Ь ! п 3 Я. С., !ч' а п С. А., Весау о1 1еоггор!с ТпгЬп1епсе Сепегасей Ьу а МесЬап!са!1у АЯ)га!ей Сг!й. РЬуэ. Г!п!йе, ч. 15, № 8. !972, р. 1363 — 1369. В а ! с Ь е1 о г О. К., То к нее п й А.
А., Весау о11зо!гор!с ТпгЬп1епсе 1п !Ье 1п!!!а! Рсг!ой. Ргос. Веу. Яос. Ьопйоп, А!93, № 1035, 1948, р. 539 — 558; Песау о1 ТэгЬп1епсе !п 1Ье Г1па1 Рег!ой; гам же, А194, №ч 1039, 1948, р.527 — 543. ИЗОТРОПНЫЕ ТУРБУЛЕНТНЫЕ ДВИЖЕНИЯ 159 Ткп решетки Колеблющиеся Неподеежиые Наименование келичкны Ур -0.- 17 А+ВО 2,9 — 19,7 29,4 17,1 3;6 ') Решетка А на 30 см впереди решетки В; отсчет времени от решетка А. 5620, убывает от а = 0,2 до а = 0,05, а соответствующие решения переходят от семейства а, к семейству а . Ю 3l е е А Рис, 28. Сравнение расчетной кривой для 7 от л/Х при а = 0,08 (сплошная линия) с опытными данными 8. С. )лпд, Т.
Т. Нпавб и С. А. ЪЧап (обозначения експериментальнмх точак приведены в таблице). На рис. 29 и 30 даны теоретические кривые и экснерименталь- Ь )с ные точки для зависимостей — бе (т) и — „, (т)но опытам Линга ем М)б 77, см7сек М, см се, сок 01!Ье лез/И сек ао, Ойо е., % Обозначевия вкс- периментальпых точек парис. 28 — 30 940 2,8 2,9 3,56 — 22,2 15,9 14,'3 4,5 470 2,8 2,9 1,78 — 17,9 20 10,9 8 9 840 5 2,9 3,18 — 11,8 84,7 6,97 1 6 2000 5 3,14 6,4 — 5,9 33,3 8,12 1' 2,5 2000 5 3,14 6,4 1125 0',445 1,57 2 3,8 166 пгиложкнпя к тковии движения вязкой жидкости (гл. пг Хуанга и Вена. Эти графики также показывают хорошее согласие теории и опыта. При больших 1 зти закономерности переходят в степенные (в логарифмическом масштабе — в линейные).
Если вместо введенной выше масштабной постоянной 1в использовать другое подхо- 11 ~~"+~ ) ДЯЩее„значение гс, то соответ- 1 Ъ» у ствующие кривые на рис. 29 и 30 могут стремиться быстрее к соответствующим асимптотическим прямым. Что касается сравнения с опытом теоретических функ— 7 ций для коэффициентов корреляции А и постоянной р, отвечающих моментам третьего порядка, то после согласования с опытами най-г денных выше законов для ) (г1 Д Ъ У( — ~, —,(т) н —, (т) такое соотйетствие для однородной изотропной турбуленту ности не может вызывать серьезных сомнений; коль Рнс. 29.
Сравнение расчетной кривой скоро' есть уверенность, что для Ь)Ь от времени прн и = О,О6 уравнение Кармана — Хоу(сплошнвя линяя) с опытными данными 9. С. 1,(пав, Т. Т. Нвапз н С. А. 1Уап аРта мопчет ыть положено (обовначення вкспервмвнтальных точек в основу теории, опнсываюприведены в таблице). щей однородную изотропную турбулентность, то из урапнения Кармана — Хоуарта и указанных выше законов для 7' (Ю), —,(т) и — (т) легко вывести, что формулы (4.30) и (4.53) получа- о Ь ются как следствие. По измерению моментов третьего порядка в литературе опубликовано очень мало опытных данных. Многие авторы не измеряли моментов третьего порядка; другие авторы, и в частности Линг и Хуанг, не публикуют результатов своих измерений из-за их неточности и ненадежности.
Это связано также с тем, что моменты третьего и высшего порядков зависят более чувствительно, чем моменты второго порядка, от имеющих место в опытах нарушений однородности и изотропии турбулентного потока. Только Стюарт и Таунсед ч) опубликовали резуль- ') 9 1 е и в г 1 й. %., Т о м и в е и 6 А. А., ЗппПвгы у апб Ве№ргевегчвыоп 1п 1воггор1с ТогЬп)епсе. РЫ1. Тгапв. Ноу. Бес., А 243, № 667, 1951, изотРопные туРБулентные движения 161 таты своих косвенных измерений величины Ь (г, 1) в 1951 году (с тех пор не было опубликовано других систематических измерений для Ь). Результаты Стюарта и Таунсенда хорошо подтверждают качественно, а при малых г и количественно теоретическую универ)г1 сальную автомодельную закономерность вида — Ь ~ — ~.
При этом замечательно, что соответствующая величина для Х определяется по данным опытов, а согласно (4.53) постоянная р = -~ — также л* )Гав т11-'-т~~ л' Рес. 30. Сравнение расчетной кривой для Х))* от времени прн сс = 0,08 (сплошная линия) с опытныпи данными 8. С. 1.!вй, Т. Т. Йвапи н С. А. '1уав (обовначения вкспериыевтальяых точек приведены в таблице). вычисляется из законов для 1 (ю) и Ь (1). При больших г/Х опытные данные этих авторов дают некоторые, вообще небольшие, отклонения от автомодельности. Выше были перечислены возможные причины этих отклонений. Об исследованиях моментов более высокого, чем третий, порядка нет еще каких-либо систематических экспериментальных данных.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
